Chuyên đề Đường thẳng, đường tròn, elip

CHUYấN ĐỀ :ẹệễỉNG THAÚNG, ẹệễỉNG TROỉN, ELIP
Bài tập về đường thẳng.
Bài 1: Viết phương trình của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:
a) Đi qua điểm M(-2,-4) và cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB là tam giác vuông cân.
b) Đường thẳng cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác ABM là tam giác vuông cân tại đỉnh M(2,3).
c) Đi qua điểm M(5,-3) và cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Bài 2: Cho tam giác ABC với A(4,5), B(-6,-1), C(1,1).
a) Viết phương trình các đường cao của tam giác đó.
b) Viết phương trình các đường trung tuyến của tam giác đó.
Bài 3: Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của các đường thẳng trong mỗi trường hợp sau đây:
a) Đường thẳng đi qua điểm M(1,-4) và có véctơ chỉ phương .
b) Đường thẳng đi qua gốc toạ độ và có véctơ chỉ phương .
c) Đường thẳng đi qua điểm I(0,3) và vuông góc với đường thẳng có phương trình tổng quát .
d) Đường thẳng đi qua hai điểm A(1,5) và B(-2,9).
Bài 4: Cho đường thẳng có phương trình tham số: 
a) Tìm điểm M nằm trên đường thẳng đó và cách điểm A(0,1) một khoảng bằng 5.
b) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng đó với đường thẳng .
Bài 5: Viết phương trình đường thẳng đi qua M(2,5) và cách đều hai điểm P(-1,2) và Q(5,4).
Bài 6: Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng và và thoả mãn một trong các điều kiện sau đây:
a) Đi qua điểm (2,0).
b) vuông góc với đường thẳng .
c) Có véctơ chỉ phương là .
Bài 7: Tính khoảng cách từ điểm M(4,-5) đén các đường thẳng sau đây:
a) .
b) .
Bài 8: Cho điểm M(2,5) và đường thẳng .
a) Tìm toạ độ điểm M' đối xứng với M qua .
b) Viết phương trình đường thẳng đối xứng với qua M.
Bài 9: Cho đường thẳng và hai điểm O(0,0), A(2,0).
a) Chứng minh rằng hai điểm A và O nằm về cùng một phía đối với đường thẳng .
b) Tìm điểm đối xứng của O qua .
c) Trên , tìm điểm M sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất.
Bài 10: Một hình bình hành có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng và . Tâm của hình bình hành là điểm I(3,5). Viết phương trình hai cạnh còn lại của hình bình hành đó.
ẹệễỉNG THAÚNG
Laọp phửụng trỡnh tham soỏ vaứ phửụng trỡnh toồng quaựt cuỷa (D) trong moói trửụứng hụùp sau :
a.	(D) qua M(2 ; 1) vaứ coự vtcp = (3 ; 4).	b.	(D) qua M(–2 ; 3) vaứ coự vtpt = (5 ; 1).
c.	(D) qua M(2 ; 4) vaứ coự heọ soỏ goực k = 2.	d.	(D) qua hai ủieồm A(3 ; 5), B(6 ; 2).
Laọp phửụng trỡnh toồng quaựt cuỷa ủửụứng thaỳng (D) trong moói trửụứng hụùp sau :
a.	(D) qua M(3 ; 4) vaứ coự vtpt = (–2 ; 1).	b.	(D) qua M(–2 ; 3) vaứ coự vtcp = (4 ; 6).
c.	(D) qua hai ủieồm A(2 ; 1), B(–4 ; 5). 	d.	(D) qua M(–5 ; –8) vaứ coự heọ soỏ goực k = –3.
Cho A(1 ; – 2) vaứ B(3 ; 6). Laọp phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng : 
a.	(d) laứ trung trửùc cuỷa ủoaùn AB 	b.	(D) ủi qua A vaứ song song vụựi (d).
c.	(D) qua B vaứ vuoõng goực vụựi AB	d.	(d’) qua A vaứ coự heọ soỏ goực baống – 2.
