Bài giảng Đại số Lớp 10 - Bài 1 - Chương II: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

Chương II : TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ VÀ ỨNG DỤNG 
Bài 1 : 
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA 
MỘT GÓC BẤT KỲ TỪ 0 0 ĐẾN 180 0 
Ôn lại kiến thức 
Câu hỏi 
Đáp án 
Cho tam giác vuông OMH ( H = 90 ) 
H 
M 
O 
α 
Biết MOH = α , OM = 13; OH = 12 ; MH = 5 . 
Tính : 
5 
12 
13 
Chương II : TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ VÀ ỨNG DỤNG 
Bài 1 : GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ 
	 (từ 0 0 đến 180 0 ) 
0 
1 
 1 
- 1 
x 
y 
 HĐ 1: Quan sát hình bên trả lời các câu hỏi sau : 
 - Nửa đường tròn được gắn vào đâu ? 
 - Có tâm như thế nào ? 
 - Có bán kính bằng bao nhiêu ? 
 -Vị trí của nó so với trục Ox? 
- Nửa đường tròn được gắn vào hệ trục Oxy 
 - Có tâm trùng với gốc O 
- Có bán kính bằng 1 
 - Nằm phía trên trục hoành 
Nửa đường tròn 
như thế gọi là : 
Nửa đường tròn đơn vị 
* Nửa đường tròn đơn vị 
0 
1 
 1 
x 
0 
M 
 Giả sử M(x;y) . Hãy chứng tỏ rằng : 
sin α = y ; cos α = x ; tan α = ; cot α = 
-1 
α 
y 
 Cho nửa đường tròn đơn vị và góc nhọn α 
α 
? Có thể xác định được điểm 
M nửa đường tròn đơn vị để 
 = MOx ? 
α 
x 
y 
O 
M 
H 
α 
y 
x 
x = OH = OH ; y = OK = OK 
1 
1 
-1 
OK= y 
OH = x 
K 
 Giả sử M(x;y) . 
Hãy chứng tỏ rằng : 
 sin α = y 
 cos α = x 
 tan α = 
 cot α = 
1/Định nghĩa 
Khi đó : 
*sin α = 
? 
y 
 Giả sử M(x;y) thuộc nửa đường tròn đơn vị và MOx = α . 
M 
x 
y 
α 
O 
cos 
sin 
*cos α = 
? 
x 
*tan α = 
? 
*cot α = 
( tung độ của M ) 
( hoành độ của M ) 
( x ≠ 0 ) 
( y ≠ 0 ) 
Chú ý 
 Dựa vào kết quả hoat động 1, ta có thể mở rộng định nghĩa giá trị lượng giác của góc α bất kỳ 
 ( ) 
theo tọa độ của điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị 
1 
-1 
1 
(SGK) 
? 
? 
? 
? 
	 Ví dụ : Trên nửa đường tròn đơn vị 
a) Cho điểm M b) Cho điểm M 
 và MOx= α . Và MOx = 120 
Tính : 
Tìm tọa độ điểm M: 
? 
? 
Thực hiện họat động 2 
cos 
sin 
O 
M 
H 
α 
y 
x 
M 
x 
-x 
α 
α 
Nội dung 
a)Tìm liên hệ giữa 2 gãc α và α 
α và α là hai góc bù nhau 
1 
-1 
1 
Gợi ý : 
	- Tìm quan hệ giữa 3 góc và và 
	- Kết luận quan hệ giữa góc và 
cos 
sin 
O 
M 
H 
α 
y 
x 
M 
x 
-x 
α 
b) Hãy so sánh các giá trị lượng giác của hai góc α và α / 
1 
-1 
1 
Từ hoạt động trên hãy nêu tính chất về giá trị lượng giác của hai góc bù nhau? 
*TÍNH CHẤT 
 Nếu hai góc bù nhau thì sin của chúng bằng nhau , còn côsin, tang, và côtang của chúng đối nhau. 
= sin ( ) 
*TÍNH CHẤT 
 Nếu hai góc bù nhau thì sin của chúng bằng nhau , còn côsin, tang, và côtang của chúng đối nhau. 
Ví dụ 
Cho góc α biết : 
và 
 Tính các giá trị lượng giác 
của góc bù với góc α ? 
	 Giải : 
 Góc bù với α có số đo là 150 
 nên ta có: 
3 
150 
sin 
150 
cos 
150 
cot 
, 
3 
1 
150 
cos 
150 
sin 
150 
tan 
2 
3 
30 
cos 
150 
cos 
, 
2 
1 
30 
sin 
150 
sin 
= - 
= 
- 
= 
= 
- 
= 
- 
= 
= 
= 
o 
o 
o 
o 
o 
o 
o 
o 
o 
o 
Câu 1:  M là điểm trên nửa đường tròn lượng giác sao cho góc xOM = α. Tọa độ của điểm M là :  A. (sin α; cos α) B. (cos α; sin α) C. (- sin α; - cos α) D. (- cos α; - sin α) 
Câu 2 :  Cho góc α thỏa mãn 0 o  < α < 90 o . Khẳng định nào sau đây là đúng?  A. Các giá trị lượng giác của α là các số dương.  B. Các giá trị lượng giác của α là các số âm  C. sin α và tan α trái dấu  D. cos α và tan α trái dấu 
Câu 3:  Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào là đúng? 
Câu 4:  Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai ?