Chuẩn kiến thức kỹ năng Toán 10 nâng cao

Lớp 10
Chủ đề
Mức độ cần đạt
Ghi chú
I. Mệnh đề. Tập hợp
1. Mệnh đề và mệnh đề chứa biến
- Mệnh đề.
- Tính đúng sai của một mệnh đề . 
- Phủ định của một mệnh đề.
- Mệnh đề kéo theo.
- Mệnh đề đảo.
- Mệnh đề tương đương.
- Mệnh đề chứa biến.
Về kiến thức:
- Biết thế nào là một mệnh đề , mệnh đề phủ định .
- Biết kí hiệu phổ biến (") và kí hiệu tồn tại ($).
- Biết được mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương.
- Biết khái niệm mệnh đề chứa biến.
Về kỹ năng:
 - Biết lấy ví dụ mệnh đề, phủ định một mệnh đề. Xác định được tính đúng sai của các mệnh đề trong những trường hợp đơn giản.
- Nêu được ví dụ mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương . 
- Biết lập mệnh đề đảo của một mệnh đề cho trước.
Ví dụ. Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai:
- Số 11 là số nguyên tố.
- Số 111 chia hết cho 3.
Ví dụ. Xét hai mệnh đề: P = " là số vô tỉ" và Q = " không là số nguyên".
a) Hãy phát biểu mệnh đề P ị Q. 
b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên.
Ví dụ. Cho hai tam giác ABC và A'B'C'. Xét hai mệnh đề:
P = "Tam giác ABC và tam giác A’B'C' bằng nhau"
Q = " Tam giác ABC và tam giác A’B'C' có diện tích bằng nhau".
a) Xét tính đúng sai của mệnh đề P ị Q. 
b) Xét tính đúng sai của mệnh đề Q ị P. 
c) Mệnh đề P Û Q có đúng không ?
2. áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học 
- Giả thiết, kết luận.
- Điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ.
- Phương pháp chứng minh phản chứng.
Về kiến thức, kỹ năng:
 Phân biệt được giả thiết, kết luận của định lí. Biết sử dụng thuật ngữ : điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ.
 Biết chứng minh một mệnh đề bằng phương pháp phản chứng. 
Ví dụ. Cho định lí: "Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông."
a) Viết giả thiết, kết luận của định lí trên.
b) Sử dụng thuật ngữ "điều kiện đủ" để phát biểu mệnh đề trên.
c) Sử dụng thuật ngữ "điều kiện cần" để phát biểu mệnh đề trên.
Ví dụ. Cho a1 + a2 = 2b1.b2. Chứng minh rằng có ít nhất một trong hai bất đẳng thức sau là đúng:
.
3. Tập hợp và các phép toán trên tập hợp
- Khái niệm tập hợp.
- Tập hợp bằng nhau.
- Tập con. Tập rỗng. 
- Hợp, giao của hai tập hợp. 
- Hiệu của hai tập hợp. Phần bù của một tập con.
- Một số tập con của tập số thực.
Về kiến thức:
- Hiểu được khái niệm tập hợp, tập hợp con, tập hợp bằng nhau.
Hiểu các phép toán giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp, hiệu của hai tập hợp, phần bù của một tập con.
Về kỹ năng:
- Sử dụng đúng các kí hiệu ẻ, ẽ, è, ẫ, ặ, \, CEA. 
- Biết biểu diễn tập hợp bằng các cách: liệt kê các phần tử của tập hợp hoặc chỉ ra tính chất đặc trưng của tập hợp. 
- Vận dụng các khái niệm tập hợp con, tập hợp bằng nhau vào giải bài tập.
- Thực hiện được các phép toán lấy giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp, phần bù của một tập con. 
- Biết dùng biểu đồ Ven để biểu diễn giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp.
Ví dụ. Xác định các phần tử của tập hợp
{xẻR ẵ (x2 - 2x + 1)(x - 3) = 0}.
Ví dụ. Viết lại tập hợp sau theo cách liệt kê phần tử
{xẻN ẵx Ê 30; x là bội của 3 hoặc của 5}.
Ví dụ. Cho các tập hợp A= [- 3; 1]; B = [- 2; 2]; C = [- 2; + Ơ).
a) Trong các tập hợp trên, tập hợp nào là tập con của tập hợp nào?
b) Tìm AầB; AẩB; AẩC.
Ví dụ. Tìm tất cả các tập hợp X sao cho {a; b} è X è {a; b; c; d}.
Ví dụ. Sắp xếp các tập hợp sau theo thứ tự: tập hợp trước là tập hợp con của tập hợp sau: N*; Z; N; R; Q.
Ví dụ. Cho các tập hợp: 
 A = {x ẻRẵ- 5 Ê x Ê 4}; B = {x ẻRẵ7 Ê x < 14};
 C = {x ẻRẵ x > 2}; D = {x ẻRẵx Ê 4}. 
 a) Dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng ... để viết lại các tập hợp đó.
 b) Biểu diễn các tập hợp A, B, C, D trên trục số.
4. Số gần đúng và sai số.
 - Số gần đúng.
 - Sai số tuyệt đối và sai số tương đối.
 - Số quy tròn.
 - Chữ số chắc (chữ số đáng tin) và cách viết chuẩn số gần đúng.
 - Ký hiệu khoa học của một số thập phân.
Về kiến thức: 
 Hiểu khái niệm số gần đúng, sai số tuyệt đối và sai số tương đối, số quy tròn, chữ số chắc (chữ số đáng tin) và cách viết chuẩn số gần đúng, ký hiệu khoa học của một số thập phân.
Về kỹ năng:
- Biết tìm số gần đúng của một số cho trước với độ chính xác cho trước. 
- Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các số gần đúng.
Ví dụ. Cho số a = 13,6481.
a) Viết số quy tròn của a đến hàng phần trăm.
b) Viết số quy tròn của a đến hàng phần chục.
Ví dụ. Một cái sân hình chữ nhật với chiều rộng a = 2,56 m ± 0,0 1m và chiều dài b = 4,2 m ± 0,02 m. Chứng minh rằng chu vi P của sân là P = 13,52 m ± 0,06 m. Viết số đo chu vi P dưới dạng chuẩn.
 Ví dụ. Biết rằng tốc độ ánh sáng trong chân không là 300000 km/s. Hỏi trong một năm (365 ngày) ánh sáng đi được trong chân không một khoảng cách là bao nhiêu? Viết kết quả dưới dạng ký hiệu khoa học. 
II. Hàm số bậc nhất và bậc hai
1. Đại cương về hàm số.
- Định nghĩa.
- Cách cho hàm số.
 - Đồ thị của hàm số. 
 - Hàm số đồng biến, nghịch biến. 
- Hàm số chẵn, lẻ.
- Hàm số không đổi (hàm hằng).
Về kiến thức: 
- Hiểu khái niệm hàm số, tập xác định của hàm số, đồ thị của hàm số.
 - Hiểu khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến, hàm số chẵn, lẻ. Biết được đồ thị của hàm số chẵn đối xứng qua trục Oy, đồ thị của hàm số lẻ đối xứng qua gốc toạ độ.
Về kỹ năng:
- Biết tìm tập xác định của các hàm số đơn giản.
- Biết cách chứng minh tính đồng biến, nghịch biến của một số hàm số trên một khoảng cho trước.
- Biết xét tính chẵn lẻ của một hàm số đơn giản.
- Xác định được một điểm nào đó có thuộc một đồ thị cho trước hay không.
Ví dụ. Tìm tập xác định của các hàm số:
a) y = b) y = .
Ví dụ. Xét xem trong các điểm A(0; 1), B(1; 0), C(- 2; - 3), 
D(-3; 19), điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = f(x) = 2x2 + 1?
