Bài dạy Đại số cơ bản 10 tiết 84, 85: Công thức lượng giác

§84-85: Công Thức Lượng Giác
– & —
I.Mục tiêu:
Nắm vững ba loại công thức lượng giác: công thức cộng, công thức nhân đôi vàcông thức biểu diễn theo t = .
Biết áp dụng các công thức này vào bài tập.
II.Phương tiện dạy học:
III.Tiến trình tổ chức bài học:
¬Kiểm tra bài cũ:
Nêu định nghĩa các giá trị lượng giác của góc a.
Nêu các hệ thức lượng giác cơ bản.
Tính tg, sin, cos.
­Nội dung bài học:
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
x
y
0
a
A
M
N
H
K
E
F
a
b
Học sinh chứng minh các công thức hệ quả.
Tính cos150, sin1350, tg.
Học sinh chứng minh các công thức nhân đôi và công thức hạ bậc.
Học sinh chứng minh các công thức tính theo t = 
Biết tg = , tính giá trị của biểu thức:
A = 
I.Công thức cộng:
1.Định lý: Với mỗi số a, b ta có công thức:
cos(a – b) = cosa.cosb + sina.sinb
C.m:
Gọi sđ= a, sđ= b và = a.
Ta có: .= OM.ON.cosa.
 = cosa (1).
Mặt khác: = (cosa, sina), = (cosb, sinb)
Þ .= cosa.cosb + sina.sinb (2).
Từ (1), (2) Þ cosa = cosa.cosb + sina.sinb.
Xét , ta có: sđ= a + k2p, kỴZ .
Mà sđ= sđ – sđ+ m2p, mỴZ.
 = b – a + m2p
Þ a + k2p = b – a + m2p
Þ a = b – a + h2p với h = m – k.
Vậy cosa = cos(b – a) = cos(a – b).
2.Hệ quả: Từ định lý trên ta suy ra các công thức sau:
cos(a + b) = cosa.cosb – sina.sinb.
sin(a + b) = sina.cosb + sinb.cosa.
sin(a – b) = sina.cosb – sinb.cosa.
tg(a + b) = .
tg(a – b) = .
3.Aùp dumg:
Ví dụ1: cmr: sinx + cosx = 
Ví dụ2: rút gọn: A = .
II.Công thức nhân đôi:
1.Công thức nhân đôi:
cos2a = cos2a – sin2a
 = 2cos2a – 1
 = 1 – 2sin2a.
sin2a = 2sina.cosa.
tg2a = .
2.Công thức hạ bậc:
cos2a = 
sin2a = .
3.Aùp dụng:
Ví dụ1: biết sina + cosa = ; Tính sin2a.
Ví dụ2: tính cos và sin.
III.Công thức tính sina, cosa, tga theo t = :
Giả sử a ≠ p + k2p. Đặt t = , ta có các công thức:
sina = 
cosa = 
tga = .
Ví dụ: dùng công thức tga = , tính tg.
Đặt t = tg , ta có t ≠ 1
tg=
Þ = 
Þ 
Þ t = -- 2 (loại) Ú t = - + 2 (nhận)
Vậy tg= - + 2 
®Cũng cố:
¯Bài tập về nhà:học sinh làm từ bài 1 đến bài 8 trang 199,200 Sgk