Bài tập Đại số 10 - Chương VI: Công thức lượng giác

Chương Vi. Công thức lượng giác 
----- e&f -----
1. Trên đường tròn lượng giác, xác định các điểm M khác nhau, biết rằng cung AM có số đo:
	a) 	b) 	c) k 	d) - + k. 
2. Tìm số đo của các cung tạo bởi họ các điểm M (M1, M2, ...)
M1
M2
M2
M1
M4
M3
M1
M2
M3
	 a)	 b)	 c)	
3. Rút gọn:
	a) sin 	b) cos 	c) tan 	d) cot 
	e) sin( + )	f) cos ( + )	g) sin( +k )	h) tan( +k )
A = tan100.tan200...tan800
B = sin11700cos1800 + tan3150cot5850 - cos(-6750)sin7650
C = sin( - x) + cos( - x) - tan( + x) - cot( - x). 
4. Tìm góc thoả mãn đoạn chỉ ra
	a) 	b) .
5. Chứng minh rằng:
sin4x + cos4x = 1 - 2sin2xcos2x.	b) sin6x + cos6x = 1 - 3sin2xcos2x.
tanx + cotx = sin2xtanx + cos2xcotx + 2sinxcosx.
(tanx - sinx)2 + (1 - cosx)2 = .
6. Biết sinx + cosx = . Tính:
	a) sinxcosx	b) sin3x + cos3x	c) |sinx - cosx|	d) sin6x + cos6x.
7. Cho sin = , < < . Tìm các giá trị lượng giác của góc . 
8. Tìm max, min của mỗi hàm số sau: 
	a) y = 4sin2x + 5	b) y = 2cos(x - ) - 1 	c) y = + 3.
	d) y = sin2x - 2sinx + 4	e) y = cos2x + 4cosx - 1
9. Chọn phương án đúng:
	a) 	b) 
	d) Cho .
10. Tính: sin150, cos750, cot1050, sin, cos, tan. 
11. Chứng minh rằng:
	a) cot - tan = 2cot2	b) sin3 = 3sin - 4sin3
cos3 = 4cos3 - 3cos	d) 
e) 	f) 
	g) 	h) 
sin + sin( + ) + sin( + ) = 0.
12. Biến đổi thành tích:
	a) 	b) cosx + sin2x - cos3x	c) 3sinx + 4cosx 	
	d) sin2x + sin22x - sin23x	e) 1 - sinx + cosx
1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x
13. Biến đổi thành tổng:
14. Rút gọn:
 	.
15. Chứng minh
16. Chứng minh
 .
17. Chứng minh
18. Cho sin= , < < . Tính: cos2, sin2, cot2.
19. Cho sin = , -900 < < 00. Tính cot( + 600).
20. Chứng minh rằng:
	a) coscos 	b) coscoscos 	c) cos - cos = 
	d) cos - cos + cos	e) sin180cos360 = 	 f) cos200cos400cos800 = 
	g) 16sin100sin200 sin500 sin700 = 1	i) 8cos100cos200 cos400 = cotg100
	h) tan90 - tan270 - tan630 + tan810 = 4	k) 
21. Cho tam giác ABC có các góc A, B, C. Chứng minh các đẳng thức sau:
	a) sinA + sinB + sinC = 4	b) cosA + cosB + cosC = 4
	c) sin2A + sin2B + sin2C = 4sinAsinBsinC	d) tanA + tanB + tanC = tanAtanBtanC
	e) 	f) sin2A+sin2B+sin2C = 2 + 2cosAcosBcosC
 cos2A+cos2B+cos2C=1-2cosAcosBcosC	h) 
22. Cho ABC. Chứng minh rằng:
asin(B - C) + bsin(C - A) + csin(A - B) = 0	b) 
bccosA + cacosB + abcosC = 	
d) 	e) 
 	f) ABC đều	
	g) và 2cotA = cotB + cotC	h) a + c = 2b ac = 6Rr.
23. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
	a) ABC vuông ở A	b) sinA + sinC = 2cos ABC cân ở B
	c) ABC đều.
24. Nhận dạng ABC biết:
cos2A + cos2B + cos2C = 1	b) acosB - bcosA = asinA - bsinB
c) sinA + sinB + sinC = 1 - cosA + cosB + cosC	d) tanA + tanB = 2cot
	e) 	f) cosAcosBcosC = 
g) sin2A + sin2B + sin2C = 	h) 3S = 2R2(sin3A + sin3B + sin3C).
25. Tính các góc của ABC biết:
	a) 	b) 
26*. Chứng minh rằng, ABC ta luôn có: 
	a) 	b) 
	c) 	(câu c thêm giả thiết: tam giác ABC nhọn).
------------------------------------------------- tungtoan.sky.vn --------------------------------------------------