Bài giảng môn Toán Lớp 10 sách Kết nối tri thức - Chương III - Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

CHƯƠNG I 
CHƯƠNG II I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 
ĐỊNH LÍ CÔSIN 
1 
ĐỊNH LÍ SIN 
2 
 CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC 
4 
GIẢI TAM GIÁC VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ 
3 
5 
TOÁN ĐẠI SỐ 
➉ 
6 
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 
5 
6 
 BÀI TẬP 
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
Tháp Rùa nằm trong lòng hồ Hoàn Kiếm ở Thủ đô Hà Nội 
Ngắm Tháp Rùa từ bờ, chỉ với những dụng cụ đơn giản, dễ chuẩn bị, ta cũng có thể xác định được khoảng cách từ vị trí ta đứng tới Tháp Rùa. Em có biết vì sao? 
1. ĐỊNH LÍ CÔSIN 
Một tàu biển xuất phát từ cảng Vân Phong (Khánh Hòa) theo hướng đông với vận tốc 20 km/h. Sau khi đi được 1 giờ, tàu chuyển sang hướng đông nam rồi giữ nguyên vận tộc và đi tiếp. 
a) Hãy vẽ sơ đồ đường đi của tàu trong 1,5 giờ kể từ khi xuất phát (1 km trên thực tế ứng dụng với 1 cm trên bản vẽ). 
b) Hãy đo trực tiếp trên bản vẽ và cho biết sau 1,5 giờ kể từ khi xuất phát, tàu cách cảng Vân Phong bao nhiêu kilômét (số đo gần đúng). 
c) Nếu sau khi đi được 2 giờ, tàu chuyển sang hướng nam (thay vì hướng đông nam) thì có thể dùng Định lí Pythagore (Pi-ta-go) để tính chính xác các số đo trong câu b hay không? 
Đối với tam giác ta thường kí hiệu là các góc của tam giác tại đỉnh tương ứng; tương ứng là độ dài của các cạnh đối diện với đỉnh ; là nữa chu vi; là diện tích; tương ứng là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác. 
HĐ1. 
1. ĐỊNH LÍ CÔSIN 
Một tàu biển xuất phát từ cảng Vân Phong (Khánh Hòa) theo hướng đông với vận tốc 20 km/h. Sau khi đi được 1 giờ, tàu chuyển sang hướng đông nam rồi giữ nguyên vận tộc và đi tiếp. 
a) Hãy vẽ sơ đồ đường đi của tàu trong 1,5 giờ kể từ khi xuất phát (1 km trên thực tế ứng dụng với 1 cm trên bản vẽ). 
Lời giải 
a, Giả sử tàu biển xuất phát từ điểm O như hình vẽ 
Trong 1 giờ, tàu di chuyển từ O đến A với quãng đường là: 
20.1 =20 (km) tương ứng với 20 cm trên sơ đồ. 
Trong 0,5 giờ tiếp theo, tàu di chuyển từ A đến B với quãng 
đường là: 20.0,5 = 10 (km) tương ứng với 10 cm trên sơ đồ. 
HĐ1. 
1. ĐỊNH LÍ CÔSIN 
Một tàu biển xuất phát từ cảng Vân Phong (Khánh Hòa) theo hướng đông với vận tốc 20 km/h. Sau khi đi được 1 giờ, tàu chuyển sang hướng đông nam rồi giữ nguyên vận tộc và đi tiếp. 
a) Hãy vẽ sơ đồ đường đi của tàu trong 1,5 giờ kể từ khi xuất phát (1 km trên thực tế ứng dụng với 1 cm trên bản vẽ). 
b) Hãy đo trực tiếp trên bản vẽ và cho biết sau 1,5 giờ kể từ khi xuất phát, tàu cách cảng Vân Phong bao nhiêu kilômét (số đo gần đúng). 
HĐ1. 
b) Trên sơ đồ, khoảng cách từ cảng đến tàu là đoạn OB dài khoảng 28 cm. 
Do đó khoảng cách từ cảng đến tàu thực tế khoảng 28 km. 
Lời giải 
1. ĐỊNH LÍ CÔSIN 
Một tàu biển xuất phát từ cảng Vân Phong (Khánh Hòa) theo hướng đông với vận tốc 20 km/h. Sau khi đi được 1 giờ, tàu chuyển sang hướng đông nam rồi giữ nguyên vận tộc và đi tiếp. 
c) Nếu sau khi đi được 2 giờ, tàu chuyển sang hướng nam (thay vì hướng đông nam) thì có thể dùng Định lí Pythagore (Pi-ta-go) để tính chính xác các số đo trong câu b hay không? 
HĐ1. 
Lời giải 
c) Nếu sau khi đi được 2 giờ, tàu chuyển sang hướng nam (thay vì hướng đông nam) thì sơ đồ đường đi của tàu như sau: 
Sau 2 giờ đầu, tàu đi từ O đến A, với quãng đường là 
20.2 = 40 (km) tương ứng 40 cm trên sơ đồ. 
Sau đó, tàu chuyển sang hướng nam, vị trí của tàu là điểm B. 
Khi đó ta có thể tính chính xác khoảng cách từ cảng đến 
 tàu, chính là đoạn OB (do tam giác OAB vuông tại A) 
 dựa vào định lí Pythagore: 
 . 
1. ĐỊNH LÍ CÔSIN 
Trong hình 3.8, hãy thực hiện các bước sau để thiết lập công thức tính theo và giá trị lượng giác của góc . 
a) Tính theo và . 
b) Tính theo và . 
c) Tính theo và . 
d) Chứng minh . 
HĐ2. 
Lời giải 
Tam giác vuông : 
	 . 
b) và 
c) Tam giác vuông tại có : 
d) Theo câu b) ta có : 
1. ĐỊNH LÍ CÔSIN 
Trong hình 3.8, hãy thực hiện các bước sau để thiết lập công thức tính theo và giá trị lượng giác của góc . 
a) Tính theo và . 
b) Tính theo và . 
c) Tính theo và . 
d) CM: . 
d) Theo câu b) ta có : 
Chú ý. Người ta chứng minh được kết quả trong HĐ2d đối với cả các trường hợp góc là góc vuông hoặc nhọn. 
 Định lí Pythagore có phải là một trường hợp đặc biệt của Định lí côsin hay không? 
Lời giải 
Định lí Pythagore có phải là một trường hợp đặc biệt của Định lí côsin bởi vì: 
Khi . 
Khi . 
Khi . 
HĐ2. 
Định lí côsin. Trong tam giác : 
 , 
 , 
 . 
1. ĐỊNH LÍ CÔSIN 
Trong hình 3.8, hãy thực hiện các bước sau để thiết lập công thức tính theo và giá trị lượng giác của góc . 
a) Tính theo và . 
b) Tính theo và . 
c) Tính theo và . 
d) CM: . 
Chú ý. Người ta chứng minh được kết quả trong HĐ2d đối với cả các trường hợp góc là góc vuông hoặc nhọn. 
 Định lí Pythagore có phải là một trường hợp đặc biệt của Định lí côsin hay không? 
Lời giải 
Định lí Pythagore có phải là một trường hợp đặc biệt của Định lí côsin bởi vì: Khi 
 . 
Khi 
 . 
Khi 
 . 
HĐ2. 
Định lí côsin. Trong tam giác : 
 , 
 , 
 . 
1. ĐỊNH LÍ CÔSIN 
Cho tam giác có và 
 . Tính độ dài cạnh . 
Giải (H.3.9) 
Áp dụng Định lí côsin cho tam giác , ta có: 
	 Từ Định lí côsin, hãy viết các công thức tính theo độ dài các cạnh của tam giác . 
Ví dụ 1. 
 Khám phá. 
Lời giải 
 . 
 . 
Vậy . 
1. ĐỊNH LÍ CÔSIN 
Cho tam giác có và . Tính độ dài các cạnh và độ lớn các góc còn lại của tam giác. 
Giải: Áp dụng định lý cosin : 
 . 
Áp dụng định lý cosin : 
 . 
 Vẽ một tam giác , sau đó đo độ dài các cạnh, số đo góc và kiểm tra tính đúng đắn của Định lí côsin tại đỉnh đối với tam giác đó. 
Luyện tập 1. 
 Trải nghiệm. 
1. ĐỊNH LÍ CÔSIN 
 Trải nghiệm. 
Vẽ một tam giác , sau đó đo độ dài các cạnh, số đo góc và kiểm tra tính đúng đắn của Định lí côsin tại đỉnh đối với tam giác đó. 
 Lời giải Xét tam giác như hình vẽ sau: 
Áp dụng Định lí côsin tại đỉnh A, ta có: 
Như vậy kết quả thu được từ định lí xấp xỉ với kết quả đo được. 
Vậy định lí côsin tại đỉnh A là đúng. 
1. ĐỊNH LÍ CÔSIN 
Vận dụng 1. 
Dùng Định lí côsin, tính khoảng cách được đề cập trong HĐ1b. 
Lời giải 
Tàu xuất phát từ cảng Vân Phong, đi theo thướng Đông với vận tốc 20km/h. Sau khi đi 1 giờ, tàu chuyển sang hướng đông nam rồi giữ nguyên vận tốc. 
Giả sử sau 1,5 giờ tàu ở vị trí điểm B. 
Ta có quảng đường OA=20km , quảng đường 
AB=10km . 
Khoảng cách giữa tàu và cảng Vân Phong chính là 
 quảng đường OB . 
Mặt khác, (do tàu đi theo hướng đông nam). 
Áp dụng Định lí côsin cho tam giác OAB tại đỉnh A , 
ta có: 
  . 
Vậy khoảng cách từ tài đến cảng Vân Phong xấp xỉ 27,98km . 
Trong mỗi hình dưới đây, hãy tính theo và . 
HĐ3. 
Định lí sin. Trong tam giác : . 
Lời giải 
Xét tam giác MBC vuông tại C ta có: . 
Từ Hình 3.10 a ta có: (cùng chắn cung nhỏ BC ). 
 . Do đó . 
Hình 3.10 b ta có: 
(tứ giác ABMC nội tiếp đường tròn tâm O , bán kính R ). 
 . Do đó . 
Vậy ở hai hình ta đều có . 
2. ĐỊNH LÍ SIN 
2. ĐỊNH LÍ SIN 
Cho tam giác có 
 và Tính và số đo góc 
Giải ( H.3.11) 
Ta có: 
 . 
Áp dụng Định lí sin, ta có: 
Suy ra 
V í dụ 2. 
2. ĐỊNH LÍ SIN 
Cho tam giác có và . Tính số đo các góc, bán kính đường tròn ngoại tiếp và độ dài cạnh còn lại của tam giác. 
Giải 
Áp dụng Định lí sin cho tam giác ta có: 
 Luyện tập 2. 
3. GIẢI TAM GIÁC VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ 
Việc tính độ dài các cạnh và số đo các góc của một tam giác khi biết một số yếu tố của tam giác đó gọi là giải tam giác. 
Giải tam giác , biết và 
Giải 
Ta có 
Áp dụng Định lí sin ta có: 
Suy ra 
 Ví dụ 3. 
3. GIẢI TAM GIÁC VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ 
Giải tam giác , biết và 
Giải 
Áp dụng Định lí côsin cho tam giác , ta có: 
Suy ra . 
Áp dụng Định lí sin cho tam giác , ta có: 
Suy ra 
 . 
Ta có 
Chú ý. Áp dụng các Định lí côsin, sin và sử dụng máy tính cầm tay, ta có thể tính (gần đúng) các cạnh và các góc của một tam giác trong các trường hợp sau: 
Biết hai cạnh và góc xen giữa; 
Biết ba cạnh; 
Biết một cạnh và hai góc kề. 
 Luyện tập 3. 
3. GIẢI TAM GIÁC VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ 
Trở lại tình huống mở đầu , theo các bước sau, ta có thể tiến hành đo khoảng cách từ vị trí A trên bờ hồ Hoàn Kiếm đến Tháp Rùa (H.3.12): 
Bước 1. Trên bờ, đặt một cọc tiêu yại vị trí A và một cọc tiêu tại vị trí B nào đó. Đo khoảng cách AB. 
Bước 2. Đứng tại vị trí A, ngắm Tháp Rùa và cọc tiêu B để đo gpcs tạo bởi hai hướng ngắm đó. 
Bước 3. Đứng tại B, ngắm cọc tiêu A và Tháp Rùa để đo góc tạo bởi hai hướng ngắm đó. 
Bước 4. Gọi C là vị trí của Tháp Rùa. Áp dụng Định lí sin cho tam giác để tính độ dài cạnh 
 Ví dụ 4. 
4. CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC 
Ta đã biết tính diện tích tam giác theo chiều cao và độ dài cạnh đáy tương ứng. Liệu còn công thức nào khác để tính diện tích tam giác hay không? 