Ví dụ. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số sau đây trên khoảng đã chỉ ra:
a) y = - 3x + 1 trên R b) y = 2x2 trên (0; + Ơ).
Ví dụ. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số:
a) y = 3x4 - 2x2 + 7 b) y = 6x3 - x
c) d) .
2. Ôn tập và bổ sung về hàm số y = ax + b và đồ thị của nó. Đồ thị hàm số y = .
 Đồ thị hàm số (a ạ 0).
Về kiến thức:
- Hiểu được chiều biến thiên và đồ thị của hàm số bậc nhất.
- Hiểu cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và đồ thị hàm số y = ẵxẵ, hàm số (a ạ 0). Biết được đồ thị hàm số y = ẵxẵ nhận Oy làm trục đối xứng. 
Về kỹ năng: 
- Thành thạo việc xác định chiều biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất. 
- Vẽ được đồ thị y = b, y = ẵxẵ, đồ thị . 
- Biết cách tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng có phương trình cho trước.
- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số cho bởi các hàm bậc nhất trên các khoảng khác nhau.
Ví dụ. Cho hàm số y = 3x + 5.
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên.
b) Vẽ trên cùng hệ trục ở câu a) đồ thị của hàm số y = -1. Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị y = 3x + 5 và y = - 1.
Ví dụ. a) Vẽ đồ thị hàm số y = ẵxẵ.
b) Từ đồ thị, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = . 
Ví dụ. Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị y = x + 1 và y = 2x + 3.
Ví dụ. Vẽ đồ thị .
Ví dụ: Tìm tập xác định, lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) = 
3. Hàm số y = ax2 + bx +c và đồ thị của nó.
Về kiến thức: 
- Hiểu được sự biến thiên của hàm số bậc hai trên R. 
- Giới thiệu phép tịnh tiến đồ thị để khảo sát hàm số bậc hai.
Về kỹ năng: 
- Thành thạo việc lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai.
- Biết vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
 - Từ đồ thị hàm số bậc hai đã vẽ, xác định được: trục đối xứng của đồ thị, các giá trị của x để y > 0; y < 0.
- Tìm được phương trình parabol y = ax2 + bx + c khi biết một số điều kiện xác định.
Ví dụ. Lập bảng biến thiên của hàm số sau:
a) y = x2 - 4x +1
b) y = - 2x2 - 3x + 7.
Ví dụ. Vẽ đồ thị các hàm số: 
a) y = x2 - 4x +3 b) y = - x2 - 3x 
c) y = - 2x2 + x - 1 d) y = 3 x2 + 1.
Ví dụ. a) Vẽ parabol y = 3x2 - 2x - 1.
b) Từ đồ thị, hãy chỉ ra những giá trị của x để y < 0.
c) Từ đồ thị, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Ví dụ. Tìm phương trình parabol y = ax2 + bx + 2, biết rằng parabol đó:
a) đi qua hai điểm A(1; 5) và B (- 2; 8).
b) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ x1 = 1 và x2 = 2.
Ví dụ. Tìm phương trình parabol y = ax2 + bx + c, biết rằng parabol đó:
a) đi qua ba điểm M(0;- 1), N(1; - 1), P(- 1; 1).
b) đi qua điểm M(0; 1) và có đỉnh D(- 2; 5).
III. Phương trình. Hệ phương trình
1. Đại cương về phương trình.
Khái niệm phương trình. Nghiệm của phương trình. Nghiệm gần đúng của phương trình. Phương trình tương đương, các phép biến đổi tương đương phương trình.
Về kiến thức: 
- Hiểu khái niệm phương trình; nghiệm của phương trình; hai phương trình tương đương.
- Hiểu các phép biến đổi tương đương phương trình.
- Biết khái niệm phương trình chứa tham số; phương trình nhiều ẩn. 
Về kỹ năng:
- Nhận biết một số cho trước là nghiệm của phương trình đã cho; nhận biết được hai phương trình tương đương.
 - Nêu được điều kiện xác định của phương trình (không cần giải các điều kiện).
- Biết biến đổi tương đương phương trình.
Ví dụ. Nêu điều kiện xác định của phương trình 
 + 1 = 3x . 
Ví dụ. Trong các cặp phương trình sau, hãy chỉ ra các cặp phương trình tương đương:
a) x2- 3x = 4 và x2 - 3x - 4 = 0.
b) 6x - 12 = 0 và x = 2.
c) x(x2 + 2) = 3(x2 + 2) và x = 3.
d) x - 1 = 3 và (x - 1)2 = 9.
e) và (x + 2)2 = 16.
Ví dụ. Với giá trị nào của m thì phương trình
mx2- 3(m + 1)x + 5 = 0
nhận x = 2 là nghiệm?
2. Phương trình quy về phương trình bạc nhất, bậc hai
Giải và biện luận phương trình ax + b = 0.
Giải và biện luận phương trình ax2 + bx + c = 0. ứng dụng định lý Vi-ét. Tìm nghiệm gần đúng của một phương trình bậc hai.
Phương trình quy về bậc nhất, bậc hai.
Về kiến thức:
- Hiểu cách giải và biện luận phương trình ax + b = 0; phương trình ax2 + bx + c = 0.
- Hiểu cách giải các phương trình quy về dạng ax + b = 0; ax2 + bx + c = 0: phương trình có ẩn ở mẫu thức, phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình đưa về phương trình tích.
Về kỹ năng: 
- Giải và biện luận thành thạo phương trình ax + b = 0; phương trình ax2 + bx + c = 0.
- Giải được các phương trình quy về bậc nhất, bậc hai: phương trình có ẩn ở mẫu thức, phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình đưa về phương trình tích. 
- Biết vận dụng định lí Vi-ét vào việc nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai, tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng, tìm điều kiện của tham số để phương trình thoả mãn điều kiện cho trước.	
- Biết giải các bài toán thực tế đưa về giải phương trình bậc nhất, bậc hai bằng cách lập phương trình. 
 - Biết giải phương trình bậc hai bằng máy tính bỏ túi.
 Đối với các phương trình có ẩn ở mẫu thức chỉ nêu điều kiện xác định của phương trình, sau khi giải xong sẽ thử vào điều kiện.
Ví dụ. Giải và biện luận phương trình m(x - 2) = 3x + 1.
Ví dụ. Giải và biện luận các phương trình
a) mx2 – 2mx + m + 1 = 0 b) mx2 – x + 1 =0.
Ví dụ. Tìm hai số có tổng bằng 15 và tích bằng – 34.
Ví dụ. Tìm m để phương trình x2 – (m – 5)x – 2 = 0 có hai ngh ... Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ. Toạ độ của điểm.
 Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm của tam giác. 
Về kiến thức:
- Hiểu được toạ độ của vectơ và của điểm đối với một hệ trục toạ độ. 
- Hiểu được biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm của tam giác.
Về kỹ năng: 
- Tính được toạ độ của vectơ nếu biết toạ độ hai đầu mút. Sử dụng được biểu thức toạ độ của của các phép toán vectơ
- Xác định được toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm của tam giác.
 Dùng kí hiệu Oxy hoặc (O, , ).
 Chỉ xét hệ toạ độ Đề-các vuông góc (đơn vị trên hai trục toạ độ bằng nhau).
Ví dụ. Cho các điểm A(- 4; 1), B(2; 4), C(2; - 2).
Tính chu vi tam giác ABC.
Xác định toạ độ trọng tâm G, trực tâm H của tam giác ABC.
Ví dụ. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, biết A(1; 2), B(5; 2), C(1; - 3).
 a) Xác định toạ độ điểm D`sao cho ABCD là hình bình hành.
 b) Xác định toạ độ điểm E đối xứng với A qua B.
c) Tìm toạ độ trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
VIII. Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng 
1. Tích vô hướng của hai vectơ 
- Giá trị lượng giác của một góc bất kì (từ 0° đến 180°).
- Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt.
- Góc giữa hai vectơ.
- Tích vô hướng của hai vectơ.
- Tính chất của tích vô hướng.
- Biểu thức toạ độ của tích vô hướng. Độ dài của vectơ và khoảng cách giữa hai điểm.
Về kiến thức:
- Hiểu được: tỉ số lượng giác của góc bất kì từ 0° đến 180°.
- Hiểu khái niệm góc giữa hai vectơ, tích vô hướng của hai vectơ, các tính chất của tích vô hướng, biểu thức toạ độ của tích vô hướng. 
- Hiểu công thức hình chiếu.
Về kỹ năng: 
- Xác định được góc giữa hai vectơ; tích vô hướng của hai vectơ.
- Tính được độ dài vectơ và khoảng cách giữa hai điểm.
- Vận dụng được các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ: Với các vec tơ , , bất kì :
. = .;
.( + ) = . + . ;
 (k). = k(. ) ; 
 ^ Û . = 0. 
- Vận dụng được công thức hình chiếu vào giải bài tập.
Ví dụ. Tính 3sin135° + cos60° + 4sin150°.
Ví dụ. Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G. Tính các tích vô hướng ., . theo a.
Ví dụ. Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Với điểm M tuỳ ý, tính . theo AB và MI.
Ví dụ. Chứng minh rằng với các điểm A, B, C tuỳ ý, ta luôn có
.= (AB2 + AC2 - BC2).
 Ví dụ. Trên mặt phăng toạ độ vuông góc Oxy cho hai điểm A(1; 3) và B(5; 1).
 a) Tìm toạ độ điểm I thoả mãn + - = .
 b) Tìm trên trục hoành điểm D sao cho góc ADB vuông.
 c) Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn .= MO2.
 2. Các hệ thức lượng trong tam giác 
Định lý cosin. Định lí sin.
Độ dài đường trung tuyến trong một tam giác.
Diện tích tam giác.
Giải tam giác.
Về kiến thức:
- Hiểu định lý cosin, định lý sin, công thức về độ dài đường trung tuyến trong một tam giác.
- Hiểu được một số công thức tính diện tích tam giác như:
S = a.ha = b.hb = = c.hc
S = ab sinC
S = 
S = pr
S = .
 (Trong đó R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác, p là nửa chu vi tam giác).
- Biết một số trường hợp giải tam giác.
Về kỹ năng: 
- Biết áp dụng định lý cosin, định lý sin, công thức về độ dài đường trung tuyến trong một tam giác để giải một số bài toán có liên quan đến tam giác.
- Biết áp dụng các công thức tính diện tích tam giác.
- Biết giải tam giác. Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán có nội dung thực tiễn. Kết hợp với việc sử dụng máy tính bỏ túi khi giải toán.
Chứng minh các định lí cosin, định lí sin và một số công thức tính diện tích tam giác.
Ví dụ. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:
 a) a = bcosC + ccosB
sinA = sinB cosC + sinC cosB
a = ha (cotB + cotC).
Ví dụ. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:
cotA = .
Ví dụ. Tam giác ABC thoả mãn hệ thức = a2. Hãy tính góc A.
 Yêu cầu giải tam giác trong một số trường hợp đơn giản: Tính được các cạnh và các góc còn lại của tam giác khi biết ba yếu tố về cạnh và góc (chẳng hạn: cho trước độ dài ba cạnh của tam giác; cho trước độ dài một cạnh và số đo hai góc của tam giác; cho trước độ dài hai cạnh và số đo góc xen giữa hai cạnh đó).
Ví dụ. Cho tam giác ABC có a = ; b = 2; c = + 1. Tính các góc A, B, bán kính đường tròn ngoại tiếp R, trung tuyến ma.
B
C
A
Ví dụ. Hai địa điểm A, B cách nhau bởi một hồ nước. Người ta lấy một địa điểm C và đo được góc BAC bằng 750, góc BCA bằng 600, đoạn AC dài 60 mét. Hãy tính khoảng cách từ A đến B. 
Ví dụ. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có
S = 2R2sinA sinB sinC.
IX. Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng 
1. Phương trình đường thẳng 
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng.
Phương trình tổng quát của đường thẳng.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng.
Phương trình tham số của đường thẳng.
Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc với nhau.
Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
Góc giữa hai đường thẳng.
Về kiến thức:
- Hiểu vectơ pháp tuyến, vectơ chỉ phương của đường thẳng.
- Hiểu cách viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng. 
- Hiểu được điều kiện hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc với nhau .
- Biết công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; góc giữa hai đường thẳng.
- Biết điều kiện để hai điểm nằm cùng phía hay khác phía đối với một đường thẳng.
Về kỹ năng: 
- Viết được phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(;) và có phương cho trước hoặc đi qua hai điểm cho trước.
- Tính được tọa độ của vectơ pháp tuyến nếu biết tọa độ của vectơ chỉ phương của một đường thẳng và ngược lại.
- Biết chuyển đổi giữa phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng. 
- Sử dụng được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. 
- Tính được số đo của góc giữa hai đường thẳng.
Ví dụ. Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:
a) Đi qua A(1; - 2) và song song với đường thẳng 2x - 3y - 3 = 0.
b) Đi qua hai điểm M(1; - 1) và N(3; 2).
c) Đi qua điểm P(2; 1) và vuông góc với đường thẳng x - y + 5 = 0.
Ví dụ. Cho tam giác ABC biết A(- 4; 1), B(2; 4), C(2; - 2). 
a) Tính cosA.
b) Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB.
 Ví dụ. Hai cạnh của hình bình hành có phương trình x – 3y = 0 và 2x + 3y + 6 = 0. Một đỉnh của hình bình hành là A(4; - 1). Viết phương trình hai cạnh còn lại. 
Ví dụ. Cho đường thẳng Δ: x – y + 2 = 0 và hai điểm O(0; 0), A(2; 0).
 a) Chứng minh rằnh hai điểm A và O nằm cùng một phía đối với đường thẳng Δ.
 b) Tìm điểm đối xứng của O qua Δ. 
 c) Trên Δ tìm điểm B sao cho độ dài đường gấp khúc OBA ngắn nhất. 
2. Phương trình đường tròn
Phương trình đường tròn với tâm cho trước và bán kính cho biết.
Nhận dạng phương trình đường tròn.
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
Về kiến thức:
 Hiểu được cách viết phương trình đường tròn. 
Về kỹ năng:
- Viết được phương trình đường tròn biết tâm I(a; b) và bán kính R. Xác định được tâm và bán kính đường tròn khi biết phương trình đường tròn.
 - Viết được phương trình tiếp tuyến với đường tròn trong các trường hợp: Biết toạ độ của tiếp điểm (tiếp tuyến tại một điểm nằm trên đường tròn); biết tiếp tuyến đi qua điểm M nằm ngoài đường tròn; biết tiếp tuyến song song hoặc vuông góc với một đường thẳng có phương trình cho trước. 
Ví dụ. Viết phương trình đường tròn có tâm I(1; - 2) và 
a) đi qua điểm A(3; 5).
b) tiếp xúc với đường thẳng có phương trình x + y = 1.
 Ví dụ. Xác định tâm và bán kính của đường tròn có phương trình x2 + y2 - 4x - 6y + 9 = 0.
 Ví dụ. Cho đường tròn có phương trình
x2 + y2 - 4x + 8y - 5 = 0.
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A(- 1; 0).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với đường thẳng x + 2y = 0.
 Ví dụ. Cho ba điểm A(2; 6), B(- 3; - 4), C(5; 0). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
3. Elip
Định nghĩa elip. Phương trình chính tắc của elip. Mô tả hình dạng elip.
Về kiến thức: 
- Biết định nghĩa elip. 
- Hiểu phương trình chính tắc, hình dạng của elip.
Về kỹ năng:
- Từ phương trình chính tắc của elip:
 xác định được độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự, tâm sai của elip; xác định được toạ độ các tiêu điểm, giao điểm của elip với các trục toạ độ.
- Viết được phương trình chính tắc của elip khi cho một số yếu tố xác định elip đó.
 Định nghĩa elip là tập hợp các điểm có tổng khoảng cách đến hai điểm phân biệt cho trước không đổi.
 Có giới thiệu về sự liên hệ giữa đường tròn và elip.
Ví dụ. Cho elip .
 a) Tìm toạ độ các đỉnh và tiêu điểm của elip.
Tính tâm sai của elip.
Ví dụ. Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết :
a) (E) có độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6.
b) (E) có độ dài trục lớn bằng 8, tâm sai .
4. Hypebol
Định nghĩa hypebol. Phương trình chính tắc của hypebol. Mô tả hình dạng hypebol.
Về kiến thức:
 Hiểu định nghĩa hypebol, phương trình chính tắc, hình dạng của hypebol.
Về kỹ năng:
 - Từ phương trình chính tắc của hypebol
xác định được toạ độ các tiêu điểm, giao điểm của hypebol với các trục toạ độ, tiêu cự, độ dài trục thực, độ dài trục ảo, phương trình các đường tiệm cận, tâm sai, vẽ được hypebol.
- Viết được phương trình chính tắc của hypebol khi cho một số yếu tố xác định hypebol đó.
 Định nghĩa hypebol là tập hợp các điểm có hiệu khoảng cách đến hai điểm phân biệt cho trước không đổi.
Ví dụ. Cho hypebol (H): . Xác định toạ độ các đỉnh, các tiêu điểm, tính tâm sai, độ dài trục thực, độ dài trục ảo của (H).
Ví dụ. Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) biết (H) có một tiêu điểm là (5; 0) và độ dài trục thực bằng 8.
5. Parabol
 Định nghĩa parabol. Phương trình chính tắc của parabol. Mô tả hình dạng parabol.
Về kiến thức:
 - Hiểu định nghĩa, phương trình chính tắc của parabol. Biết ý nghĩa của tham số tiêu, tiêu điểm, đường chuẩn, hình dạng của parabol.
- Biết được một đồ thị y = ax2 (a ≠ 0) cũng là một parabol theo định nghĩa trên.
Về kỹ năng:
 - Từ phương trình chính tắc của parabol
y2 = 2px (p > 0)
xác định được toạ độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn, vẽ được parabol.
- Viết được phương trình chính tắc của parabol khi cho một số yếu tố xác định parabol đó.
 Định nghĩa parabol là tập hợp các điểm mà khoảng cách từ điểm đó đến một điểm cho trước bằng khoảng cách đến một đường thẳng cho trước.
Ví dụ. Tìm toạ độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn và vẽ parabol y2 = 4x.
Ví dụ. Viết phương trình chính tắc của parabol biết tiêu điểm F(5; 0).
6. Đường chuẩn của ba đường cônic
Về kiến thức:
- Biết được khái niệm đường chuẩn của ba đường elip, hypebol, parabol. 
- Biết được tính chất chung của ba đường cônic: Cho điểm F cố định và đường thẳng D không đi qua F. Tập hợp những điểm M sao cho tỉ số = e (e là một số dương không đổi) là một cônic.
Về kỹ năng: 
 Sử dụng khái niệm đường chuẩn của ba đường elip, hypebol, parabol vào giải một số bài tập đơn giản.
Ví dụ. Xác định tiêu điểm và đường chuẩn của các đường cônic sau:
y2 = 16x.
.
.