Bài giảng Đại số Lớp 10 - Chương III - Bài 3: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn - Nguyễn Thị Mai Hương

§3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN 
GV: NGUYỄN THỊ MAI HƯƠNG 
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn. 
P hương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là : 
Câu hỏi: Cặp (1; -2) có phải là một nghiệm của phương trình 3x – 2y = 7 không ? Phương trình đó còn có những nghiệm khác nữa không ? 
Ôn tập về p hương trình và Hệ hai p hương trình bậc nhất hai ẩn 
I 
Trong đó a, b, c là các hệ số , với điều kiện a và b không đồng thời bằng 0 
 Giải : Ta có: 3.1-2.(-2) = 7  ⇒ Cặp (1; -2) là một nghiệm của phương trình 3x – 2y = 7 
Các ngh iệm khác của phương trình đó là: (3; 1) ; (-1; -5) 
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn. 
Chú ý :a) Khi ta có p hương trình  Nếu thì p hương trình vô nghiệm Nếu thì mọi cặp số ; đều là nghiệm. 
b) Khi p hương trình trở thành 
Cặp số ; là một nghiệm của p hương trình (1) khi và chỉ khi điểm thuộc đường thẳng (2) 
Tổng quát : p hương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm. Biểu diễn hình học tập nghiệm của p hương trình (1) là một đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ. 
Bài 1: Ngân và Linh đến một cửa hàng mua vở và bút cùng một loại. 
 Bạn Ngân mua 3 quyển vở, 4 cây bút hết 24000 đồng. 
 Bạn Linh mua 5 quyển vở, 2 cây bút hết 26000 đồng. 
 Hỏi giá tiền của mỗi quyển vở và mỗi cây bút là bao nhiêu? 
Cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: 
B1 : Lập hệ phương trình: 
- Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn. 
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết. 
- Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. 
B2 : Giải hệ hai phương trình nói trên. 
B3 : Trả lời: Kiểm tra xem các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận. 
* Ứng dụng: giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. 
Gọi x (ngàn đồng) là giá tiền một quyển vở ( x>0 ) 
Gọi y (ngàn đồng) là giá tiền một cây bút ( y >0 ) 
Bài giải: 
Ngân mua 3 quyển vở ,4 cây bút hết 12 ngàn đồng ta có: 
 3x + 4y = 24 
Linh mua 5 quyển vở ,2 cây bút hết 13 ngàn đồng ta có: 
 5x + 2y = 26 
Ta có hệ phương trình 
KL: Một quyển vở giá 4000(đ), một cây bút giá 3000(đ) 
Giải hệ phương trình ta có: 
(TMĐK) 
BÀI 2: Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam và váy nữ. 
Ngày thứ nhất bán được 12 áo, 21 quần và 18 váy , doanh thu 5.349.000 đồng . Ngày thứ hai bán được 16 áo, 24 quần và 12 váy , doanh thu là 5.600.000 đồng . 
Ngày thứ ba bán được 24 áo, 15 quần và 12 váy , doanh thu 5.259.000 đồng . 
 Hỏi giá bán mỗi áo , mỗi quần và mỗi váy là bao nhiêu? 
* Đặt x, y, z tương ứng là giá bán của mỗi áo sơ mi , mỗi quần âu nam, mỗi váy nữ . ( Đơn vị tính là ngàn đồng ). ĐK : x>0, y>0, z>0 
* Theo đề bài ta có hệ phương trình sau: 
Vậy giá bán của các mặt hàng như sau: 
 + Áo sơ mi: 98.000đ 
 + Quần âu nam: 125.000đ 
 + Váy nữ: 86.000đ 
Dùng MTCT giải ta được nghiệm. 
Bài 3: 
 Hai bạn Vũ và Lan đến cửa hàng mua vở và bút cùng một loại . Bạn Vũ mua 3 quyển vở , 4 cây bút hết 12000 đồng . Bạn Lan mua 5 quyển vở, 2 cây bút hết 13000 đồng . Hỏi giá tiền của mỗi quyển vở và mỗi cây bút là bao nhiêu ? 
Gọi x (ngàn đồng) là giá tiền một quyển vở ( x>0 ) 
Gọi y (ngàn đồng) là giá tiền một cây bút ( y >0 ) 
Bài giải: 
Vũ mua 3 quyển vở ,4 cây bút hết 12 ngàn đồng ta có : 
 3x + 4y = 12 
Lan mua 5 quyển vở ,2 cây bút hết 13 ngàn đồng ta có : 
 5x + 2y = 13 
Ta có hệ phương trình 
KL: Một quyển vở giá 2000(đ), một cây bút giá 1500(đ) 
Giải hệ phương trình ta có