Bài tập Bất đẳng thức & bất phương trình 10

BẤT ĐẲNG THỨC & BẤT PHƯƠNG TRÌNH	
Phương pháp 1: Phương pháp biến đổi tương đương 
 Chú ý các tính chất sau:
 	 ; ; ; Tích các số không âm là số không âm ; Các hằng đẳng thức đáng nhớ ! Kĩ thuật nhóm, tách các hạng tử để đưa về dạng hằng đẳng thức .
1. Chứng minh các Bất đẳng thức sau:
 	1. 	2. 	3. 
4. 	5.	6. 	
2.Chứng minh các BĐT sau:
 	1. 	2. 
3. 	4. 
Phương pháp 2 : Dùng bất đẳng thức Cauchy
4. Chứng minh các bất đẳng thức:
	1. 	2. 	3. 
3. 	5. 
6. 	7. 
 	8. 9. 10. 	
	11. (p+2)(q+2)(p+q)16pq (p,q0)	12. a2 + b2 + c2 a(b + c).
13 . a + b + c (a, b, c 0).	14. 2a2 + b2 + c2 2a(b + c).
15. a + b + 2a2+ 2b2 2ab + 2b + 2a (a, b 0) 	16. (a+b)(b+c)(c+a)8abc
17 . 	18. 
20. 	 20 22. 23. 	25. 	
24. 25. Nếu a+b=1, a>0,b>0 thì 
26. (1+a1)(1+a2)...(1+an)2n nếu a1,a2,...,an>0 và a1a2...an=1
5. Chứng minh rằng 
	1. 	2. 
	3. a6+b6+1 3a2b2	4. 
	5. 	 6. 7. 
6. Chứng minh rằng:
1. 2. 	
3. 4. Nếu a+b=1.Cm: (2a+1)(2+b)49/8 
 	5. 6 
7. (Kỹ thuật thêm bớt trong BĐT Côsi )
Cho a,b,c>0. CMR (Thêm (a+b)/4..hoặc COSI ngược )
Cho a,b,c>0 .CMR(Thêm a,b,c) 3. Cho a,b,c>0. CMR(Thêm b+c..)
Cho a,b,c>0 và abc=1. CMR : (Thêm(1+b)/8+(1+c)/8)
Cho a,b,c,d>0 thoả mãn a+b+c+d=4. CMR: (Thêm (b+c+d)/9..)
Cho a,b,c>0 CMR1. (Thêm a,b,c) 2. 
Cho a,b,c>0 CMR(Thêm )
Cho a,b,c>0 CMR
8.(Kỹ thuật cosi ngược dấu).
Cho a,b,c0 thoả mãn a+b+c=3. CMR 
 1. 
	 2. 
 3. 
Cho a,b,c,d>0. CMR 
Cho a,b,c,d>0 thoả mãn a+b+c+d=4. CMR 
III.BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACỐPSKI
 Với các số thực a,b,x,y ta có : Daáu "=" xaõy ra khi vaø chæ khi ay = bx
 TQ:Cho hai boä soá vaø ta coù : 
 Daáu "=" xaõy ra khi vaø chæ khi vôùi quy öôùc raèng neáu maãu baèng 0 thì töû cuõng baèng 
1. Cho a,b,c > 0. CMR:
 a. b. c. 
2. Cho a,b,c ³ thoả mãn a+b+c = 1. CMR: 
 3. CMR : a. với x,y ³ 1	b. với 0 < ca,b
 4. Cho a,b,c > 0. CMR: 	a.( a + b )4 8(a4 + b4) 	b. 
 c. với 2a+3b³7 d. với ab+bc+ca = abc
IV: BÀI TOÁN CỰC TRỊ
1. Cho , tìm GTNN của P=.
2. Cho . Tìm GTLN của .
3. Cho . Chứng minh rằng:.
4. Cho , tìm GTNN của 	.
IV.BẤT ĐẲNG THỨC VỀ TRỊ TUYỆT ĐỐI:
24.Cho CMR: 
25.CMR :
26.CMR với mọi a,bR ta có,dấu “=” sảy ra khi nào?
V.BẤT ĐẲNG THỨC DÙNG TÍNH CHÁT TỈ SỐ
 A.T/C:Cho ba số dương a,b,c
Nếu 	2. Nếu 
3. Nếu cho thêm d>0 thì Nếu 
 B.Bài tập
Cho a,b,c>0,CMR 
Cho a,b,c,d>0 CMR 
Cho a,b,c,d>0 CMR Không là số tự nhiên
Cho a,b,c,d>0 CMR 
II: Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất 
 27. Cho x,y > 0. Tìm GTNN:
 a. A = với x + y = 1 	 b. B = x + y với 
 c. C = 	d. D =
28. Tìm GTNN của biểu thức:
a. A = với x > 0 ; B = với x > 0 ; C = 
b. biết rằng x,y,z > 0 và x + y + z 1
29. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số : 
1. y=x	2. y=	 3. y=x+	
30. Tìm GTNN của hàm số : 
	1. y= (x>0) 2. y=1+ (0<x<1) 3. y=
31. Tìm GTLN của 
32. Nếu x,y>0và x+y, tìm GTNN của P=
33. Nếu x,y thay đổi thoả mãn 0x3, 0y4 . Tìm GTLN của A=(3-x)(4-x)(2x+3y)
34. x,y,z là 3 số dương thay đổi thoả mãn x+y+z1 . Tìm GTLN của A=
DÙNG BẤT ĐẲNG THỨC ĐỂ TÌM GTLN, GTNN CỦA BIỂU THỨC & HÀM SỐ .
Tìm GTNN của :
a) 
b) 	c) .
Tìm GTLN của :
a) 	b) 
c) 
Tìm GTNN của :
a) 	b) 
c) 	d) (x là góc nhọn)
Tìm GTLN của :
a) 	b) 
c) 	d) 
e) 
Tìm GTLN, GTNN của :
a) 	b) 
c) 
Cho . Hãy tìm :
a) GTNN của : 	b) GTLN của : 
c) GTLN của : 
Cho xy= 4 , (x>0, y>0). Hãy tìm GTNN của :
a) 	b) 	c) 
d) 
Cho 2 số thực dương a và b. Tìm GTNN của :
a) 	b) 
c) 	d) 
e)