Bài giảng Hình học Lớp 10 - Tiết 9+10, Bài 4: Hệ trục tọa độ

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 
Tiết 9+10 
Bài 4 
01.Trục và độ dài đại số trên trục 
02. Hệ trục tọa độ 
03. Tọa độ các vectơ 
04.Tọa độ trung điểm, tọa độ trọng tâm 
NỘI DUNG 
Xác định tọa độ của thành phố Greenwich trên hệ trục tọa độ địa lý? 
Vậy để xác định được tọa độ một điểm, một vec-tơ trên một mặt phẳng ta làm thế nào? 
1.Trục và độ dài đại số trên trục 
O 
∙ 
M 
- Trục tọa độ (O; ) 
- Có gốc tọa độ O và một vectơ đơn vị 
- Điểm M tùy ý trên trục (O; ). Tồn tại duy nhất một số k sao cho . Ta gọi k là tọa độ của M đối với trục đã cho . 
Ví dụ: Trên trục (O; ) cho 2 điểm A và B có tọa độ lần lượt là -1 và 2. hãy vẽ và biểu diễn 2 điểm A và B trên trục. 
1.Trục và độ dài đại số trên trục 
Ví dụ: Trên trục (O; ) cho 2 điểm A và B có tọa độ lần lượt là -1 và 2. hãy vẽ và biểu diễn 2 điểm A và B trên trục. 
 | | | | | | | | 
-3 -2 -1 0 1 2 3 
O 
A 
B 
Hãy biểu diễn các vecto và theo ? 
+) = - 
+) = 2 
1.Trục và độ dài đại số trên trục 
- Có duy nhất một số a sao cho = 
- Khi đó số a được gọi là độ dài đại số của vectơ đối với trục đã cho. 
Nhận xét: - Nếu cùng hướng thì = AB 
- Nếu ngược hướng thì = - AB 
- Nếu hai điểm A và B trên trục (O; ) có tọa độ lần lượt là a và b thì = b - a 
- Kí hiệu: 
2.Hệ trục tọa độ 
HĐ 1: Xác định vị trí của quân xe và quân mã? 
Hệ trục tọa độ là gì? 
a) Định nghĩa: Hệ trục tọa độ (O; ; ) gồm hai trục: 
Trục hoành Ox hay trục ( O ; ) và 
Trục tung Oy hay trục ( O ; ) 
O được gọi là gốc tọa độ. 
Các vecto và là các vecto đơn vị và | | = | = 1 
Hệ trục tọa độ còn kí hiệu là Oxy , có 
 vuông góc với nhau 
2.Hệ trục tọa độ 
b. Tọa độ của vectơ 
HĐ 2: (SGK-22) 
- Một vectơ bất kì luôn viết được thành: = 
- Khi đó ( x ; y ) là tọa độ của . 
Ta viết = ( x ; y ) 
- Nhận xét: Nếu = ( x ; y ) , = ( x’ ; y’ ) thì: 
A 
C 
B 
Độ dài đại số của vectơ là gì? 
Là số a sao cho = a . 
2.Hệ trục tọa độ 
- Một vectơ bất kì luôn viết được thành: = 
- Khi đó ( x ; y ) là tọa độ của . Ta viết = ( x ; y ) 
- Nhận xét: Nếu = ( x ; y ) , = ( x’ ; y’ ) thì: 
Ví dụ: Trong mặt phẳng Oxy cho Tìm tọa độ của ? 
b. Tọa độ của vectơ 
2.Hệ trục tọa độ 
c. Tọa độ của một điểm 
HĐ 3: Tìm tọa độ các điểm 
A, B, C ? 
d. Liên hệ giữa tọa độ điểm và tọa độ vecto trong mặt phẳng 
Cho hai điểm A( ; ) và B( ; ). Ta có: 
Ví dụ: dựa và HĐ 3 tính tọa độ các vecto ? 
03.Tọa độ của các vectơ , , 
Cho ( ; ) và ( ; ). khi đó 
Nhận xét: cùng phương khi và chỉ khi = k và k 
Ví dụ 1: 
 Trong mp(Oxy) cho b a vectơ 
Lời giải : 
a) Tính tọa độ của các vectơ 
b ) Phân tích vecto theo và 
a) Tính 
b ) giả sử = k + h 
 = (k + 2h; -k + h) 
Mà (4; -1) nên ta có: 
Vậy = 2 + 
B à i toán : Trong mp(Oxy) cho tam giác ABC, A (x A ; y A ), B (x B ; y B ), C (x C ; y C ). Gọi M l à trung điểm của AB, G l à trọng tâm tam giác ABC. 
Tìm tọa độ của điểm M, G ? 
4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm của tam giác 
Cho A( ; ) và B( ; ). M là trung điểm của đoạn thẳng AB, thì tọa độ của điểm M là: 
Cho A( ; ), B( ; ) và C( ; ). G là trọng tâm của tam giác ABC, thì tọa độ của điểm G là: 
TÍNH NHANH 
 Trong mp(Oxy) cho 4 điểm: A(2;0 ) , B(0;4) , C(4;2 ) , D(-1;-3) 
 1 ) Tìm tọa độ trung điểm của AB:  
 2) Tìm tọa độ trung điểm của A C :  
 3 ) Tìm tọa độ trọng tâm ABC :  .. 
 4 ) Tìm tọa độ trọng tâm BCD:  .. 
thank you