Bài tập elip

BÀI TẬP ELIP
Bài 1: Xác định toạ độ các tiêu điểm,tiêu cự,toạ độ các đỉnh, toạ độ các đỉnh của hình chử
 nhật cơ sở, tâm sai ,đường chuẩn,độ dài trục lớn,trục nhỏ của các đường elip sau:
 a) ; b) ; c) ; d) ;
Bài 2: Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết :
(E) có một tiêu điểm (4;0) và đi qua điểm A(0;3).
(E) có độ dài trục lớn là 10 có tiêu điểm là (3;0).
(E) đi qua hai điểm .
(E) đi qua điểm và khoảng cách giữa hai đường chuẩn bằng 10.
(E) và đường thẳng d: x + y – 2 - = 0 có một điểm chung duy nhất là M(2;).
(E) có tổng độ dài hai trục bằng 8 và tâm sai e bằng 
ABCD là hình thoi có 4 đỉnh trùng với các đỉnh của elip (E) .Bán kính của đường tròn nội tiếp hình thoi là và tâm sai của (E) là e = 0,5.
Tâm sai của (E) là e = 0,75 và khoảng cách từ tâm đối xứng của nó đến một đường chuẩn bằng 9.
(E) có tâm sai e = 0,5 và giao điểm của (E) với đường tròn lập thành đỉnh của một hình vuông.
Cho đường thẳng d : x + y – 4 = 0 .(E) và d có một điểm chung duy nhất và đường chuẩn của (E) đi qua giao điểm của d với trục ox.
Đỉnh trên trục lớn của (E) là A() và phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chử nhật cơ sở là .
Bài 3: Cho elip (E) có phương trình 
Tìm trên (E) điểm M sao cho M nhìn đoạn nối hai tiêu điểm dưới một góc vuông.
Tìm trên (E) điểm N sao cho NF1 = 2 NF2.
Tìm trên (E) những điểm cách đều hai tiêu điểm.
Tìm trên (E) điểm P sao cho PF2 có độ dài lớn nhất, nhỏ nhất.
Tìm trên (E) những điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến đường thẳng y = 2x bằng .
Tìm trên (E) những điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến đường thẳng 
 d: 2x- 3y +1 = 0 là lớn nhất.
Xác định hai điểm trên (E) sao cho diện tích tam giác OAB lớn nhất .
Đường thẳng d đi qua tiêu điểm và song song với trục oy cắt (E) tại hai điểm A và B
Tính độ dài đoạn thẳng AB.
Chứng minh rằng với mọi điểm K trên (E) thì .
Gọi A,B là hai điểm trên (E) sao cho .Chứng minh rằng: có giá trị không đổi.
Bài 4: Chứng minh rằng điều kiện để cho đường thẳng tiếp xúc với elip
 là .
Bài 5 : Xét vị trí tương đối của elip : với các đường thẳng sau đây:
 (D1): ; ; 
Bài 6: Cho elip (E) có phương trình .Viết phương trình tiếp tuyến của (E) , biết: 
Tiếp tuyến đó đi qua điểm A (4;0).
Tiếp tuyến đó đi qua điểm B(3;4).
Tiêp tuyến đó song song với đường thẳng (d): x-2y + 6 = 0.
Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng (d’): x – y = 0.