Bài tập học kì I Toán 10

Gv: Phan Hữu Thế BÀI TẬP HỌC KÌ I TOÁN 10 
0987.377.505 Page 1 
PHẦN ĐẠI SỐ 
CHƢƠNG I. MỆNH ĐỀ TẬP HỢP 
I.MỆNH ĐỀ 
A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT 
1. Định nghĩa : 
 Mệnh đề là một câu khẳng định Đúng hoặc Sai . 
 Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa sai 
2. Mệnh đề phủ định: 
 Cho mệnh đề P.Mệnh đề “Không phải P ” gọi là mệnh đề phủ định của P 
 Ký hiệu là P . Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng 
 Ví dụ: P: “ 3 > 5 ” thì P : “ 3  5 ” 
3. Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo : 
 Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo 
 Ký hiệu là P  Q. Mệnh đề P  Q chỉ sai khi P đúng Q sai 
 Cho mệnh đề P  Q. Khi đó mệnh đề Q  P gọi là mệnh đề đảo của P  Q 
4. Mệnh đề tương đương 
 Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” gọi là mệnh đề tương 
 đương , ký hiệu P  Q.Mệnh đề P  Q đúng khi cả P và Q cùng đúng 
5. Phủ định của mệnh đề “ x X, P(x) ” là mệnh đề “xX, P(x)” 
 Phủ định của mệnh đề “ x X, P(x) ” là mệnh đề “xX, P(x)” 
Bài 1: Các câu sau đây, câu nào là mệnh đề và mệnh đề đó đúng hay sai : 
a. Các em có vui không ? b. Phương trình x2 + x – 1 = 0 vô nghiệm. 
c. x + 3 = 5 d. 16 không là số nguyên tố . 
e. 5 là số hữu tỉ. f. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc. 
g. 13 biểu diễn được về tổng của hai số chính phương. 
h. 2016 là năm nhuận. i. Nếu “3+7=12” thì 9 là số chính phương. 
Bài 2: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mệnh đề phủ 
định đó: 
a. Phương trình x2 – x – 4 = 0 vô nghiệm b. 6 là số nguyên tố 
c. Hình chử nhật có hai đường chéo bằng nhau 
 d. Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba. 
e.  là số hữu tỉ f. Mọi học sinh trong lớp đều thích môn toán . 
Bài 3: Các mệnh đề sau đây đúng hay sai? Giải thích? Viết mệnh đề phủ định của chúng? 
 a. “x R, x2 
 0”. b. “ x N: x chia hết cho x +1”. 
 c. 2" x ,x 5x 4 0".     d. 2" x ,3x x 1".    
 e. " x , x x 1".    f. n" n ,2 n 2".    
Bài 4: Phát biểu mệnh đề P  Q và xét tính đúng sai của nó và phát biểu mệnh đề đảo : 
a. P: “ ABCD là hình chữ nhật ” và Q:“ AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường” 
Gv: Phan Hữu Thế BÀI TẬP HỌC KÌ I TOÁN 10 
0987.377.505 Page 2 
b. P: “ 3 > 5” và Q : “7 > 10” 
c. P: “Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A” và Q :“ Góc B = 450 ” 
Bài 5: Phát biểu mệnh đề P  Q và xét tính đúng sai của nó 
a. P: “ABCD là hình bình hành ” và Q: “AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường” 
b. P: “9 là số nguyên tố ” và Q: “ 92 + 1 là số nguyên tố ” 
Bài 6:Cho các mệnh đề sau 
a. P: “ Hình thoi ABCD có 2 đường chéo AC vuông góc với BD” 