Cho tam giác với là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. 
a) Nêu mối liên hệ giữa diện tích tam giác và diện tích các tam giác . 
b) Tính diện tích tam giác theo 
 HĐ 4. 
Công thức tính diện tích tam giác . 
4. CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC 
Cho tam giác với đường cao . 
a) Biểu thị theo và . 
b) Viết công thức tính diện tích của tam giác theo . 
 HĐ 5. 
Công thức tính diện tích tam giác : 
4. CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC 
Tính diện tích của tam giác có 
Giải (H.3.15) 
Ta có: 
Tính diện tích tam giác có 
Giải 
Ta có 
Áp dụng Định lí sin cho tam giác ta có: 
Ta có: 
 Ví dụ 5. 
 Luyện tập 4. 
4. CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC 
Tính diện tích tam giác có 
Giải (H.3.15) 
Ta có 
Áp dụng Định lí sin cho tam giác ta có: 
Ta có: 
Chú ý. Do nên từ công thức ta có: 
Ta đã biết tính theo độ dài các cạnh của tam giác . Liệu và diện tích của tam giác có được tính theo các cạnh của tam giác hay không? 
 Luyện tập 4. 
Công thức tính diện tích tam giác : . 
 Thảo luận 
4. CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC 
Ta đã biết tính theo độ dài các cạnh của tam giác . Liệu và diện tích của tam giác có được tính theo các cạnh của tam giác hay không? 
 Thảo luận 
Công thức Heron. Trong tam giác : 
 . 
Lời giải 
Ta có: 
Nên từ công thức ta có: 
 Cho tam giác có 
	a) Tính 
	b) Tính diện tích bằng hai cách khác nhau. 
a) Áp dụng Định lí côsin, ta có: 
Do đó . 
Ta có 
Áp dụng Công thức Heron, ta cũng có thể tính theo cách thứ hai như sau: 
Tam giác có nửa chu vi là: 
 . 
Khi đó 
 . 
Ví dụ 6. 
 Công viên Hòa Bình ( Hà Nội) có dạng hình ngũ giác như Hình 3.17. Dùng chế độ tính khoảng cách giữa hai điểm của Google Maps, một người xác định được các khoảng cách như trong hình vẽ. Theo số liệu đó, em hãy tính diện tích của công viên Hòa Bình. 
Lời giải 
Ta có chu vi của tam giác : 
Diện tích tam giác 
Chu vi của tam giác : 
Diện tích tam giác 
Chu vi của tam giác : 
Diện tích tam giác 
Diện tích của công viên là: 
Vận dụng 3 
3.5. Cho tam giác có Tính 
Ta có 
Nửa chu vi là 
	 . 
Bài giải 
* Áp dụng công thức Heron ta có: 
Do 
3.6. Cho tam giác có Tính 
Bài giải 
Vì 
Áp dụng định lý sin ta có 
Ta có 
3.7. Giải tam giác và tính diện tích của tam giác đó, biết 
 Ta có 
Áp dụng định lý sin ta có: 
Bài giải 
Diện tích của tam giác là: 
3.8. Một tàu đánh cá xuất phát từ cảng đi theo hướng với vận tốc km/h. Đi được phút thì động cơ của tàu bị hỏng nên tàu trôi 
tự do theo hướng nam với vận tốc km/h. Sau giờ kể từ 
khi động cơ bị hỏng, tàu neo đậu được vào một hòn đảo. 
a) Tính khoảng cách từ cảng tới đảo nơi tàu neo đậu. 
b) Xác định hướng từ cảng tới đảo nơi tàu neo đậu. 
a) Theo giả thiết ta có: 
Góc 
Khoảng cách từ tới đảo tàu neo đậu bằng đoạn 
Áp dụng định lý côsin ta có: 
b) Ta có 
	 . 
Vậy hướng từ cảng tới đảo nơi tàu neo đậu là hướng Đông. 
Bài giải 
3.9. Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao m. Từ một vị trí quan sát cao m so với mặt đất có thể nhìn thấy đỉnh và chân của cột ăng-ten, với các góc tương ứng là và so với phương nằm ngang (H.3.18). 
a) Tính các góc của tam giác 
b) Tính chiều cao của tòa nhà. 
a) Ta có , 
b) Áp dụng định lý sin trong tam giác ta có 
Xét tam giác vuông tại có 
Vậy chiều cao của tòa nhà là: 
Bài giải 
3.10. Từ bãi biển Vũng Chùa, Quảng Bình, người ta có thể ngắm được Đảo Yến. Hãy đề xuất một cách xác định bề rộng của hòn đảo (theo chiều ta ngắm được). 
Đảo Yến nhìn từ bãi biển Vũng Chùa, Quảng Bình 
Gọi là hai vị trí ngoài cùng mà ta quan sát khi nhìn từ bãi biển 
Từ một điểm trên bãi biển dùng giác kế ta xác định được góc . 
Lấy điểm trên bãi biển sao cho thẳng hàng và có độ dài đoạn mét. Ta xác định được . 
Từ đó áp dụng định lí sin cho hai tam giác và ta xác định được bề rộng của hòn đảo. 
Bài giải 
3.11. Để tránh núi, đường giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong Hình 3.19. Để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lở núi, người ta dự định làm đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ tới . Hỏi độ dài đường mới sẽ giảm bao nhiêu kilômét so với đường cũ? 
B Cách 2:	 Cách 1: Dựng vuông góc với . 
Xét tam giác vuông tại có 
Xét tam giác vuông tại có 
Mặt khác 
Vậy độ dài đường mới sẽ giảm so với đường cũ. 
Cách 2: Nối hoặc từ đó áp dụng định lí sin cho hai tam giác và ta sẽ tìm được 
Bài giải 
Em có biết? 
Heron (Heron of Alexandria) là một nhà phát minh, nhà toán học Hy Lạp, sống vào khoảng thế kỉ I. Mặc dù cỗ máy với động cơ hơi nước đầu tiên trên thế giới ra đời ở thế kỉ XVIII – một sự kiện quan trọng góp phần tạo nên cuộc cách mạng công nghiệp lần thứ nhất, nhưng chính Heron là người đầu tiên mô tả một mô hình đơn giản cho phép biến hơi nước thành chuyển động quay. Trong toán học, Heron mô tả cách tính diện tích của các đa giác đều từ tới cạnh, diện tích một số mặt và thể tích một số hình 
trong không gian. 
Bài giải 
 . 
B 
 . 
A 
 . 
C 
D 
D 
CÂU 1 
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ 
Ta có: 
 . 
Cho có , góc bằng . Độ dài cạnh là? 
III 
Bài giải 
 . 
B 
 . 
A 
 . 
C 
D 
A 
CÂU 2 
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ 
Ta có: 
 . 
Cho tam giác ABC có , . Độ dài cạnh là? 
III 
Bài giải 
 . 
B 
 . 
A 
 . 
C 
D 
A 
CÂU 3 
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ 
Ta có: 
 . 
Cho tam giác ABC có , . Độ dài cạnh là? 
III 
Bài giải 
 . 
B 
 . 
A 
 . 
C 
D 
A 
CÂU 4 
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ 
Theo định lý cosin có: 
 . 
Vậy . 
Cho có góc . Độ dài cạnh là? 
III 
Bài giải 
 . 
B 
 . 
A 
 . 
C 
D 
C 
CÂU 5 
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ 
Theo định lý cosin ta có: 
Cho tam giác có và Tính độ dài cạnh 
III 
Bài giải 
 . 
B 
 . 
A 
 . 
C 
D 
C 
CÂU 6 
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ 
Ta có: 
 . 
Tam giác có Độ dài cạnh bằng bao nhiêu? 
III 
Bài giải 
 . 
B 
 . 
A 
 . 
C 
D 
A 
CÂU 7 
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ 
Theo định lí cosin trong ta có: 
	 . 
Tam giác có Tính cạnh ? 
III 
Bài giải 
 . 
B 
 . 
A 
C 
D 
B 
CÂU 8 
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ 
Ta có: 
Cho tam giác , biết Tính góc ? 
III 
Bài giải 
 . 
B 
 . 
A 
C 
D 
C 
CÂU 9 
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ 
Ta có: 
Cho tam giác , biết Tính góc ? 
III 
Bài giải 
 . 
B 
 . 
A 
7,5 
C 
D 
C 
CÂU 10 
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ 
Ta có 
 Tam giác có cm, cm, cm. Khi đó đường trung tuyến của tam giác có độ dài là 
III 
 . 
Bài giải 
 . 
B 
 . 
A 
C 
D 
B 
CÂU 11 
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ 
Theo công thức tính độ dài đường trung tuyến 
Ta có: 
 . 
 Cho tam giác có và độ dài đường trung tuyến . Tính độ dài . 
III 
Bài giải 
 . 
B 
 . 
A 
C 
D 
B 
CÂU 12 
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ 
Ta có : 
	 . 
 Cho tam giác có góc và cạnh . Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác . 
III 
Bài giải 
 . 
B 
 . 
A 
 . 
C 
D 
A 
CÂU 13 
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ 
Ta có 
	 . 
 Trong mặt phẳng, cho tam giác có , góc , . Độ dài cạnh là 
III 
Bài giải 
 . 
B 
 . 
A 
 . 
C 
D 
B 
CÂU 14 
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ 
Ta có: 
 Cho có ; ; . Độ dài gần nhất với kết quả nào? 
III 
Áp dụng định lý sin: 
 . 
Bài giải 
 . 
B 
 . 
A 
 . 
C 
D 
D 
CÂU 15 
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ 
	Trong tam giác có: 
 . 
Mặt khác 
 Tam giác có ; ; . 
Cạnh bằng bao nhiêu? 
III 
Bài giải 
 . 
B 
 . 
A 
 . 
C 
D 
A 
CÂU 16 
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ 
	 Trong tam giác có: 
 . 
Mặt khác 
Tam giác ABC có , ,  Tính ? 
III 
 . 
Bài giải 
 . 
B 
 . 
A 
 . 
C 
D 
B 
CÂU 17 
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ 
Ta có: Nửa chu vi : . 
Áp dụng công thức Hê-rông: 
 . 
Cho có Diện tích của tam giác trên là: 
III 
Bài giải 
 . 
B 
 . 
A 
 . 
C 
D 
B 
CÂU 18 
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ 
Ta có: 
	 . 
Cho có Diện tích của tam giác là: 
III 
Bài giải 
 . 
B 
 . 
A 
 . 
C 
D 
A 
CÂU 19 
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ 
	Ta có: 
 . 
Một tam giác có ba cạnh là . Diện tích tam giác bằng bao nhiêu? 
III 
Suy ra: 
 . 
 . 
Bài giải 
 . 
B 
 . 
A 
 . 
C 
D 
A 
CÂU 20 
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ 
	Ta có: 
 , 
Một tam giác có ba cạnh là . Diện tích tam giác bằng bao nhiêu? 
III 
 , 
 . 
Mặt khác 
	 . 
 . 
Suy ra: 
Bài giải 
 . 
B 
 . 
A 
 . 
C 
D 
B 
CÂU 21 
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ 
Ta có: , 
 , 
 . 
Mặt khác . 
Suy ra: . 
Cho tam giác có Diện tích là 
III 
Bài giải 
 . 
B 
 . 
A 
 . 
C 
D 
B 
CÂU 22 
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ 
Ta có: 
 . 
Suy ra . 
Chu vi tam giác là . 
Diện tích là . 
 Cho tam giác . Biết ; và . Tính chu vi và diện tích tam giác . 
III 
Bài giải 
B 
A 
C 
D 
CÂU 23 
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ 
 Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khôi phục lại hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như hình vẽ ( cm ; cm ; cm ). Bán kính của chiếc đĩa này bằng 
III 
Bán kính của chiếc đĩa bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác . 
Nửa chu vi của tam giác là: cm . 
Bài giải 
B 
A 
C 
D 
A 
CÂU 23 
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ 
 Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khôi phục lại hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như hình vẽ ( cm ; cm ; cm ). Bán kính của chiếc đĩa này bằng 
III 
Diện tích tam giác là: cm 2 . 
Mà cm . 
Bài giải 
B 
A 
C 
D 
CÂU 24 
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ 
Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A , B trên mặt đất sao cho ba điểm A , B , C thẳng hàng. Ta đo được AB = 24 m , ; . Chiều cao h của khối tháp gần với giá trị nào sau đây? 
III 
Ta có 
Áp dụng định lý sin trong tam giác ABD ta có: 
Bài giải 
B 
A 
C 
D 
CÂU 24 
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ 
Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A , B trên mặt đất sao cho ba điểm A , B , C thẳng hàng. Ta đo được AB = 24 m , ; . Chiều cao h của khối tháp gần với giá trị nào sau đây? 
III 
Tam giác BCD vuông tại C nên có: 
Vậy 
A