Bài tập hình học vecto phẳng

Bài tập hình học vecto phẳng
Bài 1 : Cho tam giác ABC với G là trọng tâm tam giác đó 
a) Với mọi điểm M, CMR:
b) CMR : xG = yG = 
c) Tìm toạ độ G trong trường hợp A ( -1 ; 3 ) ; B( 2 ; 1 ) ; C(1 ; -5 )
Bài 2 : Tìm điểm M trên trục tung cách đều hai điểm A ( -1 ; 3 ) ; B( 1 ; 4 )
Bài 3 : Chứng minh 3 điểm : A( m, 2m + 1 ); B( ; C( 2 – m ; 5 – 2m )thẳng hàng với mọi m khác 1
Bài 4 : Cho tam giác ABC có các đỉnh A( 2; 6 ) ; B( -3; -4 ) ; C( 5; 0 ).Xác định toạ độ chân đường phân giác AD
Bài 5 : Cho hình thang cân ABCD đáy lớn AB góc nhọn ở đáy 600 Biết .Hãy biểu diễn theo .Tìm mỗi liên hệ giữa để 
Bài 6 : Cho tam giác ABC có A ( 3 ; 5 ) ; B( -5 ; 1 ) ; C(5 ; -9 ) .Tính góc BAD với AD là trung tuyến của tam giác đó 
Bài 7 : Cho 3 số dương a,b,c ( a > c ; b > c ). CMR 
Bài 8 : Cho x,y,z thuộc Z .CMR : 
Bài 9 : Tìm mặt phẳng toạ độ cho 4 điểm : A( -2;-6 ) ; B( 4 ; -4 ) ; C( 2;-2 ) ; D( -1;-3 )
a) CMR tam giác ABC vuông
b) CMR tứ giác ABCD là hình thang
Bài 10 : Cho 3 điểm A ( -3 ; 6 ) ; B( 1 ; -2 ) ; C( 6 ; 3 )
a) CMR A,B,C là ba điểm của một tam giác 
b) Tìm toạ đọ chân đường cao A/ xuất phát từ A
c) Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm I của tam giác ABC . Có nhận xét gì về các điểm G,H,I ?
Bài 11 : Trong mặt phẳng cho tam giác ABC có A ( 5 ; 4 ) ; B( -1 ; 1 ) ; C( 3 ; -2 ). M là một điểm di động thoả mãn hệ thức không đời bằng 0 ).Xác định M để nhỏ nhất
Bài 12 : Cho M( 1,1 - cos ) , N( 3,4 )
a) Tính OM,MN
b) Tìm GTLN và GTNN của: 
Bài 13 : Cho 3 điểm A ( 2 ; 1 ) ; B( 2 ; -1 ) ; C( -2 ; -3 ) 
a) Tìm toạ đọ điểm D Dể ABCD là hình bình hành 
b) Tìm toạđộ tâm của hình bình hành 
Bài 14 : Cho tam giác ABC có các đỉnh A( 4;6 ) ; B( -4;0 ) ; C( -1 ; -4 )
a) Xác định hình dạng của tam giác 
b) tìm toạ độ trân đường cao BH
Bài15 : Cho vectơ tìm vectơ thoả mãn hệ 
Nguyễn Văn Thành_28-10-87_007_01998689986
Bài 16 : Cho A/,B/ ,C/ lần lược là trung điểm của cạnh BC CA AB của tam GIác ABC .CMR : 
Bài 17 : Cho hai điểm : A( -3;2 ) ; B( 4;3 ) .Tìm M trên trục hoành sao cho tam giác MAB vuông tại M
Bài 18 : Cho tam giác ABC với A( 1;5 ) ; B( -4;-5 ) ; C( 4;-1)
a) Tìm toạ độ chân các đường phân giác trong và ngoài của góc A
b) Tìm toạ độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Bài 19 ; Cho hai điểm A( 4;-3 ) và B( 3;1 ) .Tìm M trên trục Ox sao cho góc AMB = /4
Bài 20 : Cho tứ giác ABCD có các đỉnh A( -5;-1 ) ;B( -2;3 ) ; C( 5;4 ) ; D( 1;-3 ) .CMR tứ giác có hai đường chéo vuông góc .Tìm diện tích tứ giác
Bài 21 : Cho ba điểm A( -3 ; 6) , B( 1;-3 ) ,C( 6;3 ).
a) CMR: A,B,C không thẳng hàng 
b) Tìm toạ độ trọng tâm G trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC .CMR: 
c) Tìm toạ độ hình chiếu A trên BC
d) Tìm toạ độ H/ đối xứng với H qua BC. CMR : H/ nằm trênđường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC
Bài 22 : CMR các bất đẳng thức sau : a) 
 b) 
Bài 23 : Tìm giá trị nhỏ nhất : y= ( p,q là hằng số )
Bài 24 : Cho
a) Tính 
b) Tìm GTLN và GTNN của : y = 
Bài 25 : Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng ABvới A( 1;3 ) ; B( -2;4 )
Bài 26 : Tìm phương trình của đường ( L) gồm tập hợp các điểm các đều trục hoành và điểm A( 0;1 )
Bài 27 : Cho hai điểm A( 1;-3 ) ; B( -5;1 ) .Hãy viết phương trình đường trung trực của đoạn AB dưới các dạng khác nhau 
Bài 28 : Cho đường thẳng d : 2x + y - 3 = 0.VPTĐT d1và d2 đi qua điểm ( -1 ; 2 ) lần lượt song song và vuông góc với d
Bài 29 : VPTĐT đi qua điểm A( 0;1 ) và tạo với đường thẳng x + 2y +3 = 0 một góc 450
Bài 30 : Cho d: x – 2y + 2 = 0 và điểm M( 1;4 0 .Tìm toạ độ điểm M/ đối xứng với M qua d
Bài 31 : Cho tam giác ABC có A( 2;4 ) ;B( 2;-1 ) ; C( -1;3 ) , tính diện tích tamgiác 
Bài 32 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC A( -6;-3 ) ;B( -4;3 ) ; C( 9;2 ) .VPTĐT d chứa phân giác của góc A
Bài 33 : Lập phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh A( 3;-4 ) và hai đường cao là : 7x – 2y -1 = 0 và 2x – 7y -6 = 0
Bài 34 : Cho tam giác ABC có ba đỉnh A( 5;6 ) ; B( -3;2 0 ; C( 2;-3 )
a) Lập phương trình đường cao AA/ và BB
b) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC
Nguyễn Văn Thành_28-10-87_007_01998689986
c) Tính diện tích tam giác ABC
Bài 35 : Cho điểm A( 4;2 ).Tìm điểm B sao cho
a) OAB là tam giác đều ( = 600
b) OAB là tam giác cân ( = 450
Bài 36 : Lập phương trình hai đường thẳng d1 và d2 theo thứ tự đi qua A( 0;4 ) và B( 5;0 ) biết rằng phân giác của một trong các góc tạo bởi d1 và d2 là d có phương trình 2x -2y + 1 = 0
Bài 37 : Cho đường thẳng d : x – 2y + 2 = 0 và hai điểm A( 0;6 ),B( 2; 5 ) Tìm M trên sao cho : a) MA + MB là nhỏ nhất 
b) lớn nhất 
Bài 38 : Cho đường thẳng d có phương trình : ( 1 + 2m )x – ( 2 + 3m )y + 7 +12m = 0
a)Chứng tỏ rằng khi m thay đổi d luôn luôn đi qua một điểm cố định 
b) Xác định m để d song song với đường thẳng có PT: 3x – 4y -5 = 0 tìm khoảng cách giũa hai d và 
Bài 39 : Cho tam giác ABC cân tại A( AB = AC ) biết cạnh BC có phương trình 2x – 3y – 5 = 0, cạnh AB có phương trình x + y + 1 = 0 cạnh AC đi qua điểm M( 1;1 ).Viết phương trình cạnh AC
Bài 40 :Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu B( -4;-5 ) và hai đường cao có phương trình lần lượt là: 5x + 3y – 4 = 0; 3x +8y +13 =0 
Bài 41 : Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu B( 2;-1 ) và đường cao và đường phân giác trong qua hai đỉnh A,C lần lượt có phương trình là: 3x - 4y + 27 = 0 ; x +2y - 5 = 0
Bài 42 : Cho hai đường thẳng d1 : 3x+ 4y – 2 = 0;d2 = 3x -4y + 3 = 0 .Tìm tập hợp ( L ) các điểm có khoản cách nếu d1 gấp đôi khoảng cách đến d2
Bài 43 : Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A( 4;1 ) và tạo với hai nửa trục dương Ox và Oy một tam giác có diện tích bằng 9
Bài 44 : Trong mặt phẳng Oxy viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x – 4y + 1 = 0 vàcó khoảng cách đến d = 1
Bài 45 :Trong mặt phẳng toạ độ cho các điểm P( 2;3 ) ,Q( 4;-1 ) và R( -3;5 ) lần lượt là trung điểm các cạnh của tam giác .Hãy lập phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác đó 
Bài 46 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng : 1: 4x – 3y – 12 = 0 ; 2:4x + 3y – 12 = 0 .
a) Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác có các cạnh lần lượt nầm trên các đường thẳng 1 và 2 và trục tung 
b) Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác nói trên 
Bài 47 : Cho tam giác ABC có M( -2;2 ) là trung điểm cạnh BC ,cạnh AB có phương trình x – 2y – 2 = 0 cạnh AC có phương trình 2x + 5y + 3 = 0 hãy xác định toạ độ các đinh của tam giác 
Bài 48 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm A( 2;1 ) ,B( 0;1 ),C( 3;5 ) ,D( -3;-1 ) 
a) Tính diện tích tứ giác ABCD
b) Viết phương trình các cạnh của hình vuông có hai cạnh song song đi qua A;C và hai cạnh song song còn lại đi qua B,D
Nguyễn Văn Thành_28-10-87_007_01998689986
Bài 49 : Cho đương thẳng : 4x + 2y – 13 = 0 hãt tìm đường thẳng d2 đối sứng với đường thẳng d1 : x + y – 3 = 0 qua
Bài 50 : Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu A( ( 1;3 ) và hai đường trung tuyến có phương trình x – 2y + 1 = 0 và y-1 = 0
Bài 51 : Cho tam giác ABC có đỉnh B( 1;2 ) đường phân giác trong AD của góc A có phương trình là : x-y-3=0 đường trung tuyến CM qua đỉnh C có PT x + 4y + 9 = 0 .Lạp PT các cạnh của tam giác aBC 
Bài 52 : Cho tam giác ABC Có a( 4/5 ; 7/5 ) hai đường phân giác trong vẽ từ Bvà C lần lượt là d1 : x – 2y – 1 = 0 và d2 : x + 3y -1 = 0 VPT các cạnh của tam giác đã cho 
Bài 53 : Hãy lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm I( -2;3 ) và cách hai điểm A( 5;-1 ) và B( 3;4 )
Bài 54 : Cho hai đường thẳng có phương trình 2x + 3y + 1 =0 và x- y – 3 = 0 tìm PT đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thẳng nói trên và song song với đường thẳng 3x – 5y = 0
Bài 55 : Tìm m để 3 đường thẳng sau đồng quy :( d1) mx +y -4 = 0 ; ( d2 ) 5x – 2y +3 = 0;(d3): mx + 3y -2 = 0
Bài 56 : Trong mặt phẳng cho tam giác ABC với A( 1;1 ) đường cao hạ từ Bvà C lần lượt nằm trên đường thẳng (d1): -2 + y – 8 = 0 và (d2): 2x + 3y – 6 = 0 .Hãy viết PTĐT chứa đường cao hạ từ A và xác định toạ độ các đỉnh B và C của tam giác ABC
Bài 57 : Cho tam giác ABC có các đỉnh A( 1;1 )B( 4;5 )C( 13;-4 ) gọi M,N,P theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC và CA và AB
a) Viết phương trình các cạnh của tan giác 
b) Viết phương trình đường thẳng PN và đường trung tuyến AM .Gọi I là giao điểm PN và AM Kiểm tra lại rằng I là trung điểm PN và 
Bài 58 : Cho ba điểm A( 3;5 )B( -1;3 )C( 4;1 )Viết phương trình đường thẳng đi qua A tạo với BC một góc 450
Bài 59 : Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M( 2;7 )và cách điểm N( 1;2 ) một khoảng bằng 1
Bài 60 :Cho hai điểm A( 1;1 )B( 7;4 ) và đường thẳng d: 2x – y – 4 = 0 .CMR d cắt đoạn AB tại một điểm M tính tỷ số 
Bài 61 :Cho hai điểm A( 0;5 ), B( 4;1 ) và đường thẳng d:x -4y + 7 = 0.Tìm điểm C trên d sao cho tam giác ABC là tam giác cân
Bài 62 :Cho hai đường thẳng d1,d2 theo thứ tự có phương trình 3x + 4y – 1 = 0;4x + 3y + 5 = 0.
a)Viết phương trình các đường phân giác các góc hợp bởi đường thẳng d1 và d2
b) Viết pt đường phân giác của góc nhọn hợp bởi d1 và d2
Bài 63 :Trong mặy phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x – y – 1 = 0và điểm I( 1;2 )
a) Tính khoảng cách từ I đến d
b) Tính toạ độ điểm I/ đối xứng với I qua d
Bài 64 : Viết phương trình các đường trung trực của tam giac ABC biết trung điểm của các cạnh là M( -1;-1 )N( 1;9 )P( 9;1 )
Bài 65 : Trong mặt phẳng cho hai đường thẳngd1vàd2 có phương trình d1: kx – y + k = 0;d2 : ( 1-k2 )x + 2ky – ( 1 + k2 ) = 0
Nguyễn Văn Thành_28-10-87_007_01998689986
a)CMR khi kthay đổi d1 luôn đi qua một điểm cố định 
b) Với mỗi giá trị k hãy xác định giao điểm của d1 và d2
c) Tìm quỹ tích giao điểm của d1 và d2 khi k thay đổi 
Bài 66 : Cho S tam giác ABC là S = 3/2 hai đỉnh A( 2;-3 )B( 3;-2 ) và trọng tâm G của tam giác thuộc đường thẳng 3x – y – 8 = 0 .Tìm toạ độ đỉnh C
Bài 67 : Trong mặy phẳng Oxy cho 5 điểm A( 0;-1 ), B( 2;3 ), C( 1/2;0 ), E( 1;6 ), F( -3;-4 )
a) Kiểm nghiệm rằng ABC thuộc đường thẳng : 2x – y – 1 = 0. 
b) Tìm M trên sao cho có độ dài nhỏ nhất 
Bài 68 :Trong mặt phẳng toạ độ cho 4 điểm A( a;0 ), B( 0;6 ), M( m;0), N( 0;n ) trong đó a, b không đổi. m, n thay đổi sao cho luôn có =2
Bài 69 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : x.cos=0
a) CMR khithay đổi đường d luôn tiếp xúc với đường tròn cố định 
b) Cho điểm I( -2;1 ) .Dựng IH vuông góc d( Hthuộc d) và kéo dài IH một đoạn HN = 2IH tìm toạ độ N theo 
Bài 70 : Cho P( 3;0 ) và hai đường thẳng d1 = 2x – y - 2 = 0d2 x + y + 3 = 0.Gọi d là đường thẳng đi qua P cắt d1d2 lần lượt tại Avà B. Viết phương trình của d biết rằng PA = PB
Bài 71 : Cho A( 1;2 )B( 2;5 ) điểm M di động trên đường thẳng d x – 2y -2 = 0
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của MA + MB và của 
b) Tính giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của 
Bài 72 :Cho tam giác ABCbiết A( 2;-1 ) và hai đường phân giác của góc B và C lần lượt là dB :x – 2y + 1 = 0 , dC :x + y + 3 = 0.Tìm phương trình cạnh BC
....................................... Hết ........................................................................................................
Chúc các em làm tốt các bài tập !