Bài tập Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng trong đề thi Tốt nghiệp - Đại học

Đinh Xuân Thạch Đề thi Tốt nghiệp – Đại học 
Trang 1 
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 
Baøi 1. (TN 2002) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hypebol (H) đi qua điểm 
95;
4
 
 
 
M và nhận điểm F1(5; 0) làm tiêu điểm của nó. 
 1. Viết phương trình chính tắc của hypebol (H). 
 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường 
thẳng x y5 4 –1 0+ = . 
 ĐS: 1) x y
2 2
1
16 9
− = 2) x y5 4 16 0+ ± = 
Baøi 2. (TN 2003) Trong mặt phẳng Oxy, cho một elip (E) có khoảng cách giữa các đường 
chuẩn là 36 và các bán kính qua tiêu điểm của điểm M nằm trên elip (E) là 9 và 15. 
 1. Viết phương trình chính tắc của elip (E). 
 2. Viết phương trình tiếp tuyến của elip (E) tại M. 
 ĐS: 1) x y
2 2
1
144 80
+ = 
 2) x y x y x y x y11 32, 11 32, 11 32, 11 32+ = − + = − = + = − 
Baøi 3. (TN 2004) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elíp (E):
2 2
1
25 16
x y
+ = có hai 
tiêu điểm F1 và F2. 
 1. Cho điểm M(3; m) thuộc (E), hãy viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại M khi m > 0. 
 2. Cho A và B là hai điểm thuộc (E) sao cho AF1 + BF2 = 8. Hãy tính AF2 + BF1. 
 ĐS: 1) x y3 1
25 5
+ = 2) AF BF2 1 12+ = 
Baøi 4. (TN 2005) Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): y2 = 8x. 
 1. Tìm toạ độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của (P). 
 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm M thuộc (P) có tung độ bằng 4. 
 3. Giả sử đường thẳng (d) đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B 
có hoành độ tương ứng là x1, x2. Chứng minh: AB = x1 + x2 + 4. 
 ĐS: 1) F(2; 0), ∆: x = –2 2) x – y + 2 = 0 
Baøi 5. (TN 2006–kpb) Trong mặt phẳng Oxy, cho hypebol (H) có phương trình: 
2 2x y 1
4 5
− = . 
 1. Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh và viết phương trình các đường tiệm cận của (H). 
 2. Viết phương trình các tiếp tuyến của (H) biết các tiếp tuyến đó đi qua điểm M(2; 1). 
 ĐS: 1) F F A A y x1 2 1 2
5( 3;0), (3;0), ( 2;0), (2;0),
2
− − = ± 
 2) x – 2 = 0, 3x – 2y – 4 = 0 
Baøi 6. (TN 2007–kpb) Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) có phương trình x y
2 2
1
25 16
+ = . Xác 
định toạ độ các tiêu điểm, tính độ dài các trục và tâm sai của elip (E). 
 ĐS: F F a b e1 2
3( 3;0), (3;0), 2 10, 2 8,
5
− = = = 
Baøi 7. (TN 2007–kpb–lần 2) Trong mặt phẳng Oxy, cho hypebol (H): x y
2 2
1
16 9
− = . Xác định 
PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 
Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Đinh Xuân Thạch 
Trang 2 
toạ độ các tiêu điểm, tính tâm sai và viết phương trình các đường tiệm cận của (H). 
 ĐS: F F e y x1 2
5 3( 5;0), (5;0), ,
4 4
− = = ± 
Baøi 8. (TN 2008–kpb) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(0; 8), B( –6; 0). Gọi (T) là 
đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. 
 1. Viết phương trình của (T). 
 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (T) tại điểm A. Tính cosin của góc giữa tiếp tuyến đó 
với đường thẳng y – 1 = 0. 
 ĐS: 1) x y2 2( 3) ( 4) 25+ + − = 2) x y 43 4 32 0, cos
5
α+ − = = 
Baøi 9. (TN 2008–kpb–lần 2) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(2; 1), B( –1; 0) 
và C(1; –2). 
 1. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại đỉnh A. 
 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông gcó với 
đường thẳng AB. 
 ĐS: 2) x y9 3 5 0+ − = 
Baøi 10. (TN ) 
 ĐS: 
Đinh Xuân Thạch Đề thi Tốt nghiệp – Đại học 
Trang 3 
ĐỀ THI ĐẠI HỌC 
Baøi 1. (ĐH 2002A) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC 
vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là 3x y 3 0− − = , các đỉnh A và B thuộc trục 
hoành và bán kính đư ờng tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 
 ĐS: G1
7 4 3 6 3;
3 3
 + +
  
 
, G2
4 3 1 6 2 3;
3 3
 − − − −
  
 
Baøi 2. (ĐH 2002B) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho hình chữ nhật 
ABCD có tâm 1I ; 0
2
 
 
 
, phương trình đường thẳng AB là x – 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. 
Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm. 
 ĐS: A(–2; 0), B(2; 2), C(3; 0), D(–1; –2) 
Baøi 3. (ĐH 2002D) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho elip (E) có 
phương trình x y
2 2
1
16 9
+ = . Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động 
trên tia Oy sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với (E). Xác định tọa độ của M, N để 
đoạn MN có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất. 
 ĐS: ( ) ( )M N2 7;0 , 0; 21 , minMN = 7 
Baøi 4. (ĐH 2002A–db1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng 
d x y: 1 0− + = và đường tròn (C): x y x y2 2 2 4 0+ + − = . Tìm toạ độ điểm M thuộc 
đường thẳng d mà qua đó ta kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với (C) tại A và B sao cho 
AMB 060= . 
 ĐS: M M1 2(3;4), ( 3; 2)− − 
Baøi 5. (ĐH 2002B–db1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn: 
 (C1): x y y2 2 4 5 0+ − − = và (C2): x y x y2 2 6 8 16 0+ − + + = 
 Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C1) và (C2). 
 ĐS: 4 tiếp tuyến chung: x y y y x42 3 5 2 0; 1; 3
3
+ ± − = = − = − 
Baøi 6. (ĐH 2002D–db1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): x y
2 2
1
9 4
+ = và 
đường thẳng md mx y: 1 0− − = . 
 1. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng dm luôn cắt elip (E) tại hai điểm 
phân biệt. 
 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (E), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm N(1; –3). 
 ĐS: 2) x y x y5 4 17 0; 2 5 0− − = + + = 
Baøi 7. (ĐH 2002D–db2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn: 
 C x y x C x y x y2 2 2 21 2( ) : 10 0, ( ) : 4 2 20 0+ − = + + − − = 
 1. Viết phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của (C1), (C2) và có tâm nằm trên 
đường thẳng d: x y6 6 0+ − = . 
 2. Viết phương trình tiếp tuyến chung của các đường tròn (C1), (C2). 
 ĐS: 1) x y2 2( 12) ( 1) 125− + + = 2) x y7 5 25 2 0+ − ± = 
Baøi 8. (ĐH 2003B) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có 
AB AC,=  oBAC 90= . Biết M(1; –1) là trung điểm cạnh BC và 2G ; 0
3
 
 
 
 là trọng tâm 
Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Đinh Xuân Thạch 
Trang 4 
tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. 
 ĐS: A(0; 2), B(4; 0), C(–2; –2) 
Baøi 9. (ĐH 2003D) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho đường tròn 
(C): x y2 2( 1) ( 2) 4− + − = và đường thẳng (d): x – y – 1 = 0. Viết phương trình đường 
tròn (C′) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm của 
(C) và (C′). 
 ĐS: C x y2 2( ) : ( 3) 4′ − + = , A(1; 0), B(3; 2) 
Baøi 10. (ĐH 2003A–db2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol y x2 = và điểm 
I(0; 2). Tìm toạ độ hai điểm M, N thuộc (P) sao cho IM IN4=
 
. 
 ĐS: M N(4; 2), (1;1)− hoặc M N(36;6), (9;3) 
Baøi 11. (ĐH 2003B–db1) Trong mặt phẳng với hệ tọ a độ Oxy, cho đường thẳng 
d x y: 7 10 0− + = . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng ∆: 
x y2 0+ = và tiếp xúc với đường thẳng d tại điểm A(4; 2). 
 ĐS: x y2 2( 6) ( 12) 200− + + = 
Baøi 12. (ĐH 2003B–db2) Trong mặt phẳng vớ i hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): x y
2 2
1
4 1
+ = và 
các điểm M(–2; 3), N(5; n). Viết phương trình các đường thẳng d1, d2 qua M và tiếp xúc 
với (E). Tìm n để trong số các tiếp tuyến của (E) đi qua N có một tiếp tuyến song song 
với d1 hoặc d2. . 
 ĐS: d x d x y n1 2: 2; : 2 3 5 0; 5= − + − = = − 
Baøi 13. (ĐH 2003D–db1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 
0) và hai đường thẳng lần lượt chứa các đường cao vẽ từ B và C có phương trình tương 
ứng là: x y x y2 1 0, 3 1 0− + = + − = . Tính diện tích tam giác ABC. 
 ĐS: B C( 5; 2), ( 1;4)− − − ⇒ S 14= 
Baøi 14. (ĐH 2004A) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(0; 2) và ( )B 3; 1− − . 
Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB. 
 ĐS: ( ) ( )H I3; 1 , 3;1− − 
Baøi 15. (ĐH 2004B) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 1), B(4; –3). Tìm 
điểm C thuộc đường thẳng x y–2 –1 0= sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB 
bằng 6. 
 ĐS: C C1 2
43 27(7;3), ;
11 11
 
− − 
 
Baøi 16. (ĐH 2004D) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có các đỉnh A(–1; 
0), B(4; 0), C(0; m) với m 0≠ . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác định 
m để tam giác GAB vuông tại G. 
 ĐS: mG m1; , 3 6
3
 
= ± 
 
Baøi 17. (ĐH 2004A–db1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(–1; 1) và đư ờng thẳng 
d x y: 1 2 0− + − = . Viết phương trình đường tròn đi qua A, qua gốc toạ độ O và tiếp xúc 
với đường thẳng d. 
 ĐS: 
Baøi 18. (ĐH 2004A–db2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và đường thẳng 
d x y: 2 2 0− + = . Tìm trên d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB = 2BC. 
 ĐS: 
Baøi 19. (ĐH 2004B–db1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm I(–2; 0) và hai đường 
Đinh Xuân Thạch Đề thi Tốt nghiệp – Đại học 
Trang 5 
thẳng d x y d x y1 2: 2 5 0, : 3 0− + = + − = . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm I 
và cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho IA IB2=
 
. 
 ĐS: 
Baøi 20. (ĐH 2004B–db2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): x y
2 2
1
8 4
+ = . Viết 
phương tr ình các ti ếp tuyến của (E) song song v ới đường thẳng x yd : 2 1 0+ − = . 
 ĐS: 
Baøi 21. (ĐH 2004D–db1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông ở A. 
Biết A(–1; 4), B(1; –4), đường thẳng BC đi qua điểm K 7 ;2
3
 
 
 
. Tìm toạ độ đỉnh C. 
 ĐS: 
Baøi 22. (ĐH 2004D–db2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; 3) và hai đường 
thẳng d x y d x y1 2: 5 0, : 2 7 0+ + = + − = . Tìm toạ độ các điểm B trên d1 và C trên d2 sao 
cho tam giác ABC có tr ọng tâm G(2; 0). 
 ĐS: 
Baøi 23. (ĐH 2005A) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d x y1 : 0− = và 
d x y2 : 2 1 0+ − = . Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d1, đỉnh C 
thuộc d2 và các đỉnh B, D thuộc trục hoành. 
 ĐS: A(1; 1), B(0; 0), C(1; –1), D(2; 0) hoặc A(1; 1), B(2; 0), C(1; –1), D(0; 0) 
Baøi 24. (ĐH 2005B) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 0), B(6; 4). Viết 
phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của 
(C) đến điểm B bằng 5. 
 ĐS: C x y C x y2 2 2 21 2( ) : ( 2) ( 1) 1, ( ) : ( 2) ( 7) 49− + − = − + − = 
Baøi 25. (ĐH 2005D) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm C(2; 0) và elip (E): 
x y2 2 1
4 1
+ = . Tìm toạ độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau 
qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều. 
 ĐS: A B2 4 3 2 4 3; , ;
7 7 7 7
   
−   
   
 hoặc A B2 4 3 2 4 3; , ;
7 7 7 7
   
−   
   
Baøi 26. (ĐH 2005A–db1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại đỉnh 
A có trọng tâm G 4 1;
3 3
 
 
 
, phương trình đường thẳng BC là x y2 4 0− − = và phương 
trình đường thẳng BG là x y7 4 8 0− − = .Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. 
 ĐS: A(0; 3), B(0; –2), C(4; 0) 
Baøi 27. (ĐH 2005A–db2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương 
trình ... ơng trình 
trục đẳng phương d của 2 đường tròn (C1) và (C2). Chứng minh rằng nếu K thuộc d thì 
khoảng cách từ K đến tâm của (C1) nhỏ hơn khoảng cách từ K đến tâm của (C2). 
 ĐS: d x y: 7 0+ + = , xét OK IK2 2 16 0− = − < ⇒ OK < IK 
Baøi 30. (ĐH 2005D–db1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương 
trình: C x y x y2 2( ) : 4 6 12 0+ − − − = . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d có 
phương trình : x y2 3 0− + = sao cho MI = 2R, trong đó I là tâm và R là bán kính củ a 
đường tròn (C). 
 ĐS: M M 24 63( 4; 5), ;
5 5
 
− −  
 
Baøi 31. (ĐH 2005D–db2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho 2 điểm A(0;5), B(2; 3) . 
Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và có bán kính R = 10 . 
 ĐS: x y x y2 2 2 2( 1) ( 2) 10, ( 3) ( 6) 10+ + − = − + − = 
Baøi 32. (ĐH 2006A) Trong mặ t phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng lần lượt có 
phương trình: d x y d x y d x y1 2 3: 3 0, : 4 0, : 2 0+ + = − − = − = . Tìm toạ độ điểm M nằm 
trên đường thẳng d3 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 bằng hai lần khoảng 
cách từ M đến đường thẳng d2. 
 ĐS: M(–22; –11), M(2; 1) 
Baøi 33. (ĐH 2006B) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình 
x y x y2 2 2 6 6 0+ − − + = và điểm M(–3; 1). Gọi T 1 và T2 là các tiếp điểm của các tiếp 
tuyến kẻ từ M đến (C). Viết phương trình đường thẳng T1T2. 
 ĐS: Chứng tỏ toạ độ x y0 0( ; ) của T1, T2 thoả phương trình x y2 3 0+ − = . 
Baøi 34. (ĐH 2006D) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng 
d lần lượt có phương trình: (C): x y x y2 2 2 2 1 0+ − − + = , d x y: 3 0− + = . Tìm toạ độ 
điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn 
(C), tiếp xúc ngoài với đường tròn (C). 
 ĐS: M(1; 4), M(–2; 1) 
Baøi 35. (ĐH 2006A–db1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): x y
2 2
1
12 2
+ = . Viết 
phương trình hypebol (H) có hai đường tiệm cận là y x2= ± và có hai tiêu điểm là hai 
tiêu điểm của elip (E). 
 ĐS: (H): x y
2 2
1
2 8
− = 
Baøi 36. (ĐH 2006A–db2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A 
thuộc đường thẳng x yd : 4 2 0− − = , cạnh BC song song với d. Phương trình đường cao 
BH: x y 3 0+ + = và trung điểm của cạnh AC là M(1; 1). Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C. 
 ĐS: A B C2 2 8 8; , ( 4;1), ;
3 3 3 3
   
− − −   
   
Baøi 37. (ĐH 2006B–db1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B, 
với A(1; –1), C(3; 5). Điểm B nằm trên đường thẳng d x y: 2 0− = . Viết phương trình 
các đường thẳng AB, BC. 
 ĐS: AB: x y23 24 0− − = , BC: x y19 13 8 0− + = 
Baøi 38. (ĐH 2006B–db2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 
1), đường cao qua đỉnh B có phương trình x y3 7 0− − = và đường trung tuyến qua đỉnh 
C có phương trình x y 1 0+ + = . Xác định toạ độ các đỉnh B và C của tam giác. 
Đinh Xuân Thạch Đề thi Tốt nghiệp – Đại học 
Trang 7 
 ĐS: B(–2; –3), C(4; –5) 
Baøi 39. (ĐH 2006D–db1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(–1; 1) và đường 
thẳng d x y: 1 2 0− + − = . Viết phương trình đường tròn (C) đi qua điểm A, gốc toạ độ 
O và tiếp xúc với đường thẳng d. 
 ĐS: C x y y C x y x2 2 2 21 2( ) : 2 0, ( ) : 2 0+ − = + + = 
Baøi 40. (ĐH 2006D–db2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của 
elip (E) có độ dài trục lớn bằng 4 2 , các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của (E) 
cùng nằm trên một đường tròn. 
 ĐS: (E): x y
2 2
1
8 4
+ = 
Baøi 41. (ĐH 2007A) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), 
B(–2; –2), C(4; –2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của 
các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N. 
 ĐS: H(1; 1), x y x y2 2 2 0+ − + − = 
Baøi 42. (ĐH 2007B) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2 ; 2 ) v à các đ ường 
thẳng: d x y d x y1 2: 2 0, : 8 0+ − = + − = . Tìm toạ độ các điểm B và C lần lượt thuộc d1 
và d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. 
 ĐS: B(–1; 3), C(3; 5) hoặc B(3; –1), C(5; 3) 
Baøi 43. (ĐH 2007D) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng 
d có phương trình: C x y d x y m2 2( ) : ( 1) ( 2) 9, : 3 4 0− + + = − + = 
Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB 
tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều. 
 ĐS: m = 19, m = –41 
Baøi 44. (ĐH 2007A–db1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 
x y2 2 1+ = . Đường tròn (C′) tâm I(2; 2) cắt (C) tại các điểm A, B sao cho AB 2= . Viết 
phương trình đường thẳng AB. 
 ĐS: Chú ý AB ⊥ OI. Phương trình AB: y x 1= − ± 
Baøi 45. (ĐH 2007A–db2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm 
G(–2; 0), phương trình các cạnh AB: x y4 14 0+ + = , AC: x y2 5 2 0+ − = . Tìm toạ độ 
các đỉnh A, B, C. 
 ĐS: A(–4; 2), B(–3; –2), C(1; 0) 
Baøi 46. (ĐH 2007B–db1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường 
thẳng d lần lượt có phương trình: (C): x y x y2 2 8 6 21 0+ − + + = , d x y: 1 0+ − = . Xác 
định toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp đường tròn (C), biết A nằm trên d. 
 ĐS: A(2; –1), B(2; –5), C(6; –5), D(6; –1) hoặc A(6; –5), B(6; –1), C(2; –1), D(2; –5) 
Baøi 47. (ĐH 2007B–db2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương 
trình x y x y2 2 2 4 2 0+ − + + = . Viết phương trình đường tròn (C′) có tâm M(5; 1) và (C′) 
cắt (C) tại các điểm A, B sao cho AB 3= . 
 ĐS: C x y C x y' 2 2 ' 2 21 2( ) : ( 5) ( 1) 13, ( ) : ( 5) ( 1) 43− + − = − + − = . 
Baøi 48. (ĐH 2007D–db1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; 1). Trên trục Ox, 
lấy điểm B có hoành độ Bx 0≥ , trên trục Oy, lấy điểm C có tung độ Cy 0≥ sao cho tam 
giác ABC vuông tại A. Tìm các điểm B, C sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất. 
 ĐS: B(0; 0), C(0; 5) 
Baøi 49. (ĐH 2007D–db2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A(0; 1), B(2; –1) 
và các đường thẳng 
Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Đinh Xuân Thạch 
Trang 8 
 d m x m y m1 : ( 1) ( 2) 2 0− + − + − = , d m x m y m2 : (2 ) ( 1) 3 5 0− + − + − = 
 Chứng minh d1 và d2 luôn cắt nhau. Gọi P là giao điểm của d1 và d2. Tìm m sao cho PA + 
PB lớn nhất. 
 ĐS: Chú ý: PA PB PA PB B2 2 2 2( ) 2( ) 2A 16+ ≤ + = = . Do đó max(PA+PB)=4 khi P là 
 trung điểm của cung AB. Khi đó P(2; 1) hay P(0; –1) ⇒ m = 1 hoặc m = 2. 
Baøi 50. (ĐH 2008A) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip 
(E) biết rằng (E) có tâm sai bằng 5
3
 và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20. 
 ĐS: x y
2 2
1
9 4
+ = 
Baøi 51. (ĐH 2008B) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy xác định toạ độ đỉnh C của tam 
giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(–1; –1), 
đường phân giác trong góc A có phương trình x y 2 0− + = và đường cao kẻ từ B có 
phương trình x y4 3 1 0+ − = . 
 ĐS: C 10 3;
3 4
 
− 
 
Baøi 52. (ĐH 2008D) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P): y x2 16= và điểm 
A(1; 4). hai điểm p hân b iệt B, C (B và C k hác A) d i đ ộ ng trên (P) sao ch o góc 
BAC 090= . Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định. 
 ĐS: Viết PT đường thẳng BC ⇒ BC đi qua điểm cố định I(17; –4) 
Baøi 53. (ĐH 2009A) 
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) là giao 
điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm 
E của cạnh CD thuộc đường thẳng ∆: x y 5 0+ − = . Viết phương trình đường thẳng AB. 
 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn C x y x y2 2( ) : 4 4 6 0+ + + + = và 
đường thẳng ∆: x my m2 3 0+ − + = , với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn 
(C). Tìm m để ∆ cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích ∆IAB lớn nhất. 
 ĐS: 1) y x y5 0, 4 19 0− = − + = 2) m= 0 hoặc m 8
15
= . 
Baøi 54. (ĐH 2009B) 
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x y2 2 4( 2)
5
− + = và hai 
đường thẳng x y x y1 2: 0, : 7 0∆ ∆− = − = . Xác định toạ độ tâm K và tính bán kính của 
đường tròn (C1); biết đường tròn (C1) tiếp xúc với các đường thẳng ∆1, ∆2 và tâm K ∈ (C) 
2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A (–1; 4) và 
các đỉnh B, C thuộc đường thẳng ∆: x y 4 0− − = . Xác định toạ độ các điểm B và C, biết 
diện tích tam giác ABC bằng 18. 
 ĐS: 1) K R8 4 2 5; ,
5 5 5
 
= 
 
 2) B C11 3 3 5; , ;
2 2 2 2
   
−   
   
 hoặc B C3 5 11 3; , ;
2 2 2 2
   
−   
   
Baøi 55. (ĐH 2009D) 
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2; 0) là trung điểm của 
cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 
x y x y7 2 3 0, 6 4 0− − = − − = . Viết phương trình đường thẳng AC. 
2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn C x y2 2( ) : ( 1) 1− + = . Gọi I là tâm 
của (C). Xác định toạ độ điểm M thuộc (C) sao cho IM 0O 30= . 
Đinh Xuân Thạch Đề thi Tốt nghiệp – Đại học 
Trang 9 
 ĐS: 1) AC x y: 3 4 5 0− + = 2) M 3 3;
2 2
 
± 
 
Baøi 56. (ĐH 2010A) 
1)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d x y1 : 3 0+ = và d x y2 : 3 0− = . 
Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B, C sao cho tam giác 
ABC vuông tại B. Viết phương trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng 3
2
 và 
điểm A có hoành độ dương. 
 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6); đwòng 
thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x y 4 0+ − = . Tìm toạ 
độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1' –3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã 
cho. 
 ĐS: 1) T x y
2 2
1 3( ) : 1
22 3
   
+ + + =     
 2) B(0; –4), C(–4; 0) hoặc B(–6; 2), C(2; –6) 
Baøi 57. (ĐH 2010B) 
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C( –4; 1), phân 
giác trong góc A có phương trình x y 5 0+ − = . Viết phương trình đường thẳng BC, biết 
diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương. 
 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm ( )A 2; 3 và elip (E): x y
2 2
1
3 2
+ = . Gọi F1 và 
F2 là các tiêu điểm của (E) (F 1 có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của 
đường thẳng AF1 với (E); N là điểm đối xứng của F2 qua M. Viết phương trình đường 
tròn ngoại tiếp tam giác ABF2. 
 ĐS: 1) BC: x y3 4 16 0− + = 2) x y
2
2 2 3 4( 1)
3 3
 
− + − = 
 
Baøi 58. (ĐH 2010D) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; –7), trực tâm là H(3; –1), 
tâm đường tròn ngoại tiếp là I(–2; 0). Xác định toạ độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương. 
 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và ∆ là đường thẳng đi qua O. Gọi H là 
hình chiếu vuông góc của A trên ∆. Viết phương trình đường thẳng ∆, biết khoảng cách 
từ H đến trục hoành bằng AH. 
 ĐS: 1) ( )C 2 65;3− + 2) 2 đường ∆: ( ) x y5 1 2 5 2 0− ± − =