Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số
Bài 1. Giải các phương trình chứa căn thức sau:
Bài 1. Giải các phương trình chứa căn thức sau: 1, 11, 2, 12, 3, 13, 4, 14, 5, 15, 6, 16, 7, 17, 8, 18, 9, 19, 10, 20, Bài 2. Giải các bất phương trình vô tỷ sau: 1, 5, 2, 6, 3, 7, 4, 8, Bài 3. Giải các hệ phương trình sau: 1, 9, 2, 10, 3, 11, 4, 12, 5, 13, 6, 14, 7, 15, 8, 16, Bài 4. Giải bằng phương pháp hàm số, đánh giá: 1, 5, 2, 6, 3, 7, 4, 8, Bài 5. Giải các phương trình mũ sau: 1, 6, 2, 7, 3, 8, 4, 9, 5, 10, Bài 6. Giải các phương trình logarit sau: 1, 5, 2, 7, 3, 8, 4, 9, 9, 10, 11, Bài 7. Giải các bất phương trình mũ: 1, 4, 2, 5, 3, 6, Bài 8. Giải các bất phương trình logarit: 1, 4, 2, 5, 3, 6, Bài 9. Giải các hệ phương trình mũ, logarit: 1, 5, 2, 6, 3, 7, 4, 8, Bài 10. Tìm tham số m để phương trình: 1, có nghiệm 2, có đúng một nghiệm 3, có nghiệm Bìa 11. Tìm tham số m để bất phương trình: 1, đúng với mọi 2, có nghiệm 3, có nghiệm Bài 12. Tìm tham số m để hệ phương trình: 1, có nghiệm duy nhất 2, có nghiệm 3, có nghiệm với mọi Bài 13. Chứng minh rằng hệ có đúng 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện x > 0, y > 0 Bài 14. Xác định m để bpt: nghiệm đúng với mọi thỏa mãn Bài 15. Xác định m để pt có 3 nghiệm phân biệt Bài 1. 1, - Đáp số: 2, - Đặt , pt đã cho trở thành: Với vô nghiệm Với 3, - Ta đặt , ta đưa về hệ đối xứng loại I đối với u, v giải hệ này tìm được u, v suy ra x.- Đáp số: Hệ vô nghiệm 4, - Điều kiện: - Ta có: - Đáp số: 5, Đáp số: 6, ĐS: 7, Đáp số: 8, 9, - Đặt - Phương trình thành: Suy ra . Vậy tập nghiệm của phương trình là 10, Điều kiện: - Đặt Giải ra ta được (thỏa mãn) 11, Điều kiện: - Khi đó: Giải tiếp bằng phương pháp tương đương, ta được nghiệm 12, Đáp số: 13, 14, ĐS: 15, Đáp số: 16, Đáp số: 17, - Điều kiện: - Ta có: 18, - Đặt Đáp số: 19, - Đặt Đáp số: 20, - Điều kiện: - PT đã cho . - Đáp số: Bài 2. 1, ĐS: 2, ĐS: 3, ĐS: 4, ĐS: 5, ĐS: 6, ĐS: 7, ĐS: 8, - Điều kiện: Nếu : BPT vô nghiệm Nếu : BPT luôn đúng. Đáp số: Bài 3. 1, hệ có nghiệm: 2, Đặt suy ra: Giải từng trường hợp ta dẫn tới đáp số: 3, Đáp số: 4, (hệ đẳng cấp bậc 2 ) Đáp số: 5, ĐS: 6, ĐS: 7, ĐS: 8, ĐS: 9, ĐS: 10, ĐS: 11, - Đặt - Đáp số: 12, ĐS: 13, ĐS: 14, ĐS: 15, với nên xét hàm trên miền , hàm này đồng biến ĐS: 16, ĐS: Bài 4. 1, là nghiệm duy nhất 2, - Do nên hàm đồng biến trên R, còn hàm nghịch biến trên R. Nếu PT vô nghiệm Nếu PT vô nghiệm - Vậy PT đã cho vô nghiệm. 3, - Nếu PT vô nghiệm - Nếu , ta có: Vì nên hàm f(x) đồng biến trên khoảng , mà do đó là nghiệm duy nhất. - Đáp số: 4, .