Bài tập Hóa học 10

NHÓM 5
BÀI TẬP
Bài 1: Giải các phương trình trên R và trên C:
a/ 4x3 – 36x2 + 84x – 20 = 0 ( 1 )
* Trên R
( 1 ) Û x3 – 9x2 + 21x – 5 = 0
 Û (x – 5)( x2 – 4x + 1) = 0
 	 x = 5
 Û
	 x2 – 4x + 1 = 0
 x = 5
 Û
 x = 2 - 
	 x = 2 +
* Trên C
Đặt y = x – 3 Þ x = y + 3 Khi đó ta được : 
 ( y + 3)3 – 9( y + 3)2 + 21( y + 3) – 5 = 0
Û y3 – 6y + 4 = 0 ( 2 )
Đặt y = u + v .Khi đó :
( 2 ) Û ( u + v)3 – 6(u + v) + 4 = 0
 Û u3 + v3 – 3uv( u + v) – 6( u + v) + 4 = 0
 Û u3 + v3 + 4 + ( u + v)( -3uv – 6) = 0
Tìm u, v thoả hệ: u3 + v3 = -4
 -3uv – 6 = 0
	u3 + v3 = -4
 u3v3 = -8
Þ u3, v3 là nghiệm của phương trình: t2 + 4t – 8 = 0
 	t = -2 + 2	u3 = -2 + 2
Û	Û
 t = -2 - 2	v3 = -2 - 2
Chọn u1 = Þ u2 = eu1 ; u3 = e2u1
 v1 = Þ v2 = e2v1; v3 = ev1
Nghiệm của (2) là: 
y1 = u1 + v1 = + 
y2 = u2 + v2 = ( - + i) + ( - - i)
y3 = u3 + v3 = (- - i) + (- + i)
Vậy nghiệm của ( 1 ) là :
x1 = y1 + 3 = + + 3
x2 = y2 + 3 = ( - + i) + ( - - i) + 3
x3 = y3 + 3 = (- - i) + (- + i) + 3
b) (1)
Đặt ta được 
Ta tìm u,v thoả 
Vậy u,v là nghiệm của phương trình có nên 
 ta chọn , 
, , , trong đó , khi đó nghiệm của phương trình (1) là:
d) x3 + 3x2 - 6x + 4 = 0 (1)
 Đặt y = x + 1 Þ x = y – 1. Ta được 
(y – 1)3 + 3(y – 1)2 – 6(y – 1) + 4 = 0 Û y3 – 9y + 12 = 0 (2)
Đặt y = u + v, ta được (u + v)3 – 9(u + v) + 12 = 0
Û u3 + v3 + 12 + (u + v)(3uv – 9) = 0
 	u3 + v3 + 12 = 0
Ta tìm u, v thỏa 
	 3uv – 9 = 0
	 u3 + v3 = -12	
	 u3v3 = 27
Þ u3 ,v3 là nghiệm của t2 + 12t + 27 = 0
 t = -9 u3 = -9
Có ∆’ = 9	 Þ
	 t = -3 v3 = -3
ta chọn u1 = - , v1 = - 
	 u2 = e.u1 , u3 = e2.u1, v2 = e2.v1, v3 = e.v1 trong đó,
	 e = - + i., e2 = -- i.
Khi đó, nghiệm của (2) là y1 = u1 + v1 , y2 = u2 + v2 , y3 = u3 + v3
và nghiệm của (1) là 
 x1 = y1 – 1 = - - - 1
 x2 = y2 – 1 = - (- + i) - (- - i) – 1
 x3= y3 – 1 = - (- - i) - (- + i) – 1
e)
Phương trình có nghiệm trong R là: x = -3
Phương trình có nghiệm trong C là : 
f) 
	Giải
Phương trình có nghiệm trong R là: x=-7
Phương trình có nghiệm trong C là:	
g/ x3 – 3x2 – 3x + 11 = 0 ( 1 )
* Trên R : Tự giải
* Trên C :
Đặt y = x - 1 Þ x = y + 1 Thay vào ( 1 ) ta được :
( y + 1)3 – 3( y + 1)2 – 3( y + 1) + 11 = 0
Û y3 – 6y + 6 = 0 ( 2 )
Đặt y = u + v , ta được :
( u + v)3 – 6( u + v) + 6 = 0
Û u3 + v3 + 6 + ( u + v)( 3uv – 6) = 0
Tìm u, v thoả hệ: 
	u3 + v3 + 6 = 0 	u3 + v3 = -6
	 Û
	3uv – 6 = 0 	u3v3 = 8
Þ u3, v3 là nghiệm của phương trình: t2 + 6t + 8 = 0 
	t = -2	u3 = -2 
Û 	 Þ
	t = - 4	v3 = -4
	 u1 = - ; u2 = eu1 ; u3 = e2u1
Chọn	
 v1 = - ; v2 = e2v1; v3 = ev1
Nghiệm của ( 2 ) là:
y1 = u1 + v1 = - - 
y2 = u2 + v2 = - ( - + i) - ( - - i) 
y3 = u3 + v3 = -( - - i) - ( - + i)
Vậy nghiệm của ( 1 ) là :
x1 = y1 + 1 = - - + 1
x2 = y2 + 1 = - ( - + i) - ( - - i) + 1
x3 = y3 + 1 = -( - - i) - ( - + i) + 1
Bài 2 : Giải các phương trình trên R và trên C:
b. (1)
Đặt Ta được 
 (2)
Đặt từ phương trình (2) ta được 
 có nên 
Vậy (2) có 4 nghiệm là 
 ; ; ; s
Vậy (1) có 4 nghiệm 
 ; ; ; 
c) (1) trên C
Đặt . Thế vào (1) ta được:
Ta chọn sao cho vế phải có dạng bình phương. Tức là 
Giải phương trình chọn ta được:
Giải ra có 4 nghiệm y là: 
Ta lại có nên suy ra các nghiệm x là:
Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm 
d) (1) trên C
Đặt . Thế vào (1) ta được:
Ta chọn sao cho vế phải có dạng bình phương. Tức là 
Giải phương trình chọn ta được:
Giải ra có 4 nghiệm y là: 
Ta lại có nên suy ra các nghiệm x là:
Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm 
e) 
	Giải
Đặt suy ra:
Chọn l sao cho vế phải là một dạng bình phương, tức là chọn l sao cho Dy = 0.
Chọn , vậy ta được:
Trong R phương trình có nghiệm là :
Trong C phương trình có nghiệm là:
f) =0 (1)
Đặt suy ra . Thế vào (1) ta được: 
Ta chọn l sao cho vế phải có dạng bình phương. Tức là 
Giải phương trình trên chọn ta được
Giải ra ta được 4 nghiệm y đó là :
; 
; 
Ta lại có nên suy ra các nghiệm x là :
g) (1)
Đặt . Thế vào phương trình (1) ta được:
Ta chọn l sao cho vế phải có dạng bình phương. Tức là 
Giải phương trình trên chọn . Ta được
Giải ra ta được 4 nghiệm y là :
; 
; 
Ta lại có . Ta suy ra các nghiệm x là:
h/ x4 + 2x3 – 2x2 + 6x – 15 = 0 ( 1 )
* Trên C : 
( 1 ) Û x4 + 2x3 + x2 – 3x2 + 6x – 15 = 0
 Û ( x2 + x)2 = 3x – 6x + 15
 Û ( x2 + x)2 + 2( x2 + x)y + y2 = 3x2 – 6x + 15 + 2( x2 + x)y + y2
 Û ( x2 + x + y)2 = ( 2y + 3)x2 + ( y – 3)2x +( y2 + 15) ( 2 )
Tìm giá trị của y sao cho vế phải của phương trình là một phương trình bậc 2:
( 2): ( y – 3)2 – ( 2y + 3)( y2 + 15) = 0
 Û y2 – 6y + 9 – ( 2y3 + 3y2 + 30y + 45) = 0
 Û y3 + y2 + 18y + 18 = 0 ( 3 )
Ta có nghiệm của ( 3 ) là y = -1.Thay vào ( 2 ) ta được :
( x2 + x – 1)2 = x2 – 8x + 16
Û ( x2 + x – 1)2 = ( x – 4 )2
	x2 + x – 1 = x - 4 	x2 = -3 = 3i2
Û 	Û
	x2 + x – 1 = - x + 4	x2 + 2x – 5 = 0
	x1 = i
Û	x2 = - i
	x3 = -1 +
	x4 = -1 -
i) 
Đặt ta được:
Chọn l sao cho vế phải có dạng bình phương, tức là chọn l sao cho Dy =0
Chọn , vậy ta được
Trong R phương trình vô nghiệm.
Trong C phương trình có bốn nghiệm là: