Bài tập đường thẳng trong mặt phẳng

BÀI TẬP ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG
Bài 1. Trên mặt phẳng cho hệ tọa độ trực chuẩn Oxy và tam giác với đỉnh .  Các đường cao hạ từ và lần lượt nằm trên các đường thẳng và theo thứ tự có phương trình:
và .
Hãy viết phương trình đường thẳng chứa đường cao hạ từ và xác định tọa độ các đỉnh 
B , C của tam giác .
Bài 2. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng và điểm 
Viết phương trình đường thẳng cắt lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của đoạn AB.
Bài 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oy cho tam giác có . Biết là trung điểm cạnh và là trọng tâm tam giác .Tìm tọa độ các đỉnh .
Bài 4. Trong mặt phẳng cho : 
Tìm tọa độ điểm    
Bài 5. Trong mặt phẳng cho tam giác với các đỉnh .
1. Viết phương trình đường thẳng chứa đường phân giác trong của góc của tam giác .
2. Tìm điểm sao cho tứ giác là hình thang.
Bài 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm và .
Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác .
Bài 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm . Tìm điểm C thuộc đường thẳng sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6.
Bài 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác biết C (-2 ; - 4), trọng tâm G (0; 4) , M (2; 0) là trung điểm cạnh BC.
Hãy viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB.
Bài 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (2; - 4) , B (0; - 2) và điểm C nằm trên đường thẳng 3x - y + 1= 0 ; diện tích tam giác ABC bằng 1 ( đơn vị diện tích ). Hãy tìm tọa độ điểm C .
Bài 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm . Tìm điểm C thuộc đường thẳng sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng bằng 6.
Bài 11. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho các đường thẳng:
Tìm tọa độ điểm sao cho khoảng cách từ đến đường thẳng bằng hai lần khoảng cách từ đến đường thẳng 
Bài 12. Trong mặt phẳng  tọa độ trực chuẩn Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A (4 ; 1) và cạnh huyền BC có phương trình là 3x - y + 5 = 0. Viết phương trình hai cạnh góc vuông AC và AB.
Bài 13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có điểm và hai đường phân giác trong của hai góc B, C lần lượt có phương trình : , . Viết phương trình cạnh BC. 
Bài 14. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông ở A. Biết tọa độ A (3 ; 5) , B (7 ; 1) và đường thẳng BC đi qua điểm M (2; 0). Tìm tọa độ đỉnh C .
Bài 15. Cho hàm số 
Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8 (đvdt)
Bài 16. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A (0 ; 1) và hai đường thẳng chứa các đường cao vẽ từ B và C có phương trình tương ứng là 2x - y - 1 = 0 và x + 3y - 1 = 0. Tính diện tích của tam giác ABC.
Bài 17. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết đỉnh A (3 ; 9) và phương trình các đường trung tuyến BM , CN lần lượt là : 3x - 4y + 9 = 0 và y - 6 = 0. Viết phương trình đường trung tuyến AD của tam giác đã cho .
Bài 18. Trong mặt phẳng (Oxy) cho hình thoi ABCD có phương trình 2 cạnh và 1 đường chéo là :
(AB) : 7x - 11y + 83 = 0; (CD) : 7x - 11y - 53 = 0; (BD) : 5x - 3y + 1 = 0         
Tìm tọa độ của B và D. Viết phương trình đường chéo AC rồi suy ra tọa độ của A và C.
Bài 19. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A (-1 ; 0) ; B (4; 0); C (0; m) với . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác định  m để tam giác GAB vuông tại G.
Bài 20. Một hình thoi có : một đường chéo phương trình là : x + 2y - 7 = 0 ; một cạnh phương trình là : x + 3y - 3 = 0; một đỉnh là ( 0 ; 1). Tìm phương trình các cạnh hình thoi .
Bài 21.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC. Biết A (2 ; 2) và phương trình đường cao kẻ từ B là x + y + 2 = 0. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC của tam giác đã cho .
Bài 22. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng ; và điểm M ( - 1; 4).
1. Viết phương trình đường thẳng cắt ; lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của đoạn AB.
2. Viết phương trình đường tròn (C) qua M tiếp xúc với đường thẳng tại giao điểm của với trục tung .
Bài 23. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho và các đường thẳng .
Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt thuộc và sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
Bài 25. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy,xét tam giác ABC vuông tại A,phương trình đường thẳng BC là ,các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Bài 26. Trong măt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm , phương trình đường thẳng AB là và . Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm.
Bài 27. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình và hai điểm . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1.
Bài 28. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm , phương trình đường thẳng AB là x - 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng  đỉnh A có hoành độ âm.
Bài 29. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , một tam giác có một đỉnh là A(4; 3) , một đường cao và một trung tuyến đi qua hai đỉnh khác nhau có phương trình lần lượt là : . Hãy viết phương trình các cạnh tam giác .
Bài 30. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho 3 điểm A (1; 2), B (3; 1), C (4; 3) .
Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân. Viết phương trình các đường cao của tam giác đó .
Bài 31. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; - 3). Tìm điểm C thuộc đường thẳng x - 2y - 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6.
Bài 32. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho hai điểm   và . Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác 
Bài 33. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 2 đường thẳng :
Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông biết rằng đỉnh 
Bài 34. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy , xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Bài 35. Cho tam giác ABC có A(1,3), B(0,1), C(-4,-1).
a) Viết phương trình phân giác trong góc A.
b) Viết phương trình phân giác ngoài góc A.
Bài 36. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, cho 2 điểm A(1; 1) , B(2 ; 1) , và đường thẳng d : x - 2y + 2 = 0.
1. Chứng tỏ 2 điểm A, B ở về cùng một phía của d.
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho tổng khoảng cách MA + MB bé nhất.
Bài 37. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho và đường thẳng có phương trình .
Tìm điểm trên để ngắn nhất.
Bài 38. Cho đường thẳng và hai điểm .
Tìm điểm thuộc để tỉ số lớn nhất
Bài 39. Cho tam giác có , phương trình đường cao vẽ từ là
.  Và trung tuyến vẽ từ là
Viết phương trình các cạnh tam giác.
Bài 40. Cho hai đường thẳng
cắt nhau tại 
Lập phương trình đường phân giác của góc nhọn lập bởi và 
Bài 41. Cho hai đường thẳng:
cắt nhau tại A.
Hãy lập phương trình đường thẳng đi qua M(-1,1) sao cho nó cắt lần lượt tại B, C và tam giác ABC cân tại A
Bài 42. Cho tam giác ABC có B(7, 9), C(2,-1), phương trình đường phân giác trong góc A là: : x = 7y - 20 = 0. Lập phương trình các cạnh tam giác ABC
Bài 43. Cho tam giác ABC có
AB: x + y - 2 = 0
AC: 2x + 6y + 3 = 0
M(-1,1) là trung điểm của BC. Viết phương trình cạnh BC.
Bài 44. Cho tam giác ABC có ba đỉnh thuộc đường cong (H):. Chứng minh rằng trực tâm của tam giác ABC cũng thuộc (H).
Bài 45. Trong mặt phẳng cho A(-4;1), B(2;4), C(2;-2).
1. Lập phương trình các đường cao, đường trung tuyến, đường trung trực của tam giac.
2. Tìm tâm và bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 46. Trong mặt phẳng cho điểm A(-1;5) và hai đường thẳng (d): x+2y-3=0 và (d'): x-3y+2=0. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC có (d) là trung trực của (AC) và (d') là phân giác ngoài góc B.
Bài 47. Trong mặt phẳng xOy cho (d): x+2y-1=0 và điểm A(2;-2). Lập phương trình đường thẳng qua A sao cho khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng đó tới A là 1.
Bài 48. Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (C) :.Viết phương trình đường thẳng song song với tiếp tuyến của (C) tại điểm M(-, ), đồng thời cắt đường tròn (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác MAB là lớn nhất.
Bài 49. Cho tam giác ABC có phân giác ngoài góc B có phương trình: x+y+1=0, trung tuyến xuất phát từ đỉnh C có phương trình: 2x+y-6=0. Biết đỉnh A(2;-2). Hãy lập phương trình các cạnh tam giác.
Bài 50. Cho hình thang cân ABCD có A(2;1); B(3;0). Biết đáy lớn là CD đáy nhỏ AB. Biết rằng chân đường cao H kẻ từ đỉnh A thỏa tam giác ADH vuông cân đỉnh H và có diện tích là 9( đvdt). Viết phương trình các cạnh hình thang.
Bài 51. Cho 2 đường thẳng: và 
Tìm quỹ tích giao điểm của 2 đường thẳng trên khi k thay đổi.
Bài 52. Trong mặt phẳng cho n điểm phân biệt (n>2). Gọi a là khoảng cách lớn nhất và b là khoảng cách nhỏ nhất giữa 2 trong số n điểm đó. CMR:  
Bài 53. Phương trình 2 cạnh của một tam giác trong mặt phẳng toạ độ là 5x-2y+6=0 ; 4x+7y-21=0 . Viết phương trình cạnh thứ 3 của tam giác đó biết trực tâm của tam giác là gốc toạ độ.
Bài 54. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC , C(4;-1) . Đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phương trình tương ứng là :
Lập phương trình các cạnh của tam giác.
Bài 55. Trong mặt phẳng Oxy cho 2 đường thẳng :
.Lập phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của 2 đường thẳng đồng thời chắn trên 2 trục tọa độ những đoạn bằng nhau.
Bài 56. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC , biết cạnh BC : 4x-y+3=0 và 2 đường phân giác trong của góc B và C có phương trình :
Bài 57. Lập phương trình cạnh AB.
Tìm phương trình các cạnh tam giác ABC nếu biết:
A(1;2) và pt 2 đường trung tuyến bất kỳ:
2x-y+1=0
x+3y-3=o
Bài 58. Trong mặt phẳng Oxy cho 2 đường thẳng : 
.
Lập phương trình đường thẳng song song với 2 đường thẳng trên và cách đều chúng.
Bài 59. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC , biết A(1;3) và 2 trung tuyến BD; CE có phương trình :
và . Lập phương trình các cạnh của tam giác.
Bài 60. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng và 
Lập phương trình đường thẳng d qua giao điểm của 2 đường thẳng và tạo với đường thẳng y-1=0 góc 
Bài 61. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm P(2;5) ; Q(5;1) . Lập phương trình đường thẳng d qua P sao cho khoảng cách từ Q đến d bằng 3.
Bài 62. Cho điểm M(2;5) và đường thẳng a có phương trình : x+2y-2=0 .
a) Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên a .
b) Tìm tọa độ điểm  đối xứng với  M qua a .
c) Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng a qua M
Bài 63. Các cạnh của tam giác ABC cho bởi các phương trình : x-y-2=0 ; 3x-y+5=0 ; x-4y-1=0 . Hãy viết phương trình các đường cao của tam giác và tìm tọa độ trực tâm của tam giác đó .
Bài 64. Viết phương trình đường thẳng đi qua giao diểm của hai đường thẳng : 2x-y+1=0 và x-4y-1=0 , biết rằng nó tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân.
Bài 65. Hai cạnh AB và AD của hình hành có phương trình là :x-3y-2=0 và 2x+5y+7=0. Điểm I(2;2) là tâm hình hành , viết phương trình các cạnh còn lại của hình bình hành .