Bài tập về Áp dụng mệnh đề vào phép suy luận toán học

§2: AP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO PHÉP SUY LUẬN TOÁN HỌC 
A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1:Trong toán học định lý là 1 mệnh đề đúng 
	 Nhiều định lý được phát biểu dưới dạng “"xÎX , P(x) Þ Q(x)”
	2: Chứng minh phản chứng đinh lý 	 “"xÎX , P(x) Þ Q(x)” gồm 2 bước sau:
Giả sử tồn tại x0 thỏa P(x0)đúng và Q(x0) sai
Dùng suy luận và các kiến thức toán học để đi đến mâu thuẫn 
3: Cho định lý “"xÎX , P(x) Þ Q(x)” . Khi đó 
	P(x) là điều kiện đủ để có Q(x)
	Q(x) là điều kiện cần để có P(x)
	4: Cho định lý “"xÎX , P(x) Þ Q(x)” (1)
	Nếu mệnh đề đảo “"xÎX , Q(x) Þ P(x)” đúng được gọi là dịnh lý đảo của (1)
	Lúc đó (1) được gọi là định lý thuận và khi đó có thể gộp lại 
	“"xÎX , P(x) Û Q(x)” Gọi là P(x) là điều kiện cần và đủ để có Q(x)
B: BÀI TẬP :
Bài 1: Phát biểu các mệnh đề sau với thuật ngữ “Điều kiện cần”, “Điều kiện đủ ”
Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có cùng diện tích
Số nguyên dương chia hết cho 6 thì chia hết cho 3
Mộthình thang có 2 đường chéo bằng nhau là hình thang cân 
Bài 2: Dùng phương pháp chứng minh phản chứng để chứng minh :
 a) Với n là số nguyên dương, nếu n2 chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3
	b) Chứng minh rằng là số vô tỷ
	c) Với n là số nguyên dương , nếu n2 là số lẻ thì n là số lẻ 
Bài 3: Phát biểu các định lý sau đây bằng cách sử dụng khái niệm “Điều kiện đủ ”
a)Nếu trong mặt phẳng, hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng 
 thứ 3 thì hai đường thẳng đó song song với nhau
b)Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau
c)Nếu số nguyên dương a tận cùng bằng 5 thì chia hết cho 5
d)Nếu tứ giác là hình thoi thì 2 đường chéo vuông góc với nhau
Bài 4: Phát biểu các định lý sau đây bang cách sử dụng khái niệm“Điều kiện cần ”
a)Nếu trong mặt phẳng, hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng 
 thứ 3 thì hai đường thẳng đó song song với nhau
b)Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có các góc tương ứng bằng nhau 
c)số nguyên dương a chia hết cho 24 thì chia hết cho 4 và 6
d)Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì 4 cạnh bằng nhau
Bài 5: Chứng minh bằng phương pháp phản chứng 
a) Nếu a¹b¹c thì a2 +b2 + c2 > ab + bc + ca
b) Nếu a.b chia hết cho 7 thì a hoặc b chia hết cho 7
c) Nếu x2 + y2 = 0 thì x = 0 và y = 0
Bài 6 :Cho các đinh lý sau, định lý nào có định lý đảo, hãy phát biểu :
“Nếu 1 số tự nhiên chia hết cho 3 và 4 thì chia hết cho 12”
“Một tam giác vuông thì có trung tuyến tương ứng bằng nửa cạnh huyền ”
“Hai tam giác đồng dạng và có 1 cạnh bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau”
“Nếu 1 số tự nhiên n không chia hết cho 3 thì n2 chia 3 dư 1”