104 Đề ôn luyện học sinh giỏi Toán 10

Đề số 1
Câu 1 ( 3 điểm ) 
Cho biểu thức : 
Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa .
Rút gọn biểu thức A .
Giải phơng trình theo x khi A = -2 .
Câu 2 ( 1 điểm ) 
	Giải phơng trình : 
Câu 3 ( 3 điểm ) 
	 Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) .
Điểm A có thuộc (D) hay không ?
Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A .
Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và vuông góc với (D) .
Câu 4 ( 3 điểm ) 
	 Cho hình vuông ABCD cố định , có độ dài cạnh là a .E là điểm đi chuyển trên đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC tại F , đờng thẳng vuông góc với AE tại A cắt đờng thẳng CD tại K .
Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ đó suy ra tam giác AFK vuông cân .
Gọi I là trung điểm của FK , Chứng minh I là tâm đờng tròn đi qua A , C, F , K .
Tính số đo góc AIF , suy ra 4 điểm A , B , F , I cùng nằm trên một đờng tròn
Đề số 2
 Câu 1 ( 2 điểm ) 
	Cho hàm số : y = 
Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số.
Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số góc a và tiếp xúc với đồ thị hàm số trên .
Câu 2 ( 3 điểm ) 
	Cho phơng trình : x2 – mx + m – 1 = 0 .
Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 , x2 . Tính giá trị của biểu thức .
 . Từ đó tìm m để M > 0 .
Tìm giá trị của m để biểu thức P = đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu 3 ( 2 điểm ) 
	Giải phơng trình :
Câu 4 ( 3 điểm ) 
	Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) có bán kính bằng R cắt nhau tại A và B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đờng tròn (O1) và (O2) thứ tự tại E và F , đờng thẳng EC , DF cắt nhau tại P .
Chứng minh rằng : BE = BF .
Một cát tuyến qua A và vuông góc với AB cắt (O1) và (O2) lần lợt tại C,D . Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp và BP vuông góc với EF .
Tính diện tích phần giao nhau của hai đờng tròn khi AB = R .
Đề số 3
Câu 1 ( 3 điểm ) 
Giải bất phơng trình : 
Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x thoả mãn .
Câu 2 ( 2 điểm ) 
	 Cho phơng trình : 2x2 – ( m+ 1 )x +m – 1 = 0 
Giải phơng trình khi m = 1 .
Tìm các giá trị của m để hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng . 
Câu3 ( 2 điểm ) 
	Cho hàm số : y = ( 2m + 1 )x – m + 3 	(1) 
Tìm m biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A ( -2 ; 3 ) .
Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m .
Câu 4 ( 3 điểm ) 
	 Cho góc vuông xOy , trên Ox , Oy lần lợt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB . M là một điểm bất kỳ trên AB .
	Dựng đờng tròn tâm O1 đi qua M và tiếp xúc với Ox tại A , đờng tròn tâm O2 đi qua M và tiếp xúc với Oy tại B , (O1) cắt (O2) tại điểm thứ hai N .
Chứng minh tứ giác OANB là tứ giác nội tiếp và ON là phân giác của góc ANB .
Chứng minh M nằm trên một cung tròn cố định khi M thay đổi .
Xác định vị trí của M để khoảng cách O1O2 là ngắn nhất 
Đề số 4 .
Câu 1 ( 3 điểm ) 
	Cho biểu thức : 
Rút gọn biểu thức .
Tính giá trị của khi 
Câu 2 ( 2 điểm ) 
	Giải phơng trình : 
Câu 3 ( 2 điểm ) 
	Cho hàm số : y = -
Tìm x biết f(x) = - 8 ; - ; 0 ; 2 .
Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A và B nằm trên đồ thị có hoành độ lần lợt là -2 và 1 .
Câu 4 ( 3 điểm ) 
	 Cho hình vuông ABCD , trên cạnh BC lấy 1 điểm M . Đờng tròn đờng kính AM cắt đờng tròn đờng kính BC tại N và cắt cạnh AD tại E . 
Chứng minh E, N , C thẳng hàng .
Gọi F là giao điểm của BN và DC . Chứng minh 
Chứng minh rằng MF vuông góc với AC .
Đề số 5
Câu 1 ( 3 điểm ) 
	 Cho hệ phơng trình : 
Giải hệ phơng trình khi m = 1 .
Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số m . 
Tìm m để x – y = 2 .
Câu 2 ( 3 điểm ) 
Giải hệ phơng trình : 
Cho phơng trình bậc hai : ax2 + bx + c = 0 . Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 , x2 . Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là 2x1+ 3x2 và 3x1 + 2x2 .
Câu 3 ( 2 điểm ) 
	Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O . M là một điểm chuyển động trên đờng tròn . Từ B hạ đờng thẳng vuông góc với AM cắt CM ở D . 
	Chứng minh tam giác BMD cân 
Câu 4 ( 2 điểm ) 
Tính : 
Giải bất phơng trình : 
( x –1 ) ( 2x + 3 ) > 2x( x + 3 ) .
Đề số 6
Câu 1 ( 2 điểm )
	Giải hệ phơng trình : 
Câu 2 ( 3 điểm ) 
	Cho biểu thức : 
Rút gọn biểu thức A .
Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A .
Câu 3 ( 2 điểm ) 
	Tìm điều kiện của tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung .
	 	x2 + (3m + 2 )x – 4 = 0 và x2 + (2m + 3 )x +2 =0 .
Câu 4 ( 3 điểm ) 
	 Cho đờng tròn tâm O và đờng thẳng d cắt (O) tại hai điểm A,B . Từ một điểm M trên d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F là tiếp điểm ) .
Chứng minh góc EMO = góc OFE và đờng tròn đi qua 3 điểm M, E, F đi qua 2 điểm cố định khi m thay đổi trên d .
Xác định vị trí của M trên d để tứ giác OEMF là hình vuông . 
Đề số 7 
Câu 1 ( 2 điểm ) 
	 Cho phơng trình (m2 + m + 1 )x2 - ( m2 + 8m + 3 )x – 1 = 0
Chứng minh x1x2 < 0 .
Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1, x2 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức : 
S = x1 + x2 .
Câu 2 ( 2 điểm ) 
	Cho phơng trình : 3x2 + 7x + 4 = 0 . Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 , x2 không giải phơng trình lập phơng trình bậc hai mà có hai nghiệm là : và .
Câu 3 ( 3 điểm ) 
Cho x2 + y2 = 4 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của x + y .
Giải hệ phơng trình : 
Giải phơng trình : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + 2 ( 5m +6)x +2m = 0 
Câu 4 ( 3 điểm ) 
	 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . Đờng phân giác trong của góc A , B cắt đờng tròn tâm O tại D và E , gọi giao điểm hai đờng phân giác là I , đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt tại M , N .
Chứng minh tam giác AIE và tam giác BID là tam giác cân .
Chứng minh tứ giác AEMI là tứ giác nội tiếp và MI // BC .
Tứ giác CMIN là hình gì ? 
Đề số 8 
Câu1 ( 2 điểm ) 
Tìm m để phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + 1 ) = 0 có 4 nghiệm phân biệt .
Câu 2 ( 3 điểm ) 
	Cho hệ phơng trình : 
Giải hệ khi m = 3 
Tìm m để phơng trình có nghiệm x > 1 , y > 0 .
Câu 3 ( 1 điểm ) 
	 Cho x , y là hai số dơng thoả mãn x5+y5 = x3 + y3 . Chứng minh x2 + y2 1 + xy 
Câu 4 ( 3 điểm ) 
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) . Chứng minh 
AB.CD + BC.AD = AC.BD 
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đờng tròn (O) đờng kính AD . Đờng cao của tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC tại K và cắt đờng tròn (O) tại E .
Chứng minh : DE//BC .
Chứng minh : AB.AC = AK.AD .
Gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành .
Đề số 9 
Câu 1 ( 2 điểm ) 
	Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau :
	; 	; 	
Câu 2 ( 3 điểm ) 
	Cho phơng trình : x2 – ( m+2)x + m2 – 1 = 0	(1)
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình .Tìm m thoả mãn x1 – x2 = 2 .
Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phơng trình có hai nghiệm khác nhau .
Câu 3 ( 2 điểm )Cho 
Lập một phơng trình bậc hai có các hệ số bằng số và có các nghiệm là x1 = 
Câu 4 ( 3 điểm ) 
	Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B . Một đờng thẳng đi qua A cắt đờng tròn (O1) , (O2) lần lợt tại C,D , gọi I , J là trung điểm của AC và AD .
Chứng minh tứ giác O1IJO2 là hình thang vuông .
Gọi M là giao diểm của CO1 và DO2 . Chứng minh O1 , O2 , M , B nằm trên một đờng tròn 
E là trung điểm của IJ , đờng thẳng CD quay quanh A . Tìm tập hợp điểm E.
Xác định vị trí của dây CD để dây CD có độ dài lớn nhất .
Đề số 10
Câu 1 ( 3 điểm ) 
1)Vẽ đồ thị của hàm số : y = 
2)Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm (2; -2) và (1 ; -4 ) 
Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên .
Câu 2 ( 3 điểm ) 
	a) Giải phơng trình : 
b)Tính giá trị của biểu thức 
 với 
Câu 3 ( 3 điểm ) 
 	Cho tam giác ABC , góc B và góc C nhọn . Các đờng tròn đờng kính AB , AC cắt nhau tại D . Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn đờng kính AB , AC lần lợt tại E và F .
Chứng minh B , C , D thẳng hàng .
Chứng minh B, C , E , F nằm trên một đờng tròn .
Xác định vị trí của đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn nhất .
Câu 4 ( 1 điểm ) 
	Cho F(x) = 
Tìm các giá trị của x để F(x) xác định .
Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn nhất .
Đề số 11 
Câu 1 ( 3 điểm ) 
Vẽ đồ thị hàm số 
Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm ( 2 ; -2 ) và ( 1 ; - 4 ) 
Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên .
Câu 2 ( 3 điểm ) 
Giải phơng trình :
Giải phơng trình : 
Câu 3 ( 3 điểm ) 
	Cho hình bình hành ABCD , đờng phân giác của góc BAD cắt DC và BC theo thứ tự tại M và N . Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC . 
Chứng minh các tam giác DAM , ABN , MCN , là các tam giác cân .
Chứng minh B , C , D , O nằm trên một đờng tròn .
Câu 4 ( 1 điểm ) 
	Cho x + y = 3 và y . Chứng minh x2 + y2 
Đề số 12 
Câu 1 ( 3 điểm ) 
Giải phơng trình : 
Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm của phơng trình x2 +ax +a –2 = 0 là bé nhất .
Câu 2 ( 2 điểm ) 
	Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( 3 ; 0) và đờng thẳng x – 2y = - 2 .
Vẽ đồ thị của đờng thẳng . Gọi giao điểm của đờng thẳng với trục tung và trục hoành là B và E . 
Viết phơng trình đờng thẳng qua A và vuông góc với đờng thẳng x – 2y = -2 .
Tìm toạ độ giao điểm C của hai đờng thẳng đó . Chứng minh rằng EO. EA = EB . EC và tính diện tích của tứ giác OACB .
Câu 3 ( 2 điểm ) 
	Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phơng trình :
	 x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = 0 	(1) 
Tìm các giá trị của m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt .
Tìm m để đạt giá trị bé nhất , lớn nhất .
Câu 4 ( 3 điểm ) 
 Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . Kẻ đờng cao AH , gọi trung điểm của AB , BC theo thứ tự là M , N và E , F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của của B , C trên đờng kính AD .
Chứng minh rằng MN vuông góc với HE .
Chứng minh N là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF .
Đề số 13 
Câu 1 ( 2 điểm ) 
	So sánh hai số : 
Câu 2 ( 2 điểm ) 
	Cho hệ phơng trình :
	Gọi nghiệm của hệ là ( x , y ) , tìm giá trị của a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất . 
Câu 3 ( 2 điểm ) 
	Giả hệ phơng trình : 
Câu 4 ( 3 điểm ) 
	1) Cho tứ giác lồi ABCD các cặp cạnh đối AB , CD cắt nhau tại P và BC , AD cắt nhau tại Q . Chứng minh rằng đờng tròn ngoại tiếp các tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt nhau tại một điểm .
Cho tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp . Chứng minh 
Câu 4 ( 1 điểm ) 
	Cho hai số dơng x , y có tổng bằng 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của :
Đề số 14 
Câu 1 ( 2 điểm ) 
	Tính giá trị của biểu thức : 
Câu 2 ( 3 điểm ) 
Giải và biện luận phơng trình : 
(m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3 
Cho phơng trình x2 – x – 1 = 0 có hai nghiệm là x1 , x2 . Hãy lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là : 
Câu 3 ( 2 điểm ) 
	 Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức : là nguyên .
Câu 4 ( 3 điểm ) 
	 Cho đờng tròn tâm O và cát tuyến CAB ( C ở ngoài đờng tròn ) . Từ điểm chính giữa của cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB tại I , CM cắt đờng tròn tại E , EN cắt đờng thẳng AB tại F .
Chứng minh tứ giác MEFI là tứ giác nội tiếp .
Chứng minh góc CAE bằng góc MEB .
Chứng minh : CE . CM = CF . CI = CA . CB 
Đề số 15 
Câu 1 ( 2 điểm ) Giải hệ phơng trình : 
Câu 2  ...  OH ,BH và CH 
Chứng minh: a) AHF = ACB b) Tứ giác BE FC nội tiếp 
 c) Điểm M là trực tâm tam giác ANP 
d) Chứng minh rằng nếu S ABC = 2 S AEHF thì tam giác ABC vuông cân. 
đề số 94
Bài 1: Cho biểu thức A = x + 8 - 
a) Rút gọn A 
b) Tính giá trị biểu thức A với x = -1
c) Tìm các giá trị cua x để biểu thức A = 1 
Bài 2: a) Trên hệ trục tọa độ 0xy ,vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 
b) Xác định hàm số y = a.x + b .Biết đồ thị của nó qua điểm M( 2; 1) và tiếp xúc với (P) 
Bài 3: Giải các phương trình sau :
a) b) 
 c) x2 + - 4
Bài 4: Cho đường tròn (0) và điểm P ở ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến PA,PB ( A ,B là tiếp điểm ) từ A vẽ tia song song với PB cắt (0) tại C ( C .Đoạn PC cắt (0) tại điểm thứ hai là D , tia AD cắt PB tại M 
Chứng minh 
 a) tam giác MAB đồng dạng tam giác MBD 
	 b) AM là trung tuyến tam giác PAB 
Bài 5: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD ( đáy ABCD là hình vuông ,có đường cao SO vuông góc với mặt phẳng đáy tại giao điểm hai đường chéo hình vuông ) .Tính diện tích xung quang và thể tích hình chóp biết rằng SA = AB = a 
đề số 95
Bài 1: Cho biểu thức : P = 
a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P biết x = 
c) Tìm giá trị của x thỏa mãn : P
Bài 2: Cho phương trình x2 + (2m -5)x- n =0 
a) Giải phương trình khi m = 1 , n = 4 
b) Tìm m và n để phương trình có hai nghiệm là 2 và -3
c) Cho m = 5 .Tìm n nguyên nhỏ nhất để phương trình có nghiệm dương 
Bài 3: Để hoàn thành một công việc hai tổ phải làm chung trong 6 giờ , sau 2giờ làm chung thì tổ hai được điều đi làm công việc khác ; tổ một đã hoàn thành công việc trong 10 giờ . .Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ làm xong công việc 
Bài 4: Cho tam giác ABC ( AC = BC ) nội tiếp trong đường tròn (0) có đường kính CD = 2R , lấy một 
điểm M trên cung nhỏ BC ( M B ,M C ) ,trên tia AM lấy điểm E sao cho ME = MB 
( M nằm giữa A và E ) 
a) Chứng minh MD // BE 
b) Kéo dài CM cắt BE tại I .Chứng minh BI = IE suy ra CA = CB = CE 
c) CMR : MA + MB CA + CB 
d) Giả sử cung AB = 1200 ,Trên tia đối của tia CD lấy điểm N sao cho CA = CN. Tìm điểm K
trên ND ( theo R ) để tam giác NEK vuông tại E 
đề số 96
Bài 1:a) Thu gọn các biểu thức sau :
A = 	B = 
b) Giải phương trình : 
Bài 2: Cho hệ phương trình (1)
a) Giải hệ với m = 2 (2)
b) Xác định giá trị của m để hai đường thẳng có phương trình (1) và (2) cắt nhau tại một điểm trên (P): y = - 2x2 
Bài 3: Cho phương trình : x2 + m.x - n = 0 
a) Giải phương trình khi m = - ( 2 - ) và n = 2 
b) Cho n = 1 .Tìm các giá trị của m để phương trình có ít nhất một nghiệm lớn hơn hay bằng 2 
Bài 4:
 Cho đường tròn (0) đường kính AC .Trên đoạn OC lấy điểm B ( B C ) và vẽ đường tròn tâm I đường kính BC .Gọi M là trung điểm của đoạn AB ,qua M kẻ một dây cung DE vuông góc với AB , DC cắt đường tròn (I) tại K 
a) Tứ giác ADBE là hình gì ? Tại sao 
b) chứng minh : K, B , E thẳng hàng 
c) chứng minh : MK là tiếp tuyến của đường tròn tâm I và MK2 = MB . MC 
đề số 97
Bài 1: a) Xác định hàm số y = a.x + b (D) .Biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -3x và qua M( 1; 3 ) 
b) Tìm m để đường thẳng (Dm): y = m2.x + m - 6 đi qua một điểm trên (D) có hoành độ bằng 4 
Bài 2: Cho hàm số y = - 2x2 có đồ thị (P) 
a) Vẽ (P) trên một hệ trục tọa độ vuông góc 
b) Gọi A( - ; - 7 ) và B ( 2 ; 1 ) . Viết phương trình đường thẳng AB , xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và (P) 
c) Tìm điểm trên (P) có tổng hoành độ và tung độ của nó bằng - 6 
Bài 3: a) Giải phương trình x4 - 6x2 + 8 = 0 
b) Cho phương trình : x2 - ( 2m - 3 ).x + m2 - 3m = 0 . Định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 1< x1 < x2 < 6 
Bài 4: Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong ( O;R ) .Gọi AI là đường kính cố định và D là điểm di động trên cung nhỏ AC ( D khác A và C ) 
a) Tính cạnh của tam giác ABC theo R và chứng tỏ AI là phân giác góc BAC 
b) Trên tia DB lấy đoạn DE = DC ,chứng minh tam giác CDE đều và DI vuông góc CE 
c) Tìm Tập hợp các điểm E khi D di động trên cungnhỏ AC của đường tròn (O)
d) Tính theo R diện tích tam giác ADI lúc D là điểm chính giữa cung nhỏ AC 
đề số 98
Bài 1: Cho biểu thức P = 
a) Rút gọn biểu thức P 
b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 1 + 
c) Tìm giá trị của x để P > 1 
Bài 2: Cho hệ phương trình (1)
a) Giải hệ phương trình khi m = 1 (2)
b) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất 
c) Tìm giá trị của m để hai đường thẳng(1) và (2) của hệ cắt nhau tại một điểm thuộc góc phần tư thứ II của hệ trục Oxy 
Bài 3: Có hai vòi nước A và B . Nếu mở cả hai vòi cùng lúc chảy vào bể chưa có nước thì sau 3 giờ 30 phút đầy bể .Nếu mở riêng từng vòi thì vòi A chảy đầy bể nhanh hơn vòi B 2 giờ .Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì sau bao lâu bể đầy 
Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong (O;R) .Gọi H là trực tâm của tam giác vẽ đường kính AD và vẽ OI vuông góc BC tại I 
Chứng minh : a) AB2 + BD2 = AC2 + CD2 
b) AH = 2OI 
c) AB.AC = AD. AK ( K là giao điểm của AH và BC ) 
d) MA + MB + MC + MO 3R ( với M là điểm tùy ý ) 
Bài 5: Giải phương trình x4 + 
đề số 99
Bài 1: Xét biểuthức A = 
a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa và Rút gọn A 
b) Với giá trị nguyên nào của x thì A < 1 
c) Tìm giá trị nguyên của x sao cho A cũng là số nguyên 
Bài 2: a) Giải hệ phương trình b) Giải phương trình : 2x - 5 = 3
Bài 3: Cho pa ra bol (P) : y = - 2x2 
a) Vẽ P trên hệ trục tọa độ 
b) Tìm trên P các điểm sao cho khoảng cách từ đó đến gốc tọa độ O bằng 
c) Gọi A và B là hai điểm thuộc P có hoành độ lần lược là - 2 và .Tính S AOB theo đơn vị hệ trục Oxy 
Bài 4: Cho tam giác đều ABC cạnh a .Từ một điểm M trên đoạn BC vẽ đường thẳng song song AB cắt AC tại F , cũng từ M vẽ đường thẳng song song AC cắt AB tại E 
a) chứng minh : tứ giác A F M B nội tiếp 
b) Chứng minh : BF = CE 
c) Xác định vị trí của M trên đoạn BC để diện tích tam giác MEF bằng (đơn vị diện tích) 
đề số 100
Bài 1: Tính giá trị các biểu thức sau : 
A = ( với a = và b = ) 
	B = 
Bài 2: Cho phương trình : x2 - 2(m +1).x + m2 - 4m +5 = 0 
a) Định m để phương trình có nghiệm 
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều dương 
Bài 3: Hai xe ôtô cùng khởi hành từ A để đến B ,xe tứ nhất chạy vận tốc 40km/h ,vận tốc xe thứ hai bằng 1,25 lần vận tốc xe thứ nhất .Nữa giờ sau cũng từ A một xe thứ ba đi về B ,xe này đuổi kịp xe thứ nhất và sau đó 1h30’ đuổi kịp xe thứ hai .Tính vận tốc xe thứ ba 
Bài 4: Cho đường tròn tâm O và S là điểm ở ngoài đường tròn từ S vẽ hai tiếp tuyến SAvà SA’ (A,A’là hai tiếp điểm ) và cát tuyến SBC tới đường tròn ( B nằm giữa S và C ) 
a) Phân giác góc BAC cắt BC tại D .Chứng minh : SA = SD 
b) Tia AD cắt đường tròn tại E .Gọi G là giao điểm của OE và BS ,F là giao điểm của 
A A’ và BC Chứng minh : SA2 = SG .SF 
c) Cho biết SB = a .Tính SF theo a khi BC = 2a/3 
Bài 5: Giải phương trình : x3 + 6x2 +3x -10 = 0 
đề số 101
Bài 1: Xét biểu thức B = 
a) Tìm điều kiện của a để B có nghĩa 	b) Rút gọn B 
c) Tính giá trị của a sao cho B > 1 	d) Tính giá trị của B nếu a = 6 - 2 
Bài 2: a) Giải hệ phương trình 
b) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 420 m .Người ta làm một lối đi xung quanh vườn ,thuộc đất của vườn rộng 1,5 m , diện tích còn lại là 10179 m2 .Tính các kích thước của vườn 
Bài 3: Cho phương trình 	 x2 -2( m+2 )x + 2m + 1 = 0 
a) Giải phương trình khi m = - 1 
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 
c) Gọi x1 ,x2 là hai nghiệm của phương trình 
Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1 ,x2 không phụ thuộc m 
Tìm m để x12 + x22 nhỏ nhất 
Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB ,trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn đó ta kẻ tiếp tuyến Ax và dây AC bất kỳ ,tia phân giác góc CAx cắt nửa đường tròn tại D ,các tia AD và BC cắt nhau tại E 
a) Tam giác ABC là tam giác gì ? Tại sao 
b) Gọi I là trung điểm của EK chứng minh : tam giác EID đồng dạng tam giác BOD 
c) Chứng minh : 	OI . DC = 2DI .DO 
d) Nếu SinBAC = chứng minh : 	KH( KE + 2KH ) = 2HE.KE 
đề số 102
Bài 1: Chứng minh rằng : a) 
b) 	c) 
Bài 2: Cho hàm số y = a x2 có đồ thị là (P)
a) Xác định a biết đồ thị (P) qua điểm A(-2;-1) và vẽ (P) 
b) Gọi B là điểm trên (P) có hoành độ bằng 4 .Viết phương trình đường thẳng (D) Tiếp xúc (P) và song song với đường thẳng AB 
Bài 3: Cho phương trình: x2 + ( 2m - 1 ).x - m = 0
a) Giải phương trình khi m = 1 
b) CMR: Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m 
c) Tìm m để 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn : 
Bài 4: Cho ( O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn .Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC và cát tuyến AMN tới đường tròn ( B,C,M,N nằm trên đường tròn và AM < AN ) .Gọi D là trung điểm của MN , E là giao điểm thứ hai của đường thẳng CD với đường tròn 
a) CM: 5 điểm A,B,O,D,C cùng nằm trên đường tròn đường kính AO 
b) CM: BE // MN 
c) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AEN lớn nhất 
Bài 5: Giải phương trình : (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = 2 
đề số 103
Bài 1: Cho hệ phương trình 
a) Giải hệ phương trình khi m = 1 
b) Chứng tỏ rằng m hệ luôn có nghiệm duy nhất 
c) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x + y < 0 
d) Với giá trị nguyên nào của m thì hệ có nghiệm nguyên duy nhất 
Bài 2: Cho phương trình : x2 - 2m .x + m2 - 9 = 0 
a) Định m để phương tình có một nghiệm bằng 4 .Tính nghiệm còn lại 
b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn : x1.x2 - 2 ( x1 + x2 ) < 23 
Bài 3: Một phòng họp có 360 ghế ngồi được xếp thành từng dãy và số ghế mỗi dãy bằng nhau .Nếu số dãy ghế tăng lên 1 và số ghế của mỗi dãy cũng tăng thêm 1 thì trong phòng sẽ có 400 ghế . Hỏi trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế 
Bài 4: Cho đoạn thẳng AB và một điểm C nằm giữa A và B .Người ta kẻ trên nữa mặt phẳng bờ AB hai tia Ax và By vuông góc AB ,trên tia Ax lấy một điểm I .Tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K .Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P .Chứng minh : 
a) Tứ giác CPKB nội tiếp 
b) AI.BK = AC .CB c) Tam giác APB vuông 
d) Giả sử A,B I cố định .Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho S ABKI lớn nhất 
Bài 5: Tìm x,y sao cho : A = x2 - 4xy + 5y2 + 20x - 22y + 28 nhỏ nhất 
đề số 104
Bài 1: Cho các biểu thức A = B = 
a) Tìm x để A và B có nghĩa 
b) Tìm giá tị lớn nhất và giá tị nhỏ nhất của B 
c) Với giá trị nào của x thì A = B 
Bài 2: Cho hàm số y = -2.x2 có đồ thị là (P) và đường thẳng (Dk) : y = - k.x + k . Định k để (Dk)
a) Không cắt (P) 
 	b) Cắt (P) 
c) Tiếp xúc với (P) .Tìm tọa độ tiếp điểm trong trường hợp này 
Bài 3: Lấy một số tự nhiên có hai chữ số chia cho số viết bởi hai chữ số ấy có thứ tự ngược lại thì được một số bằng tổng bình phương của mỗi chữ số đó .Tìm số tự nhiên đó 
Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) .M là điểm di động trên cung lớn BC , từ M dựng đường vuông góc với AB ,BC và AC lần lược tại H, K ,P .Chứng minh : 
a) BKMH nội tiếp 
b) Tam giác MHK đồng dạng tam giác MAC 
c) Tìm vị trí của M để độ dài đoạn HK đạt giá trị lớn nhất 
Bài 5: Giải phương trình :