Bài giảng Đại số Lớp 10 - Chương II - Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ

DẠY TỐT – HỌC TỐT 
 BÀI TẬP SGK 
BT1/ SGK Trang 40 : Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: 
a. s in A= sin ( B +C ) b. cosA = – cos( B + C ) 
Bài giải 
*) Công thức lượng giác giữa hai góc bù nhau 
cos(180 0 - ) = cos 
tan(180 0 - ) = tan , ≠ 90 0 
cot(180 0 - ) = cot , 0 0 <  < 180 0 
a) Ta có: 
sin(180 0 - ) = sin 
b) Tương tự: 
*) Chú ý: 
DẠY TỐT – HỌC TỐT 
BT6/ SGK Trang 40 : Cho hình vuông ABCD 
Bài giải 
Ta có: 
Mặt khác: 
Vậy: 
BT5/ SGK Trang 40 : Cho góc x , với . Tính giá trị biểu thức 
A 
B 
C 
D 
a) Ta có: 
E 
b) Ta có: 
c) Ta có: 
DẠY TỐT – HỌC TỐT 
Bài 2 : TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 
 1 
ĐỊNH NGHĨA 
 2 
CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG 
 3 
BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG 
 4 
ỨNG DỤNG 
Độ dài của vectơ 
Góc giữa hai vectơ 
Khoảng cách giữa hai điểm 
 a 
 b 
 c 
DẠY TỐT – HỌC TỐT 
 Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ 
1. 
*) Định nghĩa : C ho hai vectơ và đều khác . Tích vô hướng của hai vectơ là một số, kí hiệu được xác định bởi công thức sau: 
. ) gọi là bình phương vô hướng của 
*) Chú ý : 
+) Nếu ít nhất một trong hai vectơ và bằng . Ta quy ước 
+) V ới và khác . Ta có 
+) Ta có 
. ) gọi là bình phương độ dài của 
+) Ta có kết quả là một số 
DẠY TỐT – HỌC TỐT 
VÝ dô 1 : 
Cho tam gi¸c ®Òu ABC cã c¹nh b»ng a vµ cã chiÒu cao AH 
A 
B 
C 
Khi ®ã: 
D 
H 
Hoặc: 
DẠY TỐT – HỌC TỐT 
 Tính chất tích vô hướng của hai vectơ 
2 . 
*) Tính chất : Với ba vectơ tùy ý và mọi số thực ta có: 
 ( tính chất giao hoán ) 
 ( tính chất phân phối ) 
 ( tính chất kết hợp ) 
*) Nhận xét : 
Cho hai vectơ và đều khác . Khi đó 
DẠY TỐT – HỌC TỐT 
 Biểu thức tọa độ tích vô hướng 
3 . 
*) Trong mp Oxy. Cho và . 
 Khi đó 
*) Ví dụ 2: Trong mp Oxy. Cho và . Tính 
Bài giải 
Ta có: 
*) Ví dụ 3: Trong mp Oxy. Cho , B ( 1; 2) và . 
Chứng minh: 
Ta có: 
và: 
Vậy: