Bài dạy Đại số 10 NC tiết 47: Đại cương về bất phương trình

TIẾT 47: §2. ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
	- Hiểu được khái niệm bất phương trình (BPT) một ẩn, nghiệm của 1 BPT.
	- Biết khái niệm 2 BPT tương đương, một số phép biến đổi tương đương các BPT.
2. Về kỹ năng: 
	- Nếu được điều kiện xác định của 1 BPT đã cho.
	- Biết cách xem xét 2 BPT cho trước có tương đương với nhau hay không.
II. Chuẩn bị: 
1. Kiến thức phục vụ bài mới
	- Đại cương về phương trình & bất đẳng thức.
2. Phương tiện: 
	- Chuẩn bị các biểu bảng.
Chuẩn bị các hình vẽ & các phiếu học tập.
II. Phương pháp:
	- Gợi mở vấn đáp.
	- Chia nhóm nhỏ học tập.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động:
1. Kiểm tra bài cũ:
	HĐ 1: (Chia nhóm nhỏ học tập)
	Em hãy nêu nội dung cơ bản về khái niệm PT 1 ẩn.
Hoạt động của h/sinh
Hoạt động của giáo viên
- Nhận nhiệm vụ
Cho 2 h/số: y=f(x) & y=g(x) có TXĐ lần lượt là Dy & Dg. Đặt D = Df Ç Dg. Mệnh đề chứa biến “f(x)=g(x)” được gọi là PT 1 ẩn, x gọi là ẩn số (hay ẩn) & D gọi là TXĐ của pt.
Số xo ÎD gọi là 1 nghiệm pt f(x)=g(x) nếu “f(x)=g(x)” là mệnh đề đúng.
- Giao nhiệm vụ
- Chọn 2 nhóm bất kỳ, nhận xét, cho điểm.
Em hãy phủ định mệnh đề chứa “f(x)=g(x)” thì ta được mệnh đề như thế nào? 
“f(x) ¹g(x)”
2. Vào bài mới:
	Bây giờ ở mệnh đề chứa biến “f(x) ¹g(x)”, x ÎD ta thay dấu “=” bởi các dấu “>”,“<”,“³”,“<” thì mệnh đề cơ bản ở trên được gọi là gì? Hôm nay các em sẽ được biết.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
- H/sinh ghi ý chính vào vở.
- TL1: Khi chỉ khi x0 ÎD & f(x)=g(x) là mệnh đề đúng.
- TL2: Khi chỉ khi x0 ÎD & f(x)<g(x) là mệnh đề đúng.
- Nêu khái niệm pt 1 ẩn
- H1: xo là một nghiệm của pt “f(x)=g(x)” khi nào?
- H2: Em có thể dự đoán xo là một nghiệm của bpt “f(x)<g(x)” khi nào?
- Khái niệm nghiệm bpt.
§2. ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH.
1. Khái niệm bpt 1 ẩn
Đ/n: SGK/trg 113
Chú ý: SGK/trg 113
H1
HĐ 2: Làm 
	Biểu diễn tập nghiệm của mỗi bpt sau bởi các ký hiểu khoảng hoặc đoạn:
a/ - 0,5x >2;	b) 
Hoạt động của h/sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
- 0,5x >2
Û x<= - 4
tập nghiệm S = (-; -4)
b)
Vậy tập nghiệm S=[-1; 1].
Qua HĐ này, h/sinh thấy tập nghiệm của bpt có nhiều dạng khác nhau.
HĐ 3: (HĐ định nghĩa bpt tương đương)
- 0,5x >2Û 2<-0,5x?
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
Trả lời:
Thế nào là 2 pt tương đương?
2. Bất phương trình tương đương:
Đ/n: SGK/trg 114
Hai bpt (cùng ẩn) được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.
Nếu f1(x) < g1(x) tương đương với f2(x) < g2(x) thì ta viết 
f1(x) < g1(x) Û f2(x) < g2(x)
H2
HĐ 4: Làm 
Các khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao?
a/ x + > Û x > 0
b/ £ 0 Û x - 1 £ 1
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
H2
 a/ sai, vì là nghiệm của bpt thứ hai nhưng không là nghiệm của bpt thứ nhất.
b/ Sai, vì 0 là nghiệm của bpt thứ hai nhưng không là nghiệm của bpt thứ nhất.
Hướng dẫn hs trả lời
HĐ này giúp h/sinh thấy khi biến đổi 1 bpt cần chú ý đến điều kiện xác định của bpt đó.
Chú ý: SGK/trg 114
HĐ5:
	Điền vào chỗ “......” các từ, cụm từ, ký hiệu để được 1 mệnh đề đúng.
	Cho phương trình f(x) .....g(x) có TXĐ D, y = h(x) là một hàm số ......(h(x) có thể là một hằng số). Khi đó trên . . ., phương trình đã cho tương đương với mỗi pt sau đây:
1/ f(x) + h(x) .....g(x) + h(x)
2/ f(x) h(x) .....g(x) h(x) nếu h(x) 0 với 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
Học sinh nhận nhiệm vụ và làm
Giao nhiệm vụ
GV đưa thêm 1 ví dụ nữa: 
f(x) = 2; g(x) = 3; h(x) = 4;
- Khái niệm về bpt tương đương cũng tương tự như Khái niệm về pt tương đương và ta có định lý:
Định lý: SGK/trg 115
C/m:
1/ Trên D, f(x) < g(x)
 f(x) + h(x) < g(x) + h(x)
HĐ 6: HĐ c/minh tính chất 1
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
Học sinh nhận nhiệm vụ 
Giáo viên hướng dẫn
Vd: SGK/trg 115
C/m:
Giả sử xo ÎD thì f(x); g(x); h(x) là các giá trị xác định bằng hằng số. Ta có f(x) <g(x)
Ap dụng t/chất của biểu thức số ta có: f(x) +g(x) < g(x) <h(x)
Từ đó suy ra 2 bpt có cùng tập nghiệm nghĩa là chúng tương đương với nhau.
HĐ 7: Làm H3 c/minh > 2 - > -2 - 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
Học sinh nhận nhiệm vụ và làm
Giáo viên hướng dẫn, nhận xét
b/ BPT x >-2 không tương đương với bpt 
x - > -2 - 
TXĐ của bpt - 2 là D = . Biểu thức - xác định trên D. Do đó áp dụng tính chất 1 ta có. Trên D, hai bpt:
> -2 - >-2-
- 1 là nghiệm của bpt x > -2 nhưng không là nghiệm của bpt x - > -2 - 
HĐ 7: Làm H4 Các khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao?
a/ x + < 1+Û x <1
b/ 2 Û x 2
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
a/ Sai, vì 0 là nghiệm của bpt thứ 2 nhưng không là nghiệm của bpt thứ nhất.
b/ Sai, vì 1 là nghiệm của bpt thứ 2 nhưng không là nghiệm của bpt thứ nhất.
Hệ quả: SGK/trg 116
HĐ9: làm H5
 Cách 1: 
, D = R
vì không âm nên ta có:
Û (bình phương gtrị tuyệt đối của 1 số thực bằng bình phương 
 của chính nó)
Û(t/chất 1 của đlý) (cộng 2 vế với -x2) 
Û (x + 1 - x). (x + 1 + x) 0 
Û (2x + 1) 0 
Û 2x - 1 (t/c 1 của đlý (cộng 2 vế với -1 )
Û x - (nhân 2 vế với )
 Cách 2: Û (nâng 2 vế không âm lên luỹ thừa bằng 2)
Û x2 + 2x + 1 x2 (bình phương gtrị tuyệt đối của 1 số thực bằng bình phương 
 của chính nó)
Û 2x - 1 (cộng 2 vế với - x2 -1 )
Û x - (nhân 2 vế với cùng 1 số dương)
	Củng cố: 
	HĐ10: bài tập 22a, 23
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
22a/ 
23/ 2x - 1- -
	BTVN: 21; 22 b, c, d; 24