Bài tập Đại số 10 cơ bản

BÀI 2 : TẬP HỢP 
1. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp sau :
A = {x Ỵ N / x có hai chữ số và chữ số hàng chục là 3}
B = {x Ỵ N / x là ước của 15}
C = {x Ỵ N / x là số nguyên tố không lớn hơn 17}
D = {x Ỵ N* / 3 < n2 < 30}
E = {x Ỵ R / (2x – x2)(2x2 – 3x – 2) = 0}
F = {x Ỵ Z / 2x2 – 7x + 5 = 0}
G = {x Ỵ Q / (x – 2)(3x + 1)(x + ) = 0}
H = {x Ỵ Z / }
I = {x Ỵ Z / x2 – 3x + 2 = 0 hoặc x2 – 1 = 0}
J = {x Ỵ R / x2 + x – 2 = 0 và x2 + 2x – 3 = 0}
2. Xét xem hai tập sau có bằng nhau không ?
A = {x Ỵ R / (x – 1)(x – 2)(x – 3) = 0}
B = {5, 3, 1}
3. Trong các tập sau tập nào là con tập nào ?
M = {x Ỵ Q / 1 £ x £ 2}; N = {x Ỵ Z / }
P = {x Ỵ N / x2 + 3 = 5}
4. Xác định tất cả tập con của các tập sau :
a/ A = {a} b/ B = {0, 1} c/ C = {a, b, c}
5. Tìm tất cả tập hợp X sao cho :
{1, 2, m} Ì X Ì {1, m, 2, a, b, 6}
BÀI 3&4 : CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP 
1. Xác định A Ç B, A È B, A \ B, B \ A trong các trường hợp sau :
a/ A = {1, 2, 3, 5, 7, 9}; B = {2, 4, 6, 7, 8, 9, 10}
b/ A = {x Ỵ N / x £ 20}; B = {x Ỵ N / 10 < x < 30}
2. Cho A và B là hai tập hợp . Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau :
a/ A Ì A È B b/ A Ç B Ì B
c/ A Ç B Ì A È B d/ A \ B Ì B
3. Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số :
a/ [-3;1) Ç (0;4] b/ (-¥;1) È (-2;+¥) c/ (-2;3) \ (0;7)
d/ (-2;3) \ [0;7) e/ R \ (3;+¥) f/ R \ (-¥;2]
4. Xác định A È B, A Ç B, A \ B, B \ A :
a/ A = [-2;4], B = (0;5] b/ A = (-¥;2], B = (0;+¥) c/ A = [-4;0), B = (1;3]
BÀI : HÀM SỐ 
1. Tìm miền xác định (tập xác định) của hàm số :
a/ 
b/ 
c/ 
d/ 
2. Xét tính đơn điệu của hàm số :
a/ y = 2x + 5; y = -3x + 2; y = 1/2x – 10 trên R 
b/ y = 2x2 trên (0;+¥); y = x – 2x2 trên (1/4;+¥)
3. Xét tính chẵn lẻ của hàm số :
a/ y = x2 + 1; y = 3x4 – 4x2 + 3; y = 4x3 – 3x; y = 2x + 1;
 y = x4 + x + 10; y = ; y = x2 + ; y = 
b/ y = ; y= ; y = ; y = 
4. Viết phương trình y = ax + b của đường thẳng :
a/ Đi qua hai điểm A(-3;2), B(5;-4).
b/ Đi qua A(3;1) và song song với Ox.
Vẽ các đường thẳng vừa tìm được trên cùng hệ trục tọa độ.
5. Tìm a, b, c biết rằng parabol y = ax2 + bx + c cắt trục hoành tại hai điểm A(1;0), B(-3;0) và có hoành độ đỉnh là -1. Vẽ parabol vừa tìm được .
BÀI : PHƯƠNG TRÌNH 
1. Giải phương trình :
2. Giải phương trình (trị tuyệt đối) :
3. Giải phương trình (chứa căn thức) : 
4. Giải phương trình (đặt ẩn phụ) :
5. Giải và biện luận phương trình (bậc 1) theo tham số m :
a/ m(x – m) = x + m – 2; b/ m2(x – 1) + m = x(3m – 2);
c/ (m2 + 2)x – 2m = x – 3; d/ m(x – m + 3) = m(x – 2) + 6 
6. Giải và biện luận phương trình (bậc 1 có mẫu số) theo tham số m : 
7. Giải và biện luận phương trình (bậc 2) theo tham số m :
a/ (m – 1)x2 + 3x – 1 = 0; b/ x2 – 4x + m – 3 = 0;
c/ mx2 + (4m + 3)x + 4m + 2 = 0
8. Cho phương trình ax2 + bx +c = 0 có hai nghiệm x1, x2. Đặt S = x1 + x2; P = x1.x2
a/ Hãy tính các biểu thức sau theo S, P : 
b/ Aùp dụng : Không giải phương trình x2 – 2x – 15 = 0 hãy tính :
_ Tổng bình phương hai nghiệm.
_ Bình phương tổng hai nghiệm
_ Tổng lập phương hai nghiệm.
9. Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa :
a/ x2 + (m – 1)x + m + 6 = 0 thỏa : x12 + x22 = 10.
b/ (m + 1)x2 – 2(m – 1)x + m – 2 = 0 thỏa : 4(x1 + x2) = 7x1x2
10. Cho phương trình (m + 1)x2 – (m – 1)x + m = 0
a/ Định m để phương trình có nghiệm bằng -3, tính nghiệm còn lại 
b/ Định m để phương trình có nghiệm gấp đôi nghiệm kia, tính các nghiệm.
11. Định m để phương trình vô nghiệm :
a/ mx2 - (2m + 3)x + m + 3 = 0; b/ mx2 – 2(m + 1)x +m + 1 = 0
12. Định m để phương trình có nghiệm kép :
a/ (m + 2)x2 – 2(3m – 2)x + m + 2 = 0 ; b/ x2 – (2m + 3)x + m2 = 0
13. Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt :
a/ (m – 1)x2 – 2(m + 4)x + m – 4 = 0; b/ (m – 2) x2 – 2(m + 3)x + m – 5 = 0
14. Định m để phương trình có nghiệm :
a/ (m + 3)x2 – (2m + 1)x + m – 2 = 0; b/ x2 – 2(m + 2)x + m2 + 7 = 0
15. Định m để phương trình có đúng một nghiệm :
a/ mx2 – 2(m + 3)x + m = 0; b/ (m – 1)x2 – 6(m – 1)x + 2m – 3 = 0
16.Định m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt : 3x2 + 5x + 2m + 1 = 0
BÀI : BẤT ĐẲNG THỨC 
1. Giả sử a là một số đã cho lớn hơn 3, trong bốn số sau số nào nhỏ nhất ?
2. Cho a, b là hai số khác không, và a > b. Hãy so sánh .
3. Chứng minh các bất đẳng thức sau :
Với " a, b, c Ỵ R :
a/ a2 + b2 + c2 + 3 ³ 2(a + b + c) b/ a2 + b2 + a2b2 + 1 ³ 4ab
c/ d/ a3 + b3 ³ a2b + ab2 
e/ a2 + b2 + c2 + d2 + e2 ³ a(b + c + d + e) f/ a2 + b2 + c2 ³ ab + bc + ca
g/ (a + b + c)2 £ 3(a2 + b2 + c2 ) h/ a2 + b2 + 1 ³ ab + a + b 
Với a, b, c > 0 :
BÀI : BẤT PHƯƠNG TRÌNH & HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 
Dạng : BPT và hệ BPT bậc nhất một ẩn 
1. Giải bất phương trình :
2. Giải hệ bất phương trình :
3. Giải và biện luận bất phương trình theo tham số m :
a/ m(x – m) £ x – 1 b/ mx + 6 > 2x + 3m c/ (m + 1)x + m < 3x + 4
Dạng : Dấu nhị thức bậc nhất 
1. Xét dấu biểu thức sau :
a/ f(x) = 2x – 5; f(x) = -11 – 4x; b/ f(x) = (2x + 1)(x – 5)
c/ f(x) = (3x - 1)(2 - x)(5 + x); d/ f(x) = 
e/ f(x) = ; f/ f(x) = 
2. Giải bất phương trình (bằng cách xét dấu) :
3.Giải phương trình chứa trị tuyệt dối (xét dấu các trị tuyêt đối) :
a/ ; b/ 
Dạng : Dấu tam thức bậc hai 
1. Xét dấu biểu thức sau :
2. Giải các bất phương trình sau :
3. Giải các hệ sau :
Dạng : Tam thức không đổi dấu trên R 
Định m để "x Ỵ R, ta có :
a/ x2 – (3m – 2)x + 2m2 – 5m – 2 > 0 b/ (m + 1)x2 – 8x + m + 1 ³ 0 
c/ (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 £ 0 d/ m(m + 2)x2 + 2mx + 3 < 0
2. Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm :
a/ 3x2 + 2(2m – 1)x + m + 4 £ 0 b/ (3 – m)x2 – 2(m + 3)x + m + 2 > 0
Dạng : BPT chứa giá trị tuyệt đối và BPT chứa căn thức
1. Giải bất phương trình (chứa giá trị tuyệt đối) :
2. Giải bất phương trình (chứa căn thức) : 
CHƯƠNG III : LƯỢNG GIÁC
* Dùng bảng giá trị các giá trị lượng giác đặc biệt, và hệ thức cơ bản :
* Dùng công thức cung liên kết :
* Dùng công thức cộng :
* Dùng công thức nhân :
* Dùng công thức biến đổi :