Cho DABC vụựi A(2 ; 0), B(0 ; 3), C xaực ủũnh bụỷi . 
a.	Tỡm pt caực caùnh AB, BC vaứ CA 	b.	Laọp phửụng trỡnh trung tuyeỏn AM
c.	Laọp phửụng trỡnh ủửụứng cao CC’	d.	Tỡm toùa ủoọ trửùc taõm.
e.	Laọp phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng (d) veừ tửứ B vaứ song song vụựi caùnh BC.
Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng qua A(1 ; 2) vaứ:
a.	Cuứng phửụng vụựi vectụ = (2 ; – 5)	b.	Vuoõng goự vụựi vectụ = (– 1 ; 3).
c.	ẹi qua goỏc toùa ủoọ.	d.	Taùo vụựi truùc Ox moọt goực 300, 450, 1200.
Laọp phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng (D):
a.	Qua A(– 1 ; 3) vaứ song song Ox	b.	Qua B(– 3 ; 1) vaứ vuoõng goực vụựi Oy
c.	Qua M(1 ; 4) vaứ // (d): 3x – 2y + 1 = 0	d.	Qua N(– 1 ; – 4) vaứ ^ (d’):5x – 2y + 3 = 0.
e.	Qua E(4 ; 2) vaứ coự heọ soỏ goực k = – 3.	f.	Qua P(3 ; – 1) vaứ Q(6 ; 5)
Laọp phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng D ủi qua giao ủieồm cuỷa hai ủửụứng thaỳng (d1) : 2x – y + 5 = 0, (d2) : 3x + 2y – 3 = 0 vaứ thoỷa moọt trong caực ủieàu kieọn sau :
a.	(D) ủi qua ủieồm A(–3 ; –2)	b.	(D) cuứng phửụng vụựi (d3) : x + y + 9 = 0 
c.	(D) vuoõng goực vụựi ủửụứng thaỳng (d4) : x + 3y + 1 = 0.
Vieỏt phửụng trỡnh tham soỏ cuỷa caực ủửụứng thaỳng :
a.	2x + 3y – 6 = 0	b.	y = –4x + 5	c.	x = 3 
d.	4x + 5y + 6 = 0	e.	2x – 3y + 3 = 0	f.	y = 5
Cho DABC coự phửụng trỡnh (AB): , (BC) : x – 3y – 6 = 0, (AC): .
a.	Tỡm toùa ủoọ 3 ủổnh cuỷa DABC.	b.	 Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng cao AH
c.	Tớnh dieọn tớch cuỷa DABC	d.	Tớnh goực B cuỷa DABC. 
Cho ba ủieồm A, B, C. Bieỏt A(1 ; 4) , B(3 ; –1) , C(6 ; 2)
Chửựng minh raống 3 ủieồm A, B, C laứ 3 ủổnh cuỷa moọt tam giaực.
Laọp phửụng trỡnh caực caùnh cuỷa DABC.
Laọp phửụng trỡnh ủửụứng cao AH vaứ trung tuyeỏn AM. 
Cho DABC coự trung ủieồm ba caùnh AB, BC, CA laàn lửụùt laứ M(– 1 ; – 1) , N(1 ; 9) , P(9 ; 1).
a.	Vieỏt phửụng trỡnh 3 caùnh	b.	Vieỏt phửụng trỡnh 3 trung trửùc
c.	Tớnh dieọn tớch cuỷa DABC	d.	Tớnh goực B cuỷa DABC. 
Cho tam giaực ABC bieỏt A(2 ; 6) , B(–3 ; –4) , C(5 ; 0). Laọp phửụng trỡnh ủửụứng:
a.	Phaõn giaực trong cuỷa goực A.	b.	Phaõn giaực ngoaứi cuỷa goực A. 	
Tỡm toùa ủoọ taõm vaứ baựn kớnh cuỷa ủửụứng troứn noọi tieỏp tam giaực taùo bụỷi hai truùc toùa ủoọ vaứ ủửụứng thaỳng coự phửụng trỡnh : 8x + 15y – 120 = 0.
Cho DABC bieỏt phửụng trỡnh caùnh AB : 4x + y – 12 = 0, ủửụứng cao BH : 5x – 4y – 15 = 0, ủửụứng cao AH : 2x + 2y – 9 = 0. Haừy vieỏt phửụng trỡnh hai caùnh vaứ ủửụứng cao coứn laùi. 
Cho DABC bieỏt 3 caùnh coự phửụng trỡnh : 2x + y + 2 = 0, 4x + 5y – 8 = 0 vaứ 4x – y – 8 = 0. Vieỏt phửụng trỡnh 3 ủửụứng cao. 
Cho DABC bieỏt phửụng trỡnh (AB): x – 3y – 6 = 0, (AC): x + y – 6 = 0, troùng taõm G. Tỡm phửụng trỡnh caùnh BC vaứ toùa ủoọ 3 ủổnh cuỷa DABC. 
Cho DABC bieỏt A(1 ; 3), hai ủửụứng trung tuyeỏn coự phửụng trỡnh x – 2y + 1 = 0 vaứ y = 1. Vieỏt phửụng trỡnh 3 caùnh vaứ tỡm hai ủổnh coứn laùi cuỷa DABC.
Cho hai ủửụứng thaỳng x – 3y + 10 = 0, 2x + y – 8 = 0 vaứ ủieồm P(0 ; 1). 
Tỡm phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng ủi qua P vaứ caột hai ủửụứng thaỳng ủaừ cho taùi hai ủieồm sao cho P laứ trung ủieồm cuỷa ủoaùn thaỳng noỏi hai giao ủieồm ủoự. 
Cho DABC, bieỏt A(1 ; 3) vaứ hai trung tuyeỏn BM: x – 2y + 1 = 0 vaứ CN : y – 1 = 0
a.	Tỡm toùa ủoọ troùng taõm G cuỷa DABC.	b.	Tỡm toùa ủoọ trung ủieồm P cuỷa caùnh BC.
c.	Vieỏt phửụng trỡnh cuỷa ủửụứng thaỳng chửựa caực caùnh cuỷa DABC. 
Bieọn luaọn theo m vũ trớ tửụng ủoỏi cuỷa hai ủửụứng thaỳng :
(d1) : mx + y + 2 = 0	(d2) : x + my + m + 1 = 0
(d1) : (m – 2)x + (m – 6)y + m – 1 = 0	(d2) : (m – 4)x + (2m – 3)y + m – 5 = 0
Cho ủieồm M(1 ; 2). Laọp phửụng trỡnh cuỷa ủửụứng thaỳng qua M vaứ chaộn treõn hai truùc toùa ủoọ hai ủoaùn coự ủoọ daứi baống nhau.
Tỡm hỡnh chieỏu cuỷa ủieồm M leõn ủửụứng thaỳng (d) vụựi :
a.	M(2 ; 1) vaứ (d): 2x + y – 3 = 0	b.	M(3 ; – 1) vaứ (d): 2x + 5y – 30 = 0
Tỡm hỡnh chieỏu cuỷa ủieồm M(0 ; 2) leõn ủửụứng thaỳng (d) .
Tỡm toùa ủoọ dieồm ủoỏi xửựng cuỷa ủieồm M qua ủửụứng thaỳng (d) vụựi :
a.	M(4 ; 1) vaứ (d): x – 2y + 4 = 0	b.	M(– 5 ; 13) vaứ (d): 2x – 3y – 3 = 0
c.	M(2 ; 1) vaứ (d): 14x – 4y + 29 = 0	d.	M(3 ; – 1) vaứ (d): 2x + 3y – 1 = 0
Tỡm phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng (d’) ủoỏi xửựng vụựi ủửụứng thaỳng (d) qua ủửụứng thaỳng (D):
a.	(d): 2x – y + 1 = 0 vaứ (D): 3x – 4y +2 = 0	b.	(d): x – 2y + 4 = 0 vaứ (D): 2x + y – 2 = 0 
c.	(d): x + y – 1 = 0 vaứ x – 3y + 3 = 0	d. 	(d): 2x – 3y + 1= 0 vaứ (D): 2x – 3y – 1 = 0.
