Bài tập Đẳng thức lượng giác

Bài 1 Tính 
a/ và b/ và c/ và 
d/ e/
Bài 2 Tính
a/
b/
c/ 
d/
Bài 3 Tính giá trị các biểu thức sau
a/ 	 d/ 
b/ 	 e/ 
c/	 f/ 
Bài 4 Rút gọn
a/ b/ 
c/ d/ 
Bài 5
a/ Cho .Tính 
b/ Cho .Tính 
Bài 6 
a/ Cho .Tính 
b/Cho tgx=4 .Tính
Bài 7 Chứng minh các đẳng thức sau không phụ thuộc vào biến số
a/
b/
c/ d/
Bài 8 Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc x
a/
b/
c/
d/
e/ 
Bài 9
a/Cho .Tính 
b/Cho hệ .Tìm hệ thức liên hệ giữa m và n không phụ thuộc x,y.
c/Tìm m để biểu thức sau không phụ thuộc x: 
Bài 10
a/Cho .Chứng minh 
b/Cho .Chứng minh 
c/Cho .Chứng minh 
 d/Cho .Chứng minh 
Bài 11 Gọi là các giá trị khác nhau của x thỏa mãn hệ thức .Biết 
.
a/.Tính 
b/Chứng minh và 
Bài 12 Tính 
a/
b/
c/
Bài 13 Chứng minh
a/
b/ 
c/
d/
e/
f/
g/
Bài 14
a/ Cho .Chứng minh
b/Cho và .Chứng minh .
c/Cho và .Chứng minh .
d/ Cho .Chứng minh rằng với mọi x ta có 
e/ Cho với .Chứng minh 
Bài 15 Chứng minh các đẳng thức sau
a/ 
b/ 
c/
d/
e/
f/
g/ 
Bài 16 Tính 
a/ 
b/ 
c/ 
d/ 
Bài 17
a/ Đặt .Chứng minh
 với 
b/Chứng minh rằng 
c/CMR ( n-1 dấu căn)
d/CMR ( n-1 dấu căn)
e/
Bài 18 Chứng minh
a/ 
b/ 
c/ 
d/ 
e/ 
Bài 19 (Áp dụng bài 18)Tính:
a/ 
b/ 
c/ 
d/
e/
f/ 
g/ 
Bài 20 Giải hệ ( ẩn x,y,z)
a/ Cho và đôi một khác nhau 
b/Cho và đôi một khác nhau
Bài 21 Rút gọn các biểu thức sau
a/
b/
c/
d/
Bài 21 Chứng minh 
a/
b/
c/
d/
e/
f/
g/
Bài 22 
a/ Cho Chứng minh 
b/
c/
Bài 23 Chứng minh
a/
b/
c/
Bài 24 Tính
a/
b/
c/
d/
Bài 25 Tính
a/
b/
c/
d/
e/
f/
Bài 26 (sử dụng dãy tỉ số bằng nhau)
a/Cho .Chứng minh
b/Cho a,b,c đôi một khác nhau và 4 góc thỏa .Chứng minh 
Bài 27
a/Cho .Chứng minh 
b/Cho .Chứng minh 
Bài 28
a/Cho ( k nguyên) .Giả sử lập thành cấp số cộng, và .Chứng minh rằng lập thành một cấp số nhân.
b/Cho và có nghĩa.Chứng minh rằng lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi .
c/Cho thỏa hệ 
Chứng mini rằng lập thành cấp số cộng với công sai ..
d/Cho và đều khác .Chứng minh rằng ta có
Các bài toán có liên quan với định lí Vi-et
Bài 1 Tính giá trị các biểu thức sau
a/ 
b/ 
c/
d/
e/
f/
Bài 2 Tính
a/
b/
c/
d/
Bài 3 
a/Giả sử là ba nghiệm của phương tình . là ba nghiệm của phương trình .Chứng minh 
b/Chứng minh 
Sử dụng lượng giác để chứng minh đẳng thức đại số
Trước tiên ta chứng minh một số bổ đề quan trọng sau
1/ Cho x,y,z đều khác . Chứng minh rằng 
2/ Cho x,y,z đều khác .Chứng minh rằng 
3/ Cho x,y,z đều khác .Chứng minh 
4/Chứng minh rằng 
Ứng dụng
Bài 1 Cho .Chứng minh 
Bài 2 Cho .Chứng minh 
Bài 3 Giải hệ sau 
Bài 4Cho và x+y+z-xyz=1-xy-yz-zx .Chứng minh 
Bài 5 Cho x+y+z=xyz. Chứng minh 
a/
b/ (
c/ 
Bài 6 Cho x,y,z>0 và .Chứng minh 
Bài 7 Cho xy+yz+zx=1.Chứng minh