Bài giảng Hình học Lớp 10 - Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 
§3 CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC 
1. ĐỊNH LÍ CÔSIN 
2. ĐỊNH LÍ SIN 
3. CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC 
4. GIẢI TAM GIÁC VÀ ỨNG DỤNG VÀO VIỆC ĐO ĐẠC 
1. Định lí côsin 
Trong tam giác ABC ta có 
A 
B 
C 
BC 2 = AC 2 + AB 2 – 2AC.AB.cosA 
AC 2 = BC 2 + AB 2 – 2BC.AB.cosB 
AB 2 = BC 2 + AC 2 – 2BC.AC.cosC 
Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c ta có : 
a 2 = b 2 + c 2 – 2b.c.cosA 
b 2 = a 2 + c 2 – 2a.c.cosB 
c 2 = a 2 + b 2 – 2a.b.cosC 
a 
A 
B 
C 
c 
b 
Phát biểu : Trong một tam giác thì bình phương của một cạnh sẽ bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại trừ đi hai lần tích của chúng và côsin của góc gữa hai cạnh đó 
Khi tam giác ABC vuông tại A ta có điều gì? 
A 
B 
C 
BC 2 	= AC 2 + AB 2 – 2AC.AB.cosA 
	= AC 2 + AB 2 – 2AC.AB.cos90 o 
	= AC 2 + AB 2 
Khi đó định lí côsin trở thành định lí pitago 
BC 2 	= AC 2 + AB 2 
Từ định lý côsin ta suy ra 
Hệ quả : 
A 
B 
C 
Câu hỏi: Hãy tìm điều kiện của các cạnh để tam giác ABC có :	Góc A vuông	Góc A nhọn	Góc A tù 
Chú ý : 
Góc A vuông 
Góc A nhọn 
Góc A tù 
A 
B 
C 
A 
B 
C 
A 
B 
C 
A 
B 
C 
M 
Câu hỏi : Ta có thể tính được AM không nếu biết AC, BC và góc C? 
Áp dụng : Tính độ dài đường trung tuyến của tam giác ABC 
A 
B 
C 
M 
N 
K 
a 
A 
B 
C 
c 
b 
Gọi m a , m b , m c là độ dài các đường trung tuyến từ đỉnh A, B, C 
VD: Cho tam giác ABC có BC = 3cm, AC = 5cm, AB = 7cm. Tính độ dài đường trung tuyến AM 
A 
B 
C 
M 
A 
B 
C 
2. Định lí sin 
VD: Cho tam giác ABC có góc B = 20º, C = 31º, b = 210cm. Tính góc A, a, c, R? 
3. Công thức tính diện tích tam giác 
Kí hiệu: là đường cao của tam giác ABC lần lượt từ đỉnh A, B, C. Gọi R, r là bk đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp ABC 
: nửa chu vi