Bài tập Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN
------------------------
I.Đại cương về phương trình:
Vấn đề 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình
 điều kiện 
 điều kiện 
 điều kiện 
Bài Tập: Tìm điều kiện của các phương trình sau:
Vấn đề 2: Xác định m để hai phương trình tương đương.
*Giải phương trình (1), thay nghiệm của pt(1) vào pt(2), tìm m .
*Với giá trị m vừa tìm thử tìm lại nghiệm của hai phương trình.
Bài Tập: Xác định m để các cặp phương trình sau tương đương.
II.Phương trình 
Vấn đề 1: Giải và biện luận phương trình 
_Nhân phân phối, chuyển vế, rút gọn về dạng (1).
_Xét a ¹ 0, pt(1) có nghiệm duy nhất . 
 a = 0 : thay vào phương trình (1) xem 
+Nếu được pt 0x = 0 thì pt có vô số nghiệm ()
+ Nếu được pt 0x = c thì pt vô số nghiệm () 
*Nếu x có điều kiện thì trước khi nhận nghiệm ta phải so sánh với điều kiện .
Bài Tập: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:
Vấn đề 2: Xác định m để phương trình có nghiệm thỏa điều kiện
Với điều kiện của x là D
*Pt(1) có nghiệm duy nhất 
*Pt(1) vô nghiệm hay 
*Pt(1) có vô số nghiệm .
*Pt(1) có nghiệm 
Bài Tập: 
1/Tìm m để các phương trình sau có nghiệm duy nhất:
2/Tìm m để các phương trình sau có nghiệm
3/Tìm m để các phương trình sau thỏa :
4/Tìm m để các phương trình sau vô nghiệm:
III.Phương trình 
Vấn đề 1: Giải và biện luận phương trình 
*Nếu ,thay vào pt(2) trở thành pt dạng .
*Nếu .Tính 
,pt(2) vô nghiệm
,pt(2) có nghiệm kép .
,pt(2) có hai nghiệm phân biệt .
Bài Tập: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:
Vấn đề 2: Định lí Vi-et và ứng dụng
Giả sử pt(2) có hai nghiệm thì và 
Biểu thức đối xứng giữa các nghiệm có thể biểu diễn theo S và P như sau:
Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai:
*Pt(2) có hai nghiệm trái dấu
*Pt(2) có hai nghiệm dương 
*Pt(2) có hai nghiệm âm 
*Pt(2) có hai nghiệm cùng dấu 
Bài Tập
1/Cho pt: 
a.Tìm m để pt(1) có hai nghiệm.
b.Viết phương trình bậc hai có hai nghiệm là và .
c.Tìm hệ thức giữa độc lập đối với m.
d.Tìm m để pt(1) có hai nghiệm thỏa .
2/Cho pt: 
a.Tìm m để pt(1) vô nghiệm.
b.Viết phương trình bậc hai có hai nghiệm là và .
c.Tìm hệ thức giữa độc lập đối với m.
d.Tìm m để pt(1) có hai nghiệm thỏa .
3/Cho pt: 
a.Tìm m để pt(1) có hai nghiệm phân biệt.
b.Tìm m để pt(1) có nghiệm .Tìm nghiệm còn lại.
c.Tìm hệ thức giữa độc lập đối với m.
d.Tìm m để pt(1) có hai nghiệm thỏa .
4/Cho pt: 
a.Tìm m để pt(1) có nghiệm kép.Tính nghiệm kép đó.
b.Tìm m để pt(1) có nghiệm .Tìm nghiệm còn lại.
c.Tìm hệ thức giữa độc lập đối với m.
d.Tìm m để pt(1) có hai nghiệm thỏa .
5/Cho pt: .Tìm m để pt(1)
a.Có hai nghiệm trái dấu.
b.Có hai nghiệm dương .
c.Có đúng một nghiệm âm.
d.Có ít nhất một nghiệm âm.
6/Cho pt: .Tìm m để pt(1)
a.Có hai nghiệm trái dấu.
b.Có hai nghiệm âm phân biệt.
c.Có đúng một nghiệm âm.
7/Cho pt: .Tìm m để pt(1)
a.Có hai nghiệm trái dấu.
b.Có hai nghiệm dương .
c.Có đúng một nghiệm dương.
d.Có ít nhất một nghiệm dương.
e.Không có nghiệm dương.
8/Cho pt: .Tìm m để pt(1)
a.Có hai nghiệm dương phân biệt.
b.Có hai nghiệm thỏa .
c.Có hai nghiệm thỏa .
9/Cho pt: .Tìm m để pt(1)
a.Có hai nghiệm âm phân biệt.
b.Có hai nghiệm thỏa .
10/Cho hai phương trình : và .Tìm m để:
Hai phương trình có nghiệm chung.
Hai phương trình tương đương.
IV.Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.
Vấn đề 1: Giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
*Dùng định nghĩa: 
Bài Tập: Giải các phương trình sau:
*Dùng phương pháp chia khoảng: 
Ta áp dụng khử tất cả dấu giá trị tuyệt đối.
Bài Tập: Giải các phương trình sau:
*Dùng phương pháp đặt ẩn phụ: 
Bài Tập: Giải các phương trình sau:
Vấn đề 2: Giải và biện luận phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.
Bài Tập:Giải và biện luận các phương trình :
V.Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn:
Vấn đề 1: Giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn:
*Phương pháp biến đổi tương đương:
Bài Tập: Giải các phương trình sau:
*Phương pháp đặt ẩn phụ: .
Giải các phương trình sau:
Vấn đề 2:Giải và biện luận phương trình chứa ẩn dưới dấu căn:
VI.Một số phương trình bậc bốn có thể đưa về phương trình bậc hai:
Dạng 1: (phương trình trùng phương ).Đặt 
Giải các phương trình sau:
Dạng 2: với .Đặt 
Giải các phương trình sau:
Dạng 3: . Đặt 
Giải các phương trình sau:
Dạng 4: .Chia hai vế pt cho .Ta có 
.Đặt 
Giải các phương trình sau: