Bộ đề thi học kì 1 môn Toán 12

Boä ñeà thi hoïc kì 1 moân Toaùn 12 www.MATHVN.com NH 2011 - 2012 
Tröôøng THPT Thanh Bình 2 WWW.MATHVN.COM Toå Toaùn 
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011 – 2012 
MÔN: TOÁN 12 
Thời gian: 120 phút 
I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) 
 Câu I ( 3,0 điểm) Cho hàm số 4 24 3= − +y x x có đồ thị là (C). 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 
2) Dựa vào đồ thị (C) , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: ( )22 2 2 0− + =x m có 4 
nghiệm phân biệt. 
 Câu II ( 2,0 điểm) 
1) Tính giá trị của biểu thức 
log 405 log 753 3
log 3
5 55
=
−
Q 
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 4 3= − +x xy e e trên [0; ln4]. 
 Câu III ( 2,0 điểm) 
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a . Tam giác SAC là tam giác đều 
1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 
2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
(Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb ) 
 A. Theo chương trình chuẩn. 
 Câu IV.a ( 1,0 điểm) Cho hàm số 1
1
+
=
−
xy
x
. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có 
tung độ 1
2
=y . 
 Câu V.a ( 2,0 điểm) 
1) Giải phương trình : 23 3 8 0−− + =x x . 
2) Giải bất phương trình : 2 22log ( 1) log (5 ) 1− > − +x x 
 B. Theo chương trình nâng cao. 
 Câu IV.b ( 1,0 điểm) 
Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 
2 1
1
+ −
=
−
x mxy
x
 (m ≠ 0) đi qua gốc toạ độ . 
 Câu V.b ( 2,0 điểm) 
1) Cho hàm số 5 3= +y
x
. Chứng minh rằng: ' 3+ =xy y . 
2) Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số: y = −x3 + (2m + 1)x2 – m – 1. Tìm m để đồ thị (Cm) 
tiếp xúc với đường thẳng y = 2mx – m – 1. 
.........Hết....... 
ĐỀ THAM KHẢO 
SỐ 1 
Boä ñeà thi hoïc kì 1 moân Toaùn 12 www.MATHVN.com NH 2011 - 2012 
Tröôøng THPT Thanh Bình 2 WWW.MATHVN.COM Toå Toaùn 
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011 – 2012 
MÔN: TOÁN 12 
Thời gian: 120 phút 
I. PHẦN CHUNG: (7,0 điểm) 
Câu I: (3,0 điểm) Cho hàm số 3y = x - 3x - 1 (C) 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: 
3
- x + 3x +1+ m = 0 . . 
Câu II: (2,0 điểm) 
1. Tính giá trị của biểu thức 9 125 7
1 1 log 4 log 8 log 24 281 25 .49
− 
= + 
 
P . 
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1
2
y = log (x +1) trên đoạn [1 ; 3]. 
Câu III: (2,0 điểm):Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, cạnh SA vuông 
góc với đáy, 
ABC = 060 , BC = a và SA = a 3 . 
a) Tính thể tích của khối chóp đó. 
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó. 
II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) 
A. Theo chương trình chuẩn: 
Câu IVa : (1,0 điểm) Cho hàm số 2 1
1
+
=
+
xy
x
 (C) 
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 1
2
=x . 
Câu Va: (2,0 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau: 
 1) x x9 -10.3 + 9 = 0 2) 1 4
4
1log (x - 3) > 1+ log
x
 B. Theo chương trình nâng cao: 
Câu IVb: (1,0 điểm) 
 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
2 3 1
2
− +
=
−
x xy
x
 biết tiếp tuyến có hệ số góc 
bằng 2. 
Câu Vb: (2,0 điểm) 
1) Cho hàm số ln 1
ln 1
−
=
+
xy
x
 . Tính 2'( )f e 
 2) Chứng minh rằng hàm số y = x2 + 2 tiếp xúc đồ thị hàm số 4
2
+
=
+
xy
x
. 
-------------HẾT----------- 
ĐỀ THAM KHẢO 
SỐ 2 
Boä ñeà thi hoïc kì 1 moân Toaùn 12 www.MATHVN.com NH 2011 - 2012 
Tröôøng THPT Thanh Bình 2 WWW.MATHVN.COM Toå Toaùn 
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011 – 2012 
MÔN: TOÁN 12 
Thời gian: 120 phút 
I. PHẦN CHUNG: (7,0 điểm) 
Câu I: (3,0 điểm) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 4 22 3= − + +y x x (C ) 
2. Dựa vào đồ thị (C ), biện luận theo k số nghiệm của phương trình : 4 22 4 6 0− + =x x k 
Câu II: (2,0 điểm) 
1) Tính giá trị biểu thức : 2
3 2
2 3 3 log 31 1 4
25 1000
− −
−
   
= − +   
   
A 
2) Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số 27 9 2.3 1= − − −x x xy trên đoạn [ ]0;1 
Câu III: (2,0 điểm) 
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết SA vuông góc mặt đáy, AB = 
a, tam giác ABC có diện tích bằng 
23
2
a
. Góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy là 30o. 
1) Tính thể tích khối chóp đó. 
2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 
II. PHẦN RIÊNG: ( 3,0 điểm) 
A. Theo chương trình chuẩn. 
Câu VI.a (1,0 điểm) 
Cho hàm số: y = 2
2
−
+
x
x
 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hệ số góc của 
tiếp tuyến bằng 4. 
Câu V.a (2,0 điểm) 
1) Giải phương trình: 2 8 53 4.3 27 0+ +− + =x x 
2) Giải bất phương trình: 22 2log ( 6) log ( 2) 4− − > + +x x x 
B. Theo chương trình nâng cao. 
Câu VI.b (1,0 điểm) 
Cho hàm số: y = 2
2
−
+
x
x
 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến 
song song đường thẳng y = 4x+1. 
Câu V.b (2,0 điểm) 
1) Cho hàm số : 2 . 5= xy e sin x . Chứng minh rằng : '' '4 29 0− + =y y y 
2) Cho hàm số y = 
2
− + +
+
x x m
x m
 (1). Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = x − 1 cắt 
đồ thị (1) tại 2 điểm phân biệt. 
HẾT 
---------- 
ĐỀ THAM KHẢO 
SỐ 3 
Boä ñeà thi hoïc kì 1 moân Toaùn 12 www.MATHVN.com NH 2011 - 2012 
Tröôøng THPT Thanh Bình 2 WWW.MATHVN.COM Toå Toaùn 
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011 – 2012 
MÔN: TOÁN 12 
Thời gian: 120 phút 
I. PHẦN CHUNG: (7,0 điểm) 
Câu I (3,0 điểm) 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: 
4
21 2
4
= + −
xy x (C ) 
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : 4 28 4 0− + − =x x m 
Câu II (2,0 điểm) 
1) Tính giá trị biểu thức : 
a) 6 9log 5 log 361 lg236 10 3−= + −A b) 2log 83 25 3(log 5.log 9).2 : log 3=B 
2) Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số 24= + −y x x 
Câu III (2,0 điểm) 
 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 5 cm, biết SB vuông góc với 
mặt đáy, góc giữa mặt phẳng (SAC) và đáy bằng 60o. 
1) Tính thể tích khối chóp đó. 
2) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 
II. PHẦN RIÊNG ( 3 đ) 
A.Theo chương trình chuẩn. 
Câu IV.a (1,0 điểm) 
Cho hàm số: y = ( )221 6− −x (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hệ số 
góc của tiếp tuyến bằng 24. 
Câu V.a (2,0 điểm) 
1) Giải phương trình: ( )13 3 30 27 0+ − + =x x 
2) Giải bất phương trình : 1
2
3 1log 1
2
− ≤
−
x
x
B. Theo chương trình nâng cao. 
Câu IV.b (1,0 điểm) 
Cho hàm số: y = 3 23 2− +x x (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp 
tuyến vuông góc đường thẳng d: 1 1
3 3
= −y x . 
Câu V.b (2,0 điểm) 
1) Cho hàm số : ( )( )2 1 2011= + +xy x e . Chứng minh rằng : ( )' 222 11− = ++ x
xyy e x
x
2) Cho hàm số y = 3 24 4− +x x x (1) .Tìm m để đường thẳng y = mx cắt đồ thị (1) tại 3 
điểm phân biệt. 
HẾT 
ĐỀ THAM KHẢO 
SỐ 4 
Boä ñeà thi hoïc kì 1 moân Toaùn 12 www.MATHVN.com NH 2011 - 2012 
Tröôøng THPT Thanh Bình 2 WWW.MATHVN.COM Toå Toaùn 
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011 – 2012 
MÔN: TOÁN 12 
Thời gian: 120 phút 
I. PHẦN CHUNG: (7,0 điểm) 
 Câu I : (3,0 điểm) Cho hàm số 3 23= −y x x (C) 
 1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đố thị (C) của hàm số. 
2). Biện luận theo m số nghiệm phương trình 3 2 23 1 0− − − =x x m . 
 Câu II : (2,0 điểm) 
 1). Tính giá trị của biểu thức: 
1 1ln
3 2
1
5
27 log 125
−
= + +A e . 
2). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : ( ) ( 1)= − xf x x e trên đoạn [ ]1;1− . 
 Câu III : (2,0 điểm) 
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = a, BC = a 3 , hai mặt phẳng (BCD) và (ABC) 
vuông góc với nhau, biết 
 090BDC = . 
1). Tính thể tích của khối tứ diện đó. 
2). Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó. 
II. PHẦN RIÊNG : 
 A. Theo chương trình chuẩn: 
 Câu IVa : (1,0 điểm) 
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
1
−
=
+
xy
x
 (H) , biết hệ số gốc của tiếp 
tuyến bằng 4. 
 Câu Va : (2,0 điểm) 
 1). Giải phương trình : 2 14 20.4 24 0−− − =x x 
 2). Giải bất phương trình: 23 32.log ( 3) log ( 2 3) 0− − − − ≥x x x 
 B. Theo chương trình nâng cao: 
 Câu IVb : (1,0 điểm) 
 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: 
2 1( )
1
− +
= =
−
x xy f x
x
 tại điểm có 
hoành độ bằng 2. 
 Câu Vb : (2,0 điểm) 
1). Cho hàm số 2
2 1
−
=
+
xy
x
 (H) . Tìm các giá trị của m để đồ thị (H) cắt đường thẳng 
(d): y = x – m tại hai điểm phân biệt. 
2). Cho hàm số : −= +x xy e e . Chứng minh rằng : / / 0− =y y . 
ĐỀ THAM KHẢO 
SỐ 5 
Boä ñeà thi hoïc kì 1 moân Toaùn 12 www.MATHVN.com NH 2011 - 2012 
Tröôøng THPT Thanh Bình 2 WWW.MATHVN.COM Toå Toaùn 
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011 – 2012 
MÔN: TOÁN 12 
Thời gian: 120 phút 
I. PHẦN CHUNG: (7,0 điểm) 
Câu I : (3,0 điểm) Cho hàm số 2
1
−
=
+
xy
x
 (C) 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
2) Xác định các giá trị của m để đường thẳng d: y = − mx + 1 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm 
thuộc hai nhánh của (C). 
 Câu II : (2,0 điểm) 
 1) Thực hiện phép tính sau : A = ( )
2 1
33 2
2
1 125
8 36
−
   
