12 đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán

Trung tâm BDKT QUANG MINH 
 423/27/15 Lạc Long Quân, P.5, Q.11 
NGUYỄN TĂNG VŨ 
Trường Phổ Thông Năng Khiếu 
1
Đề 1 
Bài 1. Thu gọn biểu thức 
1.1. ( )2 2 3 3 1+ − b) 1 1 5 5:
3 5 3 5 5 1
−⎛ ⎞−⎜ ⎟− + −⎝ ⎠ 
c) ( )0; 0;a b a b b a a b a b
a ab a ab a ab
⎛ ⎞⎛ ⎞+ −− − > > ≠⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟− +⎝ ⎠⎝ ⎠
Bài 2. Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 
2.1. ( )23 3 7 7 0x x+ + + = b) 210 22 2x xx x x−=− − c) 3 2 7 04 6 6 0x yx y+ − =⎧⎨ + − =⎩ 
(HD: b) Tìm tập xác định; qui đồng khử mẫu; giải phương trình; so sánh đk trả lời) 
Bài 3. Cho phương trình ( )2 2 1 4 0x m x m− + + − = 
3.1. Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 1 2,x x với mọi m . 
3.2. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. 
3.3. Chứng minh biểu thức ( ) ( )1 2 2 11 1M x x x x= − + − không phụ thuộc m . 
3.4. Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm 1 2;x x không phụ thuộc m . 
(HD: c) dùng viet tính được M là một số cụ thể; d) chính là câu c).) 
Bài 4. Một lớp học có 40 học sinh được xếp ngồi đều nhau trên các ghế băng. Nếu ta bớt đi hai băng ghế thì mỗi băng ghế 
còn lại phải xếp thêm một học sinh. Tính số băng ghế ban đầu. 
(HD: Tính số học sinh ngồi trên một ghế trong 2 trường hợp). 
Bài 5. Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng xy cách tâm O một khoảng OK a= ( )0 a R< < . Từ điểm A thuộc xy 
(OA>R) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (B và C là hai tiếp điểm, O và B nằm cùng một phía đối với xy) 
a) Chứng minh rằng đường thẳng xy cắt (O) tại 2 điểm D và E. 
b) Chứng minh rằng 5 điểm O, A, B, C, K cùng nằm trên một đường tròn, xác định vị trí tâm đường tròn qua 5 điểm 
đó. 
c) BC cắt OA, OK theo thứ tự tại M, S. Chứng minh tứ giác AMKS nội tiếp, định vị trí tâm đường tròn (AMKS) và 
chứng minh 2. .OM OA OK OS R= = . 
d) Chứng minh BC quay quanh một điểm cố định và M di động trên một đường tròn cố định khi A thay đổi trên xy. 
(HD: Chứng minh 
2 2R ROS
OK a
= = suy ra S là điểm cố định; M chạy trên đường tròn đường kính OS). 
e) Xác định rõ vị trí tương đối của SD, SE đối với đường tròn (O). Tính theo R diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi 
2 đoạn SD, SE và qDBE của đường tròn (O) khi biết 
2
Ra = . (HD: Ta có 2 2.OK OS R OD= = suy ra tam giác 
DKO đồng dạng tam giác SOD. Suy ra n 090SOD = ; diện tích hình phẳng cần tính bằng SDOES trừ ( )quat DOEBS . 
