Bài tập: Sử dụng vectơ để giải các bài toán hình học

BÀI TẬP: 
sử dụng vectơ để giải các bài toán hình học
Bài 1: Cho tam giác ABC trọng tâm G. Gọi M là trung điểm BC và I là điểm thoả mãn: . Chứng minh rằng MI // GB.
Bài 2: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm AB và D,E,F là 3 điểm thoả mãn: . Chứng minh rằng:
1/ EM // BC.
2/ Ba đi ểm A, D, E thẳng hàng.
3/ Ba đường th ẳng AD, BC, MF đồng quy.
Bài 3. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm BC và D,E,F là 3 điểm thoả mãn: . Chứng minh rằng:
1/ EC // DC.
2/ Ba điểm A, M, F thẳng hàng.
3/ Ba đường thẳng AD, BC, MF đồng quy.
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD. và hai điểm E,F thoả mãn: . Chứng minh rằng: Ba điểm A, E, F thẳng hàng.
Bài 5: Cho tứ giác ABCD. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt BD tại E và đường thẳng qua B song song v ới AD cắt AC t ại F.
	CMR: EF // CD
Bài 6: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn t âm O. kẻ các đường thẳng song song đi qua A, B, C cắt đường tròn (O) lần lượt tại A1,B1, C1. 
	CMR các trực tâm của các tam giác ABC1 , BCA1 , CAB1 thẳng hàng.
Bài 7: Cho tam giác ABC ngoại tiếp trong đường tròn tâm I. BC tiếp xúc với (I) tại D. Gọi J, K tương ứng là trung điểm của BC và AD. CMR :I, J, K thẳng hàng.
Bài 8: Cho tam giác ABC . Gọi O, G, H, I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn đi qua các trung điểm cuả ba cạnh tam giác.
 	CMR :O, G, H, I thẳng hàng.
Bài 9: Cho tứ giác ABCD. G ọi G1,G2,G3,G4 lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. M là một điểm tuỳ ý trong mặt phẳng, gọi M1,M2,M3,M4 là các điểm đối xứng với M l ần lượt qua G1,G2,G3,G4 
	CMR: các đường thẳng : AM1,BM2,CM3,DM4 đồng quy.
Bài 10: Cho tam giác ABC nhọn. Gọi M là là một điểm nằm trong tam giác. Gọi Sa, Sb, Sc lần lượt là diện tích của các tam giác MBC, MAC v à MAB
1/ CMR: . 
2/ H ãy biện luận khi M trùng với O, G, H, I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC