Bài giảng Đại số Lớp 10 - Chương III - Bài 1: Đại cương về phương trình - Trường THPT Thanh Miện

Đại số 10 
CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH. HỆ PHƯƠNG TRÌNH 
Bài 1. Đại cương về phương trình 
TRƯỜNG THPT THANH MIỆN 
BÀI 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH 
NỘI DUNG BÀI HỌC 
Khái niệm phương trình 
Phương trình tương đương và phương trình hệ quả 
1. Phương trình 1 ẩn 
2 . Điều kiện của một phương trình 
3. Phương trình nhiều ẩn 
4. Phương trình tham số 
1. Phương trình tương đương 
2 . Phép biến đổi tương đương 
3. Phương trình hệ quả 
BÀI 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH 
Ⅰ – Khái niệm phương trình. 
1. Phương trình một ẩn. 
Hãy lấy một vài ví dụ về phương trình ẩn x hoặc y? 
VD: 2x + 6 = 9, 3x = ...... 
f(x) 
g (x) 
= 
Kết luận 
Phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng f(x) = g(x). (1) 
Trong đó f(x) và g(x) là các biểu thức của x. Ta gọi f(x) là vế trái, g(x) là vế phải của phương trình (1). 
Nếu số thực x 0 sao cho f(x 0 ) = g(x 0 ) là mệnh đề đúng thì x 0 là một nghiệm của phương trình (1). 
Giải phương trình (1) là đi tìm tất cả các nghiệm của nó ( hay còn gọi là tập nghiệm ). Nếu (1) không có nghiệm → phương trình (1) vô nghiệm. 
BÀI 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH 
Ⅰ – Khái niệm phương trình. 
2. Điều kiện của một phương trình. 
*Xét ví dụ sau: Cho phương trình = . Khi x = 2 thì vế trái có nghĩa hay không? 
- Với x = 2 thì vế trái của phương trình ta được (vô lí). 
Câu hỏi đặt ra: Vậy có phải khi nào ta giải phương trình ra nghiệm thì nghiệm đó cũng đúng hay không? 
Cần đặt điều kiện cho phương trình 
Kết luận 
Khi giải phương trình f(x) = g(x) , ta cần lưu ý tới điều kiện đối với ẩn x để f(x) và g(x) có nghĩa ( hay xác định) 
→ Ta gọi đó là điều kiện của một phương trình (hay điều kiện phương trình ) 
Notes : Tuy nhiên cũng tùy vào từng phương trình mà ta có những cách đặt điều kiện khác nhau. 
BÀI 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH 
Ⅰ – Khái niệm phương trình. 
2. Điều kiện của một phương trình. 
Phương trình 
Điều kiện 
f(x) = g(x) 
f(x) = hoặc = g(x) 
 = 
Không cần điều kiện 
g(x) ≥ 0 hoặc f(x) ≥ 0 
f(x) ≥ 0 và g(x) ≥ 0 
g(x) ≠ 0 
g(x) > 0 
g(x) > 0 và h(x) ≥ 0 
BÀI 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH 
2. Điều kiện của một phương trình. 
Ⅰ – Khái niệm phương trình. 
Bài tập thực hành: Tìm điều kiện xác định của các phương trình sau. 
a) 3 = . 
b) = 
Lời giải 
a) ĐKXĐ của phương trình là 
2 x > 0  x < 2. 
b) ĐKXĐ của phương trình là 
 ≠ 0 
 ≥ 0 
 
x ≠ 
Luôn đúng 
 
x ≠ 
BÀI 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH 
Ⅰ – Khái niệm phương trình. 
3 . Phương trình nhiều ẩn. 
Ngoài phương trình một ẩn, ta còn có phương trình nhiều ẩn. Hãy lấy ví dụ? 
Chẳng hạn, ta có một số phương trình nhiều ẩn sau: 
 + 26 + (2) 
 + 6xy + 13z + 8y 2 + 12z 2 = 18 (3) 
Phương trình (2) được gọi là phương trình 2 ẩn và (3) được gọi là phương trình 3 ẩn. 
Giải phương trình (2) ta sẽ tìm được các cặp nghiệm (x; y). 
Giải phương trình (3) ta sẽ tìm được các cặp nghiệm (x; y; z). 
Với x = 2; y = 1 thì hai vế của phương trình (2) bằng nhau nên ta nói (2;1) là một cặp nghiệm của phương trình (2). 
Tương tự, với x = -1; y = 1; z = 2 thì hai vế của phương trình (3) bằng nhau nên ta nói (-1;1;2) là một cặp nghiệm của phương trình (3). 
Notes: Một phương trình nhiều ẩn có thể có 1 hoặc nhiều cặp nghiệm. Không nhất thiết phải có số cặp nghiệm lớn hơn 1. 
BÀI 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH 
Ⅰ – Khái niệm phương trình. 
4. Phương trình tham số. 
- Trong một phương trình (một hoặc nhiều ẩn), ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể có những chữ cái khác được xem như những hằng số và được gọi là tham số . 
- Giải và biện luận phương trình chứa tham số có nghĩa là xét xem với giá trị nào của tham số thì phương trình vô nghiệm, có nhiệm và tìm nghiệm đó. 
Ví dụ: Tìm m để các phương trình dưới đây có nghiệm. 
a) (m-1)x + 16 = 0 
b) (m + 16)x 2 + 19x + 19 = 0 
c) = 10 
a) Để phương trình có nghiệm thì 
m – 1 ≠ 0  m ≠ 1 
b ) Để phương trình có nghiệm thì 
m + 16 ≠ 0  m ≠ - 16 
c) Để phương trình có nghiệm thì 
m + 19 ≠ 0  m ≠ - 19 
BÀI 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH 
 Ⅱ – Phương trình tương đương và phương trình hệ quả. 
1. Phương trình tương đương. 
* Khái niệm: Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm. 
2 . Phép biến đổi tương đương. 
- Để giải 1 phương trình, thông thường ta hay biến đổi phương trình đó về 1 phương trình tương đương, đơn giản hơn. 
→ Được gọi là phép biến đổi tương đương . 
Định líNếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của phương trình đó thì ta được một phương trình tương đương.a) Cộng hay trừ hai vế của một phương trình với cùng một số hoặc 1 biểu thức.b) Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức có giá trị khác 0. 
3 . Phương trình hệ quả. 
Nếu mọi nghiệm của phương trình f(x) = g(x) cũng đồng thời là nghiệm của phương trình h(x) = k(x) thì phương trình h(x) = k(x) là phương trình hệ quả của phương trình f(x) = g(x).