Trung tâm BDKT QUANG MINH 
 423/27/15 Lạc Long Quân, P.5, Q.11 
NGUYỄN TĂNG VŨ 
Trường Phổ Thông Năng Khiếu 
2
Đề 2 
Bài 1 Thu gọn biểu thức: 
a) 
3 2 3 2
3 2 3 2
− +++ − b) ( )10 6 4 15− + c) ( )
2 2
1 0
1 1
x x x x x x
x x x x
− +− + + >+ + − + 
Bài 2 Giải phương trình và hệ phương trình sau: 
a) ( )( )2 23 12 8 12 0x x x− − + = b) ( )4 5 6x x − = c) 1336x yxy− = −⎧⎨ = −⎩ 
(HD: b) Dưa về dạng phương trình bậc 2; c) dùng phương pháp thế hoặc viet) 
Bài 3 Cho ( ) 2:
4
xP y = − và ( ) : 3
4
xd y = − 
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán. 
c) Tìm m để đường thẳng ( )' :d y x m= − tiếp xúc với (P) 
Bài 4 Tìm chu vi hình chữ nhật biết chiều rộng bằng 7
15
 chiều dài và diện tích là 2420m . 
Bài 5 Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB=2R và điểm C thuộc nửa đường tròn (AC>CB). Kẻ CH vuông góc với 
AB tại H. Đường tròn tâm K đường kính CH cắt AC, BC lần lược tại D, E và cắt nửa đường tròn (O) tại F (F khác C). 
a) Chứng minh CH DE= . 
b) Chứng minh CA.CD=CB.CE và tứ giác ABED nội tiếp. 
(HD: Hệ thực lượng; tam giác CED đồng dạng tam giác CAD theo trường hợp c.g.c; suy ra góc n nCED CAB= suy 
ra nội tiếp). 
c) CF cắt AB tại Q. Chứng minh QK vuông góc OC. 
(HD: Chứng minh OK QC⊥ suy ra K là trực tâm tam giác COQ) 
d) Chứng minh Q là giao điểm của DE và đường tròn (OKF). 
(HD: Chứng minh DE OC⊥ bằng cách n nECO HCA= ; n nCED CHD= suy ra DE đi qua Q, chứng minh 
n n n( )KOF KQF KOC= = suy ra tứ giác OKFQ nội tiếp.) 
e) Tính khoảng cách từ O đến DE biết 3AC R= . 
( Gọi I là giao điểm của DE và OC. Đặt OI x= , ta có 21. .
2
IC CO CK CH CH= = ; tính được 5
8
Rx = ). 
Trung tâm BDKT QUANG MINH 
 423/27/15 Lạc Long Quân, P.5, Q.11 
NGUYỄN TĂNG VŨ 
Trường Phổ Thông Năng Khiếu 
3
Đề 3 
Bài 1 Thu gọn biểu thức: 
a) 
2 3 3 2 3 2 3
3 2 3
− −−− b) ( )6 3 3 3 2 6+ − c) ( )1 1 1: 0x xx xx x x x⎛ ⎞− −⎛ ⎞− + >⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟+⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 
Bài 2 Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 
a) ( )( )2 25 7 2 2 4 0x x x x+ + − − = b) 4 217 60 0x x− − = c) 2 2 6 50
x y
x y
+ =⎧⎨ + =⎩
(HD: c) Dùng phương pháp thế) 
Bài 3 
a) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng lần lượt là -16 và 64. 
b) Lập một phương trình bậc hai theo ẩn x biết hai nghiệm của phương trình là: 1 23 5 ; 3 5x x= − = + . 
(HD: a) Dùng pp thế hoặc viet; b) Pt cần tìm có dạng ( )( )3 5 3 5 0x x− + − − = ). 
Bài 4 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB<AC. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự 
tại E và D. 
a) Chứng minh AD.AC=AE.AB 
b) Gọi H là giao điểm của BD và CE, gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh AH vuông góc với BC. 
c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N là các tiếp điểm. Chứng minh n nANM AKN= . 
d) Chứng ba điểm M, H, N thẳng hàng. (HD: C/m n nAHN ANK= bằng cách xét 2 tam giác đồng dạng và tương tự ta 
cón nAHM AMK= suy ta tổng góc bằng 0180 , suy ra thẳng hàng). 
Trung tâm BDKT QUANG MINH 
 423/27/15 Lạc Long Quân, P.5, Q.11 
NGUYỄN TĂNG VŨ 
Trường Phổ Thông Năng Khiếu 
4
Đề 4 
Bài 1 Cho biểu thức: ( )1 1 2: 0; 1
11 1
aA a a
aa a a a
⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + + > ≠⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ −− − +⎝ ⎠⎝ ⎠
a) Rút gọn biểu thức A. b)Tìm các giá trị của a sao cho A < 0. c) Tính giá trị của A khi 3 2 2a = + 
Bài 2 Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 
a) 2
1 5 1 0
3 6 2
x x− + = b) 3 25 9 14 0x x x+ − = c) 
2 3
3 3
4 1
6 4
x y
x y x
+⎧ + =⎪⎪⎨ −⎪ + =⎪⎩
Bài 3 Cho phương trình: ( )2 2 1 2 3 0x m x m− − + − = (1) 
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. 
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm cùng dấu. 
c) Tìm m để phương trình (1) có tổng hai nghiệm bằng 6. Tìm 2 nghiệm đó. 
(HD: b) Tích 2 nghiệm cùng dấu luôn là số dương tức là 
cP
a
= phải dương; c) Tổng 2 nghiệm bằng 6 tức là 
6bS
a
= − = ) 
Bài 4 Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 7 cm, độ dài của một đường chéo là 13 cm. Tính diện tích của hình 
chữ nhật. 
(HD: Gọi x là chiều rộng hình chữ nhật thì ta có phương trình ( )22 27 13x x+ + = ). 
Bài 5 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC). Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC. Đường tròn này cắt AB tại E và 
cắt AC tại D. BD cắt CE tại H. 
a) Chứng minh BD và CE là 2 đường cao của tam giác ABC. Suy ra AH vuông góc với BC tại F. 
b) Chứng minh AD.BC=DE.AB. 
c) Chứng minh FH là phân giác của góc DFE. 
d) Cho 2BC a= và n 060BAC = . Chứng minh tứ giác DEFO nội tiếp và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác 
này theo a. 
(HD: C/m n n 060EOD EFD= = suy ra tứ giác nội tiếp. Gọi I là tâm của (DEFO); Kéo dài EI cắt đường tròn (DEFO) 
tại J. 
Trung tâm BDKT QUANG MINH 
 423/27/15 Lạc Long Quân, P.5, Q.11 
NGUYỄN TĂNG VŨ 
Trường Phổ Thông Năng Khiếu 
5
Đề 5 
Bài 1 Thu gọn biểu thức: 
a) 7 4 3 4 2 3− + + . c) 2 40 8 2 50 3 5 32− − . 
b) ( )4 0; 0;a b a b b a b a b
a ba b a b
− ++ − > > ≠−+ − . 
Bài 2 Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 
a) ( )2 7 2 14 0x x− − − = b) 1 1 14 4 5x x+ =− + c) 0, 2 0,1 0,31,5 5x yx y+ =⎧⎨ + =⎩ 
(HD: b) Tìm tập xác định; qui đồng khử mẫu; giải phương trình; so sánh đk trả lời). 
Bài 3 Cho phương trình ( )2 22 1 1 0x m x m− − + − = . 
a) Với giá trị nào của m thì phương trình trên có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó. 
b) Giải phương trình với m=-3 
c) Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm bằng -2. Tính nghiệm còn lại. 
(HD: Cho nghiệm bằng -2 dùng viet tính nghiệm còn lại) 
Bài 4 Khoảng cách giữa 2 bến song A và B là 30km. Một cano đi từ A đến B nghỉ 40 phút ở B rồi trở về bến A. Thời gian 
kể cả đi lẫn về là 6 giờ. Tính vận tốc cano khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 3km. 
( Thời gian xe chạy từ A đến B rồi về A bằng thời gian cả đi lẫn về trừ cho thời gian nghỉ). 
Bài 5 Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ đường tròn (A; AH) và hai tiếp tuyên BD, CE đến đường tròn 
(A;AH) (D, E khác H). 
a) Chứng minh: BD CE BC+ = và 2.BD CE AH= . 
b) Chứng minh D, E đối xứng với nhau qua A và OA//BD rồi suy ra DE tiếp xúc với đường tròn (O) đường kính BC. 
(HD: Chứng minh D, A, E thẳng hàng bằng cách chứng minh n 0180DAE = ; Dùng đường trung bình của hình thang 
suy ra OA DE⊥ ). 
c) Gọi M, N, K lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB và HD, AC và HE, BE và CD. Chứng minh tứ giác 
BMNC nội tiếp và KH//OA. 
(HD: C/m n n nAMN AHN ACB= = suy ra tứ giác BMNC nội tiếp; Chứng minh HC CK
HB KD
= ( dùng câu a)) dùng 
talet đảo suy và câu b) suy ra KH//OA). 
d) Chứng minh rằng 3 điểm M, N, K thẳng hàng. 
(HD: Chứng minh 
MH BH
NC HC
= suy ra ( . . )DKM CKN c g cΔ Δ∼ ; suy ra n nDKM CKN= suy ra M, K, N thẳng 
hàng). 
Trung tâm BDKT QUANG MINH 
 423/27/15 Lạc Long Quân, P.5, Q.11 
NGUYỄN TĂNG VŨ 
Trường Phổ Thông Năng Khiếu 
6
Đề 6 
Bài 1 Cho biểu thức: 1 1 2
42 2
xA
xx x
= + − −+ − (với 0x ≥ và 4x ≠ ) 
a) Thu gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị của x để 
1
4
A = . 
Bài 2 Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 
a) 3 25 5 1 0x x x− − + = b) 4 11 18 0x x+ + = c) 
2 4
1 2
2
x y
x y
− + =⎧⎪⎨ − = −⎪⎩
(HD: a)Nhóm 2 đầu 2 cuối, phân tích nhân tử dưa về phương trình tích). 
Bài 3 Viết phương trình đường thẳng (D) trong các trường hợp sau: 
a) ( ) ( )// ' : 3 4D D y x= − và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2. 
b) qua 2 điểm A(-2;5) và B(-3;-4). c) (D) qua A(3;-2) và tiếp xúc với ( ) 2:
4
xP y = − . 
(HD: c) Gọi ptđt ( ) :D y ax b= + do đi qua A ta có 2 3a b− = + (1) và do (D) tiếp xúc (P) ta có 2a b= (2) thế vào 
(1) ta có phương trình bậc 2 theo a giải tìm a; vậy có 2 đường thẳng cần tìm.) 
Bài 4 Tính kích thước hình chữ nhật, biết rằng nếu tăng chiều dài 2cm và tăng chiều rộng 5cm thì diện tích hình chữ nhật 
đó sẽ tăng thêm 2200cm , và nếu mỗi chiều giảm đi 2cm thì diện tích hình chữ nhật sẽ giảm đi 296cm . 
Bài 5 Cho đường tròn tâm O. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn vẽ các tiếp tuyến MC, MD với (O) (C, D là các tiếp 
điểm). Vẽ các tuyến MAB không đi qua O, A nằm giữa M và B. Tia phân giác nACB cắt AB tại E. 
a) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh O, I, C, M, D cùng thuộc một đường tròn. 
b) Chứng minh MC=ME. 
(HD: Chứng minh tam giác CEM cân tại M.) 
c) Chứng minh DE là phân giác của nADB . 
(HD: Chứng minh 
CA CM
BA BM
= và AD MD
BD MB
= suy ra BE BD
EA DA
= suy ra được DE là phân giác của nADB .) 
d) Chứng minh IM là phân giác của nCID . 
(HD: để ý q qCM MD= ). 
