Bài Tập Hình Học 12

Nguyễn Phú Khánh Bài Tập Hình Học 12 
- 1 - 
ÔN TẬP PARABOL 
Bài 1 : Viết phương trình chính tắc Parabol . 
1. Tiêu điểm F(2,0). 
2. Đường chuẩn x=3. 
3. Đỉnh O ,trục ox , khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 3. 
4. Trục đối xứng ox và (P) qua M(1,-2). 
5. Tiêu điểm F(0,2). 
6. Trục oy , đỉnh O và (P) qua M( -4, 2). 
7. Trục oy, khoảng cách từ điểm F đến O bằng 3. 
8. Đường chuẩn x= -2. 
9. Đường chuẩn y= -2. 
10. Đi qua A(2,-1) và nhận trục hoành làm trục đối xứng . 
Bài 2 : Viết phương trình chính tắc của Parabol. 
1. Tiêu điểm F( -4,0). 
2. Đường chuẩn x= -6. 
3. Trục đối xứng ox và (P) qua M(1, -4). 
4. Trục đối xứng oy và (P) qua M( -2,4). 
5. Tiêu điểm F trên oy và cách đỉnh O một khoảng bằng 5. 
6. Tiêu điểm F trùng tiêu điểm bên trái của Elip (E) : 2 29x + 25y = 225 . 
7. Tiêu điểm trùng với tiêu điểm bên phải của Hyperbol (H) : 2 216x - 9y = 144 . 
8. Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 5. 
9. Tiêu điểm F(0,3). 
10. Đường chuẩn y=4. 
11. Tiêu điểm F(0,5) , đường chuẩn là trục ox . 
12. Đỉnh S(2,0) , đường chuẩn là trục oy. 
Bài 3 : 2y = ±2px => MF = P±x +M 2 ; 
2x = ±2py => MF= P±y +M 2 . 
1. Tính bán kính qua tiêu điểm của M∈(P) : 2y = 8x , biết Mx = 8 . 
2. Tìm M∈(P) : 2x = -12y , biết bán kính qua tiêu điểm của M bằng 9. 
3. Tìm M∈(P) : 2y = 8x , biết bán kính qua tiêu điểm của M bằng 20. 
Bài 4 : 
1. Cho parabol (P) : 2x = 16y . 
a. Tính bán kính qua tiêu điểm của điểm M(-4,1) ∈ (P) . 
b. Tìm A ∈ (P) sao cho AFM = 90°. 
c. Tìm B ∈(P) sao cho bán kính qua tiêu điểm của B bằng 13. 
2. Cho parabol (P) : 2y = 8x . 
a. Tìm điểm M trên (P) cách tiêu điểm 1 đoạn bằng 5. 
b. Đường thẳng (d) quay quanh tiêu điểm F cắt (P) tại A,B.Chứng minh A Bx .x và A By .y không 
đổi. 
3. Cho parabol (P) : 2y = -4x . 
a. Tìm tọa độ tiêu điểm F và đường thẳng (∆) ? 
b. Tìm M ∈(P) sao cho MF=4. 
c. Tìm tọa độ A,B trên (P) sao cho tam giác OAB là tam giác đều. 
Nguyễn Phú Khánh Bài Tập Hình Học 12 
- 2 - 
Bài 5 : 
1. Cho parabol (P) : 2y = 9x .Viết phương trình tiếp tuyến (P) : 
a. Tại điểm M(4, -6) trên (P) . 
b. Tại điểm M(0,4) trên (P) với 
0
y < 0. 
c. Tạo trục hoành góc 60°. 
2. Cho parabol (P) : 2y = 8x .Viết phương trình tiếp tuyến của (P) : 
a. Song song với đường thẳng 3x-y+1= 0. 
b. Vuông góc với đường thẳng 2x-5y+4 = 0. 
c. Xuất phát từ A(-6,4). 
3. Cho parabol (P) : 2y = 16x .Viết phương trình tiếp tuyến của (P) : 
a. Đi qua A (1,2). 
b. Đi qua B (1,-2). 
c. Vuông góc với đường thẳng (d) :2x-y+5= 0 . 
4. Cho parabol (P) : 2y = 64x và đường thẳng (d) : 4x +3y+46 = 0. 
Tìm M∈ (P) có khoảng cách ngắn nhất đến (d). 
5. Cho parabol (P) : 2x = -4y .Viết phương trình tiếp tuyến của (P) : 
a. Tạo với trục hoành 1 góc 45°. 
b. Song song với đường thẳng : 4x + 2y +1= 0. 
c. Vuông góc với đường thẳng : x + 2y +3 = 0 . 
6. Cho (P) : 2y = 12x . Viết phương trình tiếp tuyến của (P) : 
a. Đi qua A( 16 ; -83 ). 
b. Song song với các đường phân giác của góc tọa độ . 
7. Cho parabol (P) : 2y = 2x và đường thẳng (d) : 2x-y-2= 0.Viết phương trình các tiếp tuyến của (P) 
tại các giao điểm của (P) và (d) . 
Bài 6 : Cho parabol (P) : 2y = 8x . 
1. Tìm tiêu điểm F và các đường chuẩn (∆) của (P) . 
2. Viết phương trình tiếp tuyến (d
1
) tại M(2,y
0
) trên (P) , y
0
> 0. 
Tìm tọa độ giao điểm T của (d
1
) và ox. 
3. Đường thẳng (
2
d ) vuông góc (d
1
) tại M cắt Ox tại N .Tìm tọa độ trung điểm I của MN . 
4. Viết phương trình tiếp tuyến chung của (P) với (E) : 
22 yx + = 18 2 . 
Bài 7 : Cho parabol (P) có đỉnh O , trục ox , qua M(-1,2). 
1. Viết phương trình chính tắc của (P) .Định tiêu điểm F và đường chuẩn (∆) và (P) . 
2. Cho điểm A trên (P) có tung độ bằng 32 . Viết phương trình tiếp tuyến của (P) kẻ từ A . 
3. CMR : các tiếp tuyến này vuông góc với nhau .Tìm tọa độ các tiếp điểm B,C . 
3 điểm F,B,C thẳng hàng . 
Bài 8 : 
1. Cho parabol (P) : 2y = 4x và (d) : x-y+m = 0. Biện luận theo m vị trí tương đối (P) và (d) suy ra 
phương trình tiếp tuyến của (d) và (P). 
2. Cho parabol (P) : 2y = 12xvà đường thẳng (d) : 3x+4y+16= 0. 
CMR : (P) tiếp xúc (d).Tìm tọa độ tiếp điểm .