+ −   
   
 ; B = 5 3log 6 log 2 ln3 225 27 −− + e 
 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2sin 1
sin 2
x
y
x
−
=
+
Câu III (2,0 điểm) 
Cho hình chóp S.ABC có (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC), 
đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a , góc giữa cạnh bên SC và mặt phẳng đáy 
bằng 45o. 
1) Tính thể tích khối chóp S.ABC. 
2) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Tính thể 
tích của khối cầu tương ứng. 
II. PHẦN RIÊNG: 
 A. Theo chương trình chuẩn: 
 Câu IVa : (1,0 điểm) 
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 25 36= − −y x x (H) , tại giao điểm của (H) 
với trục hoành. 
 Câu Va : (2 diểm) 
 1). Giải phương trình: 13 18.3 29+ −+ =x x 
 2). Giải bất phương trình : 21
2
log ( 5 6) 3− − ≥ −x x 
 B. Theo chương trình nâng cao: 
 Câu IVb : (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:
2 2 1
3 1
− +
=
−
x xy
x
 tại giao 
điểm của (C) với trục hoành. 
 Câu Vb : (2,0 điểm) 
1). Chứng minh rằng hàm số: y = ( )
1 ln
1 ln
+
−
x
x x
thỏa mãn hệ thức: 2x2y’ = ( )2 2 1+x y . 
2) Cho hàm số: y = 2x3 - 3(m+1)x2 + 6mx - 2m (Cm). Định m để (Cm) tiếp xúc với trục 
hoành. 
Hết 
ĐỀ THAM KHẢO 
SỐ 6 
Boä ñeà thi hoïc kì 1 moân Toaùn 12 www.MATHVN.com NH 2011 - 2012 
Tröôøng THPT Thanh Bình 2 WWW.MATHVN.COM Toå Toaùn 
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011 – 2012 
MÔN: TOÁN 12 
Thời gian: 120 phút 
I. PHẦN CHUNG: (7,0 điểm) 
Câu I : (3,0 điểm) Cho hàm số 4 22 1= − + +y x x ( C ) 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
 2) Xác định m để phương trình: 4 2 12 1 2 0−− − + =mx x có 4 nghiệm phân biệt. 
 Câu II : (2,0 điểm) 
 1) Tính giá trị biểu thức: ( )
2
330.25 2
1A 625 0,25
27
−
 
= + − 
 
 2). Tìm GTLN và GTNN của hàm số 
2
1
cos cos 1
y
x x
=
+ +
Câu III (2,0 điểm) 
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, biết cạnh đáy bằng 10cm, góc giữa mặt bên và 
mặt đáy bằng 060 . 
1). Tính thể tích khối chóp S.ABC. 
2). Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính diện tích xung quanh, diện tích 
toàn phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp đều đó. 
II. PHẦN RIÊNG: 
 A. Theo chương trình chuẩn: 
 Câu IVa : (1,0 điểm) 
 Cho hàm số 2 1
2
+
=
−
xy
x
 (H). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm trên 
(C) có tung độ bằng -3. 
 Câu Va : (2 diểm) 
1) Giải bất phương trình: ( )0,5 1
2
log log 3 2+ − < −x x 
2) Giải phương trình: 
1
281 8.9 1 0
+
+ − =
x
x
 B. Theo chương trình nâng cao: 
 Câu IVb : (1,0 điểm) 
 Cho hàm số 
2 1− +
=
x xy
x
 (H). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm 
trên (C) có tung độ bằng 1. 
 Câu Vb : (2,0 điểm) 
1) Cho hàm số sin xy e= . Chứng minh rằng: cos siny x y x y′ − − ′′ = 0 . 
2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số: 
2
1
mx x m
y
x
+ +
=
−
 và đường thẳng 
2y mx= + cắt nhau tại 2 điểm có hoành độ trái dấu. 
Hết 
ĐỀ THAM KHẢO 
SỐ 7 
Boä ñeà thi hoïc kì 1 moân Toaùn 12 www.MATHVN.com NH 2011 - 2012 
Tröôøng THPT Thanh Bình 2 WWW.MATHVN.COM Toå Toaùn 
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011 – 2012 
MÔN: TOÁN 12 
Thời gian: 120 phút 
I. PHẦN CHUNG: (7,0 điểm) 
Câu I : (3,0 điểm) Cho hàm số 4
2
+
=
+
xy
x
 có đồ thị (C). 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
2) Tìm trên (C) tất cả các điểm có tọa độ nguyên. 
 Câu II : (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức: ( )
2
250.5 3
1A 25 8
243
−
 
= + − 
 
B = 23 1 2011
5
log 27 log 125 log10 log (2011)− + − 
 2). Tìm GTLN, GTNN của hàm số 
2
( ) 4 ln(3 )
2
= = − −
xy f x x trên [ ]2;1− . 
Câu III (2,0 điểm) 
 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = 
2 3a . Góc giữa (A’BC) và đáy (ABC) bằng 60o. 
 1). Tính thể tích khối lăng trụ đó. 
2). Tính Sxp, Stp của hình trụ ngoại tiếp lăng trụ đó và thể tích khối trụ tương ứng. 
II. PHẦN RIÊNG: 
 A. Theo chương trình chuẩn: 
 Câu IVa : (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 22 2
3
= − +y x x (H), 
biết rằng tiếp tuyến có hệ số gốc k = 4. 
 Câu Va : (2 diểm) 
 1). Giải phương trình: 1 225 10 4 0+ +− + =x x x . 
 2). Giải bất phương trình 1 11 log(2 1) log( 9)2 2− − ≤ −x x 
 B. Theo chương trình nâng cao: 
 Câu IVb : (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 1= +y x tại điểm có 
hoành độ bằng 1. 
 Câu Vb : (2,0 điểm) 
1). Cho hàm số )( ) ln(1= = − +y f x x x . Giải phương trình / / / 1− =y y 
2). Chứng tỏ rằng đường thẳng : = −md y x m luôn cắt đồ thị (H) : 11
+
=
−
xy
x
 tại hai 
điểm phân biệt với mọi giá trị của tham số m. 
-----Hết---- 
ĐỀ THAM KHẢO 
SỐ 8 
Boä ñeà thi hoïc kì 1 moân Toaùn 12 www.MATHVN.com NH 2011 - 2012 
Tröôøng THPT Thanh Bình 2 WWW.MATHVN.COM Toå Toaùn 
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011 – 2012 
MÔN: TOÁN 12 
Thời gian: 120 phút 
I. PHẦN CHUNG: (7,0 điểm) 
Câu I: (3.0 điểm) Cho hàm số 3 3= − +y x x có đồ thị (C) 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 
2) Tìm giá trị của m để phương trình 32 6 1 0− + − =x x m có ít nhất hai nghiệm phân biệt. 
Câu II: (2.0 điểm) 
1) Tính giá trị của biểu thức : A = 
5 7
9 1252
log 6 log 8
1 log 4 log 272 log 3
25 49 3
3 4 5+ −
+ −
+ +
2) Tìm GTLN, GTNN của hàm số f(x) = 2 4l g 3l g − +x o xo treân [10 ; 1000 ] . 
Câu III: (2,0 điểm) 
 Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Xét hình nón có đỉnh là A và đáy là đường tròn nội 
tiếp tam giác BCD. Gọi V1 và V2 lần lượt là thể tích của tứ diện ABCD và khối nón. Tính tỉ số k 
= 
1
2
V
V
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
A. Theo chương trình chuẩn: 
Câu IV.a (1,0 điểm) 
 Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1
3
−
=
+
xy
x
, viết phương trình tiếp tuyến của đồ 
thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng -2. 
Câu V.a (2,0 điểm) 
 1. Giải phương trình: 2 12011 2011 2012 0++ − =x x 
 2. Giải bất phương trình : 2log ( 3) log( 3) 2− − − ≤x x 
B. Theo chương trình nâng cao: 
Câu IV.b. (1,0 điểm) 
Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kì trên đồ thị của các hàm số 
2 1
1
x x
y
x
− +
=
−
 đến hai tiệm cận bằng một hằng số. 
Câu V. B. (2,0 điểm) 
 1). Cho hàm số 
2
2 21 1 ln 1
2 2
x
y x x x x= + + + + + . Chứng minh rằng : 2 lny xy y= ′ + ′ . 
2). Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số: 4 2 2(2 4)y x m x m= − + + cắt trục hoành tại bốn 
điểm có hoành độ lập thành một cấp số cộng. 
-----Hết---- 
ĐỀ THAM KHẢO 
SỐ 9 
Boä ñeà thi hoïc kì 1 moân Toaùn 12 www.MATHVN.com NH 2011 - 2012 
Tröôøng THPT Thanh Bình 2 WWW.MATHVN.COM Toå Toaùn 
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011 – 2012 
MÔN: TOÁN 12 
Thời gian: 120 phút 
I. PHẦN CHUNG: (7,0 điểm) 
Câu I: (3,0 điểm) Cho hàm số 31y = x + 3x +1
3
 (1) 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 
2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m phương trình: 3x + 9x + 3- 3m = 0 luôn 
có nghiệm. 
Câu II: (2,0 điểm) 
1) Rút gọn biểu thức: A = 
2+ 7
2+ 7 1+ 7
14
2 7.
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2y = ln(x - x +1) trên đoạn [1 ; 3]. 
Câu III: (2,0 điểm) 
Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. 
1) Tính Sxp, Stp của hình nón và thể tích khối nón tương ứng. 
2) Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 60O. Tính diện tích của thiết diện này. 
II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) 
A. Theo chương trình chuẩn: 
Câu IV.a. (1,0 điểm) 
 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y = 2
1+x
 tại giao điểm của (C) với trục tung. 
Câu V.a. (2,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau : 
 1) x6 - 50 = 10.2 - 5.3x x 2 ) 21 4
4
1log (x + 2) < log
3x
B. Theo chương trình nâng cao: 
Câu IV.b. (1,0 điểm) 
Tính giới hạn hàm số: 
10
lg 1lim
10x
x
x→
−
−
Câu V.b. (2,0 điểm) 
1) Cho hàm số y = 2. .− −+x xa e b e . Chứng minh rằng : / / /3 2 0+ + =y y y 
2) Xác định m để đồ thị hàm số: 3 1
4
x
y
x
+
=
−
 và đường thẳng 2y x m= + cắt nhau tại hai điểm phân 
biệt A, B. Khi đó tìm m để đoạn AB ngắn nhất. 
-----Hết----- 
ĐỀ THAM KHẢO 
SỐ 10