Trung tâm BDKT QUANG MINH 
 423/27/15 Lạc Long Quân, P.5, Q.11 
NGUYỄN TĂNG VŨ 
Trường Phổ Thông Năng Khiếu 
7
Đề 7 
Bài 1 Thu gọn biểu thức: 
a) 6 2 2 12 18 8 2− + + − . c) ( )( )4  ...  nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp này. 
(HD:b) giả sử giả sử phương trình có 2 nghiệm 1 2;x x và 1 23x x= . Theo định lý viet ta có 1 2
1 2
8
. 5
x x
x x m
+ =⎧⎨ = +⎩
 (1) vì 
1 23x x= nên ta có (1)⇔ 2 2
2
2
3 5
x
x m
=⎧⎨ = +⎩
 giải tìm được m; tính được nghiệm 2 12; 6x x= = ) 
Bài 4 Hai vòi cùng chảy vào một bể thì trong 4 giờ đầy bể. Nếu chỉ mở vòi thứ I trong 9 giờ, rồi mở vòi thứ II cùng chảy 
tiếp trong 1 giờ nữa thì đầy bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu đầy bể. (Đs: 12;6). 
Bài 5 Cho đường tròn tâm (O) bán kính R. S là một điểm nằm ngoài đường tròn sao cho 2OS R= . Từ S vẽ hai tiếp tuyến 
SA và SB đến đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). 
a) Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp và tính độ dài AB. 
b) Gọi I là giao điểm là giao điểm của SO và (O). Chứng minh I là trọng tâm của tam giác SAB. (HD: Chứng minh SK 
là trung tuyến của tam giác SAB và 2SI
IK
= ). 
c) Gọi D là điểm đối xứng của B qua O, H là hình chiếu của A lên BD. Chứng minh SD đi qua trung điểm của đoạn 
thẳng AH. 
( HD: Kéo dài DA cắt SB tai Q; Chứng minh S là trung điểm của BQ bằng cách chứng minh OS//DQ; chứng minh 
HA//BQ suy ra DS đi qua trung điểm của AH). 
d) SD cắt (O) tại điểm thứ hai là E. Chứng minh SO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác SAE. 
(HD: Chứng minh n n n( )KSE EAS SDA= = . Suy ra KS là tiếp tuyến của (SEA).) 
Trung tâm BDKT QUANG MINH 
 423/27/15 Lạc Long Quân, P.5, Q.11 
NGUYỄN TĂNG VŨ 
Trường Phổ Thông Năng Khiếu 
8
Đề 8 
Bài 1 Cho 
2 1 1:a a bA
ab b ab a a b
⎛ ⎞− ⎛ ⎞= + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟− − ⎝ ⎠⎝ ⎠
 ( )0; 0;a b a b> > ≠ 
a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A với 11 6 2a = − và 11 6 2b = + . 
(HD: a) 
a bA
a b
−= + b) 
2
3
A = ). 
Bài 2 Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 
a) ( )( )2 22 5 2 3 15x x x x+ + + − = − b) 2 2 25
12
x y
xy
⎧ + =⎨ =⎩
(HD: a) đặt 2 2t x x= + thì ta có pt ban đầu tương đương ( )( )5 3 15t t+ − = − ; tìm được t thế vào tính được x ; đs: 
0
2
x
x
=⎡⎢ = −⎣ ; b) Ta có ( )
22 2 2x y x y xy+ = + − suy ra ta có 2 hệ phương trình 7
12
x y
xy
+ =⎧⎨ =⎩ hoặc 
7
12
x y
xy
+ = −⎧⎨ =⎩ , giải 2 
hệ phương trình trên ta tìm được ( ) ( ); 3;4x y = hoặc ( ) ( ); 3; 4x y = − − ) 
Bài 3 Cho phương trình 23 2 4 2 0x mx m− − + = 
a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm phân biệt 1 2;x x với mọi giá trị của m. 
b) Tính giá trị các biểu thức 2 21 23 3A x x= + và ( )21 2 1 2B x x x x= − − theo m. 
c) Tìm m để A đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất của A. (HD: Phân tích A tổng của bình phương cộng với một 
số dạng: ( )2A am b c= + + ). Khi đó ta có A c≥ . 
Bài 4 Một ôtô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến B chậm mất 2 
giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến B sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định lúc đầu. (đs: 
quãng đường 350km; thời gian dự định là 8 giờ). 
Bài 5 Cho đường tròn (O;R) và một điểm A với 3OA R= . Vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) và đường kính BOC của 
đường tròn. AC cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D, OA cắt qBDC tại E. BE cắt AC tại I. 
a) Chứng tỏ vị trí đặc biệt của E đối với tam giác ABC. Tính khoảng cách từ D đến các đỉnh của tam giác ABC theo R. 
(HD: E là trọng tâm của tam giác ABC; Tính AB rồi tính các cạnh còn lại). 
b) Kẻ AF BE⊥ tại F. Định dạng các tứ giác AECF và ABDF. 
(HD: AECF là hình bình hành bằng cách chứng minh CE\\FA và CE=FA; Tinh CE suy ra CE=BD, chứng minh tứ 
giác BDFA nội tiếp suy ra n nBFD FBA= suy ra BDFA là hình thang cân). 
c) Xác định rõ vị trí tương đối của CF và đường tròn (ABD). 
(HD: C.m: CF2 = CD. CA suy ra n nCFD FAD= , suy ra CF kà tiếp tuyến của (ABD)). 
d) AF cắt BD tại T. Chứng minh TC, TE là hai tiếp tuyến của đường tròn (O). 
(HD: Chứng minh TC2 = TD. TB, suy ra n 90oTCB = . Chứng minh tứ giác AEDT nội tiếp, suy TE vuông góc OE.) 
Trung tâm BDKT QUANG MINH 
 423/27/15 Lạc Long Quân, P.5, Q.11 
NGUYỄN TĂNG VŨ 
Trường Phổ Thông Năng Khiếu 
9
ĐỀ 9 
Bài 1 Thu gọn biểu thức: 
a) ( ) ( )2 2
4 4
2 5 2 5
−
+ −
 b) ( )2 2 1 0
12 1
x x x x x x x
xx x x
⎛ ⎞⎛ ⎞+ − + − −− >⎜ ⎟⎜ ⎟−+ +⎝ ⎠⎝ ⎠
Bài 2 Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 
a) ( ) ( )22 22 3 6 2 3 5 0x x x x+ − − + − + = b) ( )2 225
19
x y
x y
⎧ − =⎪⎨ + =⎪⎩
. 
(HD: a) đặt 2 2 3t x x= + − sẽ được phương trình bậc 2; b) Dùng phương pháp thế) 
Bài 3 Cho (P) : 
2
4
xy = − và (d) : 2 4y x= + 
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ. 
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán. 
c) Tìm tọa độ điểm A thuộc (P) có tổng khoảng cách từ A đến 2 trục tọa độ bằng 6. 
(HD: c) Do tổng khoảng cách từ A đến 2 trục bằng 6 nên 6A Ax y+ = mặt khác do A thuộc P nên ta có 
2
4
A
A
xy = − ; 
thế vào giải tìm được 2 điểm A.) 
Bài 4 Cho phương trình 22 7 1 0x x− + = . Không giải phương trình. 
a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt đều dương. 
b) Tính 1 2 2 1A x x x x= + . (HD: a) giải 0Δ > , kiểm 00
S
P
>⎧⎨ >⎩ .) 
Bài 5 Cho đường tròn (O; R) có dây 3BC R= , A là một điểm thay đổi trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. 
AD là đường cao của tam giác ABC (D thuộc cạnh BC). Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu của D trên các cạnh AB và AC. 
a) Chứng minh tứ giác APDQ nội tiếp. 
b) Chứng minh AP.AB = AQ.AC. Suy ra tứ giác BPQC nội tiếp. 
c) Chứng minh OA vuông góc với PQ. 
(HD: Kẻ tiếp tuyến tại Ax của đường tròn (O), chứng minh Ax//PQ) 
d) Tính góc nBAC và tìm vị trí của điểm A trên cung lớn BC để PQ có độ dài lớn nhất. 
(HD: Chứng minh PQ = ADsinBAC = ADsin60o. Suy ra PQ lớn nhất khi và chỉ khi AD lớn nhất. D là điểm chính 
giữa cung) 
Trung tâm BDKT QUANG MINH 
 423/27/15 Lạc Long Quân, P.5, Q.11 
NGUYỄN TĂNG VŨ 
Trường Phổ Thông Năng Khiếu 
10
Đề 10 
Bài 1 Thu gọn biểu thức: 
a) 
2 6 9
3
x x
x
− +
− b) ( )
2
1 1 0, 1
11
a a aa a a
aa
⎛ ⎞⎛ ⎞− −+ ≥ ≠⎜ ⎟⎜ ⎟−−⎝ ⎠⎝ ⎠
Bài 2 Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 
a) 
21 12 8 0x x
x x
⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + + − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ b) ( )22 2 6 0x x− − − + = c) 1 23 1 2 1x yx y⎧ − + =⎪⎨ − − =⎪⎩ 
(HD: b) đặt ( )2 0t x t= − ≥ ; c) ( )1 0X x X= − ≥ đưa về phương trình quen thuộc.) 
Bài 3 Cho hàm số ( )2y x P= và ( )23y x m d= + (x là biến số , m là tham số) 
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. 
b) Gọi 1 2,y y là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P). Tìm m để có đẳng thức 
1 2 1 211y y y y+ = . 
Bài 4 Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km. Khi trở về A người đó tăng vận tốt thêm 4km/h so với lúc đi, vì 
vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B. 
Bài 5 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB AC< . 
a) Định vị tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính bán kính của đường tròn (O) và các góc còn lại của 
tam giác ABC khi biết 2AB cm= , 3AC cm= . 
b) Lấy điểm T tuỳ ý trên đoạn OC (T khác O và C). Đường thẳng vuông góc với OT tại T cắt AB, AC lần lượt tại D và 
H và cắt (ABC) tại M, N. CD cắt đường tròn tại điểm thứ hai là E. C.m H BE∈ và 
2
2. .
4
MNDA DB DC DE DT= = − . 
c) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (ABC) cắt DT tại S. Chứng minh S là trung điểm đoạn DH và SE là tiếp tuyến của 
(ABC). (HD: Chứng minh: n n n( )SDA SAD ACB= = suy ra tam giác SAD cân tại S, Chứng minh tương tự được tam 
giác SAH cân tại S; C/m tam giác SAO bằng tam giác SEO hoặc n n n0 090 90DES OEC OES+ = ⇒ = .) 
d) SB cắt đường tròn (ABC) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh AE, CF, DT là 3 đường thẳng đồng quy.( HD: chứng 
minh: Tam giác SEM đồng dạng tam giác SET theo trường hợp g.g suy ra 2 .SE SI ST= . Ta có tam giác SFI đồng 
dạng tam giác SBT theo trường hợp c.g.c suy ra tứ giác BFIT nội tiếp, suy ra n 090BFH = hay FH BF⊥ mà 
FC BF⊥ suy ra 3 điểm F, H, C thẳng hàng.) 
Trung tâm BDKT QUANG MINH 
 423/27/15 Lạc Long Quân, P.5, Q.11 
NGUYỄN TĂNG VŨ 
Trường Phổ Thông Năng Khiếu 
11
Đề 11 
Bài 1 Thu gọn biểu thức: 
a) 
( )3 1 3
6 3 3
+
+
 b) 
2 2
2 2 2 2 2 2
−
+ + − +
 c)
1 31: 1 : 1
3 1
x x
x
⎛ ⎞+ ⎛ ⎞+ − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎝ ⎠⎝ ⎠
Bài 2 Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 
a) 
3 2 1 2
2 3 1 4
x y
x y
⎧ + − + =⎪⎨ + + + =⎪⎩
 b) 2 7 9 0x x− − = c) 5 6 0x x− + = . 
Bài 3 Cho phương trình 2 0x bx c+ + = 
a) Giải phương trình khi b = - 3 và c = - 2. 
b) Tìm b, c để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 1. 
Bài 4 Cho 2 điểm A(1; -2); B(5; 2) 
a) Xác định a để Parabol (P): y = ax2 đi qua điểm A. 
b) Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với AB và tiếp xúc với (P) vừa tìm được ở trên. 
Bài 5 Cho đường tròn (O; R) và dây cung BC. A là một điểm thay đổi trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. 
Đường cao BD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Gọi E là điểm đối xứng của H 
qua M. 
a) Tứ giác BHCE là hình gì? Tại sao? 
b) Chứng minh E thuộc đường tròn (O) và O là trung điểm AE. 
c) Đường thẳng qua H vuông góc với MH cắt AB, AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh H là trung điểm PQ. 
(HD: Chứng minh tam giác EPQ cân (chứng minh hai góc bằng nhau dùng tứ giác nội tiêp)) 
d) Gọi I là điểm đối xứng của O qua M và giả sử I thuộc đường tròn (O). 
i) Tính BC theo R. 
ii) Tính tỉ số 
PQ
MH
. 
(HD: (i) Do I thuộc (O) suy ra góc BAC, (ii) Chứng minh tam giác EPQ đều.) 
Trung tâm BDKT QUANG MINH 
 423/27/15 Lạc Long Quân, P.5, Q.11 
NGUYỄN TĂNG VŨ 
Trường Phổ Thông Năng Khiếu 
12
Đề 12 
Bài 1 Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 
a) 
1 2 2
3 2
3 2 3
3 2
x y
x y
⎧ + =⎪ − +⎪⎨⎪ − = −⎪ − +⎩
 b) 5 2 2 5x x− = − c) ( ) ( )22 23 1 5 0x x x x− − − + + = 
Bài 2 Rút gọn biểu thức: 
a) ( )( )4 15 10 6 4 15+ − − b) 3 4 3
6 2 5
+
+ − 
Bài 3 Cho phương trình ( )( )21 1 0x x x m+ − + − = 
a) Giải phương trình với m = 2. 
b) Tìm các giá trị của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt. 
Bài 4 Trên quảng đường AB dài 60km, người thứ nhất đi từ A đến B, người thứ hai đi từ B đến A. Họ khởi hành cùng 
một lúc và gặp nhau tại C sau khi khởi hành 1 giờ 12 phút. Từ C, người thứ nhất đi tiếp đến B với vận tốc giảm hơn 
trước 6km, người thứ hai đi đến A với vận tốc như cũ. Kết quả người thứ nhất đến nơi sớm hơn người thứ hai là 48 
phút. Tính vận tốc mỗi người. 
Bài 5 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC (AB > AC). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D. 
Gọi F là điểm đối xứng của A qua BC. 
a) Chứng minh F thuộc (O) và DF là tiếp tuyến của (O). 
b) Gọi H là hình chiếu của A trên BF. I là trung điểm AH. BI cắt đường tròn (O) tại E. Gọi K là giao điểm của AF và 
BC. Chứng minh tứ giác AEKI nội tiếp, suy ra góc nAEK . 
c) DE cắt (O) tại P. Chứng minh F, O, P thẳng hàng. 
(HD: Chứng minh tứ giác KEDF nội tiếp) 
d) Tính diện tích tam giác AEK theo R khi 3AB AC= . 
(HD: Tính AB, AC suy ra góc. Chứng minh hai tam giác AEK và PEF đồng dạng. Tỉ số diện tích bằng tỉ số đồng 
dạng.)