b. Q: “ Tam giác cân có 1 góc = 600 là tam giác đều” 
c. R : “13 chia hết cho 2 nên 13 chia hết cho 10 ” 
 - Xét tính đúng sai của các mệnh đề và phát biểu mệnh đề đảo : 
 - Biểu diễn các mệnh đề trên dưới dạng A  B 
Bài 7: Cho mệnh đề 2P :" x ,x 1 x 1",      
 Q: “Tam giác ABC vuông tại A 2 2 2BC AB AC "   
 2R :" n ,(n n 5) 5".    
 Hãy cho biết các mệnh đề sau đúng hay sai 
a)P Q, Q R, R P. b)P Q, Q R.     
Bài 8: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng 
a. A: “Một số tự nhiên tận cùng là 6 thì số đó chia hết cho 2” 
b. B: “ Tam giác cân có 1 góc = 600 là tam giác đều ” 
c. C: “Nếu tích 3 số là số dương thì cả 3 số đó đều là số dương 
d. D: “Hình thoi có 1 góc vuông thì là hình vuông” 
Bài 9: Phát biểu thành lời các mệnh đề và xét tính đúng sai của chúng: 
a. :Qx 24x 1= 0 . b. 2, 3x x   . 
c. 32:*  nNn là một số nguyên tố . d. * 2: 2n N n chia hết cho 3. 
Bài 10: Sử dụng thuật ngử “điều kiện cần”, “điều kiện đủ” để phát biểu định lí sau: 
a. Nếu một tứ giác là hình bình hành thì nó có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm 
mỗi đường. 
b. Nếu một hình thoi có hai đường chéo bằng nhau thì nó là hình vuông. 
c. Nếu x 5 thì 2x 25 . 
d. Nếu số tự nhiên a chia hết cho 6 thì a chia hết cho 3. 
II.TẬP HỢP 
A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT : 
 1. Tập hợp là khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa . Có 2 cách xác định 
tập hợp 
 +Liệtkê các phần tử : 
VD : A = a; 1; 3; 4; b hoặc N =  0 ; 1; 2; . . . . ; n ; . . . .  
 +Chỉ rõ tính chất đặc trưng của các phần tử trong tập hợp . 
 VD : A = x N/ x lẻ và x < 6  A = 1 ; 3; 5 
 *Tập con : A B (  x, xA  xB) 
Gv: Phan Hữu Thế BÀI TẬP HỌC KÌ I TOÁN 10 
0987.377.505 Page 3 
2. các phép toán trên tập hợp : 
Phép giao Phép hợp Hiệu của 2 tập hợp 
AB = x /xA và 
xB 
AB = x /xA hoặc 
xB 
A\ B = x /xA và 
xB 
Chú ý: Nếu A  E thì CEA = A\ B = x /xE và xA 
3. các tập con của tập hợp số thực 
Tên gọi, ký hiệu Tập hợp Hình biểu diễn 
Đoạn [a ; b] xR/ a  x  b 
Khoảng (a ; b ) 
Khoảng (- ; a) 
Khoảng(a ; + ) 
xR/ a < x < b 
xR/ x < a 
xR/ a< x  
Nửa khoảng [a ; b) 
Nửa khoảng (a ; b] 
Nửa khoảng (- ; a] 
Nửa khoảng [a ;  ) 
R/ a  x < b 
xR/ a < x  b 
xR/ x  a 
xR/ a  x  
 Bµi 1: LiÖt kª c¸c phÇn tö cña c¸c tËp hîp sau. 
a. A =  3k 1| k , 4 k 2     . b. B = {x  | x2  9 = 0} 
c. C = {x  | (x  1)(x2 + 6x + 5) = 0} d. D = {x  | | x-1 |  3} 
e. E = {x / x = 2k| k  Z vµ 3 < x < 13} f. F =  x |x 4k,k N,k 5    . 
g. G = {x  | x2  4x + 2= 0}. h.H =  x | x 3 4;5x 3 3x 10      . 
i. I =  2n | 4 n 26   . 
Bài 2: Tìm tính chất đặc trưng của tập hợp sau : 
A = { 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11, 13}. B = { 0, 2, 4, 6, 8, 10}. 
C = {1 ; 4; 7; 10; 13...}. D = {9 ; 36; 81; 144}. 
Bài 3: Cho A = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5}, B = {2 ; 4 ; 6 ; 8} và E = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ;  ; 10}. 
a. Xác định các tập A  B, A  B, A \ B, B \ A, EAC , EBC . 
b. Bằng cách liệt kê phần tử các tập hợp hãy chứng tỏ rằng : 
//////////// [ ] //////// 
 )///////////////////// 
////////////( ) ///////// 
///////////////////( 
////////////[ ) ///////// 
////////////( ] ///////// 
 ]///////////////////// 
///////////////////[ 
Gv: Phan Hữu Thế BÀI TẬP HỌC KÌ I TOÁN 10 
0987.377.505 Page 4 
(A B) \ (A B)=(A \ B) (B\ A)   ; EAC  EBC = E A B)(C  
Bài 4: Cho A = {x R/ x2 +x – 12 = 0 và 2x2 – 7x + 3 = 0} 
 B = {x R / 3x2 -13x +12 =0 hoặc x2 – 3x = 0 } 
 Xác định các tập hợp sau A  B ; A \ B ; B \ A ; AB 
Bµi 5: Tìm tÊt c¶ c¸c tËp hîp con cña tËp: a/ A = {a, b} b/ B = {a, b, c} c/ C = {a, b, c, d} 
Bµi 6*: a.Xác định các tập hợp X sao cho{a ; b} X  {a ; b ;c ;d ; e} 
b. Cho A = {1 ; 2}; B = {1 ; 2 ; 3; 4; 5}. Xác định các tập hợp X sao cho A  X = B 
c. Tìm A; B biết A B = {0;1;2;3;4}; A\B = {-3 ; -2} ; B\A = {6 ; 9;10} 
Bài 7*:Cho A = {1 ; 2; 3; 4}; B = { 2 ; 4; 6; 8}. 
a. Hãy xác định tất cả các tập X biết rằng X A và X B. 
b. Xác định các tập Y biết rằng A Y và Y (A B).  
Bài 8*: Cho A {2 3k | k }, B {2 6k | k }, C {-1 3k | k }.         
a. Chứng minh rằng 2 A, 7 C.   Số 16 có thuộc tập hợp A không? 
b. Chứng minh rằng B A, A C.  
Bài 9*: Cho A = {0 ; 2; 4; 6}; B = { 4 ; 5; 6 }. 
Hãy xác định tất cả các tập con khác rỗng X, Y của A biết rằng X Y A, (A B) X    
và X Y  . 
Bài 10*: Chứng minh rằng: 
a. Nếu A B thì A B A  . b. Nếu A C và B C thì (A B) C  . 
c. Nếu A B A B   thì A = B. d. Nếu A B và A C thì A (B C).  
e. A \(B C) = (A\B)(A\C) f. A \(B C) = (A\B)(A\C) 
Bài 11:Tìm A  B, A  B, A \ B, B \ A với: 
 a) A = [–4; 4], B = [1; 7] b) A = [–4; –2], B = (3; 7] 
 c) A = [–4; –2], B = (3; 7) d) A = (–; –2], B = [3; +) 
 e) A = [3; +), B = (0; 4) f) A = (1; 4), B = (2; 6) 
Bài 12: Tìm A  B  C, A  B  C với: 
 a) A = [1; 4], B = (2; 6), C = (1; 2) b) A = (–; –2], B = [3; +), C = (0; 4) 
 c) A = [0; 4], B = (1; 5), C = (−3; 1] d) A = (−; 2], B = [2; +), C = (0; 3) 
 e) A = (−5; 1], B = [3; +), C = (−; −2) 
Bài 13: Cho A = {x  | -4 x  4} ; B = {x  | -5 < x -1  8 } 
 Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng 
 A  B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( AB) 
Bµi 14: Tìm A  B ; A  B ; A \ B ; B \ A; \ A; \ (A  B),  B bieát raèng : 
a. A = (2, + ) ; B = [1, 3] b. A = (, 4] ; B = (1, +) 
c. A = {x  R / 1  x  5}; B = {x  R / 2 < x  8} 
Bµi 15: Xác định mỗi tập hợp sau và biểu diễn chúng lên trục số 
 
a. ( 5;3) (0;7) b. ( 1;5) (3;7). c. \ (0; ).
d. \ 0;1 . e. ( ;3) ( 2; ). f . ( 1;3] [0;5].
    
     
Gv: Phan Hữu Thế BÀI TẬP HỌC KÌ I TOÁN 10 
0987.377.505 Page 5 
Bài 16*: Cho hai tập A [m;m 2), B (1;5]   . Xác định m để: 
a. A B b. A B c. (A B) (0;3].     
Bài 17*: Cho hai tập khác rỗng: A (m 1;4], B ( 2;2m 2)     với m . Xác định m trong 
mỗi trường hợp sau: 
a. A B b. A B c. B A d. (A B) ( 1;3).       
Bài 18*: Cho  ( ; 2), 5;5A x x B    . Tìm x để A B là một khoảng. 
Bài 19*: Cho ba tập hợp  | 3A x x    hoặc x > 6},  | 5B x x   
và    | , |C x x a D x x b      
a/ Tìm  ;A B C A B  . 
b/ Xác định a, b biết C B và D B là các đoạn có độ dài lần lượt bằng 5 và 9. 
Bài 20*: Cho X {x | x m 1}    . Tìm m sao cho X ( 5;1]  . 
Bài 21 *: Tìm m sao cho : 
a. ( 2; ) ( ;m)    chứa đúng 3 số nguyên. 
b. ( 1;4) (m;6) ( 1;6).    
CHƢƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT , BẬC HAI 
A:TÓM TẮT LÝ THUYẾT 
I. HÀM SỐ 
 1: Cho D  R. hàm số f xác định trên D là 1 quy tắc ứng với mỗi xD là 1 và chỉ 1 số 
 Khi đó f(x) gọi là giá trị hàm số, x gọi là biến số , D gọi là tập xác định 
 2: Sự biến thiên hàm số 
 Cho f(x) xác định trên K 
 f đồng biến ( tăng) trên K x1;x2K ; x1 < x2  f(x1) < f(x2) 
 f nghịch biến ( giảm) trên K x1;x2K ; x1 f(x2) 
 3: Hàm số chẵn, hàm số lẻ : 
 f gọi là chẵn trên D nếu xD  -x D và f(-x) = f(x) 
 f gọi là lẻ trên D nếu xD  -x D và f(-x) = - f(x) 
II. HÀM SỐ BẬC NHẤT 
1. Hàm số dạng y = ax = b , a;b R và a≠ 0. 
 Hàm số bậc nhất có tập xác định D = R 
 a > 0 hàm số đồng biến trên R 
 a < 0 hàm số nghịch biến trên R 
 2. Bảng biến thiên : 
 X - 
+ 
 x - 
+ 
y = ax + b 
 (a > 0) 
+ 
- 
 y = ax + b 
 (a < 0) 
+ 
- 
Gv: Phan Hữu Thế BÀI TẬP HỌC KÌ I TOÁN 10 
0987.377.505 Page 6 
III. HÀM SỐ BẬC HAI 
 Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c với a ; b; c R và a ≠ 0 
a > 0 a < 0 
 Tập xác định là R 
 Đỉnh I (
2
b
a
 ;
4a

 ) 
 Trục đối xứng là đường x = 
2
b
a
 
 Bảng biến thiên 
x 
-  
2
b
a
 
+ 
y + 
+ 
4a

 
 Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -;
2
b
a
 ) 
 và đồng biến trên khoảng (
2
b
a
 ; +) 
 Đồ thị 
 Tập xác định là R 
 Đỉnh I (
2
b
a
 ;
4a

 ) 
 Trục đối xứng là đường x = 
2
b
a
 
 Bảng biến thiên 
x 
-  
2
b
a
 
+ 
y 
4a

 
- 
- 
 Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -;
2
b
a
 ) 
 và đồng biến trên khoảng (
2
b
a
 ; +) 
 Đồ thị 
Bµi 1: Tìm tập xác định của các hàm số : 
 a) 
2
3



x
x
y b) y= 12-3x c) 
4
3



x
x
y 
d) 
xx
x
y


3)1(
 e. 3
2
x
y x
x
  

 ) 2 7f y x x    
 ... 
hàng. 
Baøi 2. Cho ABC với I, J, K lần lượt được xác định bởi: IB IC2 , JC JA
1
2
  , KA KB  . 
Gv: Phan Hữu Thế BÀI TẬP HỌC KÌ I TOÁN 10 
0987.377.505 Page 18 
 a) Tính IJ IK theo AB vaø AC, . (HD: IJ AB AC
4
3
  ) 
 b) Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng (HD: J là trọng tâm AIB). 
Baøi 3. Cho tam giác ABC. Trên các đường thẳng BC, AC, AB lần lượt lấy các điểm M, N, P 
sao cho MB MC3 , NA CN3 , PA PB 0  . 
 a) Tính PM PN, theo AB AC, . 
 b) Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng. 
Baøi 4. Cho ABC. Lấy các điểm M N, P: MB MC NA NC PA PB2 2 0      
 a) Tính PM PN theo AB vaø AC, . b) Chứng minh 3 điểm M, N, P thẳng hàng. 
Baøi 5. Cho hình bình hành ABCD. Trên BC lấy điểm H, trên BD lấy điểm K sao cho: 
BH BC BK BD
1 1
,
5 6
  . Chứng minh: A, K, H thẳng hàng. 
 HD: BH AH AB BK AK AB;    . 
Baøi 6. Cho ABC, G là trọng tâm. Lấy các điểm I, J sao cho:     2 3 0, 2 5 3 0IA IC JA JB JC 
a. Chứng minh rằng M, N, J thẳng hàng, với M, N lần lượt là trung điểm của 
AB và BC. 
Dạng 8*: Tập hợp điểm thoả mãn đẳng thức vectơ 
 Để tìm tập hợp điểm M thoả mãn một đẳng thức vectơ ta biến đổi đẳng thức vectơ đó để 
đưa về các tập hợp điểm cơ bản đã biết. Chẳng hạn: 
 – Tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của 
đoạn thẳng đó. 
 – Tập hợp các điểm cách một điểm cố định một khoảng không đổi đường tròn có tâm là 
điểm cố định và bán kính là khoảng không đổi. 
Baøi 1. Cho 2 điểm cố định A, B. Tìm tập hợp các điểm M sao cho: 
 a) MA MB MA MB   b) MA MB MA MB2 2   . 
 HD: a) Đường tròn đường kính AB b) Trung trực của AB. 
Baøi 2. Cho ABC. Tìm tập hợp các điểm M sao cho: 
 a) MA MB MC MB MC
3
2
    b) MA BC MA MB   
 c) MA MB MB MC2 4   d) MA MB MC MA MB MC4 2     . 
 HD: a) Trung trực của IG (I là trung điểm của BC, G là trọng tâm ABC). 
 b) Dựng hình bình hành ABCD. Tập hợp là đường tròn tâm D, bán kính BA. 
Baøi 3. Cho ABC. 
 a) Xác định điểm I sao cho: IA IB IC3 2 0   . 
 b) Tìm tập hợp các điểm H sao cho: HA HB HC HA HB3 2    . 
 c) Tìm tập hợp các điểm K sao cho: KA KB KC KB KC2 3    
Baøi 4. Cho ABC. 
 a) Xác định điểm I sao cho: IA IB IC3 2 0   . 
 b) Xác định điểm D sao cho: DB DC3 2 0  . 
 c) Chứng minh 3 điểm A, I, D thẳng hàng. 
 d) Tìm tập hợp các điểm M sao cho: MA MB MC MA MB MC3 2 2     . 
Gv: Phan Hữu Thế BÀI TẬP HỌC KÌ I TOÁN 10 
0987.377.505 Page 19 
Dạng 9*: Chứng minh một biểu thức vectơ không phụ thuộc điểm di động 
Baøi 1. Cho M là điểm bất kì chứng minh rằng v MA 2MB 3MC   không phụ thuộc vào vị 
trí của điểm M. 
Baøi 2. Cho tam giác ABC và điểm M di động. Chứng minh rằng v MA 4MB 5MC   không 
phụ thuộc vào vị trí của điểm M. 
Baøi 3. Cho hình vuông ABCD cạnh a chứng minh rằng v MA 2MB 3MC 2MD    không 
phụ thuộc vào vị trí của điểm M. 
II. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 
Hệ trục toạ độ 
  Hệ gồm hai trục toạ độ Ox, Oy vuông góc với nhau. Vectơ đơn vị trên Ox, Oy lần lượt 
là i j, . 
 O là gốc toạ độ, Ox là trục hoành, Oy là trục tung. 
  Toạ độ của vectơ đối với hệ trục toạ độ: u x y u x i y j( ; ) . .    . 
  Toạ độ của điểm đối với hệ trục toạ độ: M x y OM x i y j( ; ) . .   . 
  Tính chất: Cho a x y b x y k R( ; ), ( ; ),    , 
A A B B C C
A x y B x y C x y( ; ), ( ; ), ( ; ) : 
 + x xa b
y y
  
  

 + a b x x y y( ; )     + ka kx ky( ; ) 
 + b cùng phương với a 0  k  R: x kx vaø y ky   .  
x y
x y
 
 (nếu x  0, y  0). 
 + 
B A B A
AB x x y y( ; )   . 
 + Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB: A B A B
I I
x x y y
x y;
2 2
 
  . 
 + Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC: A B C A B C
G G
x x x y y y
x y;
3 3
   
  . 
 + Toạ độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k  1: A B A B
M M
x kx y ky
x y
k k
;
1 1
 
 
 
. 
 ( M chia đoạn AB theo tỉ số k  MA kMB ). 
Baøi 1. Viết tọa độ của các vectơ sau : 
 a

= i

 3 j

 b

= 
2
1
i

+ j

 ; c

=  i

+ 
2
3
j

; d

= 3 i

 ; e

 = 4 j

. 
Baøi 2. Viết dưới dạng u

= x i

+ y j

, biết rằng : 
 u

= (1; 3) ; u

= (4; 1) ; u

= (0; 1) ; u

= (1; 0) ; u

= (0; 
0) 
Baøi 3. Trong mp Oxy cho a

= (1; 3) , b

= (2, 0). Tìm tọa độ và độ dài của các vectơ : 
a. u

= 3 a

  2 b

 b. v

= 2 a

 + b

 c. w

= 4 a

  
2
1
b

Baøi 4. Trong mp Oxy cho A(1; 2) , B(0; 4) , C(3; 2) 
Gv: Phan Hữu Thế BÀI TẬP HỌC KÌ I TOÁN 10 
0987.377.505 Page 20 
a. Tìm tọa độ của các vectơ 

AB , 

AC , 

BC 
b. Tính u 2AB 2AC, V AC 2AB BC     . 
c. Tìm tọa độ trung điểm I của AB 
d. Tìm tọa độ điểm F sao cho C là trung điểm của AF. 
e. Tìm tọa độ điểm M sao cho : 

CM = 2

AB  3

AC 
f. Tìm tọa độ điểm N sao cho : 

AN + 2

BN  4

CN = 0

Baøi 5. Trong mp Oxy cho C có A(4; 3) , B(1; 2) , C(3; 2). 
a. CMR A, B, C không thẳng hàng. 
b. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. 
c. Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC. 
d. Tìm tọa độ điểm P sao cho A là trọng tâm cuẩ tam giác BCP. 
Baøi 6. Trong mp Oxy cho ABC có A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; 1). 
a. CMR : ABC vuông. Tính diện tích ABC. 
b. Gọi D(3; 1). CMR : 3 điểm B, C, D thẳng hàng. 
c. Tính chu vi tam giác. 
d. Tìm tọa độ điểm N sao cho: AN BN CN2 4 0   . 
Baøi 7. Cho A(1;3) và B(4;2) 
a. Tìm chu vi và diện tích tam giác OAB. 
b. Tìm D Ox sao cho D cách đều A và B. 
c. Tìm tọa đọ trọng tâm tam giác OAB. 
d. Tìm tọa độ điểm N đối xứng với A qua B. 
Baøi 8. Cho ba vectơ :      2;1 , 3;2 , 1; 4x y z      
a.Biểu diển vectơ x qua hai vectơ y và z 
 b.Biểu diển vectơ y qua hai vectơ x và z 
 c. Biểu diển vectơ z qua hai vectơ y và x 
Baøi 9. Cho hai đỉnh của hình vuông là : A(1; 2) ;B (3; 5). Tìm hai đỉnh C, D còn lại của 
hình vuông. 
Baøi 10. Cho A(2; 1); B(3; 1) ; C(-4; 0). Xác định điểm D sao cho ABCD là hình thang cân 
đáy AB. 
III. GIÁ TRỊ LƢỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC 
Baøi 1. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: 
a. sinA = sin(B+C) . b. cosA = cos(B+C). 
Baøi 2. Chứng minh rằng mọi góc 
o o(0 180 )    ta đều có 2 2sin cos 1    . 
Gv: Phan Hữu Thế BÀI TẬP HỌC KÌ I TOÁN 10 
0987.377.505 Page 21 
O
A
B
a b
a
b
Baøi 3. Cho góc x với 
4
cos x
5
 . Tính giá trị biểu thức 2 2P 3sin x cos x  . 
Baøi 4. Cho tam giác ABC đều, M là trung điểm của BC tính: 
a.sin(AB,AC) b.sin(AB,BC) c.sin(AC,BC) d.sin(AM,BC) 
a.cos(AB,CA) b.cos(AM,AC) c.cos(AB,MA) d.cos(AB,CB) 
Baøi 5. Cho hình vuông ABCD. Tính: 
a.sin(AB,AO) b.cos(AB,DC) c.sin(AC,OC) d.cos(AO,BC) 
IV. TÍCH VÔ HƢỚNG CỦA HAI VECTƠ 
1. Góc giữa hai vectơ 
 Cho a b, 0 . Từ một điểm O bất kì vẽ OA a OB b,  . 
 Khi đó  a b AOB,  với 00  AOB  1800. 
 Chú ý: 
 +  a b, = 900  a b 
 +  a b, = 00  a b, cùng hướng 
 +  a b, = 1800  a b, ngược hướng 
 +    a b b a, , 
2. Tích vô hƣớng của hai vectơ 
  Định nghĩa:  a b a b a b. . .cos , . 
 Đặc biệt: a a a a
2
2
.   . 
  Tính chất: Với a b c, , bất kì và kR, ta có: 
 + . .a b b a ;   . .a b c a b a c   ;      . . .ka b k a b a kb  ; 2 20; 0 0a a a    . 
 +  
2
2 2
2 .a b a a b b    ;  
2
2 2
2 .a b a a b b    ;   2 2a b a b a b    . 
 + .a b > 0   ,a b nhoïn 
 + .a b < 0   ,a b tuø .a b = 0   ,a b vuoâng. 
3. Biểu thức toạ độ của tích vô hƣớng 
  Cho a = (a1, a2), b = (b1, b2). Khi đó: a b a b a b1 1 2 2.   . 
  a a a2 2
1 2
  ; 
a b a b
a b
a a b b
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
cos( , )
.


 
; a b a b a b
1 1 2 2
0    
  Cho 
A A B B
A x y B x y( ; ), ( ; ). Khi đó: 
B A B A
AB x x y y
2 2
( ) ( )    . 
Dạng 1: TÍNH TÍCH VÔ HƢỚNG 
Baøi 1. Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng: 
 a) AB AC. b) ACCB. c) AB BC. 
Baøi 1. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = a. Tính các tích vô hướng: 
 a) AB AC. b) .BC BA c) AB BC. 
Baøi 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tính các tích vô hướng: 
 a) AB AC. b) ACCB. c) AB BC. 
Gv: Phan Hữu Thế BÀI TẬP HỌC KÌ I TOÁN 10 
0987.377.505 Page 22 
Baøi 3. Cho tam giác ABC có BC =a, AC = 2a, AB =3a. Tính . à cos .AB AC v Atheoa 
Baøi 4. Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, AC = 8. 
 a) Tính AB AC. , rồi suy ra giá trị của góc A. 
 b) Tính CACB. . 
 c) Gọi D là điểm trên CA sao cho CD = 3. Tính CDCB. . 
Baøi 5. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính giá trị các biểu thức sau: 
 a) AB AC. b) AB AD BD BC( )( )  c) AC AB AD AB( )(2 )  
 d) AB BD. e) AB AC AD DA DB DC( )( )    
Baøi 6. Cho tam giác ABC có AB = 2, BC = 4, CA = 3. 
 a) Tính AB AC. , rồi suy ra cosA. 
 b) Gọi G là trọng tâm của ABC. Tính AG BC. . 
 c) Tính giá trị biểu thức S = GAGB GBGC GCGA. . .  . 
Baøi 7. * Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8, BC = 11. 
a. Chứng minh góc A tù. 
b. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 2 và gọi N là trung điểm của AC. Tính
.AM AN và đoạn MN. 
Dạng 2*: CHỨNG MINH ĐẢNG THỨC VECTƠ 
Baøi 1. Cho hai điểm M, N nắm trên đường tròn đường kính AB = 2R. Gọi I là giao điểm của 
hai đường thẳng AM và BN. 
 a) Chứng minh: AM AI AB AI BN BI BA BI. . , . .  . 
 b) Tính AM AI BN BI. . theo R. 
Baøi 2. Cho bốn điểm A, B, C, D bất kì. 
 Chứng minh: DA BC DBCA DC AB. . . 0   . 
Baøi 3. Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AD, BE, CF. Chứng minh: 
 BC AD CA BE ABCF. . . 0   . 
Baøi 4. Cho tứ giác ABCD. 
 a) Chứng minh AB BC CD DA AC DB2 2 2 2 2 .    . 
 b) Suy ra điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường chéo vuông góc là: 
 AB CD BC DA2 2 2 2   . 
Baøi 5. Cho tam giác ABC có trực tâm H, M là trung điểm của BC. Chứng minh: 
 MH MA BC2
1
.
4
 . 
Baøi 6. Cho hình chữ nhật ABCD, M là một điểm bất kì. Chứng minh: 
 a) MA MC MB MD2 2 2 2   b) MAMC MB MD. . 
 c) MA MBMD MAMO2 . 2 .  (O là tâm của hình chữ nhật). 
Dạng 3: BÀI TOÁN TỌA ĐỘ 
Baøi 1. Cho tam giác ABC có A(1; –1), B(5; –3), C(2; 0). 
 a) Tính chu vi và nhận dạng tam giác ABC. 
 b) Tìm toạ độ điểm M biết CM AB AC2 3  . 
 c) Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
Gv: Phan Hữu Thế BÀI TẬP HỌC KÌ I TOÁN 10 
0987.377.505 Page 23 
Baøi 2. Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–2; 6), C(9; 8). 
 a) Tính AB AC. . Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. 
 b) Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
 c) Tìm toạ độ trực tâm H và trọng tâm G của tam giác ABC. 
 d) Tính chu vi, diện tích tam giác ABC. 
 e) Tìm toạ độ điểm M trên Oy để B, M, A thẳng hàng. 
 f) Tìm toạ độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân tại N. 
 g) Tìm toạ độ điểm D để ABDC là hình chữ nhật. 
 h) Tìm toạ độ điểm K trên Ox để AOKB là hình thang đáy AO. 
 i) Tìm toạ độ điểm T thoả TA TB TC2 3 0   
 k) Tìm toạ độ điểm E đối xứng với A qua B. 
 l) Tìm toạ độ điểm I chân đường phân giác trong tại đỉnh C của ABC.