Bài tập Mệnh đề – Tập hợp nâng cao

Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH 0975120189 
BÀI TẬP NÂNG CAO 
Bài 1. Cho mệnh ñề { }2A : x R x 4x 4 0∀ ∈ − + > . 
 a) Mệnh ñề A ñúng hay sai. 
 b) Nêu phủ ñịnh mệnh ñề A. 
Bài 2. Phát biểu các ñịnh lý sau, sử dụng khái niệm ''ñiều kiện ñủ '' . 
 a) Trong mặt phẳng, nếu hai ñường thẳng phân biệt cùng vuông góc với ñường thẳng thứ ba 
thì hai ñường thẳng ấy song song với nhau. 
 b) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau. 
 c) Nếu một số tự nhiên có chữ số tận cùng là chữ số 5 thì nó chia hết cho 5. 
 d) Nếu a b 0+ > thì một trong hai số a, b phải dương. 
Bài 3. Phát biểu các ñịnh lý sau, sử dụng khái niệm ''ñiều kiện cần '' . 
a) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có các góc tương ứng bằng nhau. 
b) Nếu tứ giác T là hình thoi thì nó có hai ñường chéo vuông góc với nhau. 
c) Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3. 
d) Nếu a b= thì 2 2a b= . 
Bài 4. Phát biểu các ñịnh lý sau, sử dụng khái niệm ''ñiều kiện cần '' , ''ñiều kiện ñủ '' . 
a) Nếu một tứ giác là hình thang cân thì tứ giác ñó có hai ñường chéo bằng nhau. 
b) Nếu n là một số nguyên tố lớn hơn 3 thì 2n 1− chia hết cho 24. 
c) Nếu n là một số nguyên tố lớn hơn 3 thì 2n 1− là một hợp số. 
Bài 5. Phát biểu theo thuật ngữ ''ñiều kiện cần '' , thuật ngữ ''ñiều kiện ñủ '' cho ñịnh lý : ''Nếu 
tam giác ABC vuông tại A và AH là ñường cao thì 2 .AB BC BH= '' . 
Bài 6. Cho hai mệnh ñề ( ) ( )2P x : ''x 1'' ; Q x : ''x 1''.= = 
a) Phát biểu mệnh ñề P Q⇒ và mệnh ñề ñảo của nó. 
b) Xét tính ñúng sai của mệnh ñề Q P⇒ . 
c) Chỉ ra một giá trị x ñể mệnh ñề P Q⇒ sai. 
Bài 7. Xét hai mệnh ñề P : ''Tam giác ABC ñều cạnh a '' 
 Q : ''Chiều cao của ABC là a 3h
2
= '' 
a) Phát biểu các mệnh ñề P Q⇒ và Q P⇒ . 
b) Xác ñịnh tính ñúng, sai của các mệnh ñề trên. 
Bài 8. Xét hai mệnh ñề P : ''Tứ giác ABCD có tổng hai góc A và C bằng 0180 '' 
 Q : ''Tứ giác ABCD nội tiếp một ñường tròn '' 
a) Phát biểu mệnh ñề P Q⇒ . 
b) Xác ñịnh tính ñúng, sai của mệnh ñề trên. 
Bài 9. Trong số 220 học sinh khối 10 có 163 bạn biết chơi bóng chuyền, 175 bạn biết chơi bóng 
bàn còn 24 bạn không biết chơi môn bóng nào cả. Tìm số học sinh biết chơi cả 2 môn bóng. 
MEÄNH ÑEÀ – TAÄP HÔÏP 
Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH 0975120189 
Bài 10. Một lớp có 40 học sinh trong ñó có 20 học sinh giỏi Văn, 30 học sinh giỏi Toán và có 8 
học sinh không giỏi môn nào. Hỏi có bao nhiêu học sinh giỏi cả hai môn Văn và Toán. 
Bài 11. Một lớp học có 100 học sinh, trong ñó có 42 học sinh thích học Anh, 40 học sinh thích 
học Toán, 18 học sinh thích học Văn, 7 học sinh thích học Anh và Toán, 10 học sinh thích học 
Toán và Văn, 9 học sinh thích học Văn và Anh, 3 học sinh thích học cả 3 môn. Hỏi ? 
a) Có bao nhiêu học sinh thích học cả 2 môn. 
b) Có bao nhiêu học sinh không thích học môn nào. 
Bài 12. Một lớp học có 86 học sinh, trong ñó có 28 học sinh thích học Toán, 19 học sinh thích 
học Văn, 42 học sinh không thích học môn nào. Hỏi ? 
a) Có bao nhiêu học sinh thích học cả Văn và Toán. 
b) Có bao nhiêu học sinh chỉ thích học một môn. 
Bài 13. Cho hai tập hợp [ )A 1 ;5= và ( ]B 3;6= . 
Xác ñịnh các tập hợp sau : R RA B ; A B ; B \ A ; C A ; C B∩ ∪ . 
Bài 14. Xác ñịnh các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số 
a) ( ] ( );3 2;−∞ ∩ − +∞ b) ( ) [ )0;12 \ 5;+∞ 
c) ( ) ( )15;7 2;14 − ∪ − d) ( )R\ 1;1− . 
Bài 15. Xác ñịnh các tập hợp sau 
a) ( ]3;5 − ∩ℤ b) ( ]1;2 ∩ℤ 
c) ( )1;2 ∩ℤ d) [ ]3;5− ∩ℕ . 
Bài 16. Cho A, B là hai tập hợp. Hãy xác ñịnh các tập hợp sau 
a) ( )A B A∩ ∪ b) ( )A \ B B∪ 
c) ( )A B B∩ ∩ d) ( ) ( )A \ B B \ A∩ . 
Bài 17. Xác ñịnh tập hợp bằng cách nêu tínhchất : 
 a) { }A 3,4,5,6,7= b) { }B 3,6,9,12= . 
Bài 19. Tìm tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử : 
 1) { }2A x x 6 và x 8= ∈ > <ℕ 2) { }B 3k 1 k , 5 k 3= − ∈ − ≤ ≤ℤ 
 3) C = { x x 4 x∈ ≤ ∩ℕ là bội của 3 } 4) { }2D x x 9 0= ∈ − =ℤ 
 5) ( )( ){ }2E x x 1 3x 11x 4 0= ∈ − − − =ℚ 6) { }F x x 3= ∈ ≤ℤ 
 7) ( ) ( ){ }2G x x 1 x 6x 5 0= ∈ − + + =ℝ . 
Bài 20. Cho 3 tập hợp : { } { } { }A 1,3 ; B 1,2,3,4,5 ; C 3,4,5= = = 
a) Chứng minh rằng : ( ) ( ) ( )A B C A B A C∪ ∩ = ∪ ∩ ∪ . 
b) Tìm tập hợp X sao cho A X B⊂ ⊂ . 
Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH 0975120189 
Bài 21. Các mệnh ñề sau ñúng hay sai? Lập mệnh ñề phủ ñịnh của các mệnh ñề ñó. 
1) 2n *, n n 1∀ ∈ + +ℕ là số nguyên tố 2) 2
3x 2
x , 
x 1
+∃ ∈ ∈
+
ℚ ℤ 
3) 2x , x x∀ ∈ ≥ℤ . 4) x ,∀ ∈ℕ 2x chia hết cho 3⇒x chia hết cho 3. 
5) 2k , k k 1∃ ∈ + +ℤ là một số chẵn. 6) x ,∀ ∈ℕ 2x chia hết cho 6⇒x chia hết cho 6. 
7) 3n , n n∀ ∈ −ℕ chia hết cho 3. 8) x ,∀ ∈ℕ 2x chia hết cho 9⇒x chia hết cho 9. 
9) 2x , x 3 x 9.∀ ∈ − ⇒ >ℝ . 
11) 2
2x
x , 1
x 1
∃ ∈ >
+
ℝ . l2) 2x , x 4 x 2∀ ∈ > ⇒ >ℝ . 
Bài 22. Cho các tập hợp sau : { } { }A x 11 3x 0 ; B x x 1 0= ∈ − > = ∈ − ≤ℕ ℤ 
Tìm : ( ) ( )A \ B A B∪ ∩ . 
Bài 23. Tìm a sao cho : a 1a; ( ; 1) (1; )
2
+ 
⊂ −∞ − ∪ +∞  
. 
Bài 24. Cho hai tập hợp : { } { }= ∈ < =A n N n 16 vaø chiaheát cho 3 ; B 2;3; 5; 6 . 
Xác ñịnh A B, A B, A \ B∪ ∩ . 
Bài 25. Cho hai tập hợp : { } { }= ∈ =A n N n laø öôùc cuûa 18 ;B 2;3; 5; 6 . 
Xác ñịnh A B, A B, A \ B∪ ∩ . 
Bài 26. Cho hai tập hợp : [ ) ( )A 1; ; B 0; 2= + ∞ = . 
Xác ñịnh A B, A B.∪ ∩ 
Bài 27. Chứng minh rằng 
1) ( ) ( ) ( )A B C A B A C∩ ∪ = ∩ ∪ ∩ . 
 2) ( ) ( ) ( )A B C A B A C∪ ∩ = ∪ ∩ ∪ . 
 3) Nếu ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
A B A C 1
A B A C 2
∪ ⊂ ∪

∩ ⊂ ∩
 thì B C⊂ . 
Bài 28. Cho ñịnh lý : ''Nếu x, y ∈ℝ sao cho x 2≠ − và y 3≠ − thì 3x 2y xy 6+ + ≠ − '' 
a) Sử dụng thuật ngữ ñiều kiện cần ñể phát biểu lại ñịnh lý trên. 
b) Dùng phương pháp chứng minh phản chứng ñể chứng minh ñịnh lý trên. 
Bài 29. Chứng minh rằng : ''Với mọi số nguyên n, nếu 5n 1+ là một số chẵn thì n là số lẻ '' . 
Bài 30. Chứng minh rằng : 
 a) ''Với n là số tự nhiên, nếu 2n chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3 '' . 
 b) ''Nếu số nguyên dương n không phải là một số chính phương thì n là một số vô tỉ '' . 
---------- HẾT ----------