- Điều kiện: - Xét hàm có: Lập BBT, nhận xét suy ra PT có 2 nghiệm là . Đáp số: 5, . Điều kiện: - PT đã cho là nghiệm duy nhất 6, 7, - Đáp số: 8, . Sử dụng hàm số, tính đạo hàm cấp 2 rồi lập bbt. ĐS: Bài 5. 1, . ĐS: 2, . Chia 2 vế cho ĐS: 3, 4, ĐS: 5, 6, ĐS: 7, ĐS: 8, 9, 10, Bài 6. Giải các phương trình logarit sau: 1, Đặt , ta biến đổi PT về dạng: - §S: 2,Đặt , ta biến đổi PT về dạng: - Đáp số: 3, 4, 5, 6, . - Điều kiện: - Nhận xét là nghiệm của pt đã cho, xét ta đặt - Đáp số: 7, Đặt: , biến đổi được pt: . - Đáp số: 8, 9, - Đáp số: 10, - Đặt - Đáp số: 11, Bài 7. Giải các bất phương trình mũ: 1, Đ/S: 2, Đ/S: 3, Đ/S: 4, Đ/S: 5, Giải từng hệ bất phương trình (I), (II) ta có đáp số: 6, Điều kiện: Ta có: Bài 8. 1, 2, - Điều kiện: - Ta có: .- Đáp số: 3, 4, .- Điều kiện: - Ta có: PT 5, Ta có: 6, . - Điều kiện: + Xét với , thì + Xét với , thì : Vô nghiệm. - Đáp số: Bài 9. 1, 2, 3, 4, .Đặt hệ trở thành: 5, Trong đó đồng biến trên R nên suy ra - Thế vào phương trình đầu ta được: , phương trình này có nghiệm duy nhất x = 1 (sd pp hàm số). - Vậy 6, Điều kiện: Ta có: 7, 8, .- Đặt , hệ trở thành: Thế (1) vào (2) được: Suy ra (không thỏa mãn).- Vậy hệ vô nghiệm Bài 10. 1, có nghiệm.- Điều kiện - Đặt , pt đã cho thành: PT đã cho có nghiệm có nghiệm . 2, có đúng một nghiệm - Ta có: - PT đã cho có đúng 1 nghiệm có đúng 1 nghiệm thảo mãn đồ thị hàm số với giao với đường thẳng tại đúng 1 điểm. - Xét hàm với , lập bảng biến thiên từ đó ta dẫn tới đáp số của bài toán là: 3, có nghiệm - Ta có: - PT đã cho có nghiệm có nghiệm Bài 11.1, đúng với mọi . 2, có nghiệm - Đặt , hệ trở thành: - BPT đã cho có nghiệm có nghiệm 3, có nghiệm - Đặt , với : - BPT đã cho có nghiệm có nghiệm . Bài 12.1, Ta có: - Hệ đã cho có nghiệm duy nhấtf(x) có duy nhất một nghiệm nhỏ hơn hoặc bằng 1, (*) Vì nên f(x) luôn có 2 nghiệm phân biệt; do đó (*) xảy ra khi và chỉ khi 2, có nghiệm. - Điều kiện: - Ta có: (*) Trong đó , dễ thấy là hàm đồng biến trên R Do đó - Hệ đã cho có nghiệm có nghiệm có nghiệm 3, có nghiệm với mọi - Đk cần: Giả sử hệ có nghiệm với mọi thì hệ có nghiệm với Với hệ trở thành: - ĐK đủ: + TH1: Xét , hệ trở thành: vô nghiệm + TH2: Xét , hệ trở thành: Vậy hệ luôn có nghiệm với mọi Bài 13. Từ hệ suy ra : Với suy ra hàm là hàm đồng biến trên do đó Nên: Ta có: đồng biến trên , mà nên có duy nhất một nghiệm ; mà có đúng 2 nghiệm (đpcm) Bài 14 Ta có: Đặt vì , bpt trở thành: . Vậy bpt đã cho đúng với mọi x thỏa mãn đúng với Bài 15. Giải: Điều kiện: Ta có: PT đã cho có 3 nghiệm phân biệt có 2 nghiệm phân biệt dương khác 8
Tài liệu đính kèm: