Bài giảng Hình học Lớp 10 - Bài tập: Elip - Võ Phước Hậu

 TRƯỜNG THPT 
BÀI TẬP 
Giáo viên Võ Phước Hậu 
Elip 
31. Tìm toạ độ các tiêu điểm , các đỉnh , độ dài trục lớn , độ dài trục nhỏ của mỗi elip có phương trình sau : 
Elip 
31. Tìm toạ độ các tiêu điểm , các đỉnh , độ dài trục lớn , độ dài trục nhỏ của mỗi elip có phương trình sau : 
 Ta có a 2 = 25, b 2 = 4 nên a = 5, b = 2 
c 2 = a 2 – b 2 = 21  c = 21 
Đỉnh A 1 (–5; 0), A 2 (5; 0), B 1 (0;–2), B 2 (0; 2) 
Độ dài trục lớn 2 a = 10, trục bé 2 b = 4. 
Tiêu điểm F 1 (– 21; 0) F 2 ( 21; 0) 
31. Tìm toạ độ các tiêu điểm , các đỉnh , độ dài trục lớn , độ dài trục nhỏ của mỗi elip có phương trình sau : 
 Ta có a 2 = 9, b 2 = 4 nên a = 3, b = 2 
c 2 = a 2 – b 2 = 5  c = 5 
Đỉnh A 1 (–3; 0), A 2 (3; 0), B 1 (0;–2), B 2 (0; 2) 
Độ dài trục lớn 2 a = 6, trục bé 2 b = 4. 
Tiêu điểm F 1 (– 5; 0) F 2 ( 5; 0) 
31. Tìm toạ độ các tiêu điểm , các đỉnh , độ dài trục lớn , độ dài trục nhỏ của mỗi elip có phương trình sau : x 2 + 4y 2 = 4 
 Chia hai vế của phương trình cho 4 ta được 
 Ta có a 2 = 4, b 2 = 1 nên a = 2, b = 1 
c 2 = a 2 – b 2 = 3  c = 3 
Đỉnh A 1 (–2; 0), A 2 (2; 0), B 1 (0;–1), B 2 (0; 1) 
Độ dài trục lớn 2 a = 4, trục bé 2 b = 2. 
Tiêu điểm F 1 (– 3; 0) F 2 ( 3; 0) 
31. Tìm toạ độ các tiêu điểm , các đỉnh , độ dài trục lớn , độ dài trục nhỏ của mỗi elip có phương trình sau : 
a 2 = 25, b 2 = 4, c 2 = a 2 – b 2 = 21 
A 1 (–5; 0), A 2 (5; 0), B 1 (0;–2), B 2 (0; 2) 
Độ dài trục lớn 2 a = 10, trục bé 2 b = 4. 
Tiêu điểm F 1 (– 21; 0) F 2 ( 21; 0) 
a 2 = 9, b 2 = 4, c 2 = a 2 – b 2 = 5 
A 1 (–3; 0), A 2 (3; 0), B 1 (0;–2), B 2 (0; 2) 
Độ dài trục lớn 2 a = 6, trục bé 2 b = 4. 
Tiêu điểm F 1 (– 5; 0) F 2 ( 5; 0) 
a 2 = 4, b 2 = 1, c 2 = a 2 – b 2 = 3 
A 1 (–2; 0), A 2 (2; 0), B 1 (0;–1), B 2 (0; 1) 
Độ dài trục lớn 2 a = 4, trục bé 2 b = 2. 
Tiêu điểm F 1 (– 3; 0) F 2 ( 3; 0) 
32. Viết phương trình chính tắc của đường elip ( E ) trong mỗi trường hợp sau : 
( E ) có độ dài trục bé bằng 8 và tiêu cự bằng 4. 
( E ) có độ dài trục lớn bằng 8 và tâm sai e = 
Phương trình chính tắc 
32. Viết phương trình chính tắc của đường elip ( E ) trong mỗi trường hợp sau : 
Phương trình chính tắc 
a) ( E ) có độ dài trục lớn bằng 8 và tâm sai e = 
 Ta có 2 a = 8 nên a = 4 
b 2 = a 2 – c 2 = 4 
 Vậy , ( E ): 
32. Viết phương trình chính tắc của đường elip ( E ) trong mỗi trường hợp sau : 
Phương trình chính tắc 
 Ta có 2 b = 8 nên b = 4 
2 c = 4 nên c = 2 
a 2 = b 2 + c 2 = 20 
 Vậy , ( E ): 
b) ( E ) có độ dài trục bé bằng 8 và tiêu cự bằng 4. 
32. Viết phương trình chính tắc của đường elip ( E ) trong mỗi trường hợp sau : 
Phương trình chính tắc 
c) ( E ) có một tiêu điểm và đi qua điểm 
 Phương trình của ( E ) 
có dạng 
Ta có nên a 2 – b 2 = 3 
M  ( E ) : 4 b 2 + 3 a 2 = 4 a 2 b 2 
Suy ra 4 b 4 + 5 b 2 – 9 = 0 
 Hay b 2 = 1, nên a 2 = 4; 
 Phương trình chính tắc của ( E ) là 
33. Cho elip ( E ) : 
a) Tính độ dài dây cung của ( E ) đi qua một tiêu điểm và vuông góc với trục tiêu ( đoạn thẳng nối hai điểm của elip gọi là dây cung của elip , trục chứa các tiêu điểm gọi là trục tiêu của elip ). 
b) Tìm trên ( E ) điểm M sao cho MF 1 = 2 MF 2 , trong đó F 1 , F 2 lần lượt là các tiêu điểm của ( E ) . 
33. Cho elip ( E ) : 
a) Tính độ dài dây cung của ( E ) đi qua một tiêu điểm và vuông góc với trục tiêu . 
Ta có a 2 = 9, b 2 = 1 nên c 2 = a 2 – b 2 = 8. 
Gọi IJ là dây cung của ( E ) đi qua tiêu điểm F 2 và vuông góc với trục tiêu , khi đó I ( c , y ) 
và 
Do đó 
33. Cho elip ( E ) : 
b) Tìm trên ( E ) điểm M sao cho MF 1 = 2 MF 2 , trong đó F 1 , F 2 lần lượt là các tiêu điểm của ( E ) . 
Giả sử M ( x ; y ) thoả MF 1 = 2 MF 2 . Suy ra 
Do M  ( E ) nên 
Có 2 điểm thoả điều kiện là 
Chào tạm biệt 
Nhớ học bài ! 
chuẩn bị bài mới