21 bộ đề ôn tập Toán lớp 10 _ học kỳ II

Đề số 1
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 
Môn TOÁN 	Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau: 
	a) .	b) . 	c). 
Câu 2: Cho bất phương trình sau: .
	a) Giải bất phương trình với m = 1.
	b) Tìm điều kiện của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
Câu 3: Tìm các giá trị lượng giác của cung biết: và .
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2).
	a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
	b) Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc đường thẳng AB). Xác định tọa độ điểm H.
	c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB.
Câu 5 : Chiều cao của 45 học sinh lớp 5 (tính bằng cm) được ghi lại như sau :
102
102
113
138
111
109
98
114
101
103
127
118
111
130
124
115
122
126
107
134
108
118
122
99
109
106
109
104
122
133
124
108
102
130
107
114
147
104
141
103
108
118
113
138
112
 a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103); [103; 108); [108; 113); [113; 118); [118; 123); [123; 128); [128; 133); [133; 138); [138; 143); [143; 148].
	b) Tính số trung bình cộng.
c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
Câu 6 : 
	a) Cho cota = . Tính 
	b) Cho . Tính giá trị biểu thức 
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 
Đề số 1
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 
Môn TOÁN 	Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau: 
	a) 
	b) Û 	
	c). 
Câu 2: Cho bất phương trình sau: .
	a) Giải bất phương trình với m = 1.
	· Với m = 1 ta có BPT:
	b) Tìm điều kiện của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
	· TH1: m = 0. Khi đó ta có BPT: 4x – 3 > 0 Þ m = 0 không thoả mãn.
	· TH2: m ¹ 0. Khi đó BPT nghiệm đúng với "x Î R Û 
	· Kết luận: m > 4
Câu 3: Tìm các giá trị lượng giác của cung biết: và .
	· Vì nên .
	· 
	· 
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2).
	a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
	· 
	b) Viết PTTQ của đường cao CH của DABC (H thuộc đường thẳng AB). 
	· Đường cao CH đi qua C(3; 2) và nhận làm VTPT
	Þ PTTQ: Û 
	· H là giao điểm của AB và CH Þ Toạ độ điểm H là nghiệm của hệ PT: 
	Û Þ H(0; 3)
	c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB.
	· 
Câu 5 : Chiều cao của 50 học sinh lớp 45 (tính bằng cm) được ghi lại như sau :
	a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103); [103; 108); [108; 113); [113; 118); [118; 123); [123; 128); [128; 133); [133; 138); [138; 143); [143; 148].
	b) Tính số trung bình cộng	c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
Câu 6 : 
	a) Cho cota = . Tính 
	· Vì cota = nên sina ≠ 0 Þ 
	b) Cho . Tính giá trị biểu thức 
	· 
=========================
Đề số 2
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 
Môn TOÁN 	Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: 
	a) Cho x, y > 0. Chứng minh rằng: 	
	b) Giải bất phương trình: 
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:
Câu 3: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(– 1; 3) và C(– 3; –1).
	a) Viết phương trình đường thẳng AB. 
	b) Viết phương trình đường trung trực D của đọan thẳng AC. 
	c) Tính diện tích tam giác ABC.	
Câu 4: Cho tan = . Tính giá trị biểu thức : A = .
Câu 5: Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần (tiết/tuần) của 20 học sinh lớp 10 trường THPT A được ghi nhận như sau : 
	9 15 11 12 16 12 10 14 14 15 16 13 16 8 9 11 10 12 18 18
	a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất cho dãy số liệu trên. 
	b) Vẽ biểu đồ đường gấp khúc theo tần số biểu diễn bảng phân bố trên. 
	c) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của giá trị này. 
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 
Đề số 2
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 
Môn TOÁN 	Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: 
	a) Vì x, y > 0 nên ta có 
	Dấu bằng xảy ra 	(đpcm).
	b) 
Câu 2: Xét phương trình:	
	· Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
Câu 3: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(– 1; 3) và C(– 3; –1).
	a) Viết phương trình đường thẳng AB. 
	· Þ Phương trình AB: . 
	b) Viết phương trình đường trung trực D của đọan thẳng AC. 
	· Trung điểm AC là M(–1; 0)
 	· Þ Phương trình .
 	c) Tính diện tích tam giác ABC.	
	· 
Câu 4: Cho tan = . Tính giá trị biểu thức : A = .
 	· Vì tan = nên cosα ≠ 0 Þ 
Câu 5: Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần (tiết/tuần) của 20 học sinh. 
Đề số 3
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 
Môn TOÁN 	Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: 
	a) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: 
	b) Giải bất phương trình:	
Câu 2: Cho phương trình: 	
	a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m .
	b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu .	
Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho DABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5).
	a) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A.
	b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC.
	c) Viết phương trình đường thẳng D vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 10.
Câu 4 : Điểm trung bình kiểm tra của 2 nhóm học sinh lớp 10 được cho như sau:
	Nhóm 1: (9 học sinh)	1, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 8, 9
	Nhóm 2: (11 học sinh)	1, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 10
	a) Hãy lập các bảng phân bố tần số và tuần suất ghép lớp với các lớp [1, 4]; [5, 6];
	 [7, 8]; [9, 10] của 2 nhóm.
	b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ở 2 bảng phân bố.
	c) Nêu nhận xét về kết quả làm bài của hai nhóm.
	d) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột của 2 nhóm.
Câu 5: 
	a) Chứng minh:	
	b) Rút gọn biểu thức: . Sau đó tính giá trị của biểu thức khi .
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 
Đề số 3
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 
Môn TOÁN 	Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: 
	a) Do a, b, c > 0 nên 
	Nhân các bất đẳng thức trên, vế theo vế, ta được: 
	b) Giải bất phương trình:	 
Câu 2: Cho phương trình: Û 
	a) 	
	Vậy phương trình bậc hai đã cho có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
	b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu .
	PT có hai nghiệm trái dấu Û ac < 0 
Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho DABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5).
	a) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A.
	·PT đường cao kẻ từ A là 
	b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC.
	· Tâm B(2; –3), Phương trình AC: , 
	Bán kính 
 	Vậy phương trình đường tròn đó là 
	c) Viết phương trình đường thẳng D vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 10.
	Giả sử . , .
	Phương trình MN: .
	Diện tích tam giác MON là: 	(1)
	Mặt khác MN 	(2)
	Từ (1) và (2) Þ hoặc 
	Þ Phương trình D là: hoặc 
Câu 4:
Câu 5: 
	a) 	
	 (đpcm)
	b) 
	Khi thì 
--------------------Hết-------------------
Đề số 4
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 
Môn TOÁN 	Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: 
	1) Cho a, b, c > 0 . Chứng minh rằng: 
	2) Giải các bất phương trình sau: 
	a) b) 
Câu 2: Tìm m để biểu thức sau luôn luôn dương: 
Câu 3: Cho tam giác ABC có A = 600; AB = 5, AC = 8. Tính diện tích S, đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp của DABC.
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác có A(1; 4), B(4; 6), 
	a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B
	b) Viết phương trình đường tròn đường kính AC
Câu 5: Để khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán trong kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua của trường A, người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi tuyển sinh đó. Điểm môn Toán (thang điểm 10) của các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau đây.
Điểm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tần số
1
1
3
5
8
13
19
24
14
10
2
N=100
	a) Hãy lập bảng phân bố tần suất. 
	b) Tìm mốt, số trung vị. 	
	c) Tìm số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm).
Câu 6 : 
	a) Tính giá trị các biểu thức sau:	, 
	b) Cho sina + cosa = . Tính sina.cosa 
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 
Đề số 4
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 
Môn TOÁN 	Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: 
	1) 
	2) Giải các bất phương trình sau: 
	a) 
 	b) 
	· Trường hợp 1: . BPT luôn thỏa mãn.
	· Trường hợp 2 :
	Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S = 
Câu 2: Tìm m để biểu thức sau luôn luôn dương: 
	· 
Câu 3: Cho tam giác ABC có A = 600; AB = 5, AC = 8. Tính diện tích S, đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp của DABC.
	·.
	· 
	· 
	· 	
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác có A(1, 4), B(4, 6), 
	a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B
	· Þ 
	Vậy tam giác ABC vuông tại B
	b) Viết phương trình đường tròn đường kính AC
	· Tâm 
	· Phương trình đường tròn đường kính AC là 
Câu 5:
Câu 6 : 
	a) Tính giá trị các biểu thức sau:	
,
	b) Cho sina + cosa = . Tính sina.cosa 
--------------------Hết-------------------
Đề số 5
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 
Môn TOÁN 	Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: 
	1) Giải các bất phương trình sau: 
	a) 	b) 
	2) Cho các số a, b, c ³ 0. Chứng minh: 
Câu 2: Cho phương trình: 	
	a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm
	b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Câu 3: 
	a) Chứng minh đẳng thức sau:	 
	b) Cho sina + cosa = . Tính sina.cosa
Câu 4 : Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) như sau :
68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72
69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74
	a) Hãy trình bày số liệu trên dưới dạng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp: 	.
	b) Nêu nhận xét về điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh kể trên ?
	c) Hãy tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê đã cho? (Chính xác đến hàng phần trăm ).
	d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a).
