Bài dạy Đại số cơ bản 10 tiết 41, 42: Bất đẳng thức

Tiết 41,42: Bất Đẳng Thức
I.Mục tiêu:
Nắm vững định nghĩa bất đẳng thức
Nắm vững các tính chất cơ bản của bất đẳng thức
Biết vận dụng định nghĩa và các tính chất để chứng minh các bất đẳng thức đơn giản
II.Phương tiện dạy học:
III.Tiến trình dạy học trên lớp:
Kiểm tra bài cũ:
‚Nội dung bài học mới
Hoạt động của Thầy & Trò
Học sinh cần nắm vững
a < b Û a – b < 0
a < b Û a – b < 0
Học sinh chứng minh
·
Û a – c < 0 Û a < c
·a < b Û a – b < 0 Û (a + c) – (b + c) < 0
 Û a + c < b + c
·
Û (a + c) – (b + d) < 0 Û a + c < b + d
·a < b Û a – b < 0 Þ (a – b).c < 0 
Û a.c – b.c < 0 Û a.c < b.c
·a < b Û a – b < 0 Þ (a – b).c < 0 Û a.c – b.c < 0
c < d Û c – d < 0 Þ (c – d).b < 0 Û b.c – b.d < 0
Þ..
·(x – y)2 ³ 0 Û x2 + y2 – 2x.y ³ 0 
· .
Nội dung kiến thức
I.Khái niệm bất đẳng thức
Định nghĩa 1: cho hai số a và b. Ta nói rằng a nhỏ hơn b, kí hiệu a < b nếu a – b là số âm.
a < b Û a – b < 0
Khi a nhỏ hơn b ta cũng nói b lớn hơn a và viết b > a. Vì a – b là số âm khi và chỉ khi b – a là số dương nên ta có
a < b Û a – b < 0
Các mệnh đề dạng a b được gọi là bất đẳng thức
II.Các tính chất cơ bản của bất đẳng thức
Tính chất  :
Tính chất ‚:
a < b Û a + c < b + c
Hệ quả: 
a < b + c Û a – c < b
Tính chất ƒ:
Chú ý: tính chất này không áp được đối với phép trừ.
Tính chất „:
a 0
a b.c nếu c < 0
Tính chất …:
Tính chất †:
Với a, b > 0; n nguyên dương ta có
a < b Û an < bn
Hệ quả:
a < b Û 
III.Mở rộng khái niệm bất đẳng thức
Định nghĩa 2: Ta nói a nhỏ hơn hoặc bằng b nếu a < b hoặc a = b và kí hiệu là a £ b.
a £ b Û a < b Ú a = b
Nếu a £ b thì ta cũng viết là b ³ a
Các mệnh đề dạng a a được gọi là các bất đằng thức ngặt.
Các mệnh đề dạng a £ b, b ³ a được gọi là các bất đẳng thức không ngặt.
IV.Chứng minh bất đẳng thức
Để chứng minh bất đẳng thức A < B ta theo một trong các sơ đồ sau:
A < B Û A – B < 0.
Từ E < F (đúng) Þ  Þ A < B.
A < B Û  Û E < F (đúng).
V.dụ: chứng minh các bất đẳng thức sau
 a
 b
V.dụ‚: Cho a < b .Chứng minh với mọi số nguyên dương n lẻ luôn có an < bn
T.hợp: a.c < 0
a < c Þ a < 0 < c Þ an < 0 < bn (do n lẻ)
Þ an < bn .
T.hợp‚: 0 £ a < b
Do tính chất 6, ta có an < bn .
T.hợp ƒ: a < b < 0
a < b < 0 Þ 0 < – b < – a Þ (– b)n < (– a)n 
 Þ – bn < – an Þ an < bn .
ƒCũng cố: chứng minh rằng: x8 – x5 + x2 – x + 1 > 0 , với mọi x.
„Bài tập về nhà: học sinh làm các bài 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10 sgk.