Bài tập Phương trình - Bất phương trình

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – TRÙNG PHƯƠNG
Biết là hai nghiệm của phương trình . Tính .
Tính tổng ,với là các nghiệm phương trình .
Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa .
Tìm để phương trình có hai nghiệm thỏa .
Cho phương trình có các nghiệm là . Tính giá trị biểu thức .
Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt :, 
Tìm để phương trình vô nghiệm.
Tìm để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
Tìm để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Tìm để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. , 
Tìm để bất phương trình đúng . ĐS: .
Tìm để hai phương trình sau có nghiệm chung: .
Tìm để hai phương trình sau tương đương: và .
Tính GTLN, GTNN của hàm số với x thỏa bất phương trình . 
Giải phương trình .
Pt có hai nghiệm . Lập các pt lần lượt có hai nghiệm và . Giải bài toán với phương trình bậc hai tổng quát
Pt có hai nghiệm . Lập pt có hai nghiệm là . Tính 
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Tìm biết 
PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 
Giải phương trình và bất phương trình
.
Tìm để bất phương trình có nghiệm.
Tìm nghiệm của phương trình thuộc miền xác định của hàm số .
Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂN THỨC
 1. Phương pháp bình phương hai vế:
Tìm để phương trình có nghiệm duy nhất.
Tìm để phương trình có nghiệm duy nhất. 
Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt. 
Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
2. Phương pháp hằng đẳng thức:
( 1: HĐT, C2: hai ẩn phụ, hệ)
 (HĐT?)
 (một pt nhiều ẩn, HĐT, đánh giá)
3.Phương pháp liên hợp:
Dạng: . Nhân 2 vế với lượng liên hợp tạo thành hệ
 ( chuyển sang hệ được)
 ( hệ)
HD: 20=18+2
. HD: liên hợp của và 
 HD: 21=15+6, liên hợp bậc 3
 ( liên hợp không gọn được!)
(cách khác?)
 HD: Vế phải , hai liên hợp của vế trái
4. Phương pháp một ẩn phụ:
a) Dạng: . Đặt 
. HD: đặt 
b) Dạng . Đặt (còn nhiều bài )
. Giải khi ; Tìm để pt có nghiệm.
c) Dạng . đặt 
TQ: . Đặt 
Tìm để pt có nghiệm 
Tìm để pt có nghiệm: 
Tìm để pt có nghiệm: 
Tìm để pt có nghiệm: 
d) Dạng: . Đặt (còn nhiều bài )
3. Một ẩn phụ, cùng với ẩn ban đầu tạo thành hai ẩn hoặc coi ẩn ban đầu là tham số: (còn nhiều bài )
	HD: 
	HD: đặt 
5. Một (hoặc hai) ẩn phụ, cùng với ẩn ban đầu tạo thành một phương trình đẳng cấp hoặc phương trình tích:
HD: đặt 
	HD: đặt ( xem 3.)
 HD: 
 (PP liên hợp)
6. Hai ẩn phụ chuyến sang hệ đối xứng loại một: ( Lưu ý: có thể đổi biến )
Giải và biện luận , 
7. Hai ẩn phụ chuyến sang hệ đối xứng loại hai: ( Lưu ý: có thể đổi biến )
8. Hai ẩn phụ chuyến sang hệ hai ẩn:
 (b phương)
 (b phương)
 (b phương)
 ( pp liên hợp )
 HD:đặt
9. Phương pháp hàm số:
( khi chưa biết đạo hàm, khảo sát hàm số, có thể đánh giá chỉ ra nghiệm và chứng minh nghiệm)
HD: 
Tìm điều kiện của để phương trình có nghiệm( khảo sát)
Tìm điều kiện của để phương trình có nghiệm duy nhất. 
Tìm để phương trình có nghiệm thực.
Tìm để phương trình có đúng hai nghiệm thực phân biệt.
Chứng minh phương trình: có hai nghiệm phân biệt.
Tìm tất cả giá trị của để phương trình có nghiệm duy nhất. 
Tìm để phương trình sau có nghiệm . HD: Đặt 
10. Giải pt vô tỉ bằng pp đánh giá: 
 (cách khác?)
.HD: đặt 
 HD:Bunhiacopxki 
BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂN THỨC 
.
.
 .
.
Tìm để bất phương trình có nghiệm.
Tìm để bất phương trình nghiệm đúng 
XEM XÉT:
1. Phương pháp bình phương hai vế:
2. Phương pháp hằng đẳng thức:
3.Phương pháp liên hợp:
Dạng: . Nhân 2 vế với lượng liên hợp tạo thành hệ
4. Phương pháp một ẩn phụ:
a) Dạng: . Đặt 
b) Dạng . Đặt 
c) Dạng . đặt 
TQ: . Đặt 
d) Dạng: . Đặt 
3. Một ẩn phụ, cùng với ẩn ban đầu tạo thành hai ẩn hoặc coi ẩn ban đầu là tham số:
5. Một (hoặc hai) ẩn phụ, cùng với ẩn ban đầu tạo thành một phương trình đẳng cấp hoặc phương trình tích:
6. Hai ẩn phụ chuyến sang hệ đối xứng loại một: 
7. Hai ẩn phụ chuyến sang hệ đối xứng loại hai: 
8. Hai ẩn phụ chuyến sang hệ hai ẩn:
9. Phương pháp hàm số:
10. Giải pt vô tỉ bằng pp đánh giá: 
Xác định để pt sau có nghiệm: (pp hàm số)
Giải và biện luận 
: a. Giải khi , b. Tìm để pt có nghiệm
Cho pt: . Giải khi ; tìm để pt có hai nghiệm phân biệt
Cho pt: . Giải khi . C. minh pt luôn có nghiệm
Tìm để pt sau có nghiệm duy nhất: 
Xác định để pt sau có nghiệm: 
Xác định để pt sau có nghiệm: 
Xác định để pt sau có nghiệm: 
Xác định để pt sau có 2 nghiệm phân biệt: 
Xác định để pt sau có nghiệm: 
Xác định để pt sau có 2 nghiệm phân biệt:
Xác định để pt sau có 2 nghiệm phân biệt: 
Biện luận số nghiệm pt: 
Biện luận số nghiệm pt: 
Chứng minh pt vô nghiệm 
BỔ ĐỀ: thì phương trình có nghiệm duy nhất 
	 có 
VD: nhọn có , chứng minh pt có nghiệm duy nhất.
Đang xem xét:
Nhóm nào??:
 ,?
, 
 (tích)
Nhóm???
 (tích)