Bài tập hàm số bậc nhất và bậc hai

BÀI TẬP
HÀM SỐBẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
A.HÀM SỐ BẬC NHẤT:
 Dạng y = ax +b
TXĐ: D=R 
Hàm số đồng biến trên R khi a >0 ; Hàm số nghịch biến trên R khi a<0 
x
-∞ +∞
y
+∞
 -∞
x
-∞ +∞
y
 +∞
-∞
Bảng biến thiên :
a>0 a<0
Đồ thị là một đường thẳng đi qua 2 điểm 
B.Hàm số bậc 2:
Dạng y = ax2 + bx +c (a ¹ 0)
TXĐ : D = R Đỉnh Trục đối xứng 
x
-∞ +∞
y
-∞ -∞
x
-∞ +∞
y
 +∞ +∞
Đồ thị là parabol hướng bề lõm lên trên khi a >0 và hướng bề lõm xuống dưới khi a <0
Nhận đường thẳng là trục đối xứng.
Chú ý : Muốn vẽ đồ thị của hàm số y =ax2 +bx +c ta thực hiện như sau:
–Xác dịnh hương lõm của đồ thị –Xác định tọa độ điểm đỉnh và trục đối xứng 
-Tìm giao củ đồ thị với Ox và Oy .
-Nhờ tính đối xứng ta nối các điểm của đồ thị lại ta có đồ thị của hàm số.
Bài 1: Tìm các hệ số a và b của hàm số y = ax +b biết đồ thị đ qua 2 điểm A(x1;y1) và B(x2 ;y2)
Phương pháp :
Gọi (d):y =ax +b 
 Giải hệ trên tìm a và b
Chú ý : (d1) : y=a1x+b1 ; (d2): y=a2x +b2 :
 (d1)//(d2) ĩ (d1)^ (d2)ĩ a1a2 = -1
Thí dụ :
Cho hàm số y = ax+b cĩ đồ thị (d) .Tìm a và b biết (d) đi qua 2 điểm A(–1;3 ) và B(1; 2).
GIẢI :
Thí dụ 2:
Cho hàm số y =ax+b cĩ đồ thị là hình bên.Tìm a và b.
GIẢI:
(d):y=ax+b 
Thí dụ 3 :
Vẽ đồ thị của hàm số y = 
Thí dụ 4
Tìm các hệ số a ; b của hàm số y =ax +b biết (d) đi qua A (-1;3) và song song với (d’) :y= 2x+4
GIẢI 
Do (d)// (d’)=> a=2=>(d): y = 2x+b
A(-1;3) Ỵ (d)ĩ3=-2+b=>b=5=> (d):y=2x-5
BÀI TẬP:
1.Tìm các hệ số a và b của hăm số y = ax +b biết đồ thị (d) của hàm số đi qua 2 điểm sau :
Thí dụ 5:
Tìm hàm số y = f(x) cĩ đồ thị như hình bên.
Hàm số cĩ đồ thị như hình bên là đồ thị của hàm số cho bởi nhiều cơng thức .
Do đồ thị là một đường gấp khúc nên mỗi cơng thức đều cĩ dạng y = ax +b
x< -2 : Đồ thị qua 2 điểm B(-2 ; 6) và C(-1;3)
=>y= -3x
-2 £ x <2 :Đồ thị qua 2 điểm C(-1 ; 3) và D(2;6)
=> y = x+4
x ≥ 2 : Đồ thị đi qua 2 điểm D(2;6) và E(3;9)
=>y = 3x
Vậy y = 
Bài Tập :
Tìm hàm số cĩ đồ thị là các hàm dưới đây:
Bài 2:
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y = ax2 +bx +c
Phương pháp:
Tập xác định D = R
Chiều biến thiên 
Nếu a > 0 : Hàm số đồng biến trong khoảng Hàm số nghịch biến trong khoảng 
Nếu a <0 : Hàm số nghịch biến trong khoảng Hàm số đồng biến trong khoảng 
Lập bảng biến thiên – Xác định điểm đỉnh ; trục đối xứng
Tìm giao điểm của đồ thị với Ox và Oy,
Vẽ đồ thị.
Thí dụ 1:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x2 – 4x +3
TXĐ : D = R
a = 1 > 0 => Hàm số đồng biến trong khoảng (2 ; +∞) và hàm số nghịch biến trong (–∞ ;2)
Bảng biến thiên :
x
–∞ 2 +∞
y
+∞ +∞
 –1
Đỉnh S(2 ; –1) 
Đồ thị cắt Oy tại điểm (0 ; 3)
Đồ thị cắt Ox tại (1 ; 0) (3;0)
Đồ thị là parabol quay bề lõm lên trên
	Thí dụ 2:
	Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của
Hàm số y = 
Txđ : D= R
a ==> Hs đồng biến trong (–∞;1)
Hs nghịch biến trong ( 2; +∞)
x
–∞ 1 +∞
y
 2
–∞ –∞
Bài 3: Tìm các hệ số a ; b ; c của hàm số y = ax2+bx+c
Dạng 1: Qua 3 điểm A(x1;y1) ; B(x2;y2) ; C(x3;y3)
Gọi (P): y =ax2 +bx +c 
 Giải hệ trên tìm a ; b ; c
Dạng 2: Qua 2 điểm A(x1;y1) ; B(x2;y2) và biết trục đối xứng x = x0
 Giải hệ tìm a ; b;c
Dạng 3: Qua điểm A(x1;y1) và cĩ đỉnh S(x2 ; y2)
 Giải hệ tìm a ; b ;c
Thí dụ 1:
Cho hàm số y = ax2+bx+c . Tìm a ; b ;c biết đồ thị (P) của nĩ đi qua 3 điểm A(–2;2 ) B(0;–2) C(3;-1/2)
Giải :
 Gọi (P) : y =ax2 +bx +c 
Thí dụ 2:
Cho hàm số y = ax2+bx+c . Tìm a ; b ;c biết đồ thị (P) của nĩ đi qua điểm A(-1 ;1) và cĩ đỉnh S(1;3)
Giải :
(P): y=ax2 +bx +c
Thí dụ 3:
Cho hàm số y = ax2+bx+c . Tìm a ; b ;c biết đồ thị (P) của nĩ đi qua 2 điểm O và và cĩ trục là đường thẳng x=2.
GIẢI
(P): y = ax2+bx+c
Bài 4:
Tìm tọa độ giao điểm của (C) : y = g(x) và (P):y = h(x)
Phương pháp:
Viết phương trình hồnh độ giao điểm của (C) và (P): h(x)= g(x) (1)
Giải pt (1) tìm x từ đĩ suy ra y.
Pt (1) cĩ bao nhiêu nghiệm thì (d) và (P) cĩ bấy nhiêu điểm chung.
Thí dụ1:
	Tìm giao điểm của (P):y = 2x2+3x –2 với (d): y =2x +1
GIẢI:
Phương trình hồnh độ giao điểm của (d) và (P)
2x2+3x–2 = 2x–1 ĩ2x2+x –3 = 0ĩ
Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm 
Thí dụ 2:
Tìm giao điểm của (P) : y= –x2 +3x +4 và (d): y = x +5
Giải :
Phương trình hồnh độ giao điểm của (d) và (P) :
–x2+3x+4 = x+5 ĩx2-2x+1=0 ĩx=1 và y = 6
Vậy (d) và (P) cĩ 1 điểm chung A(1;6)
BÀI TẬP:
1.Cho hàm số y = ax2 +bx +2 . Xác định các hệ số a ; b ; c trong các trường hợp sau:
a.Qua 2 điểm M(1;5) N(–2;8) b.Đi qua A(3 ;–4) và cĩ trục đối xứng x = –
c.Cĩ đỉnh S(2;–2) d)Cĩ chung Ox một điểm chung duy nhất (1;0)
2.Tìm tọa độ giao điểm của các đường sau	
Bài tập tổng hơp:
1.Cho hàm số y = ax2 + bx +c cĩ đồ thị (P) .Biết rằng (P) đi qua 2 điểm A(1 ;–2) và B(2;3) cĩ trục đối xứng là x= 
a.Xác định các hệ số a ; b ;c của hàm số . ĐS : y = 3x2–4x -1
b.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) vừa tìm được ơ câu a.
c.Gọi (d) là đường thẳng cĩ phương trình y = mx+n . Tìm m và n biết (d) đi qua 2 điểm M(–1 ; –12) và N(3 ; 8). Tìm giao điểm của (d) và (P). ĐS:m = 5 ; n = -7
2.. Cho hàm số y = ax2+bx +c cĩ đồ thị (P).
a.Xác định các hệ số a ; b ; c biết đỉnh của (P) là S(3; -4) và cắt Oy tại điểm (0;5).
b.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số vừa tìm được ở câu a.
c.Vẽ (P’):y = –x2+4x –3 , trên cùng đồ thị với (P) . Tìm giao điểm của (P) và (P’) . Kiểm tra lại bằng đại số.
3.Cho hàm số y = cĩ đồ thị (P) .
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số .
b. Gọi (d) là đường thẳng cĩ phương trình y = . Định m để (d) và (P) cĩ 1 điểm chung . Tìm tọa độ điểm chung đĩ .
Bài 5:
Vẽ đồ thị của hàm số cĩ dâu giá trị tuyệt đối.
Phương pháp :
–Chuyển về hàm số cho bởi nhiều cơng thức .
–Vẽ đồ thị của từng hàm số .
–Xĩa bỏ những phần đồ thị khơng thỏa điều kiện.
Thí dụ :Vẽ đồ thị của hàm số : y = x2–2│x│–3 
Vẽ y = x2–2x–3
a=1>0 : Đồ thị quay bề lõm lên trên , đỉnh S(1;–4)
x=0=>y= -3 ; y = 0=>x= –1;x=3
Vẽ y = x2 +2x –3 
a=1 > 0=>đồ thị quay bề lõm lên trên
Đỉnh S’(–1;–4) x = 0=>y= –3 ; y = 0=> x= 1; x = -3
BÀI TẬP:
Vẽ đồ thị các hàm số sau :