Bài giảng Đại số Khối10 - Bài 3: Hàm số bậc hai

Đo chiều cao của 1 nhịp cầu Tràng Tiền ở Huế. 
- Tọa độ đỉnh: O(0; 0) 
- Trục đối xứng: Oy 
 Đồ thị của hàm số y = ax 2 
Bề lõm h ướng lên 
O 
x 
y 
O 
x 
y 
 a > 0 
a < 0 
Em hãy nhắc lại các kiến thức đã được học về hàm số 
- Là đường parabol. 
 Hướng bề lõm: 
Bề lõm h ướng xuống 
 Tập xác định : 
D=R 
? 
Hàm số bậc hai được cho bởi công thức: 
Tập xác định của hàm số này là . 
Một số ví dụ: 
 . 
 . 
 . 
Bài 3 : HÀM SỐ BẬC HAI 
Một số nhận xét 
Như lớp 9 ta đã biết: 
Với 
Từ đó nếu thì . Vậy điểm thuộc đồ thị hàm số . 
Một số nhận xét 
Nếu thì với mọi x, do đó I là điểm thấp nhất của đồ thị. 
Nếu thì với mọi x, do đó I là điểm cao nhất của đồ thị . 
Như vậy điểm đối với đồ thị hàm số đóng vai trò như đỉnh O(0;0) của Parabol 
Bài 3 : HÀM SỐ BẬC HAI 
I. Đồ thị hàm số bậc hai: 
Tập xác định: D = R 
Tọa độ đỉnh 
Trục đối xứng 
Tọa độ giao điểm của đồ thị với trục tung ( điểm (0; c)) và trục hoành (nếu có) 
Hệ số a > 0 bề lõm quay lên trên, 
Hệ số a < 0 bề lõm quay xuống dưới. 
II. Chiều biến thiên của hàm số bậc hai: 
Bảng biến thiên 
 Nếu a > 0 bề lõm quay lên 
Hàm số nghịch biến trên khoảng 
Hàm số đồng biến trên khoảng 
 Nếu a < 0 bề lõm quay xuống 
Hàm số đồng biến trên khoảng 
Hàm số nghịch biến trên khoảng 
Ví dụ 1: Tìm TXĐ, đỉnh, trục đối xứng, bảng biến thiên, vẽ đồ thị hàm số 
a) 
 Nếu a =1 > 0 bề lõm quay lên 
- 2 
Hàm số nghịch biến trên khoảng 
Hàm số đồng biến trên khoảng 
Tập xác định D = R 
Tọa độ đỉnh I ( -1; - 4) 
Trục đối xứng: x = -1 
Bảng biến thiên 
Bảng giá trị 
y 
-1 
0 
1 
-2 
-3 
-4 
0 
-3 
-3 
0 
 3 
. 
. 
. 
Ví dụ 1: Tìm TXĐ, đỉnh, trục đối xứng, bảng biến thiên, vẽ đồ thị hàm số 
b) 
 Nếu a =-1 < 0 bề lõm quay xuống 
1 
Hàm số đồng biến trên khoảng 
Hàm số nghịch biến trên khoảng 
Tập xác định D = R 
Tọa độ đỉnh I ( 2; 1) 
Trục đối xứng: x = 2 
Bảng biến thiên 
Bảng giá trị 
y 
2 
3 
4 
1 
0 
1 
-3 
0 
0 
-3 
2 
3 
-1 
. 
. 
. 
4 
Ví dụ 1: Tìm TXĐ, đỉnh, trục đối xứng, bảng biến thiên, vẽ đồ thị hàm số 
c) 
 Nếu a =1 > 0 bề lõm quay lên 
Hàm số nghịch biến trên khoảng 
Hàm số đồng biến trên khoảng 
Tập xác định D = R 
Tọa độ đỉnh I 
Trục đối xứng: 
Bảng biến thiên 
Bảng giá trị 
y 
0 
1 
-1 
-2 
0 
-2 
-2 
0 
 1 
 2 
 1 
. 
. 
. 
Bài tập trắc nghiệm 
Câu 1: Cho parabol (P) có phương trình Tìm trục đối xứng của parabol. 
 A. 	 B. 	 C. 	 D. 
Câu 2: Cho parabol (P) có phương trình . Tìm tọa độ đỉnh I của parabol. 
 A. I (-1;5) . B. I (-1;1) .	 C. I (1;1) .	 D. I (-2;4) . 
Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ?. 
 A. -5 	 B. 5 	 C. 1 	 D. 6 
Câu 4: Cho hàm số bậc hai 
có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai?. 
 A . Trục đối xứng là đường thẳng x = -2 
 B. a < 0. 
 C. c > 0 
 D. c < 0 
D. 
C. 
A. 
B. 
Câu 5 . Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào? 
y 
x 
O 
4 
3 
2 
1 
-1 
-2 
-3 
-1 
-2 
Ví dụ 2: Xác định parabol , biết parabol đó: 
a) Đi qua M(1;5) và N(-2;8) 
b) Có đỉnh I(2;-2) 
c) Đi qua điểm A(3;-4), có trục đối xứng