Bài giảng Hình học Lớp 10 - Chương II - Bài: Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0⁰ đến 180⁰

BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ 
MÔN: TOÁN 10 – HÌNH HỌC 
BÀI: GIÁ TRỊ L Ư ỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ 
(từ 0 o đ ến 180 0 ) 
 
C 
B 
A 
Kiểm tra bài cũ 
Bài toán 
Hãy xác đ ịnh các tỉ số l ư ợng giác của góc B 
sin  = ? 
cos  = ? 
tan  = ? 
cot  = ? 
CH ƯƠ NG II 
TÍCH VÔ H Ư ỚNG CỦA HAI VECT Ơ VÀ ỨNG DỤNG 
§1 . Giá trị l ư ợng giác của một góc bất kỳ 
(từ 0 0 đ ến 180 0 ) 
§2. Tích vô h ư ớng của hai vect ơ 
§3. Hệ thức l ư ợng trong tam giác 
Nửa đư ờng tròn đơ n vị: 
Cho hệ toạ đ ộ Oxy và một nửa đư ờng tròn tâm O bán kính R=1, nằm phía trên của trục Ox.Ta gọi đ ó là nửa đư ờng tròn đơ n vị. 
X 
y 
O 
1 
-1 
1 
§1 . Giá trị l ư ợng giác của một góc bất kỳ 
(từ 0 0 đ ến 180 0 ) 
§ 1. GIÁ TRỊ L Ư ỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ 
(từ 0 o đ ến 180 0 ) 
Cho góc nhọn  
 :MOx = 
Giả sử M(x;y). Hãy chứng tỏ rằng: 
 Câu hỏi 1: 
y 
X 
O 
1 
-1 
1 
M(x;y) 
y 
X 
O 
1 
-1 
1 
M(x;y) 
M 1 
M 2 
Gọi M 1 là hình chiếu của M trên Ox, khi đ ó  MOM 1 vuông tại M 1 và MOM 1 =  . Ta có: 
1. Định nghĩa 
Giả sử M(x;y) Khi đ ó. 
 Với mỗi góc  
: MOx = 
X 
y 
1 
M 
y 
O 
-1 
1 
x 
Tung đ ộ của đ iểm M gọi là sin của góc  ,kí hiệu là : sin  
Hoành đ ộ của đ iểm M gọi là co s của góc  ,kí hiệu là: cos  
Tỉ số y/x( với x#0) gọi là tang của góc ,kí hiệu là : tan 
Tỉ số x/y( với y#0) gọi là cotang của góc ,kí hiệu là : cot  
Ta xác đ ịnh đ iểm M trên đư ờng tròn đơ n vị sao cho 
Kết Luận 
Các số sin , cos, tan, cot 
gọi là các giá trị l ư ợng giác của góc  
X 
y 
1 
M 
y 
O 
-1 
1 
x 
Ví dụ 1: 
X 
O 
1 
-1 
1 
A’ 
A 
B 
y 
M 
 
sin  
cos  
tan  
cot  
0 0 
0 
1 
0 
// 
90 0 
1 
0 
// 
0 
GTLG 
Cho 
MOx = 
Khi  = 0 0 , h ãy xác định tọa độ của điểm M. Từ đó suy ra các giá trị lượng giác của góc 0 0 
Nhóm 1: 
Nhóm 2: 
Thực hiện yêu cầu nh ư của nhóm 1 với  = 90 0 
a)M  A(1;0) 
b)M  B(0;1) 
Ví dụ2 : Tìm các giá trị l ư ợng giác của góc a)135 0 ,b)30 0 
Lấy đ iểm M trên nửa đư ờng tròn đơ n vị sao cho MOx =135 0 . Khi đ ó 
a) 
M 
H 
X 
y 
O 
1 
-1 
1 
135 0 
45 0 
I 
 MOI vuông cân tại H 
 Theo đ ịnh lý Pitago ta có: 
Giá trị l ư ợng giác của góc 30 0 
Lấy đ iểm M trên nửa đư ờng tròn đơ n vị sao cho MOx =30 0 . Khi đ ó MOy=60 0 . 
b) 
y 
M 
K 
X 
O 
1 
-1 
1 
30 0 
N 
 MON vuông tại N nên: 
O 
I 
M 
N 
30 0 
60 0 
Câu hỏi 2: 
Cho nửa đư ờng tròn đơ n vị.Một đ iểm M(x 0 ;y 0 ) nằm trên nửa đư ờng tròn đ ó sao cho góc MOx= . Nhận xét gì về dấu của các giá trị l ư ợng giác của góc  
X 
O 
1 
-1 
1 
A’ 
A 
B 
y 
M 
y 0 
x 0 
X 
O 
1 
-1 
1 
A’ 
A 
B 
y 
M 
y 0 
x 0 
Với 0 0 0 , cos>0, tan>0,cot>0 
 Nếu 90 0 <  <180 0 thì cos< 0, tan< 0, cot<0 
 tan chỉ xác đ ịnh khi   90 0 
cot chỉ xác đ ịnh khi   0 0 và   180 0 
 Với 0 0    180 0 thì 
 0  sin  1; -1  cos  1 
 Nhận xét 
X 
O 
1 
-1 
1 
A’ 
A 
B 
y 
M 
Lấy hai đ iểm M và M’ trên nửa đư ờng tròn đơ n vị sao cho MM’ // Ox. 
a) Tìm sự liên hệ giữa góc  = MOx và ’ = M’Ox. 
b) Hãy so sánh các giá trị l ư ợng giác của hai góc  và ’. 
 Câu hỏi 3: 
 a) +’=180 0 
b)sin=sin’;cos=-cos’;tan=-tan’;cot=-cot’ 
M’ 
X 
O 
1 
-1 
1 
M 
y 
M’ 
X 
y 
O 
1 
-1 
1 
M 
x 0 
-x 0 
y 0 
 Các tính chất 
sin(180 0 - ) = sin; 
cos(180 0 - ) = - cos; 
tan(180 0 - ) = - tan (  ≠ 90 0 ); 
cot(180 0 - ) = - cot ( 0 0 <  < 180 0 ). 
  Áp dụng 
Chọn đ áp án đ úng, sai ? 
Câu 
Nội dung 
Đúng 
Sai 
ABC có: sinA=sin(B+C) 
ABC có: cosA=sin(B+C) 
1 
2 
3 
4 
  Đáp án 
1 
2 
3 
4 
Câu 
Nội dung 
Đúng 
Sai 
ABC có: sinA=sin(B+C) 
ABC có: cosA=sin(B+C) 
x 
x 
x 
x 
Hoàn thành bảng GTLG của một số góc đ ặc biệt 
GTLG 
0 0 
30 0 
45 0 
60 0 
90 0 
0 
1 
1 
0 
0 
0 
120 0 
135 0 
150 0 
180 0 
-1 
-1 
Giá trị l ư ợng giác của 1 góc bất kỳ (từ 0 0 đ ến 180 0 ) 
1.Định nghĩa GTLG 
2.Tính chất 
NỘI DUNG TIẾT HỌC 
 Bài 1 : Cho góc  thoả mãn 90 0    180 0 . Biết 
Trả lời 
B 
C 
D 
A 
Khi đ ó cos  bằng: 
a) 
b) 
c) 
d) 
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
CHỌN PH ƯƠ NG ÁN TRẢ LỜI ĐÚNG 
Cám ơ n các Thầy giáo, Cô giáo cùng các em học sinh !