40 Đề Toán thi vào lớp 10

 BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề 1 Bùi Văn Chi 
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THI TUYỂN VÀO LỚP 10 HỆ CHUYÊN 
 BÌNH ĐỊNH Năm học 1999 – 2000 
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (LỚP CHUYÊN TOÁN ) 
 Thời gian: 150 phút (không kể phát đề) 
 Ngày thi: 16 – 07 – 1999 
Bài 1: (1, 5 điểm) 
 Cho phương trì nh: x2 + mx + n = 0 
 Tìm m và n, biết rằng phương trình có hai nghiệm x1, x 2 thoả mã n: 
 1 2
3 3
1 2
x x 5
x x 35

− =

− =
Bài 2: (1,5 đi ểm) 
 Chứng minh rằng mo ät s ố có dạn g: 
 n4 - 4n3 - 4n 2 + 16n 
 (V ới n là s ố tự nhiên chẵn, lớn hơn 4 ) thì chi a hết cho 384. 
Bài 3: (1,5 đi ểm) 
 Không dùn g má y tính, hãy tính: 
 33 2142021420 −++ 
Bài 4: (1,5 đi ểm) 
 Giải phương trình: 
 x + y + z + 4 = 2 56342 −+−+− zyx 
 (V ới x, y, z là cá c ẩ n) 
Bài 5: (4, 0 điểm ) 
 Cho hình thang A BCD (A B // CD). 
a) Trê n đáy l ớn A B, ngư ời ta l ấy điểm M. Tìm trên đáy nhỏ CD m ột điểm N 
sao cho diện tí ch nha än đượ c do cá c đường th ẳng AN, BN , CM và DM cắt 
nhau tạo thành là lớn nhất . 
b) Biết diện tích hình tha ng bằn g a 2. Đươ øng ché o lớn của hình thang này co ù độ 
dài bé nhất là bao nhi êu? 
 BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề 2 Bùi Văn Chi 
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THI TUYỂN VÀO LỚP 10 HỆ CHUYÊN 
 BÌNH ĐỊNH Năm học 1999 – 2000 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (Dành cho các lớp chuyên 
 Văn, Tiếng Anh, Lý, Hoá) 
 Thời gian: 150 phút (không kể phát đề) 
 Ngày thi: 16 – 07 – 1999 
Bài 1: (2,0 đi ểm) 
 Cho phương trì nh: x2 + mx + n = 0 
 Tìm m và n biết rằng phươn g trình có hai ng hiệm x1, x2 thoả mãn: 
 1 2
3 3
1 2
x x 5
x x 35

