Bài tập ôn tập học kì II Toán – lớp 11

Bài tập ôn tập hk ii – lớp 11
i. cấp số cộng, cấp số nhân:
Bài 1: Xác định u1, q, un, Sn của cấp số nhân (un) biết:
	a) 	b) 	c) 
	d) 
Bài 2: Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân. CMR:	
Bài 3: BT 3, 4 SGK tr120.
Bài 4: Tính tổng sau: 	; 
II. Giới hạn của hàm số:
Bài 1. Tính các giới hạn sau:
1) 	 2) 	 3)	 4)
Bài 2. Tính các giới hạn sau:
1) 	 	2)	 3) 
5) 	6) ( 	7) ( 
8) 	9) 
Bài 3. Tính các giới hạn sau:
1) 	 2 ) 	 3) 	
4) 	5) 	 6) 	
7) 	8) 	 9) 	 
10) 	 11) 
Bài 4: Xét tớnh liờn tục trờn R của hàm số: 
,nếu x=-2
,nếu x
a) 	b) f(x) = 
,nếu x
,nếu x<1
c) 
Bài2: Cho hàm số f(x) = 
 Với giá trị nào của m thì hàm số tục tại trên R. 
III. đạo hàm.
Bài 1. Tính đạo hàm các hàm số sau:
1) y = 2) y = 	 3) y = 	4) y = (x3 - 3x2 + 5 )7 5) y = 6) y = 	7) y = 
8) 	 9) 
Bài 2. Cho hàm số 
Tính y’.
Viết PT tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0= 1.
Bài 3. Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong trường hợp sau;
y = x4 – 2x2 – 3 tại điểm có hoành độ x0= 1.
 tại điểm có hoành độ x0= 2.
 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 5x – 8.
y = - x3 + 3x2 - 4x+ 2 biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: y = x – 8.
IV. hình học
Bài 1: Cho tứ diện SABC có DABC vuông cân tại B, SA ^ (ABC), SA = AB= a. H,K là hình chiếu của A lên SB, SC. 
CMR: BC ^ (SAB).
CMR: AH ^ SC, AH ^ HK, HK ^ SC. Từ đó suy ra tứ giác BCKH nội tiếp.
Xác định số đo của góc tạo bởi SB và (ABC), BC và (SAB).
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H,I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC, SD.
a)Chứng minh BC(SAB), CD (SAD) và BD (SAC)
b)Chứng minh SC(AHK) và I thuộc (AHK).
c)Chứng minh HK (SAC), từ đó suy ra HKAI
Bài 3: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Gọi D là điểm đối xứng của B qua trung điểm O của AC. Chứng minh CDCA và CD(SCA)
Bài 4: Cho các tam giác đều ABC và BCD( chung cạnh BC) nằm trong hai mặt phẳng khác nhau.
a) Chứng minh BC ^ AD
b) Biết BC=a, AD=,tìm số đo góc giữa đường trung tuyến xuất phát từ A của tam giác ABC với mặt phẳng (BCD)
Bài 5: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống (BCD).
a)Chứng minh rằng H là trực tâm tam giác BCD
b)Chứng minh rằng (ABC), (ACD), (ABD) đôi một vuông góc với nhau
Bài 6: Tứ diện OABC có OA=OB=OC và ;.
a)Chứng tỏ rằng ABC là một tam giác vuông
b)Chứng minh rằng OA vuông góc với BC. Gọi I, J là trung điểm của OA và BC, chứng tỏ rằng IJ vuông góc với OA và BC.
Bài 7: Cho chóp A.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA bằng a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
a)Chứng minh các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông
b)Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với cạnh SC lần lượt cắt SB, SC, SD tại . Chứng minh B’D’ song song với BD và AB’ SB
Bài 8: Cho hình chóp SABC, có cạnh SA ^ (ABC). Kẻ BK, BH là các đường cao các tam giác ABC và SBC
a)Chứng minh rằng BK ^ SA; HK ^ SC
b)Chỉ ra góc giữa SB và (SAC) (không cần tính độ lớn góc)
c) Đường thẳng HK cắt SA tại N
Chứng minh rằng SC ^ BN.