Bài tập dạy thêm Chương I: Mệnh đề – tập hợp

Chương I : MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP 
§1: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến
A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT
	1.Định nghĩa :
Mệnh đề là một câu khẳng định Đúng hoặc Sai .
	 Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa sai
2.Mệnh đề phủ định:
	Cho mệnh đề P.Mệnh đề “Không phải P ” gọi là mệnh đề phủ định của P 
	 Ký hiệu là . Nếu P đúng thì sai, nếu P sai thì đúng 	
 Ví dụ: P: “ 3 > 5 ” thì : “ 3 5 ” 
3. Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo :
 Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo 
	 Ký hiệu là P Þ Q. Mệnh đề P Þ Q chỉ sai khi P đúng Q sai 
 Cho mệnh đề P Þ Q. Khi đó mệnh đề Q Þ P gọi là mệnh đề đảo của P Þ Q
4. Mệnh đề tương đương
 Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” gọi là mệnh đề tương 
 đương , ký hiệu P Û Q.Mệnh đề P Û Q đúng khi cả P và Q cùng đúng 
5. Phủ định của mệnh đề “ "xỴ X, P(x) ” là mệnh đề “$xỴX, ”
 Phủ định của mệnh đề “ $xỴ X, P(x) ” là mệnh đề “"xỴX, ”
Ví dụ: 
 Cho x là số nguyên dương ;P(x) : “ x chia hết cho 6” ; Q(x): “ x chia hết cho 3”
 Ta có : · P(10) là mệnh đề sai ; Q(6) là mệnh đề đúng
	 · : “ x không chia hết cho 6”
	 · Mệnh đề kéo theo P(x)Þ Q(x) là mệmh đề đúng. 
	 · “$xỴ N*, P(x)”	đúng có phủ định là “"xỴ N*, ”	 có tính sai 
B: BÀI TẬP
B.1: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM :
Câu 1: Cho A = “"xỴR : x2+1 > 0” thì phủ định của A là:
	a) `A = “ "xỴR : x2+1 £ 0”	b) `A = “$ xỴR: x2+1¹ 0”
	c) `A = “$ xỴR: x2+1 < 0”	d) `A = “ $ xỴR: x2+1 £ 0”
 Câu 2:Xác định mệnh đề đúng:
	a) $xỴR: x2 £ 0 	b) $xỴR : x2 + x + 3 = 0
c) "x ỴR: x2 >x	d) "xỴ Z : x > - x 
 Câu 3:Phát biểu nào sau đây là đúng:
a) x ≥ y Þ x2 ≥ y2	b) (x +y)2 ≥ x2 + y2 	
c) x + y >0 thì x > 0 hoặc y > 0 	 	 d) x + y >0 thì x.y > 0 
Câu 4:Xác định mệnh đề đúng:
	a) "x ỴR,$yỴR: x.y>0	b) "xỴ N : x ≥ - x 
c) $xỴN, "yỴ N: x chia hết cho y 	d) $xỴN : x2 +4 x + 3 = 0 
 Câu 5: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng :
Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì AC ^ BD
Nếu 2 tam giác vuông bằng nhau thì 2 cạnh huyền bằng nhau
Nếu 2 dây cung của 1 đường tròn bằng nhau thì 2 cung chắn bằng nhau
 d) Nêu số nguyên chia hết cho 6 thì chia hết cho 3
Câu 6: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng :
a)Nếu tứ giác ABCD là hình thang cân thì 2 góc đối bù nhau 
b)Nếu a = b thì a.c = b.c
c)Nếu a > b thì a2 > b2 
d)Nếu số nguyên chia hết cho 6 thì chia hết cho 3 và 2
Câu 7: Xác định mệnh đề sai :
	a) $xỴQ: 4x2 – 1 = 0	b) $xỴR : x > x2
c) "nỴ N: n2 + 1 không chia hết cho 3	d) "nỴ N : n2 > n 
Câu 8: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai :
a)Một tam giác vuông khi và chỉ khi nó có 1 góc bằng tổng 2 góc kia
b) Một tam giác đều khi và chỉ khi nó có 2 trung tuyến bằng nhau và 1 góc = 600
	c) hai tam gíac bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dang và có 1 cạnh bằng nhau
d) Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông
Câu 9: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng :
Nếu tứ giác ABCD là hình thang cân thì 2 góc đối bù nhau 
Nếu a = b thì a.c = b.c	c)Nếu a > b thì a2 > b2 
d)Nếu số nguyên chia hết cho 10 thì chia hết cho 5 và 2
Câu 10: Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề phủ định đúng :
	a) $xỴ Q: x2 = 2 	b) $xỴR : x2 - 3x + 1 = 0
c) "n ỴN : 2n ³ n	d) "xỴ R : x < x + 1 
B2: BÀI TẬP TỰ LUẬN : 
Bài 1: Các câu sau dây, câu nào là mệnh đề, và mệnh đề đó đúng hay sai :
Ở đây là nơi nào ?
 Phương trình x2 + x – 1 = 0 vô nghiệm 
 x + 3 = 5
16 không là số nguyên tố 
Bài 2: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau : 
“Phương trình x2 –x – 4 = 0 vô nghiệm ”
“ 6 là số nguyên tố ”
“"nỴN ; n2 – 1 là số lẻ ”
Bài 3: Xác định tính đúng sai của mệnh đề A , B và tìm phủ định của nó :
A = “ "xỴ R : x3 > x2 ”
B = “ $ xỴ N , : x chia hết cho x +1”
Bài 4: Phát biểu mệnh đề P Þ Q và xét tính đúng sai của nó và phát biểu mệnh đề đảo :
a) P: “ ABCD là hình chữ nhật ” và Q:“ AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”
b) P: “ 3 > 5” và Q : “7 > 10”
c) P: “Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A” và Q :“ Góc B = 450 ” 
Bài 5: Phát biểu mệnh đề P Û Q bằng 2 cách và và xét tính đúng sai của nó 
	a) P : “ABCD là hình bình hành ” và Q : “AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”
b) P : “9 là số nguyên tố ” và Q: “ 92 + 1 là số nguyên tố ”
Bài 6:Cho các mệnh đề sau 
a) P: “ Hình thoi ABCD có 2 đường chéo AC vuông góc với BD”
b) Q: “ Tam giác cân có 1 góc = 600 là tam giác đều”
 c) R : “13 chia hết cho 2 nên 13 chia hết cho 10 ”
	- Xét tính đúng sai của các mệnh đề và phát biểu mệnh đề đảo :
	- Biểu diễn các mệnh đề trên dưới dạng A Þ B
Bài 7: Cho mệnh đề chứa biến P(x) : “ x > x2” , xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
P(1)
P( )
"xỴN ; P(x)
$xỴ N ; P(x)
Bài 8: Phát biểu mệnh đề A Þ B và A Û B của các cặp mệnh đề sau và xét tính đúng sai 
A : “Tứ giác T là hình bình hành ”
B: “Hai cạnh đối diện bằng nhau”
A: “Tứ giác ABCD là hình vuông ”
B: “ tứ giác có 3 góc vuông”
 A: “ x > y ”
B: “ x2 > y2” ( Với x y là số thực )
A: “Điểm M cách đều 2 cạnh của góc xOy ”
B: “Điểm M nằm trên đường phân giác góc xOy”
Bài 9: Hãy xem xét các mệnh đề sau đúng hay sai và lập phủ định của nó :
"xỴN : x2 ³ 2x
$xỴ N : x2 + x không chia hết cho 2
"xỴZ : x2 –x – 1 = 0 
Bài 10 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng
A : “Một số tự nhiên tận cùng là 6 thì số đó chia hết cho 2”
B: “ Tam giác cân có 1 góc = 600 là tam giác đều ”
C: “ Nếu tích 3 số là số dương thì cả 3 số đó đều là số dương ”
D : “Hình thoi có 1 góc vuông thì là hình vuông”
Bài 11:Phát biểu thành lời các mệnh đề "x: P(x) và $x : P(x) và xét tính đúng sai của chúng :
	a) P(x) : “x2 x + 1”
	c) P(x) : “= x+ 2”	x) P(x): “x2-3x + 2 > 0”
§2: ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO PHÉP SUY LUẬN TOÁN HỌC 
A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1:Trong toán học định lý là 1 mệnh đề đúng 
	 Nhiều định lý được phát biểu dưới dạng “"xỴX , P(x) Þ Q(x)”
	2: Chứng minh phản chứng đinh lý 	 “"xỴX , P(x) Þ Q(x)” gồm 2 bước sau:
Giả sử tồn tại x0 thỏa P(x0)đúng và Q(x0) sai
Dùng suy luận và các kiến thức toán học để đi đến mâu thuẫn 
3: Cho định lý “"xỴX , P(x) Þ Q(x)” . Khi đó 
	P(x) là điều kiện đủ để có Q(x)
	Q(x) là điều kiện cần để có P(x)
	4: Cho định lý “"xỴX , P(x) Þ Q(x)” (1)
	Nếu mệnh đề đảo “"xỴX , Q(x) Þ P(x)” đúng được gọi là dịnh lý đảo của (1)
	Lúc đó (1) được gọi là định lý thuận và khi đó có thể gộp lại 
	“"xỴX , P(x) Û Q(x)” Gọi là P(x) là điều kiện cần và đủ để có Q(x)
B: BÀI TẬP :
Bài 1: Phát biểu các mệnh đề sau với thuật ngữ “Điều kiện cần”, “Điều kiện đủ ”
Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có cùng diện tích
Số nguyên dương chia hết cho 6 thì chia hết cho 3
Mộthình thang có 2 đường chéo bằng nhau là hình thang cân 
Bài 2: Dùng phương pháp chứng minh phản chứng để chứng minh :
 a) Với n là số nguyên dương, nếu n2 chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3
	b) Chứng minh rằng là số vô tỷ
	c) Với n là số nguyên dương , nếu n2 là số lẻ thì n là số lẻ 
Bài 3: Phát biểu các định lý sau đây bằng cách sử dụng khái niệm “Điều kiện đủ ”
a)Nếu trong mặt phẳng, hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng 
 thứ 3 thì hai đường thẳng đó song song với nhau
b)Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau
c)Nếu số nguyên dương a tận cùng bằng 5 thì chia hết cho 5
d)Nếu tứ giác là hình thoi thì 2 đường chéo vuông góc với nhau
Bài 4: Phát biểu các định lý sau đây bằng cách sử dụng khái niệm“Điều kiện cần ”
a)Nếu trong mặt phẳng, hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng 
 thứ 3 thì hai đường thẳng đó song song với nhau
b)Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có các góc tương ứng bằng nhau 
c)số nguyên dương a chia hết cho 24 thì chia hết cho 4 và 6
d)Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì 4 cạnh bằng nhau
Bài 5: Chứng minh bằng phương pháp phản chứng 
a) Nếu a¹b¹c thì a2 +b2 + c2 > ab + bc + ca
b) Nếu a.b chia hết cho 7 thì a hoặc b chia hết cho 7
c) Nếu x2 + y2 = 0 thì x = 0 và y = 0
Bài 6 :Cho các đinh lý sau, định lý nào có định lý đảo, hãy phát biểu :
“Nếu 1 số tự nhiên chia hết cho 3 và 4 thì chia hết cho 12”
“Một tam giác vuông thì có trung tuyến tương ứng bằng nửa cạnh huyền ”
“Hai tam giác đồng dạng và có 1 cạnh bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau”
“Nếu 1 số tự nhiên n không chia hết cho 3 thì n2 chia 3 dư 1”
§3: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp 
A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT :
 	1. Tập hợp là khái niệm của toán học . Có 2 cách trình bày tập hợp 
	 Liệtkê các phần tử : 
VD : A = {a; 1; 3; 4; b} hoặc N = { 0 ; 1; 2; . . . . ; n ; . . . . }
	 Chỉ rõ tính chất đặc trưng của các phần tử trong tập hợp ; dạng A = {{x/ P(x)}
	VD : A = {xỴ N/ x lẻ và x < 6} Þ A = {1 ; 3; 5}
 *. Tập con : AÌ B Û(x, xỴA Þ xỴB)
	 Cho A ≠ Ỉ có ít nhất 2 tập con là Ỉ và A
2. các phép toán trên tập hợp : 
Phép giao
Phép hợp
Hiệu của 2 tập hợp
AÇB = {x /xỴA và xỴB}
ẰB = {x /xỴA hoặc xỴB}
A\ B = {x /xỴA và xÏB}
/////// [ ] /////////////
Chú ý: Nếu A Ì E thì CEA = A\ B = {x /xỴE và xÏA} 
3. các tập con của tập hợp số thực 
Tên gọi, ký hiệu
Tập hợp
Hình biểu diễn
Đoạn [a ; b]
{xỴR/ a £ x £ b}
////////////( ) /////////
//////////// [ ] ////////
Khoảng (a ; b ) 
Khoảng (-¥ ; a)
Khoảng(a ; + ¥) 
{xỴR/ a < x < b}
{xỴR/ x < a}
{xỴR/ a< x }
 )/////////////////////
///////////////////( 
Nửa khoảng [a ; b)
Nửa khoảng (a ; b]
Nửa khoảng (-¥ ; a]
Nửa khoảng [a ; ¥ )
{ỴR/ a £ x < b}
{xỴR/ a < x £ b}
{xỴR/ x £ a}
{xỴR/ a £ x }
///////////////////[ 
 ]/////////////////////
////////////( ] /////////
////////////[ ) /////////
B: BÀI TẬP : 
B1.BÀI TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho tập hợp A ={a;{b;c};d}, phát biểu nào là sai:
	a) aỴA	b) {a ; d} Ì A
	c) {b; c} Ì A	d) {d} Ì A
Câu 2: Cho tập hợp A = {xỴ N / (x3 – 9x)(2x2 – 5x + 2 )= 0 }, A được viết theo kiểu liệt kê là :
	a) A = {0, 2, 3, -3}	b) A = {0 , 2 , 3 }
	c) A = {0, , 2 , 3 , -3}	d) A = { 2 , 3}
Câu 3: Cho A = {xỴ N / (x4 – 5x2 + 4)(3x2 – 10x + 3 )= 0 }, A được viết theo kiểu liệt kê là :
	 a) A = {1, 4, 3}	 	b) A = {1 , 2 , 3 } 
 c) A = {1,-1, 2 , -2 , } 	d) A = { -1,1,2 , -2, 3}
 Câu 4: Cho tập A = {xỴ N / 3x2 – 10x + 3 = 0 hoặc x3- 8x2 + 15x = 0}, A được viết theo kiểu liệt kê là :
	a) A = { 3}	b) A = {0 , 3 }
	c) A = {0, , 5 , 3 }	d) A = { 5, 3}
Câu 5:Cho A là tập hợp . xác định câu đúng sau đây ( Không cần giải thích )
	a) {Ỉ}Ì A	b) ỈỴ A 	 c) A Ç Ỉ = A	d) Ằ Ỉ = A	
Câu 6: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
	a) R + Ç R - = {0}	b) R \ R - = [ 0 , + ¥ )
	c) R*+ È R*- = R	d) R \ R + = R – 
Câu 7: Cho tập hợp sô’ sau A = ( - 1, 5] ; B = ( 2, 7) . tập hợp A\B nào sau đây là đúng:
	a) ( -1, 2]	b) (2 , 5] 	c) ( - 1 , 7)	d) ( - 1 , 2)
Câu 8: Cho A = {a; b; c ; d ; e}. Số tập con của A có 3 phần tử là:
	a)10	b)12	c) 32	d) 8
Câu 9: Tập hợp nào là tập hợp rỗng:
	a) {xỴ Z / çxç<1}	b) {xỴ Q / x2 – 4x +2 = 0}
c) {xỴ Z / 6x2 – 7x +1 = 0}	d) {xỴ R / x2 – 4x +3 = 0}
Câu 10: Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng 1 tập con
	a) Ỉ	b){x}	c) {Ỉ}	d) {Ỉ; 1}
Câu 11: Cho 	X= {nỴ N/ n là bội số của 4 và 6}
	Y= {nỴ N/ n là bội số của 12}
 	Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai :
	a) XÌY	b) Y Ì X	c) X = Y	d) $ n: nỴX và nÏ Y
Câu 12 : 	Cho 	H = tập hợp các hình bình hành
	V = tập hợp các hình vuông
	N = tập hợp các hình chữ nhật
	T = tập hợp các hình thoi
	Tìm mệnh đề sai 
	a) VÌ T	b)VÌ N	c)HÌ T	d)NÌ H
Câu 13 : Cho A ¹Ỉ . Tìm câu đúng
a) A\ Ỉ =Ỉ	b) Ỉ\A = A	c) Ỉ \ Ỉ = A 	d) A\ A =Ỉ
B2.BÀI TỰ LUẬN 
Bài 1: Cho tập hợp A = {xỴ N / x2 – 10 x +21 = 0 hay x3 – x = 0}
	Hãy liệt kê tất cả các tập con của A chỉ chứa đúng 2 phần tử
Bài 2: Cho A = {x ỴR/ x2 +x – 12 = 0 và 2x2 – 7x + 3 = 0} 
 B = {x ỴR / 3x2 -13x +12 =0 hay x2 – 3x = 0 }
 Xác định các tập hợp sau
	A Ç B ; A \ B ; B \ A ; ẰB
Bài 3: Cho A = {xỴN / x < 7} và B = {1 ; 2 ;3 ; 6; 7; 8}
a) Xác định AUB ; AÇB ; A\B ; B\ A
b) CMR : (AUB)\ (AÇB) = (A\B)U(B\ A)
	Bài 4: Cho A = {2 ; 5} ; B = {5 ; x}	C = {x; y; 5}
	Tìm các giá trị của cặp số (x ; y) để tập hợp A = B = C 
Bài 5: Xác định các tập hợp sau bẳng cách nêu tính chất đặc trưng
	A = {0 ; 1; 2; 3; 4}
	B = {0 ; 4; 8; 12;16}
	C = {-3 ; 9; -27; 81}
	D = {9 ; 36; 81; 144}
	E = Đường trung trực đoạn thẳng AB
	F = Đường tròn tâm I cố định có bán kính = 5 cm
Bài 6: Biểu diễn hình ảnh tập hợp A ; B ; C bằng biểu đồ Ven
	A = {0 ; 1; 2; 3}
	B = {0 ; 2; 4; 6}
	C = {0 ; 3; 4; 5}
Bài 7 : Hãy liệt kê tập A, B:
	A= {(x;x2) / x Ỵ {-1 ; 0 ; 1}}	
	B= {(x ; y) / x2 + y2 £ 2 và x ,y ỴZ}
 Bài 8: Cho A = {x ỴR/ çxç £ 4} ; B = {x ỴR / -5 < x -1 £ 8 }
 Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng 
	A Ç B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( ẰB)
Bài 9: Cho A = {x ỴR/ x2 £ 4} ; B = {x ỴR / -2 £ x +1 < 3 }
 Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng 
	A Ç B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( ẰB)
Bài 10: Gọi N(A) là số phần tử của tập A . Cho N(A) = 25; N(B)=29, N(AUB)= 41.