Câu 5: 
	a) Cho đường thẳng d: và điểm A(3; 1). Tìm phương trình tổng quát của đường thẳng (D) qua A và vuông góc với d.
	b) Viết phương trình đường tròn có tâm B(3; –2) và tiếp xúc với (D¢): 5x – 2y + 10 = 0.
	c) Lập chính tắc của elip (E), biết một tiêu điểm của (E) là F1(–8; 0) và điểm M(5; –3) thuộc elip.
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 
Đề số 5
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 
Môn TOÁN 	Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: 
	1) Giải các bất phương trình sau: 
	a) 
	b) 
	2) Vì a, b, c ³ 0 nên các số đều dương. 
	Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
	Cộng các bất đẳng thức trên, vế theo vế, ta được bất đẳng thức cần chứng minh.
	Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = ... ) .
	3) Tính giá trị biểu thức 
Câu 3: Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi môn toán, kết quả được cho trong bảng sau: (thang điểm là 20) 
Điểm
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Tần số
1
1
3
5
8
13
19
24
14
10
2
N=100
	a) Tính số trung bình và số trung vị.
	b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
Câu 4: Cho hai đường thẳng D: và D¢: .
	a) Chứng minh rằng vuông góc với 
	b) Tính khoảng cách từ điểm M(2; –1) đến 
Câu 5: 
	a) Cho tam giác ABC có A(3; 1), B(–3; 4), C(2: –1) và M là trung điểm của AB . Viết phương trình tham số của trung tuyến CM.
	b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): tại M(2; 1).
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 
Đề số 17
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 
Môn TOÁN 	Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: 
	a) Với giá trị nào của tham số m, hàm số có tập xác định là (–).
	· Hàm số có tập xác định 
	b) 	
Câu 2: 
	1) 
	2) Cho A, B, C là 3 góc trong 1 tam giác. Chứng minh rằng:	
	a) Ta có: A + B + C = nên A + B = 
	b) Ta có: .
	3) Tính giá trị biểu thức 
	= 
Câu 3:
Câu 4: Cho hai đường thẳng D: và D¢: .
	a) D có một VTPT là còn D’ có một VTPT là 
	b) 
Câu 5: 
	a) Cho tam giác ABC có A(3; 1), B(–3; 4), C(2: –1) và M là trung điểm của AB . Viết phương trình tham số của trung tuyến CM.
	· .
	· Phương trình tham số của CM là 
	b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): tại M(2; 1).
	· Đường tròn (C) có tâm I(2; –3), 
	Þ Phuơng trình tiếp tuyến của (C) tại M là: 
--------------------Hết-------------------
Đề số 18
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 
Môn TOÁN 	Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Giải bất phương trình: 	
Câu 2: Cho phương trình: . Tìm các giá trị của m để phương trình có:
	a) Hai nghiệm phân biệt	
	b) Hai nghiệm dương phân biệt.
Câu 3: 
	a). Chứng minh rằng: .
	b) 
 c) Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào ?
Câu 4 : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng 
	a) Tìm tọa độ các điểm M, N lần lượt là giao điểm của (d) với Ox, Oy.
	b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác OMN.
	c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M.
	d) Viết phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm N và nhận M làm một tiêu điểm.
Câu 5: Cho tam giác ABC có b =4 ,5 cm , góc , 
	a) Tính các cạnh a, c.
	b) Tính góc .
	c) Tính diện tích ABC.
	d) Tính độ dài đường cao BH.
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
Đề số 18
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 
Môn TOÁN 	Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: 
Câu 2: Cho phương trình: (*)
	a) (*) có hai nghiệm phân biệt 
	b) (*) có hai nghiệm dương phân biệt 
Câu 3: 
	a) Chứng minh rằng : .
	·	
	· Ta có 
	Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b.
	b) 
	Ta có:
 c) = 
Câu 4 : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng 
	a) Tìm tọa độ các điểm M, N lần lượt là giao điểm của (d) với Ox, Oy.
	· 
	· 
	b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác OMN.
	DOMN vuông tại O nên tâm đường tròn (C) là trung điểm I của MN và bán kính R = IO
	 M(–8; 0), N(0; 6) Þ I(–4; 3), . 
	Þ Phuơng trình đường tròn (C): 
	c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M.
	· , tiếp tuyến đi qua M(–8; 0) nhận làm VTPT nên có phương trình là: 	 
	d) Viết phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm N và nhận M làm một tiêu điểm.
	PT chính tắc của (E) có dạng: 
	· Elip nhận M(–8; 0) làm một tiếu điểm nên c = 8 Þ 
	· Þ PT của (E): 
Câu 5: Cho tam giác ABC có b = 4,5 cm , góc , 
	a) Tính các cạnh a, c.
	· Þ ABC cân tại A Þ b = c = 4,5 cm
	· 
	b) Tính góc =
	c) Tính diện tích ABC.
	· Diện tích tam giác ABC là (đvdt)
	d) Tính độ dài đường cao BH.
	· Ta cũng có diện tích 
--------------------Hết-------------------
Đề số 19
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 
Môn TOÁN 	Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Giải các bất phương trình sau : 
	a) 	b) 
Câu 2: Cho .
	a) Tìm m để phương trình f (x) = 0 có nghiệm 
	b) Tìm m để f (x) £ 0 , 
Câu 3: 
	a) Cho . Tính 
	b) Rút gọn biểu thức: 	B = 
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(1; 4), B(–7; 4), C(2; –5).
	a) Chứng tỏ A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.
	b) Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm A, B, C.
	c) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC.
Câu 5: Cho ABC có a = 13 cm, b = 14 cm, c = 15 cm.
	a) Tính diện tích ABC.
	b) Tính góc ( tù hay nhọn)
	c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.
	d) Tính , ?
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 
Đề số 19
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 
Môn TOÁN 	Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Giải các bất phương trình sau : 
	a) 
	b) 
Câu 2: Cho .
	a) Xét phương trình f (x) = 0 Û (*)
	· Nếu m = –1 thì (*) trở thành: –1 = 0 Þ phương trình vô nghiệm.
	· Nếu thì (*) có nghiệm Û 
	· Kết luận: phương trình đã cho có nghiệm khi 
	b) Tìm m để f (x) £ 0, 
	· Nếu m = –1 thì Þ m = –1 không thỏa mãn đề bài.
	· Nếu thì f (x) £ 0, Û Û Û 
	Vậy với thì f (x) £ 0, 
Câu 3: 
	a) 
	b) B = 
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(1; 4), B(–7; 4), C(2; –5).
	a) Chứng tỏ A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.
	· Þ không cùng phương Þ 3 điểm A, B, C tạo thành một tam giác.
	b) Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm A, B, C.
	· Gọi I(a; b), R là tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta có:
	 Þ I(–3;–1)
	· 
	· Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 
	c) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC
	· Đường cáo AH đi qua A(1; 4) và nhận làm VTPT nên phương trình đường cao AH là 
Câu 5: Cho ABC có a = 13 cm, b = 14 cm, c = 15 cm.
	a) Tính diện tích ABC.
	· Nửa chu vi DABC là 
	· Vậy diện tích tam giác ABC là : (đvdt)
	b) Tính góc ( tù hay nhọn)
	· nên góc B nhọn.
	c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.
	· .
	· 
	d) Tính , ?
	· .
	·
--------------------Hết-------------------
Đề số 20
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 
Môn TOÁN 	Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Giải các bất phương trình sau:
	a)	b) 
Câu 2: Cho bất phương trình:	
	a) Giải bất phương trình với m = –3.
	b) Với những giá trị nào của m thì bất phương trình vô nghiệm?
	c) Xác định m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của x ?
Câu 3: Chứng minh bất đẳng thức: với a, b, c 0 
Câu 4: Chứng minh rằng: 
	a) 
	b) 
Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(–2; 1), B(1; 4), C(3; –2). 
	a) Chứng tỏ rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.
	b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và song song với BC.
	c) Viết phương trình đường trung tuyến AM của ΔABC.
	d) Viết phương trình của đường thẳng đi qua trọng tâm G của ΔABC và vuông góc với BC.
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 
Đề số 20
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 
Môn TOÁN 	Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: a)Û Û 
	b) Û Û Û 
Câu 2: Cho bất phương trình:	(*)
	a) Với m = –3 thì (*) trở thành: .
	b) Với m = –3 thì (*) có nghiệm (theo câu a).
	Với m ¹ –3 thì (*) vô nghiệm Û 
	Û Û (vô nghiệm)
	Þ Không có giá trị m nào để BPT vô nghiệm.
	c) Với m = –3 thì (*) có nghiệm(theo câu a) Þ m = –3 không thoả YCĐB.
	Với m ¹ –3 thì (*) nghiệm đúng với mọi x Û .
	Kết luận: .
Câu 3: Chứng minh bất đẳng thức: với a, b, c 0 
	· Áp dụng BĐT Cô-si ta có: .
	Cộng các BĐT trên, vế theo vế, ta được đpcm.
Câu 4: a) 
	b) 
	 = 
Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(–2; 1), B(1; 4), C(3; –2). 
	a) Ta có: không cùng phương Þ A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.
	b) (d) đi qua A(–2; 1) và nhận làm VTCP.
	Þ Phương trình đường thẳng (d): 
	c) M là trung điểm của BC Þ M(2; 1). Trung tuyến AM đi qua M và nhận làm VTCP Þ Phương trình AM: 
	d) Toạ độ trọng tâm G. Đường thẳng D đi qua G và nhận làm VTPT
	Þ Phương trình của D: 
--------------------Hết-------------------
Đề số 21
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 
Môn TOÁN 	Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:( 2,5 điểm)
 a) Giải bất phương trình: 
b) Tìm m để bất phương trình: mx2 – 2(m -2)x + m – 3 > 0 nghiệm đúng với mọi giá trị của x
Câu 2: ( 2 điểm)
 Cho các số liệu thống kê về sản lượng chè thu được trong 1năm ( kg/sào) của 20 hộ gia đình
111
112
112
113
114
114
115
114
115
116
112
113
113
114
115
114
116
117
113
115
a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất;
b) Tìm số trung bình, trung vị, mốt.
Câu 3: (1,5 điểm) Chứng minh: 
Câu 4: (3,5 điểm) 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm, điểm và:
a) Chứng minh rằng vuông tại O;
b) Tính độ dài và viết phương trình đường cao OH của ;
c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp .
-----Câu 5: ( 0,5 điểm):
 Cho đường thẳng d: x – 2y + 15 = 0. Tìm trên d điểm M (xM ; yM ) sao cho x2M + y2M nhỏ nhất-----hhfjkhkgkghjgjgjgjhfhf-------------
----------- HẾT ----------
Đề số 21
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 
Môn TOÁN 	Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Đáp án
Điểm
Câu 1: 
 a) Giải bất phương trình: 
Bảng xét dấu:
x
 -2 -1 5 
x2 + 3x + 2
 + 0 - 0 + | +
- x + 5
 + | + | + 0 -
VT
 + 0 - 0 + || -
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 
b) + Nếu m = 0 bất phương trình có dạng: 4x – 3 > 0 x > . 
 Vậy m = 0 không thoả mãn bài toán
 + Nếu m 0, bất phương trình nghiệm đúng với mọi x 
Câu 2: 
a) Bảng phân bố tần số - tần suất:
Giá trị x
Tần số 
Tần suất (%)
111
112
113
114
115
116
117
1
3
4
5
4
2
1
5
15
20
25
20
10
5
 n=20
100
b) Số trung bình:
=113,9
*Số trung vị: Do kích thước mẫu n = 20 là một số chẵn nên số trung vị là trung bình cộng của hai giá trị đứng thứ đó là 114 và 114.
Vậy 
*Mốt: Do giá trị 114 có tần số lớn nhất là 5 nên ta có: .
Câu 3: Chứng minh:
2) Hình học:
Vậy tam giác OAB vuông tại O.
b) Tính độ dài và viết phương trình đường cao OH:
Do tam giác OAB vuông tại O nên ta có:
OH.AB = OA.OB 
Do nên đường cao OH nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến, ta có:
Vậy phương trình của đường cao OH đi qua O(0;0) và nhận làm vectơ pháp tuyến là:
(x – 0) - (y – 0) = 0
 2x – 9y = 0
c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB:
Do tam giác OAB vuông tại O, nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là trung điểm I của cạnh AB, ta có:
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là: 
Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là:
Câu 5:
Vì M (xM ; yM ) thuộc d suy ra xM - 2yM + 15 = 0 xM = 2yM – 15.
Ta có x2M + y2M = ( 2yM – 15)2 = 5y2M – 60yM + 225 = 5(yM – 6)2 + 45 45
Vậy x2M + y2M nhỏ nhất bằng 45, đạt được khi yM = 6 M(- 3 ; 6)
0,25
0,25
0,75
0,25
0,5đ
1,0
0,75
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
0,5đ
0,5đ
0,5
0,5
-------------Hết-------------