Bộ đề thi học kì I Toán khối 10

Đề 1
 Tìm Tập xác định của các hàm số sau :
a) ĐK : . 
Vậy tập xác định là : 
b) 
‚ Cho hàm số : y = mx2 – 2(m – 1)x + 3 (m ≠ 0) 
a. Xác định hàm số biết đồ thị có trục đối xứng x = 2.
b. Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được. 
c. Tìm tọa độ giao điểm của parabol trên và đường thẳng y = –x + 3.
a. a = m ; b = –2(m–1). Ta có 
0 1 2 3 4
4 6 7 6 4
x
y
Vậy hàm số cần tìm dạng: y = – x2 + 4x + 3
x
y
x
y
b. Ÿ Tập xác định : D = R
 Ÿ Tọa độ đỉnh: I(2; 7).
 Ÿ Bảng giá trị
c. Tọa độ giao điểm của đường thẳng và parabol là A(0; 3) ; B(5; –2).
ƒ Cho hàm số f(x) = 3x2 – 2(m + 1)x + 3m – 5
a. Định m để ph trình f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu. 
b. Chứng minh "m thì ph trình luôn luôn có nghiệm.
a. . 
Vậy thì phương trình có hai nghiệm trái dấu.
b. phương trình có nghiệm khi D’ ≥ 0
Ta có: D’ = (m + 1)2 –3(3m + 5) = m2 – 7m + 14
„ Giải: 
a. Đ K : x ≠ 3; x ≠ 5
Vậy là nghiệm
b. Pt 
.Vậy nghiệm pt là:
Vậy nghiệm của pt : 
. 
Vậy nghiệm của pt : 
… Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 
a. Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b. Tìm D sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AD.
c. Tìm điểm E ÎOy sao cho B, C, E thẳng hàng
d. Tìm F sao cho tứ giác AFCB là hình bình hành.
a)
nên A, B, C không thẳng hàng.
b. Nếu B là trung điểm của AD thì Û 
Toạ độ điểm D(–9;–15).
c. Gọi E(0; y) là điểm cần tìm. 
 B, C, E thẳng hàng Û . Vậy E(0;–3).
d. tứ giác AFCB là hình bình hành khi và chỉ khi : .Vậy F(–7; –3).
Đề 2
Câu 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau :
Câu 2 : Cho hàm số : 
a. Xác định hàm số biết đồ thị hàm số đi qua A(1;–2)
b. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.
c. tìm m để đường thẳng cắt đồ thị parabol vừa tìm được tại 1 điểm.
Câu 3 Cho hàm số 
a. Tìm m để phương trình có nghiệm.
b. với điều kiện có nghiệm như trên, tìm giá trị m để hai nghiệm của phương trình thỏa 
Câu 4 : ( 2 đ) Giải các phương trình sau :
a. 	b. 
c. 
d.
Câu 5 : Cho 
a. Chứng minh tam giác ABC vuông tại B.
b. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
c. Tìm tọa độ điểm G sao cho C là trọng tâm DABG.
d. Tìm D sao cho tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
Đề 3
 Tìm tập xác định của hàm số
‚ Giải và biện luận phtrình : 
ƒ Giải 
„ Cho f(x) = (m – 2) x2 –2(m + 1)x + m + 1
a. Khi m = 3, hãy giải phương trình . 
Dùng định lí Viet để tính giá trị biểu thức 
.
b. Tìm m để phương trình có nghiệm.
c. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m =1. Tìm tọa độ giao điểm của parabol trên và đường thẳng y = - 2x+1
… Cho tam giác ABC; M, N, P lần lượt là trung điểm BC, AC, AB. Chứng minh:
† Trong mp Oxy cho A(–1; 4); B(1; 1); C( –4; –2)
a. Ch minh ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác.
b. Tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
c. Tìm điểm E(x; 6) sao cho A, B, E thẳng hàng.
Đề 4
 Tìm tập xác định của các hàm số sau:
‚ Giải 
ƒ Cho hàm số 
a. Xác định hàm số khi đồ thị đi qua A(3; –3).
b. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.
c. Tìm m để ph trình f(x) = 0 có hai nghiệm trái dấu.
d. Tìm m để phtrìnhf(x) = 0 có hai nghiệm x1; x2
 sao cho .
„ Tìm m để phương trình có nghiệm với mọi x Î R : .
… Cho DABC. Gọi M là một điểm trên đoạn BC, sao cho MB= 2MC. Cminh rằng : .
† Trong mpOxy cho .
a. Chứng minh ba điểm A,B, D không thẳng hàng.
b. Tìm tọa độ điểm C sao cho B là trọng tâm DACD.
c. Tìm tọa độ điểm E sao cho ABDE là hình bình hành, tính độ dài hai đường chéo của hình bình hành.
d.Tính tọa độ trọng tâm tam giác ABD, tìm trung điểm của đoạn BD.
e. Tìm điểm F thỏa điều kiện . Tính khoảng cách từ F đến trọng tâm tam giác ABD.
f. Phân tích theo 2vecto và, biết H(2;6).
Đề 5
 Tìm tập xác định của các hàm số sau:
‚ Cho phương trình : 
a. Tìm m để phương trình có nghiệm.
b. Tìm m để phương trình có một nghiệm gấp 2 lần nghiệm kia.
ƒ Giải 1/ │x2 – 5x + 4│= x +4 
 2/ 2x x2 + 
„ Cho hàm số : f(x) = ax2 + bx + c.
a. Xác định hàm số biết đồ thị hàm số có đỉnh 
S(2; –1) và đi qua điểm M(1; 0).
b. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.
c. Tìm m để đường thẳng y – 2mx – m2 cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
… Cho DABC, gọi M, H, P lần lượt là trung điểm của cạnh AB, BC, AC. Chứng minh các đẳng thức sau :
† Cho 
a.Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
b.Tìm tọa độ trung điểm các cạnh; tọa độ trọng tâm.
c. Tính độ dài các cạnh của tam giác, độ dài các đường trung tuyến.
d. Tính chu vi và diện tích tam giác; tính độ dài các đường cao tương ứng.
e.Tìm tọa độ điểm K sao cho B là trung điểm của CK.
f. Tìm tọa độ điểm T sao cho 
Đề 6
 1. Vẽ đồ thị hàm số : 
 2. Xác định hàm số bậc hai : y = ax2 – 2x + c biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm M(–1;2) và có trục đối xứng là đường thẳng x = 1
‚ Giải các phương trình sau: 
1. ; 2. .
ƒ Cho phương trình (m –1)x2 – 2mx + m + 2 = 0. Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức 5(x1 + x2) – 4x1 x2 – 7 = 0
„ Giải hệ phương trình :(1)
… Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chứng minh rằng: 
† Trong mp Oxy, cho A(–4;1), B(2;4), C(2; –2)
a. Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b. Tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
c. Tính chu vi của tam giác ABC.
Đề 7
 1. Vẽ đồ thị hàm số : y = x2 – 4x +3
 2. Xác định hàm số bậc hai : y = ax2 + bx – 1 biết rằng đồ thị của nó có trục đối xứng là đường thẳng và đi qua điểm A(–1; –6)
‚ Giải các phương trình sau: 
1. ; 2. 
ƒ Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + m = 0. Với giá trị nào của m thì phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức 
„ Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AD và BC của tứ giác ABCD. Cminh rằng:.
… Cho ba điểm .
a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
c) Cm DABC vuông tại A. Tính diện tích tam giác đó.
Đề 8
 a) Vẽ đồ thị hàm số: 
b) Viết phương trình đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y= 3x – 2 và qua điểm M(–1;2)
‚ Giải các phương trình:
a) ; b) 
ƒ Cho phtrình: . Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 3. Tính nghiệm còn lại.
„ Cho DABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Chứng minh rằng: 
… Cho A(–3;2), B(4;3)
a) Tìm M ÎOx sao cho tam giác MAB vuông tại M.
b) Tính diện tích tam giác
c) Tìm D sao cho tứ giác MABD là hình bình hành.
Đề 9
 a) Vẽ đồ thị hàm số: 
 b) Xác định (P): biết (P) đi qua điểm P(–2;1) và có hoành độ đỉnh là –3.
‚ Giải a) [ b) 
ƒ Xác định m để pt có hai nghiệm thoả 
„ Cho DABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Chứng minh rằng 
" O bất kì, ta có: 
… Cho 3 điểm A(2;5), B(1;1), C(3;3).
Tìm toạ độ điểm D sao cho 
Tìm toạ độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành. Tìm toạ độ tâm hình hình hành đó?
Tính chu vi tam giác ABC.
Đề 10
 a) Vẽ đồ thị hàm số: 
b) Viết (P): y = ax2 + bx + 5 biết (P) có đỉnh I(–3;–4) 
‚ Giải các phtrình: a) ; 
b) 
ƒ Tìm để phương trình có 2 nghiệm thỏa 
„ Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh . CMR:.
… Cho 3 điểm.
Cmr ba điểm A, B, C lập thành một tam giác.
Tính độ dài 3 cạnh của tam giác ABC.
CM DABC vuông. Tính chu vi và diện tích DABC.
Tính và .
Đề 11
 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 
b) Tìm (P) : biết (P) đi qua , đỉnh có tung độ là –3.
‚ Giải các phương trình : a) 
 b) c)
ƒ Cho phương trình . Tìm để ph trình có 2 nghiệm thỏa : 
„ Cho hình bình hành ABCD tâm O. Với điểm M tùy ý, chứng minh rằng : .
… Cho 3 điểm .
Tìm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Tìm M sao cho C là trọng tâm tam giác ABM.
Tìm N sao cho tam giác ABN vuông cân tại N.
Tính góc B.
Đề 12
 Cho hàm số y = ax2 + bx + 3
a) Xác định a, b của hàm số biết đồ thị hàm số đi qua A(1;0) và B(–2;15)
b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu a).
‚ Giải a); b) 
ƒ Cho tam giác ABC, có A(–3;2), B(1;3), C(–1;–6).
a) Chứng minh rằng tam ABC vuông tại A. 
b) Tính các góc của tam giác.
„ Cho DABC có G là trọng tâm, M là trung điểm cạnh BC, N là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AN, P là điểm thuộc cạnh AC sao cho 2AP=3PC. Đặt =, =.Biểu diễn véctơ và theo hai véctơ và .
Đề 13
1. Cho hai tập hợp: A=[1; 4); . Hãy xác định các tập hợp: ?
2. Tìm hàm số bậc hai y = ax2 + bx +6 biết đồ thị của nó có đỉnh I(2,–2).
‚ Cho phương trình: x2 – 2mx +m2 – m = 0. Tìm tham số thực m để phương trình có:
a) Nghiệm kép, tính nghiệm kép đó?
b) Hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 
ƒ Giải: 
„ Cho : 
a) Tìm tọa độ trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC.
b) Tìm toạ độ của các vectơ và 
c) Xét . Tìm y để cùng phương với . Khi đó và cùng hướng hay ngược hướng
… Cho tứ giác lồi ABCD. Cm: = 
Đề 14
 Tìm tập xác định của hàm số: .
‚ Giải 
a); b)
ƒ Giải và biện luận .
„ Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: .
… Cho tam giác ABC với A(2;4), B(1;2), C(6;2)
a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A. Tính diện tích tam giác ABC. 
b) Cho AH vuông góc với BC tại H, tìm tọa độ H?
† Cho tam giác ABC, gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. G là trọng tâm của tam giác. 
CMR: a)
 b) .
‡ Cho tam giác ABC. Gọị M trung điểm AB, N là một điểm trên AC sao cho NC = 2NA. Gọi K trung điểm MN, D trung điểm BC. Chứng minh:
Đề 2010_2011
 Tìm tập xác định: y = .
‚ Giải và biện luận: m2x + 3mx + 1 = m2 – 2x.
ƒ Giải: a) |2x – 4| = 3x – 2;	b) = 2x – 1.
„ Tìm pt (P): y = ax2 + bx + c biết (P) qua điểm A(8 ;0) và có đỉnh I(6 ; –12).
… Giải : .
† Cho A(–1 ; 2) ; B(1 ; 4) ; C(3 ; 1). Tìm tọa độ:
a) Điểm M sao cho.
b) Điểm N sao cho A là trọng tâm D BCN.
‡ Cho DABC. Gọi M trên cạnh BC : BM = 2MC.
a) Phân tích theo hai vecto và .
b) Xác định điểm K sao cho: