Bài tập Hình học 10

 Bài 1: Chứng minh rằng tam giác với các đỉnh A(-3;-3), B(-1;3), C(11;-1) là tam giác vuông 
Bài 2: Cho )7;342(),336;8(),3;2( ++ CBA . Tính góc BAC. 
Bài 1: Tìm diện tích tam giác có các đỉnh A(-2;-4), B(2;8), C(10;2) 
Bài 2: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 3 với A(3;1), B(1;-3) 
1. Tìm C biết C trên Oy 
2. Tìm C biết trọng tâm G của tam giác trên Oy 
Bài 3: Cho A(1;1), B(-3;-2), C(0;1) 
 1. Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC. 
 2. Chứng minh rằng G, H, I thẳng hàng và GIGH 2−= 
 3. Vẽ đường cao AA' của tam giác ABC. Tìm toạ độ điểm A'
Bài 4: Cho tam giác ABC biết A(6;4), B(-4;-1), C(2;-4). 
 Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 
Bài 5: Tìm toạ độ trực tâm của tam giác ABC, biết toạ độ các đỉnh ( 1;2), (5;7), (4; 3)A B C− − 
Bài 6: Cho ba điểm A(1;6), B(-4;-4), C(4;0) 
 1. Vẽ phân giác trong AD và phân giác ngoài AE. Tìm toạ độ D và E 
 2. Tìm toạ độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC 
Bài 7: Cho hai điểm A(0;2), )1;3( −−B . Tìm toạ độ trực tâm và toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp 
 của tam giác OAB (TS A 2004) 
Bài 8: Cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1;0), B(4;0), C(0;m) với 0≠m . Tìm toạ độ trọng tâm G 
 của tam giác ABC theo m. Xác định m để tam giác GAB vuông tại G. (TS D 2004). 
A
B
C
Bài 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng biết phương trình tổng quát của nó là 5 2 3x y 0− + = 
Bài 2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua M(-1;2) và song song ( ) : 2 3 4 0x yΔ − + =
Bài 3: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua N(-1;2) và vuông góc ( ) : 2 3 4 0x yΔ − + =
Bài 4: Cho hai điểm A(-1;2) và B3;4) . Tìm điểm C trên đường thẳng x-2y+1=0 sao cho tam giác 
 ABC vuông ở C. 
Bài 5: Cho A(1;1) ; B(-1;3) và đường thẳng d:x+y+4=0. 
 a) Tìm trên d điểm C cách đều hai điểm A, B. 
 b) Với C tìm được . Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành .Tính diện tích hình bình hành. 
D 
Bài 1: Phương trình hai cạnh của tam giác trong mặt phẳng tọa độ là 5x-2y+6=0 và 4x+7y-21=0 
 Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác biết trực tâm của tam giác trùng với gốc tọa độ. 
Bài 2: Cho tam giác ABC , cạnh BC có trung điểm M(0;4) còn hai cạnh kia có phương trình 
 2x+y-11=0 và x+4y-2=0. 
 a) Xác định đỉnh A. 
 b) Gọi C là điểm trên đường thẳng x+4y-2=0, N là trung điểm AC . Tìm điểm N rồi tính 
 tọa độ B, C. 
Bài 3: Cho tam giác ABC có M(-2;2) là trung điểm của BC , cạnh AB có phương trình x-2y-2=0, 
 cạnh AC có phương trình : 2x+5y+3=0.Xác định tọa độ của các đỉnh của tam giác ABC. 
Bài 4: Cho tam giác ABC có đỉnh B(3;5) đường cao kẻ từ A có phương trình 2x-5y+3=0 và đường 
 trung tuyến kẻ từ C có phương trình x+y-5=0 . 
 a) Tính tọa độ điểm A. 
 b) Viết phương trình của các cạnh của tam giác ABC. 
Bài 5: Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;-1) và có các cạnh AB:4x+y+15=0 vàAC:2x+5y+3=0 
 a) Tìm tọa độ đỉnh A và tọa độ trung điểm M của BC . 
 b) Tìm tọa độ điểm B và viết phương trình đường thẳng BC. 
Bài 6: Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;-3). 
 a) Biết đường cao BH: 5x+3y-25=0, đường cao CK: 3x+8y-12=0. Tìm tọa độ đỉnh B , C. 
 b) Biết đường trung trực của AB là 3x+2y-4=0 và trọng tâm G(4;-2). Tìm B, C. 
Bài 7: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh C(4;-1) đường cao và trung tuyến 
 ke û từ một đỉnh có phương trình 2x-3y+12=0 và 2x+3y=0. 
Bài 8: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu biết A(1;3) và hai đường trung tuyến có 
 phương trình là x-2y+1=0 và y-1=0. 
Bài 9: Cho tam giác ABC biết C(4;3) phân giác trong (AD):x+2y-5=0, trung tuyến (AE) 
 4x+13y-10=0.Lập phương trình ba cạnh. 
Bài 10: Cho tam giác ABC biết A(2;-1) và phương trình hai đường phân giác trong của góc B và C 
 lần lượt là d: x-2y+1=0 và x+y+3=0 .Tìm phương trình của đường thẳng chứa cạnh BC. 
Bài 11: Cho điểm M(-2;3) . Tìm phương trình đường thẳng qua M và cách đều hai điểm A(-1;0) 
 và B(2;1). 
Bài 12: Cho A(2;-3) , B(3;-2) .Trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng d: 3x-y-8=0, diện 
 tích tam giác ABC bằng 3/2 . Tìm C. 
Bài 13: Viết phương trình đường thẳng song song với d: 3x-4y+1=0 và có khỏang cách đến đường 
 thẳng d bằng 1. 
Bài 14: Cho tam giác cân ABC biết phương trình cạnh đáy AB:2x-3y+5=0 cạnh bên AC:x+y+1=0 
 Tìm phương trình cạnh bên BC biết rằng nó đi qua điểm D(1;1). 
Bài 15: Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;3) , đường cao BH nằm trên đường thẳng y=x , phân giác 
 trong góc C nằm trên đường thẳng x+3y+2=0 . Viết phương trình cạnh BC . 
Bài 16: Cho đường thẳng d: 2x+y-4=0và hai điểm M(3;3) , N(-5;19).Hạ MK ⊥ d và gọi P là điểm 
 đối xứng của M qua d: 
 a) Tìm tọa độ của K và P. 
 b) Tìm điểm A trên d sao cho AM + AN có giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó. 
Bài 17: Cho tam giác ABC vuông ở A , phương trình BC là 3x y 3 0− − = , các đỉnh A và B 
 thuộc trục hòanh và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của 
 tam giác ABC. 
Bài 18: Cho hình chử nhật ABC có tâm I(1/2;0) , phương trình đường thẳng AB là x-2y+2=0 và 
 AB=2AD . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hòanh độ âm. 
Bài 19: Trong mp(Oxy) cho hai đường thẳng 1 : 0d x y− = và 2 : 2 1 0d x y+ − = . Tìm toạ độ các đỉnh 
 hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2 và các đỉnh B,D thuộc trục hoành 
E
Bài 1: Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba đỉnh là A(1;1); B(-1;2); C(0;-1). 
Bài 2: Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba cạnh nằm trên ba đường thẳng 
 1 2 3
x 2( . d ) : y ;(d ) : y x 2;(d ) : y 8 x
5 5
= − = + = −
 Bài 3: Lập phương trình đường tròn nội tiếp tam giác có ba đỉnh là A(-1;7); B(4;-3); C(-4;1). 
Bài 4: Lập phương trình đường tròn đi qua các điểm A(-1;1) và B(1;-3) có tâm nằm trên đường 
 thẳng (d):2x - y + 1 = 0. 
Bài 5: Lập phương trình đường tròn đi qua điểm A(-1;-2) và tiếp xúc với đường thẳng 
 (d): 7x-y-5=0 tại điểm M(1;2). 
Bài 6: Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng 2x+y=0 và tiếp xúc với đường 
 thẳng x-7y+10=0 tại điểm A(4;2). 
Bài 7: Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng 4x +3y - 2 = 0 và tiếp 
 xúc với hai đường thẳng : x + y + 4 = 0 và 7x - y + 4 = 0. 
Bài 8: Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(2;-1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox,Oy. 
Bài 9: Cho đường tròn (C):(x-1)2 +(y-2)2=4 và đường thẳng (d):x-y-1=0. Viết phương trình 
 đường tròn (C') đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng (d). Tìm toạ độ giao điểm 
 của (C) và (C'). 
Bài 10:Cho hai đường tròn: (C1): 2 2 10 0x y x+ − = và (C2): 2 2 4 2 20x y x y 0+ + − − = 
1. Viết phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của (C1) và (C2) và có tâm nằm trên 
 đường thẳng (d): x + 6y - 6 = 0. 
 2. Viết phương trình tiếp tuyến chung của các đường tròn (C1) và (C2) . 
Bài 11: Cho hai đường tròn: (C1): 2 2 4 5x y y 0+ − − = và (C2): 2 2 6 8 16x y x y 0+ − + + = 
 Viết phương trình tiếp tuyến chung của các đường tròn (C1) và (C2) . 
Bài 12: Cho hai đường tròn : 
2 2
1
2 2
2
(C ) : x y 4x 2y 4 0
(C ) : x y 10x 6y 30 0
+ − + − =
+ − − + =
 có tâm lần lượt là I và J. 
 1) Chứng minh (C1) tiếp tiếp xúc ngoài với (C2) và tìm tọa độ tiếp điểm H. 
 2) Gọi (D) là một tiếp tuyến chung không đi qua H của (C1) và (C2) . Tìm tọa độ giao 
 điểm K của (D) và đường thẳng IJ.Viết phương trình đường tròn (C) đi qua K và tiếp 
 xúc với hai đường tròn (C1) và (C2) tại H. 
Bài 13: Cho điểm M(6;2) và đường tròn (C): 2 2 2 4x y x y 0+ − − = . Lập phương trình đường thẳng 
 (d) qua M cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 10AB = 
Bài 14: Cho đường tròn (C): và điểm A(1;2). Hãy lập phương trình của đường thẳng 2 2 9x y+ =
 chứa dây cung cuả (C) đi qua A sao cho độ dài dây cung đó ngắn nhất. 
Bài 15: Cho đường tròn (C): và điểm M(2;4) 2 2 2 6 6x y x y+ − − + = 9
 1. Chứng tỏ rằng điểm M nằm trongđường tròn. 
 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M, cắt đường tròn tại hai điểm A và B sao 
 cho M là trung điểm của AB . 
 3. Viết phương trình đường tròn đối xứng với đường tròn đã cho qua đường thẳng AB. 
Bài 16: Trong mp(Oxy) cho họ đường tròn (Cm) có phương trình : 
 0 2 2x y (2m 5)x (4m 1)y 2m 4+ − + + − − + =
 1) Chứng tỏ rằng (Cm) qua hai điểm cố định khi m thay đổi. 
 2) Tìm m để (Cm) tiếp xúc trục tung. 
Bài 17: Cho họ đường tròn (Cm) có phương trình : 2 2x y (m 2)x 2my 1 0+ − − + − = 
 1) Tìm tập hợp tâm các đường tròn (Cm) . 
 2) Cho m = -2 và điểm A(0;-1). Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn (C-2) 
 vẽ từ A. 
Bài 18: Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn (C): 2 2 2 6 9x y x y 0+ − − + = 
 1. Tiếp tuyến song song với đường thẳng x-y=0 
 2. Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 3x-4y=0 
Bài 19: Cho tam giác ABC đều nội tiếp trong đường tròn (C): 2 2( 1) ( 2) 9x y− + − = . Xác định toạ 
 độ các điểm B, C biết điểm A(-2;2). 
Bài 20: Trong mp(Oxy) cho họ đường tròn (Cm) có phương trình : 
 2 2x 2mx y 2(m 1)y 12 0− + + + − =
 1) Tìm tập hợp tâm các đường tròn (Cm) . 
 2) Với giá trị nào của m thì bán kính của họ đường tròn đã cho là nhỏ nhất? 
Bài 21: Cho hai họ đường tròn : 
'
2 2
m
2 2
m
(C ) : x y 2mx 2(m 1)y 1 0
(C ) : x y x (m 1)y 3 0
+ − + + − =
+ − + − + =
 Tìm trục đẳng phương của hai họ đường tròn trên. Chứng tỏ rằng khi m thay đổi các trục 
 đẳng phương đó luôn luôn đi qua một điểm cố định. 
Bài 22: Cho hai đường tròn : 
2 2
1
2 2
2
(C ) : x y 2x 9y 2 0
(C ) : x y 8x 9y 16 0
+ − − − =
+ − − + =
 1) Chứng minh rằng hai đường tròn (C1) và (C2) tiếp xúc nhau. 
 2) Viết phương trình các tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C1) và (C2). 
Bài 23: Cho hai đường tròn : 
2 2
1
2 2
2
(C ) : x y 10x 0
(C ) : x y 4x 2y 20 0
+ − =
+ + − − =
 Viết phương trình các tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C1) và (C2). 
Bài 24: Cho hai đường tròn : 
2 2
1
2 2
2
(C ) : x y 4x 5 0
(C ) : x y 6x 8y 16 0
+ − − =
+ − + + =
 Viết phương trình các tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C1) và (C2). 
Bài 25: Cho hai điểm A(2;0), B(6;4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm 
 A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5 (TS.K.B2005) 
Ứng dụng phương trình đường tròn để giải các hệ có chứa tham số 
Bài 1: Cho hệ phương trình : 
2 2x y
x y a
⎧ + =⎨ − =⎩
1
 Xác định các giá trị của a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. 
Bài 2: Cho hệ phương trình : 
2 2 0
0
x y x
x ay a
⎧ + − =⎨ + − =⎩
 Xác định các giá trị của a để hệ phương trình có 2 nghiệm phân biệt 
F
Bài 1: Cho (E) có hai tiêu điểm là 1 2( 3;0); ( 3;0F F− ) và một đường chuẩn có phương trình 43x = 
 1. Viết phương trình chính tắc của (E). 
 2. M là điểm thuộc (E). Tính giá trị của biểu thức: 
 P F 2 2 21 2 1 23 .M F M OM FM F M= + − −
 3. Viết phương trình đường thẳng (d) song song với trục hoành và cắt (E) tại hai điểm A, B sao 
 choOA OB⊥
Bài 2: 1. Lập phương trình chính tắc của (E) có tiêu điểm 1( 15;0)F − , tiếp xúc với (d): 4 10 0x y+ − = 
 2. Viết phương trình tiếp tuyến với (E) vuông góc với (d): 6 0x y+ + = . 
Bài 3: Cho Elíp (E) :
2 2
1
9 4
x y+ = và đường thẳng (d):mx 1 0− = y−
 1. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) luôn cắt (E) tại hai điểm phân biệt 
 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (E), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm A(1;-3). 
Bài 4: 1. Lập phương trình chính tắc của (E) có tiêu điểm 1 2( 10,0); ( 10;0)F F− , độ dài trục lớn bằng 
Bài 3: Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất 
2 2
2 2
(x 2) y m
x (y 2) m
⎧ − + =⎪⎨ + − =⎪⎩
G
 2 18 . 
 2. Đường thẳng (d) tiếp xúc (E) tại M cắt hai trục toạ độ tại A và B. Tìm M sao cho diện tích 
 nhỏ nhất. OABΔ
Bài 5: Cho Elíp (E) :
2 2
1
8 4
x y+ = và đường thẳng (d): 2 2 0x y− + = 
 1. CMR (d) luôn cắt (E) tại hai điểm phân biệt A,B . Tính độ dài AB. 
 2. Tìm toạ độ điểm C thuộc (E) sao cho ABCΔ có diện tích lớn nhất. 
Bài 6: Cho hai Elíp : 
2 2 2 2
1 2( ) : 1 và (E ) : 116 9 9 16
x y x yE + = + = . Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai 
 elíp trên. 
Bài 7: Cho Elíp (E) :
2 2
1
24 12
x y+ = . Xét hình vuông ngoại tiếp (E) ( tức là các cạnh hình vuông tiếp xúc 
 với (E) . Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh hình vuông đó. 
Bài 8: Cho Elíp (E) :
2 2
1
9 4
x y+ = . Cho A(-3;0),M(-3;a),B(3;0),N(3;b) trong đó a,b là hai số thay đổi 
 1. Xác định toạ độ giao điểm I của đường thẳng AN và BM. 
 2. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để đường thẳng MN tiếp xúc với (E) là ab=4 
 3. Với a,b thay đổi , nhưng luôn tiếp xúc với (E) . Tìm quỹ tích điểm I.