Bài giảng Đại số 10 Tiêt 29: Bất Đẳng Thức

Giáo viên thực hiện : LÊ VĂN QUANGTiêt 29 : Bất Đẳng ThứcNỘI DUNGI. ÔN TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨCII. BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN (CÔ-SI)II. BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI?Chọn dấu thích hợp (=, ) để khi điền vào ô vuông ta được một mệnh đề đúnga)b) c) d) Với a là một số đã cho=>I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨCHoạt động 1I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC1. Khái niệm bất đẳng thức:Các mệnh đề dạng "a b" được gọi là bất đẳng thức8 > 4Ví dụ : (b-c)2 0Nhân hai vế của bđt với một sốc0, c>0Nhân hai bđt cùng chiềun nguyên dươngNâng hai vế của bđt lên một luỹ thừaa>0khai căn hai vế của một bđtC¸ch 2:Nh©n hai vÕ cña (1) víi 2ab>0 ta ®­îc:(1) b 0 và b - 4a a2 - (b-c)2 >0 (a+b-c)(a+c-b)>0 (luôn đúng)Vì a,b,c là ba cạnh của một tam giác nên :a+b>c a+b-c>0 và a+c>b c+a-b>0 Suy ra (1) được C/ma b : gọi là bất đẳng thức ngặtCác mệnh đề hoặc cũng được gọi là bất đẳng thứchoặc: gọi là bất đẳng thức không ngặtChú ý:!II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si)1. Bất đẳng thức Cô-siTrung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúngĐẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si)Hãy chứng minh bất đẳng thức cô-siLuôn đúngĐẳng thức xảy ra khi vav chi khi a=bCho một số dương a và số nghịch đảo của nó là Hãy áp dụng bất đẳng thức cô- si cho 2 số dương nàyTa cóvậyTổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2 Bài 1Dấu băng xảy ra khi và chỉ khi a=1 BÀI 2 : Cho 3 số không âm a, b, c. Chứng minh: (a+b)(ab+1) ≥ 4ab Áp dụng bất dẳng thức côsi,tacóNhân (1’) và (2’) vế theo vế ,ta được: (a+b)(ab+1) ≥ 4ab suy ra điều phai chứng minhCủng cố bài họcTính chất của bất đẳng thức. Định lý cô-si và các hệ quả của định lý cô-si Ý nghĩa hình học của chúng Làm các bài tập trong sách giáo khoa trang 79Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối