Bài tập: Áp dụng véc tơ vào giải toán hình học

BÀI TẬP: ÁP DỤNG VẫC TƠ VÀO GIẢI TOÁN HèNH HỌC
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi E,F, K lần lượt là các điểm trên các cạnh AB,BC và CD sao cho AE:EB = 1:3 , BF:BC = 12:23 , CK:DK = 1:2. G là trọng tâm của tam giác BEK.
Chứng minh rằng: A, G, F thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy hai điểm M, N sao cho AM:NM:NB = 1:2:3, trên AC lấy hai điểm P,Q sao cho AP:PQ:QC = 3:3:2.
Chứng minh rằng: MP, NQ , BC đồng quy
Bài 3: Cho tam giác ABC. M là một điểm tuỳ ý nằm trong tam giác ABC. Gọi G, G1, G2, G3, G4 lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, MAB, MBC, MCA và G1G2G3 .
	 Chứng min rằng:M, G, G4 thẳng hàng.
Bài 4: Cho tứ giác ABCD. Gọi P là giao điểm của AD và BC. I, K lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Chứng minh rằng: nếu P, I, K thẳng hàng thì tứ giác ABCD là hình thang. 
Bài 5: Cho tam giác đều ABC. M là một điểm thay đổi trên BC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. Gọi I là trung điểm của EF.
	Chứng minh rằng: MI luôn đi qua một điểm cố định.
BÀI TẬP: ÁP DỤNG VẫC TƠ VÀO GIẢI TOÁN HèNH HỌC
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi E,F, K lần lượt là các điểm trên các cạnh AB,BC và CD sao cho AE:EB = 1:3 , BF:BC = 12:23 , CK:DK = 1:2. G là trọng tâm của tam giác BEK.
Chứng minh rằng: A, G, F thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy hai điểm M, N sao cho AM:NM:NB = 1:2:3, trên AC lấy hai điểm P,Q sao cho AP:PQ:QC = 3:3:2.
Chứng minh rằng: MP, NQ , BC đồng quy
Bài 3: Cho tam giác ABC. M là một điểm tuỳ ý nằm trong tam giác ABC. Gọi G, G1, G2, G3, G4 lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, MAB, MBC, MCA và G1G2G3 .
	 Chứng min rằng:M, G, G4 thẳng hàng.
Bài 4: Cho tứ giác ABCD. Gọi P là giao điểm của AD và BC. I, K lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Chứng minh rằng: nếu P, I, K thẳng hàng thì tứ giác ABCD là hình thang. 
Bài 5: Cho tam giác đều ABC. M là một điểm thay đổi trên BC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. Gọi I là trung điểm của EF.
	Chứng minh rằng: MI luôn đi qua một điểm cố định.