− =

− =
Bài 2: (2,0 đi ểm) 
 Cho A = 
xx
xxxxx
+
−−+2 ,với x > 0 
a) Rút gọn A 
b) Giải phương trình: A = 12 +−x 
Bài 3: (4, 0 điểm) 
Cho đường tr òn tâm O , đường kính A B = 2R. Kẻ tia t iếp t uyến Bx. M là một 
điểm di đo äng trên B x ( M ≠ B). AM cắt (O) t ạ i N. Gọi I là trung điể m của AN. 
a) Chứng minh tứ giác B OIM nội ti ếp được trong mo ät đườ ng trò n. 
b) Chứng minh tam giác IBN đồ ng dạ ng vơ ùi t am giác OMB. 
c) Tìm vị trí của đie åm M trên t ia Bx để die än tích tam giác AIO có giá trị 
lớn nhất. 
Bài 4: (2,0 đi ểm) 
 Cho x, y, z là ba số th ực thoả đi ều kie än x2 + y2 + z 2 = 1 
 Hãy tì m giá trị nhỏ nhất cu ûa biểu thức: 
 A = xy + yz + 2 zx. 
 BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề 3 Bùi Văn Chi 
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG 
 BÌNH ĐỊNH CHUYÊN - Năm học 2000 – 2001 
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Các lớp không chuyên Toán 
 Khoá thi ngày: 17 – 07 – 2000 
 Thời gian làm bài: 150 phút 
 (không kể thời gian giao đề) 
Bài 1: (2,0 đi ểm) 
 Chứng minh rằng nếu: 
 ayxyyxx =+++ 3 4223 242 , với x > 0; y > 0 
 thì : 3 23 23 2 ayx =+ 
Bài 2: (3, 0 điểm ) 
 Cho phương trì nh: 
 246246122 −−+=+− xx 
a) Rút gọn vế phải của p hương t rì nh. 
b) Giải phương trình 
Bài 3: (4,0 đi ểm) 
Cho hình thang A BCD (A B // CD), giao điể m hai đườ ng ché o là O. Đường 
thẳng qua O s on g song với AB ca ét A D và BC lần lượt tại M và N . 
 a) Chứng min h 
MNCDAB
211
=+ 
b) Biết diện tích t am giác AOB bằng a 2. Diệ n tích tam giác COD b ằng b2. 
Tính diện tích hình thang ABCD. 
Bài 4: (1,0 đi ểm) 
 Cho P(2 ) là giá trị của đa t hức P (x) k hi x = 2. 
Chứng minh rằng P (x) - P (2) chia he át cho x – 2. 
 BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề 4 Bùi Văn Chi 
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN 
 BÌNH ĐỊNH Năm học 2000 – 2001 
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN - Lớp: Chuyên toán 
 Khoá thi ngày: 17 – 07 – 2000 
 Thời gian làm bài: 150 phút 
 (Không kể thời gian giao đề) 
Bài 1: (2, 0 đi ểm ) 
 Chứng tỏ rằ ng ne áu ba số a, b, c thoả mãn đie àu kiện: 
a b c 0(1)
ab bc ca 0(2)
abc 0(3)
 + + >

+ + >
 >
 thì a, b, c là ba số dương. 
Bài 2: (2,0 đi ểm) 
Cho b va ø c là các s ố n guyê n dươ ng và a là số nguyên tố sao cho 
 a 2 + b2 = c2 
 Chứng minh rằng ta luôn có a < b và b+ 1 = c. 
Bài 3: (3,0 đi ểm) 
 Giải các phư ơng trình sau: 
a) x + y + z + 4 = 2 56342 −+−+− zyx 
b) 2
4
9
4
5 22
=++++− xxxx 
Bài 4: (3,0 đi ểm) 
Cho đường tr òn tâm O và một đườ ng thẳng AB ti ếp xú c với đườn g tròn tại T sao 
cho T là trung điểm củ a đoạn A B. P là một đi ểm trên đoạn B T (P ≠ B và P ≠ T). 
Từ P k ẻ cát tuyến PM N với đường trò n (O) t rong đ ó M nằ m giữa P và N . NB 
cắt đườ ng trò n (O) ở E ; AM cắt đườn g tròn ( O) ở I, IE cắt AB ơ û F. 
 Chứn g minh A F = BP. 
 BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề 5 Bùi Văn Chi 
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
 BÌNH ĐỊNH Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn 
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (LỚP CHUYÊN TOÁN ) 
 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể phát đề) 
 Ngày thi: 03 – 07 – 2001 
Bài 1: (2,0 điể m) 
Tìm số t ự nhiên nho û n hất bi ết rằng k hi chia số này cho 200 1 thì đượ c số d ư là 9, 
còn khi chia no ù cho 2002 thì được số dư là 10 . 
Bài 2: (2,0 điể m) 
 Giải hệ phương trì nh: 
2 2
2 2 2
y xy 6x
1 x y 5x
 + =

+ =
Bài 3: (2,0 điể m) 
 Cho bốn s ố a, b, c, d t hoả mã n: 
2 2 2 2
a b c d 3
a b c d 3
 + + + =

+ + =
 Tìm ca ùc s ố đo ù trong tr ường hợp d đạt giá trị lớn nha át . 
Bài 4: (4,0 điể m) 
Cho tam giác đề u AB C nội t iếp t rong đườ ng t ròn (O, R). M là một điểm tùy ý 
trên cu ng nhỏ AB . T rê n tia AM kéo dài về p hía M lấy một điể m N sao cho 
MN = MB. 
 a/ Chứng minh t am gi á c BMN là t am giác đề u. 
 b/ Định vị trí của M để MA + MB lớn nha át. 
 c/ Tìm tập hợp các điể m N khi M di động trê n cung nhỏ AB. 
 BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề 6 Bùi Văn Chi 
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
 BÌNH ĐỊNH Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn 
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (Lớp chuyên Vật lý, 
 Hóa học, Sinh học) 
 Thời gian làm bài: 150 phút 
 (không tính thời gian phát đề) 
 Ngày thi: 03 – 07 – 2001 
Bài 1: (2, 0 điể m) 
 Cho biểu t hức: 
 A = 
12
1:
1
11
+−
+








−
+
− aa
a
aaa
, với a > 0, a ≠ 1 
 1/ Rút gọn A . 
 2/ Chứng mi nh rằng A < 1. 
Bài 2: (2,0 điể m) 
 Giải phương trình: 
 246246122 −−+=+− xx 
Bài 3: (2,0 điể m) 
 Tìm giá trị của a để ba đườn g thẳng: 
 (d1) : y = 2x – 5 
 (d2) : y = x + 2 
 (d3) : y = ax – 12 
 đồng qui tại một điểm trong mặt p hẳng toạ đ ộ. 
Bài 4: (4,0 điể m) 
Cho hai điểm A, B cố đị nh và phân biệt. Đư ờng tro øn tâm O1, tiếp xúc với đường 
thẳng AB tại A, đươ øng t ròn tâm O2 tiếp xú c v ới đườn g thẳng A B tại B. H ai 
đường tròn này cắt nhau tại M , N . MN cắt AB tại I. Hãy ch ứng m inh: 
 1) H ai tam giác IAM v à IAN đồ ng dạ ng. 
 2) I là điể m cố đị nh kh i hai đường tròn thay đ ổi. 
 BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề 7 Bùi Văn Chi 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
TRƯỜNG ĐHKHTN - ĐHQG HÀ NỘI 1999 
(Thời gian làm bài: 150 phút) 
Bài 1: 
 Các s ố a, b, c thỏa mãn điều kiện: 



=++
=++
14
0
222 cba
cba
 Hãy tính gi á trị của biểu thứ c: 
 P = 1 + a4 + b4 + c4 
Bài 2: 
 1) G iải phương trình: 
 8273 −=−−+ xxx 
 2) G iải hệ phư ơng t rìn h: 
1 1 9
2
1 5
2
x y
x y
xy
xy

+ + + =


 + =

Bài 3: 
 Tìm ca ùc s ố ngu yê n dương n sao cho: n2 + 9n – 2 chi a he át cho n + 1 1. 
Bài 4: 
Cho vòng tro øn ( C) và điểm I ở trong vò ng tròn. D ự ng q ua I hai dâ y cun g bất ky ø 
MIN và E IF . Gọi M’, N’, E’ , F ’ là các trung đ iểm của IM, IN, I E, IF . 
1) Chứng minh rằ ng tứ giác M’N’ E’F ’ nội t iếp đườn g tròn. 
2) G iả sử I thay đ ổi, cá c dây cun g MIN, EIF thay đổi. Chứng mi nh r ằng đư ờng 
tròn ngoa ïi tiếp tứ gi ác M’N ’E ’F’có bá n kính không đổi. 
3) G iả sử I cố định, cá c dây cun g MIN, EIF thay đổi nh ưng luo ân lu ôn vu ông gó c 
với nhau. Tìm vị trí cu û a các dây cung M IN, EIF sao cho tứ gi ác M’N ’E’F’ co ù 
diện tích lớn n hất. 
 BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề 8 Bùi Văn Chi 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
TRƯỜNG THPT NĂNG KHIẾU ĐHQG TP. HCM NĂM 2001 
MÔN TOÁN AB (Thời gian làm bài: 150 phút) 
Bài 1: 
a) Giải bất phương trìn h: 
 121 −>+ xx 
b) G iải hệ phư ơng t rìn h: 






=+
=+
3
71
2
71
x
y
y
x
Bài 2: 
 Cho a, b, c là ca ùc so á th ực p hân bie ät s ao cho các phương t rình: 
 x2 + ax + 1 = 0 và x 2 + bx + c = 0 có n ghiệ m ch ung, đồ ng thời cá c phư ơng 
trình x2 + x + a = 0 và x2 + cx + b = 0 cũ ng có ng hiệm chung. 
 Hãy tìm tổng a + b + c. 
Bài 3: 
a) Tre ân các cạn h AB v à CD cu ûa hình vu ông A BCD lần lượt lấy cá c đi ểm M, N 
sao cho A M = CN = AB
3
. Gọi K là giao đi ểm của A N và DM . Chứn g minh 
trực tâm của tam giác AD K nằm trên cạ nh B C. 
b) Cho hì nh vu ông A B CD với giao điể m hai đường ch éo là O. Mo ät đườn g thẳng 
d vuô ng go ùc với ma ët p hẳng (A BCD ) tại O. L ấy một điểm S tre ân d. 
Chứng minh rằng (AC ) ⊥ (SBD) và (S A C) ⊥ (SB D ). 
Bài 4: 
C ho tứ giác lồi AB C D c ó AB vuông góc với C D và AB = 2, B C = 13, 
 C D = 8, DA = 5. 
a) Đường thẳng (B A) c ắt đ ường tnẳng (C D ) tại E. Hãy t ính AE. 
b) Tính diện tích tứ gi ác A B C D. 
 BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề 9 Bùi Văn Chi 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
TRƯỜNG THPT NĂNG KHIẾU ĐHQG TP. HCM 
MÔN TOÁN CHUYÊN Năm học 2001 – 2002 
 (Thời gian làm bài: 150 phút) 
Bài 1: 
a) Tì m so á nguyên dương a nhỏ nhất sao c ho a chi a hết c ho 6 va ø 2000 a là 
số chính phương. 
b) Tì m s ố ng uye ân dư ơ ng b nh ỏ nhất s ao ch o (b – 1) khô ng là bo äi củ a 9, 
 b là bội cu ûa 4 s ố ngu yên tố liên tiếp và 200 2 b là số chín h phư ơng. 
Bài 2: 
 Cho x, y l à cá c số t hư ïc s ao cho 
y
x
1
+ và 
x
y 1+ đều l à ca ùc số n guye ân. 
 a) Chứng min h 22
22 1
yx
yx + l à số nguyê n. 
 b) Tì m tất cả cá c số ng uyên dương n s ao cho 
nn
nn
yx
yx 1+ l à số nguy ên. 
Bài 3: 
a) Cho a, b là cá c số dương tho ûa ab = 1. Tì m giá trị nhỏ nhất của biểu thứ c 
( )( )2 2 4A a b a b
a b
= + + +
+
 b) Cho m, n l à cá c số nguye ân thoả 
3
11
2
1
=+
nm
. 
 Tìm giá trị l ớn nhất củ a B = m.n. 
Bài 4: 
Cho hai đươ øng tròn C1 (O1, R1) và C2 (O2, R2 ) tiếp xú c ng oài với nhau tại điểm 
A . Hai điểm B, C lần lượt di động trên C1 , C2 s ao cho 
BAC = 900. 
a) Chứng min h trung đ iể ... trình: (x2 + 4x + 10)2 – 7(x2 + 4x + 11) + 7 < 0 
Bài 2. 
a) Khai triển bi ểu thức n 4 + (n+1)4 thành dạng 2k + 1 và phân tíc h k thành tí ch c ác 
thừa số. 
b) Cho s ố dư ơng A là t ổng bình phư ơng của 2 số ngu yên dương liên tiếp. H ãy 
chứ ng minh rằn g A kh ông thể là tổng lũy thừ a bậc 4 của 2 s ố nguyê n dươn g liên 
tiếp. 
Bài 3. 
 Cho ∆ A BC có diệ n tích S và m ột điể m P nằ m trong t am giác. 
a) Gọi S1, S2, S3 lần lượt là diện tích của các ta m giác PB C, P CA , P A B. Hãy 
xác định giá trị nhỏ n hất của + +2 2 21 2 3S S S . 
b) Gọi P1, P2, P3 lần lượt là các điể m đối x ứng c ủa P qua BC , CA, A B. Đường 
thẳng đi qua P1 và s on g song BC cắt AB và AC tại B1 và C1. Đ ườn g thẳng đi 
qua P 2 và song s ong C A cắt BC và BA tại C2 và A2. Đường thẳn g đ i qua P3 
và s ong s ong AB cắt CA và CB tại A3 và B 3. H ãy xác định vị trí điể m P để 
tổng diện tích 3 hình t hang BCC 1B1, CAA 2C 2, ABB3A3 đa ït giá trị nhỏ nha át, 
và t ính giá t rị đó. 
Bài 4. 
Người t a lát một nền nhà hình vu ông kích t hư ớc n x n ba èng các vi ên gạch dạng 
như hình vẽ b ên dưới s ao cho cò n chừa lại m ột ô không lát. 
a) Hãy chỉ ra một ca ùch lá t như trên với nề n nhà kích thướ c 4 x 4 và 8 x 8 và ô 
trống nằ m tại mo ät gó c nhà. 
b) Hãy chứng minh rằ ng luôn l uôn tồ n tại cách lát nền nhà có kích thư ớc 2 k x 2k 
(k nguyên dươ ng) v ới ô trống nằ m tại một go ù c nhà. 
Bài 5. 
a) Chứng minh đẳng thư ùc: 
x + y + x y 2max{x, y}− = , ∀ x,y ∈ R 
b) Chứng minh đẳng thư ùc: 
a b a b 2 a b a b 2 1 1 1
4max , ,
ab ab c ab ab c a b c
 + − + −
+ − + + + =  
 
, ∀ a , b , c ≠ 0. 
Tron g đo ù max là kí hi ệu s ố lớn nhất trong cá c số đi kè m. 
 BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề 36 Bùi Văn Chi 
ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH 
TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU 
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2003 – 2004 
MÔN TOÁN AB (Chung cho các lớp Toán, Tin, Lý) 
Ngày: 08 – 06 – 2003 – Thời gian làm bài: 150 phút 
Bài 1. 
Cho phương trì nh: mx2 + 2 mx + m2 + 3 m – 3 = 0 (1) 
a) Định m để phư ơng trìn h (1) vô n ghiệ m. 
b) Định m để phư ơng trìn h (1) có hai nghiệ m phân biệt x1, x 2 thỏa 1 2 1x x− = 
Bài 2. 
a) Giải phương trình: 
 ( 2 ) ( 5) ( 3)x x x x x x− + − = + 
b) G iải hệ phư ơng t rìn h: 
2 2 2 2
2 2 2 2
( )( ) 1 44x y x y
x y x y y
 + − =

+ − − =
Bài 3. 
Cho tam giác A BC có ɵ 045A = . Gọi M và N lần lượt là chân đường cao kẻ từ B 
và C của tam giác ABC. 
a) Tính t ỉ s ố MN
BC
b) Gọi O là tâm đườ ng tr òn ng oại tiếp tam giác ABC. 
Chứng minh rằng O A ⊥ MN 
Bài 4. 
Cho hình cho ùp S.ABCD có đáy A BCD là hình vuông cạnh a, mặt b ên SA B là 
tam giác đề u; mặt be ân SCD là tam giác vuôn g cân tại S . G ọi I, J lần lượt là 
trung điểm của AB và CD . 
a) Tính diện tích tam gi ác SIJ theo a. 
b) Gọi H là chân đường cao kẻ từ S của ∆ SIJ . Chứn g minh rằng SH ⊥ AC 
Bài 5. 
Lớp 9A có 28 họ c s inh đăng ký dư ï thi vào cá c lớp chuyên Toá n, Lý , Hoá cu ûa 
Trươ øng P hổ t hô ng Năng khiếu. Tr ong đ ó khô ng có ho ïc s inh na øo chỉ chọ n thi vào 
lớp Ly ù hoặc chỉ cho ïn t hi vào lớp H oá . Có í t nhất 3 họ c sinh chọn thi vào ca û 3 lớp 
Toán, Ly ù và Hoa ù. Co ù 6 học sinh chọn thi vào lớp Toán và Hoá. So á học si nh 
chọ n thi vào lớp Toá n và Ly ù bằn g s ố họ c s inh chỉ chọn t hi và o lớp Toán. Số h ọc 
sinh chọ n t hi vào lớp Lý va ø Hoá gấp 5 lần s ố họ c sinh chọ n t hi và o cả 3 lớp 
Toán, Ly ù, Hoá. 
Hỏi số họ c s inh chọ n thi vào từng l ớ p là bao nhi êu? 
 BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề 37 Bùi Văn Chi 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CHUNG 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG TP. HCM 
NĂM HỌC 2004 – 2005 - Thời gian làm bài: 150 phút 
I PHẦN CHỌN. Học sinh chọn một trong hai câu sau đây: 
Câu 1 a (4 điểm) (Chương trình THCS cải cách) 
 C ho phương trì nh: x2 – 3 (m + 1)x + 2m2 – 18 = 0 (có ẩn là x) 
a) Tì m m để phương trì nh có hai nghi ệm phân biệt đều âm. 
b) Gọi x1, x2 la ø hai nghiệm của phương t rì nh. Tì m m để c ó 1 2 5x x− ≤ 
Câu 1 b (4 điểm) (Chương trình THCS Thí điểm) 
 R út gọn các biểu thức sa u: 
 a) 
2 2
1 ( 0)
1 1
x x x xA x x
x x x x
− +
= − + + >
+ + − +
 b) 
2 2 1 ( 0 )
12 1
x x x x x xB x
xx x x
  + − + − −
= − >    
−+ +  
II PHẦN BẮT BUỘC 
Câu 2 (4 điểm) Giải các phương trình: 
 a) 23 4 2 2x x x+ − = − , b) ( )
2
2
2 9
3 9 2
x x
x
= +
− +
Câu 3 (4 điểm) 
a) Cho x ≥ 1, y ≥ 1. Chứng minh : x y y x xy− + − ≤1 1 
b) Cho x > 0, y > 0 và x + y = 1 . Tì m gi á trị nh ỏ n hất của biểu thức: A
x y
  
= − −  
  
2 2
1 1
1 1 
Câu 4 (2 điểm) 
 Tì m ca ùc số n guyên x, y t hỏa hệ: 
y x x
y x

− − − ≥

− + + − ≤
2 1 0
2 1 1 0
Câu 5 (4 điểm) 
Cho đường t ròn ta âm O. Từ đ iểm M ở ngoa øi đường tròn (O) vẽ các t ie áp t uyến MC, MD v ới (O) 
(C, D la ø các ti ếp đi ểm). Vẽ cát t uyến MAB kho ân g đi qua t âm O, A nằm giữa M va ø B. Ti a phân 
gia ùc của go ùc 
ACB cắt AB t ại E. 
a) Chứng minh MC = ME 
b) Chứng minh DE l à pha ân giác của góc 
ADB 
c) Gọi I là trung điểm của đoạn AB. C hứng mi nh 5 đie åm O, I, C , M , D cùn g na èm t rên một 
đường tròn. 
d) Chứng minh IM la ø p hân giác cu ûa góc CID . 
Câu 6 (2 điểm) 
Cho hìn h thang A BCD cò hai cạn h đ áy là BC va ø AD (BC > AD). Trên tia đ ối cu ûa t ia C A lấy 
một đ iểm P tu øy y ù. Đường thẳng qua P và tru ng điểm I của BC cắt AB ta ïi M, đươ øng thẳn g q ua P 
và trun g đ iểm J cu ûa AD cắt CD ta ïi N. Chư ùng mi nh MN song song v ới AD. 
 BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề 38 Bùi Văn Chi 
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THI TUYỂN VÀO LỚP 10 CHUYÊN 
BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN 
 Năm học 2004 – 2005 
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (Lớp chuyên toán) 
 Thời gian: 150 phút (không kể phát đề) 
 Ngày thi: 15 – 07 – 2004 
Bài 1 (1,5 điểm) 
 Giải phương trình: 1 14 6 0x x
x x
 
+ − + + = 
 
Bài 2 (2 điểm) 
 Xác định các hệ so á a v à b để đa thứ c: 
 x4 – 6x3 + a x2 + bx + 1 l à bì nh phươ ng của m ột đa thức khá c. 
Bài 3 (2,5 điểm) 
 Cho 1 1 11
2 3 10 0
S= + + + +⋯ 
Chứng minh S khô ng phải là s ố tự nhi ê n. 
Bài 4 (2,5 điểm) 
Cho hình chư õ nhật AB CD với O là trung điể m cu ûa cạ nh AB. M, N theo thứ tự là 
các điểm di độn g trên cạnh AD và BC của hình ch ữ nhật s ao cho OM luôn 
vuông gó c v ới ON. Đị nh vị trí của M và N đ ể tam gi ác MON có diện t ích nhỏ 
nhất. 
Bài 5 (1,5 điểm) 
Một đoàn h ọc sinh gồm 50 em q ua sôn g cu øn g một lú c bằ ng hai loạ i thuyền: loại 
thứ nhất, mỗi chie ác chở được 5 em và l oại thứ hai, mỗi chiế c chở đ ược 7 e m. 
Hỏi mỗi loại thuyề n có bao nhiêu chiếc? 
Ghi chú: Bài 4 thiếu điều kiện AD ≥ AB/2. 
 BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề 39 Bùi Văn Chi 
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THI TUYỂN VÀO LỚP 10 CHUYÊN 
BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QÚY ĐÔN 
 Năm học 2004 – 2005 
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (Chung các lớp) 
 Thời gian: 150 phút (không kể phát đề) 
 Ngày thi: 14 – 07 – 2004 
I Lý thuyết (2 điểm) Thí sinh chọn một trong hai đề sau để làm bài 
Đề 1. Phát biểu đị nh n ghĩ a và nê u cá c tí nh chất của ha øm so á bậ c nh ất . 
 Aùp dụ ng: Cho hà m số bậc n hất y = 3x – 5. H ãy tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất 
của y khi 1 ≤ x ≤ 2. 
Đề 2. Viết cô ng thứ c tính độ dài của một đư ờng tro øn, đ ộ dài một cung tròn . 
 Aùp dụ ng: Cho ba điể m A, B, C thẳn g hàn g ( B nằm giữa A và C) 
Chứng minh rằng độ d ài của nửa đường tro øn có đường kính AC bằng t ổng các 
độ dài của hai nư ûa đươ ø ng t ròn có đươ øng kính lần lượt là AB và BC. 
II Các bài toán bắt buộc (8 điểm) 
Bài 1 (1,5 điểm) 
Chứng minh rằng: 2 2 1 2.
1 12 1
a a a
a aa a a
 + − +
− =  
− −+ + 
Bài 2 (2,5 điểm) 
C ho parabol (P) có phươ ng t rì nh y = x2 và đường t hẳng (D ) có phương t rì nh y = 2x + 
m2 + 1 
a) Chứng minh rằng với mọi m , (D ) luô n l uôn cắt (P) t ại hai điểm phâ n biệt A 
và B. 
b) Ký hiệu xA , xB lần lượt là hoành đ ộ của điể m A và đi ể m B. Hãy xác đị nh giá 
trị của tham số m sao cho ta co ù xA2 + xB2 = 1 0. 
Bài 3 (3 điểm) 
Cho m ột nửa đường tr òn tâm O, đườ ng kính A B = 2R. Từ B ta vẽ một cát tuye án 
cắt nửa đường tròn tại C và ca ét t iếp t uyến củ a đường tròn tại P . 
a) Chứng minh tích BC.B P khôn g đổi . 
b) Tron g trườ ng hơ ïp BP = 2CP , hãy tính diện tích của hình được giới hạn bơ ûi 
PA, PC và cung AC . 
Bài 4 (1 điểm) 
Tính + + −3 32 0 14 2 2 0 14 2 
Ghi chú: Tích BC.BP không đổi được thay bằng tích BC.BP không phụ thuộc vị trí của cát 
tuyến BC với (O). 
 BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề 40 Bùi Văn Chi 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ – HÀ TÂY 
NĂM HỌC 2003– 2004 - Thời gian làm bài : 150 phút 
Bài 1. ( 1.5 điểm ) 
C hứng mi nh rằng ne áu a, b, c l à ba so á t hỏa mãn a + b + c = 2003 và 
a b c
+ + =
1 1 1 1
2003
 t hì một t rong ba số a, b, c phải có một số bằng 2 003. 
Bài 2 (1,5 điểm) 
C ho phương t rì nh x3 – m(x + 2) + 8 = 0 
 1) Tì m m để phương t rì nh c ó ba nghi ệm phân bi ệ t . 
2) Khi phương t rì nh c ó b a nghi ệm x1, x2, x3, chứn g m i nh rằng: 
x13 + x23 + x33 = 3x1x2x3 . 
Bài 3 (2,5 điểm) 
1) Gi ải phương t rì nh 2 225 x 9 x 2− − − = 
2) Gi ải hệ phương t rì nh 
2 2
2 2
2 2
x y 2(x y) 0
y z 2(y z) 0
z x 2(z x) 0
 + − + =

+ − + =
 + − + =
Bài 4 (3,5 điểm) 
C ho đường t ròn ( O; R ) v à dây cung B C = R 3 . A l à một đi ểm bất kỳ t rên cu ng l ớn B C 
sao cho t am gi ác AB C c ó ba góc nhọn. Gọi H l à t rực t âm c ủa t am gi a ùc A B C , t ia B H 
cắt AC t ại E, t i a C H c ắt AB t ại F. 
 1) Gọi I l à t rung đi ểm cu ûa đoạn t hẳng AH, D l à t r ung đi ểm c ủa đoạn t hẳng B C 
C hứng mi nh đường t hẳng ID l à t rung t rực của đoa ïn t hẳng EF. 
 2) Tí nh độ dài của đường t ròn ngoại t i ếp t am gi ác HEF t heo R . 
3) Xác đị nh đi ểm Q t huộc đoạn t hẳng BC sao cho B Q = 3 C Q. 
Bài 5 (1 điểm) 
Với a , b , c l à độ dài ba cạnh của m ột t am gi ác, chứng mi nh rằng: 
a b c b c a c a b a b c
+ + ≥ + +
+ − + − + −
1 1 1 1 1 1