Tính N(AÇB) ; N(A\B); N(B\A)
Bài 11: a) Xác định các tập hợp X sao cho	{a ; b}Ì X Ì {a ; b ;c ;d ; e}
 b)Cho A = (1 ; 2} ; B = {1 ; 2 ; 3; 4; 5}
 	 Xác định các tập hợp X sao cho A È X = B
	c) Tìm A; B bietá AÇ B = {0;1;2;3;4}; A\B = {-3 ; -2} ; B\A = {6 ; 9;10}
 Bài 12: Cho A = {xỴR/ x £ -3 hoặc x >6 }
	 B={xỴR / x2 – 25 £ 0}
	a) Tìm các khoảng , doạn, nửa khoảng sau :
	 	 A\B ; B\ A ; R \ ( ẰB); R \ (AÇB) ; R \(A\B)
b)Cho C={xỴR / x £ a} ; D={xỴR / x ³ b }. Xác định a và b biết rằng
 CÇB và DÇB là các đoạn có chiều dài lần lượt là 7 và 9. Tìm CÇD
	 Bài 13: Cho A = {x ỴR/ x2 £ 4} ; B = {x ỴR / -3 £ x < 2 }
 Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng 
	A Ç B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( ẰB)
Bài 14: Viết phần bù trong R của các tập hợp sau : 
	A= {xỴR / – 2 £ x < 1 0}	
	B= {xỴR / çxç> 2}
	C = {xỴR / -4 < x + 2 £ 5}
Bài 15: Cho 	Tv = tập hợp tất cả các tam giác vuông	
 	T = tập hợp tất cả các tam giác
	Tc = tập hợp tất cả các tam giác cân
	Tđ = tập hợp tất cả các tam giác đều
	Tvc= tập hợp tất cả các tam giác vuông cân
Xác định tất cả các quan hệ bao hàm giữa các tập hợp trên
Bài 16: Xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê 
	A= { xỴQ / (2x + 1)(x2 + x - 1)(2x2 -3x + 1) =0}
B= { xỴZ / 6x2 -5x + 1 =0}
C= { xỴN / (2x + x2)(x2 + x - 2)(x2 -x - 12) =0}
D= { xỴN / x2 > 2 và x < 4}
E= { xỴZ / £ 2 và x > -2}
Bài 17:Cho 	A = {x ỴZ / x2 < 4}
	B = { xỴZ / (5x - 3x2)(x2 -2 x - 3) = 0}
	a) Liệt kê A ; B
	b) CMR 	(A ÈB) \ (A ÇB) = (A \ B) È (B \ A)
Bài 18: Cho 	E = { xỴN / 1 £ x < 7}
	A= { xỴN / (x2-9)(x2 – 5x – 6) = 0 }
	B = { xỴN / x là số nguyên tố £ 5}
	a) Chứng minh rằng AÌ E và B Ì E
	b) Tìm CEA ; CEB ; CE(AÇB)
	c) Chứng minh rằng : 	E \ (A ÇB)= (E \A) È ( E \B)
E \ ( ẰB) = ( E \A) Ç ( E \ B)
 	Bài 19 : 
Cho A Ì C và BÌ D , chứng minh rằng (ẰB)Ì (CÈD)
CMR : A \(BÇ C) = (A\B)È(A\C)
CMR : A \(BÈ C) = (A\B)Ç(A\C)
BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I :
Làm các bài 50 đến hết bài 60 sách toán lớp 10 nâng cao
Làm các bài 1.42 đến hết bài 1.50 sách bài tập toán lớp 10 nâng cao