Xeựt vũ trớ tửụng ủoỏi cuỷa caực caởp ủửụứng thaỳng sau:
a.	(d): 4x –10y + 1=0 vaứ (D): 	b.	(d): 6x – 3y + 5 = 0 vaứ (D): 
c.	(d): 4x + 5y –6=0 vaứ (D) : 	d.	(d): x = 2 vaứ (D): x + 2y – 4 = 0
Cho hai ủửụứng thaỳng (d1) : (m – 1)x + (m + 1)y – 5 = 0 vaứ (d2) : mx + y + 2 = 0.
a.	Chửựng minh raống (d1) luoõn caột (d2)	b.	Tớnh goực giửừa (d1) vaứ (d2).
Tỡm goực taùo bụỷi hai ủửụứng thaỳng :
a.	(d): 2x –y + 3 = 0 vaứ (D): x –3y + 1 = 0	b.	(d) : 2x – y + 3 = 0 vaứ (D) : 3x + y – 6 = 0
c.	(d) : 3x – 7y + 26 = 0 vaứ (D) : 2x + 5y – 13 = 0
Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng (d) bieỏt:
a.	(d) qua ủieồm M(1 ; 2) vaứ taùo vụựi (D) : 3x – 2y + 1 = 0 moọt goực 450. 
b.	(d) qua ủieồm N(2 ; 1) vaứ taùo vụựi (D) : 2x – 3y + 4 = 0 moọt goực 450.
c.	(d) qua ủieồm P(2 ; 5) vaứ taùo vụựi (D) : x + 3y + 6 = 0 moọt goực 600.
d.	(d) qua ủieồm A(1 ; 3) vaứ taùo vụựi (D) : x – y = 0 moọt goực 300.
Cho DABC caõn taùi A. Bieỏt phửụng trỡnh caùnh BC : 2x – 3y – 5 = 0 vaứ AB : x + y + 1 = 0. Laọp phửụng trỡnh caùnh AC bieỏt raống noự ủi qua M(1 ; 1). 
Cho hỡnh vuoõng ABCD coự taõm I(4 ; –1) vaứ phửụng trỡnh caùnh AB : x + 2y – 1 = 0.
Haừy laọp phửụng trỡnh hai ủửụứng cheựo cuỷa hỡnh vuoõng.
Hỡnh thoi ABCD coự phửụng trỡnh 2 caùnh vaứ moọt ủửụứng cheựo laứ (AB) : 7x – 11y + 83 = 0, (CD) : – 7x + 11y + 53 = 0, (BD) : 5x – 3y + 1 = 0. Laọp phửụng trỡnh ủửụứng cheựo coứn laùi cuỷa hỡnh thoi ABCD ?
Cho hỡnh chửừ nhaọt coự phửụng trỡnh hai caùnh : 5x + 2y + 2 = 0, 5x + 2y – 27 = 0 vaứ 1 ủửụứng cheựo coự phửụng trỡnh 3x + 7y + 7 = 0. Vieỏt phửụng trỡnh 2 caùnh vaứ ủửụứng cheựo coứn laùi.
Tỡm caực khoaỷng caựch tửứ caực ủieồm ủeỏn caực ủửụứng thaỳng tửụng ửựng sau :
a.	A(3 ; 5) vaứ (D) : 4x + 3y + 1 = 0 	b.	B(1 ; –2) vaứ (D) : 3x – 4y – 26 = 0
c.	C(3 ; –2) vaứ (D) : 3x + 4y – 11 = 0 	d.	M(2 ; 1) vaứ (D) : 12x – 5y + 7 = 0
Tỡm baựn kớnh cuỷa ủửụứng troứn taõm C(–2 ; –2) vaứ tieỏp xuực vụựi (d) : 5x + 12y – 10 = 0. 
Tỡm khoaỷng caựch giửừa hai ủửụứng thaỳng:
(d1) : Ax + By + C = 0	(d2) : Ax + By + C’ = 0
(d1) : 48x + 14y – 21 = 0	(d2) : 24x + 7y – 28 = 0
Vieỏt phửụng trỡnh (d) bieỏt : 
a.	(d) ủi qua ủieồm M(2 ; 7) vaứ caựch ủieồm N(1 ; 2) moọt khoaỷng baống 1. 
b.	(d) ủi qua ủieồm A(2 ; 1) vaứ caựch ủieồm B(1 ; 2) moọt khoaỷng baống 1. 
c.	(d) ủi qua ủieồm B(5 ; 1) vaứ caựch ủieồm F(0 ; 3) moọt khoaỷng baống 2. 
Laọp phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng caựch ủieồm A(1 ; 1) moọt khoaỷng baống 2 vaứ caực caựch ủieồm B(2 ; 3) moọt khoaỷng baống 4.
Laọp phửụng trỡnh ủửụứng phaõn giaực cuỷa goực nhoùn taùo bụỷi hai ủửụứng thaỳng:
(d1) : 3x + 4y + 12 = 0	(d2) : 12x + 5y – 7 = 0
(d1) : x – y + 4 = 0	(d2) : x + 7y – 12 = 0
Cho DABC vụựi A(3 ; 2), B(1 ; 1) vaứ C(5 ; 6). Vieỏt phửụng trỡnh phaõn giaực trong cuỷa goực A. 
Cho DABC, bieỏt BC : 3x + 4y – 1 = 0, CA : 4x + 3y – 1 = 0 vaứ BC : x = 0.
Tỡm phửụng trỡnh caực ủửụứng phaõn giaực trong cuỷa goực A vaứ B. 
Tỡm taõm I, J vaứ baựn kớnh R, r laàn lửụùt cuỷa ủửụứng troứn ngoaùi tieỏp vaứ noọi tieỏp DABC. 
Tỡm m ủeồ ba ủửụứng thaỳng sau ủoàng qui:
a.	(d1) : y = 2x – 1	(d2) : 3x + 5y = 8	(d3) : (m + 8)x – 2my = 3m
b.	(d1) : y = 2x – m	(d2) : y = –x + 2m 	(d3) : mx – (m – 1)y = 2m – 1
c.	(d1) : 5x + 11y = 8	(d2) : 10x – 7y = 74 	(d3) : 4mx + (2m – 1)y = m + 2
Trong maởt phaỳng toùa ủoọ Oxy cho 3 ủieồm A(1 ; 6), B(–4 ; –4) vaứ C(4 ; 0).
Tỡm toùa ủoọ troùng taõm, trửùc taõm vaứ taõm ủửụứng troứn ngoaùi tieỏp DABC.
Tỡm toùa ủoọ giao ủieồm cuỷa BC vụựi hai ủửụứng phaõn giaực trong vaứ ngoaứi cuỷa goực A.
Tỡm toùa ủoọ taõm ủửụứng troứn noọi tieỏp DABC. 
Chửựng minh raống khi m thay ủoồi, caực ủửụứng thaỳng sau luoõn ủi qua moọt ủieồm coỏ ủũnh. Haừy xaực ủũnh toùa ủoọ cuỷa ủieồm coỏ ủũnh ủoự.
 ... eỏp tuyeỏn cuỷa ủửụứng troứn (C-2) keỷ tửứ ủieồm A. 
Xeựt ủửụứng thaỳng (d) :x + my + 1 – = 0 vaứ 2 ủửụứng troứn (C1): x2+y2 – 4x + 2y – 4 =0 ; (C2) : x2 + y2 – 10x – 6y + 30 = 0 coự taõm laàn lửụùt laứ I vaứ J.
Chửựng minh raống (C1) tieỏp xuực ngoaứi vụựi (C2) vaứ tỡm toùa ủoọ tieỏp ủieồm H.
Goùi (D) laứ moọt tieỏp tuyeỏn chung khoõng ủi qua H cuỷa (C1) vaứ (C2). Tỡm toùa ủoọ giao ủieồm K cuỷa (D) vaứ ủửụứng thaỳng IJ. Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng troứn (C) ủi qua K vaứ tieỏp xuực vụựi hai ủửụứng troứn (C1) vaứ (C2) taùi H.
Cho ủieồm I(–1 ; 2) vaứ ủửụứng thaỳng D : 3x + 2y + 12 = 0.
Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng troứn (C) coự taõm I vaứ tieỏp xuực vụựi ủửụứng thaỳng D.
CMR : ủửụứng thaỳng d : x – 5y – 2 = 0 caột (C) taùi 2 ủieồm A vaứ B. Tớnh AB.
Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn vụựi (C) maứ song song vụựi ủửụứng thaỳng 2x – 3y + 1 = 0.
CMR : ủieồm M(1 ; 3) naốm trong ủửụứng troứn (C). Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng chửựa daõy cung cuỷa (C) nhaọn M laứm trung ủieồm. 
Cho hai ủieồm I(0 ; 5) vaứ M(3 ; 1).
Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng troứn (C) coự taõm I vaứ ủi qua ủieồm M.
Tỡm phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn vụựi (C) keỷ tửứ A(5 ; –2).
ẹũnh m ủeồ ủửụứng thaỳng d : y = x + m vaứ ủửụứng troứn (C) coự giao ủieồm.
CMR : N(5 ; 5) thuoọc ủửụứng troứn. Tỡm ủieồm P treõn (C) sao cho DMNP vuoõng taùi M. 
Trong maởt phaỳng vụựi heọ truùc Oxy cho hai ủieồm I(–1 ; 2) vaứ M(–3 ; 5).
Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng troứn (C) coự taõm I vaứ ủi qua M.
ẹũnh m ủeồ ủửụứng thaỳng D : 2x + 3y + m = 0 tieỏp xuực vụựi (C).
Vieỏt phửụng trỡnh caực tieỏp tuyeỏn cuỷa (C) taùi hai giao ủieồm A, B cuỷa ủửụứng troứn (C) vụựi ủửụứng thaỳng x – 5y – 2 = 0. 
Tỡm ủieồm C sao cho DABC laứ tam giaực vuoõng noọi tieỏp ủửụứng troứn (C). 
Cho ủửụứng thaỳng D : y + 2x + 3 = 0 vaứ hai ủieồm A(–5 ; 1) vaứ B(–2 ; 4). 
Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng troứn (C) qua A, B vaứ coự taõm I thuoọc ủửụứng thaỳng D.
Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn taùi A vụựi ủửụứng troứn (C). Tỡm toùa ủoọ giao ủieồm cuỷa tieỏp tuyeỏn naứy vụựi truùc Ox.
Vieỏt phửụng trỡnh caực tieỏp tuyeỏn vụựi ủửụứng troứn (C), bieỏt tieỏp tuyeỏn qua E(1 ; 2). Tỡm toùa ủoọ tieỏp ủieồm.
Cho phửụng trỡnh x2 + y2 – 2mx – 2(m – 1)y = 0 (1).
Chửựng minh raống vụựi moùi m (1) laứ phửụng trỡnh cuỷa ủửụứng troứn.
Tỡm baựn kớnh vaứ giaự trũ nhoỷ nhaỏt cuỷa baựn kớnh cuỷa ủửụứng troứn treõn. 
Tỡm taọp hụùp taõm cuỷa ủửụứng troứn (1) khi m thay ủoồi.
Chửựng toỷ raống caực ủửụứng troứn naứy ủi qua hai ủieồm coỏ ủũnh khi m thay ủoồi.
Tỡm m ủeồ ủửụứng troứn (1) tieỏp xuực vụựi ủửụứng thaỳng : x + y – 1 = 0.
Cho hai ủửụứng troứn (C) : (x – 1)2 + (y + 2)2 – 13 = 0 vaứ (C’) : (x + 3)2 + (y – 1)2 – 36 = 0 
Chửựng toỷ hai ủửụứng troứn treõn caột nhau.
Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng chửựa daõy cung chung.
Tớnh ủoọ daứi ủoaùn daõy cung chung.
Cho A(2 ; 0), B(6 ; 4). Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng troứn (C) tieỏp xuực vụựi Ox taùi A vaứ khoaỷng caựch tửứ taõm cuỷa (C) d8eỏn B baống 5.	(ẹH khoỏi B - 2005)
Trong maởt phaỳng vụựi heọ toùa ủoọ Oxy, cho ủửụứng troứn (C) :x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0 vaứ ủieồm M(– 3 ; 1). Goùi T1 vaứ T2 laứ caực tieỏp ủieồm cuỷa caực tieỏp tuyeỏn keỷ tửứ M ủeỏn (C). Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng T1T2.	(ẹH Khoỏi B - 2006)
Cho ủửụứng troứn (C) : x2 + y2 – 2x – 2y + 1 = 0 vaứ ủửụứng thaỳng (d) : x – y + 3 = 0. Tỡm toùa ủoọ ủieồm M naốm treõn (d) sao cho ủửụứng troứn taõm M, coự baựn kớnh gaỏp ủoõi baựn kớnh ủửụứng troứn (C) vaứ tieỏp xuực ngoaứi vụựi ủửụứng troứn (C).	(ẹH Khoỏi D - 2006)
Cho ủửụứng troứn (C) coự phửụng trỡnh x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = 0	(TNBT laàn 2 – 06 - 07)
Xaực ủũnh toùa ủoọ taõm I vaứ baựn kớnh R cuỷa ủửụứng troứn (C).
Tớnh khoaỷng caựch tửứ ủieồm I tụựi ủửụứng thaỳng (d) coự phửụng trỡnh x – 3y – 1= 0.
Trong maởt phaỳng vụựi heọ toùa ủoọ Oxy, cho tam giaực ABC coự A(0; 2), B(– 2 ; – 2) vaứ C(4; – 2). Goùi H laứ chaõn ủửụứng cao keỷ tửứ B; M vaứ N laàn lửụùt laứ trung ủieồm cuỷa caực caùnh AB vaứ BC. Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng troứn ủi qua caực ủieồm H, M, N.	(ẹH Khoỏi A - 2007)
Cho ủửụứng troứn (C) : (x – 1)2 + (y + 2)2 = 9 vaứ ủửụứng thaỳng (d) : 3x – 4y + m = 0. Tỡm m ủeồ treõn (d) coự duy nhaỏt moọt ủieồm P maứ tửứ ủoự coự theồ keỷ ủửụùc hai tieỏp tuyeỏn PA, PB tụựi (C), (A, B laứ caực tieỏp ủieồm) sao cho tam giaực PAB ủeàu.	(ẹH Khoỏi D - 2007)
ELIP
Xaực ủũnh tieõu cửù, tieõu ủieồm, caực ủổnh, ủoọ daứi 2 truùc, taõm sai, caực ủửụứng chuaồn cuỷa Elip sau :
a.	4x2 + 9y2 = 36	b.	x2 + 4y2 = 64	c.	4x2 + 9y2 = 5 	d.	x2 + 4y2 = 1
e.	3x2 + 4y2 = 48	f.	x2 + 5y2 = 20	g.	4x2 + 4y2 = 16	h.	9x2 + 4y2 = 36
Tỡm phửụng trỡnh chớnh taộc cuỷa elip (E). Bieỏt :
Moọt tieõu ủieồm (– 4 ; 0) vaứ ủoọ daứi truùc lụựn baống 10.
Tieõu cửù laứ 8 vaứ qua ủieồm M(–; 1).
Taõm sai laứ vaứ qua ủieồm A(2 ; ).
Taõm O vaứ qua 2 ủieồm M(2; – 3) vaứ N(4 ; )
Moọt tieõu ủieồm F1(–; 0) vaứ qua M(1 ; ). 
Truùc lụựn baống 6 vaứ tieõu cửù baống 4.
Truùc lụựn treõn Ox, truùc nhoỷ treõn Oy, ủoọ daứi caực truùc laứ 8 vaứ 6.
ẹoọ daứi truùc lụựn laứ 26, taõm sai e = vaứ hai tieõu ủieồm treõn Ox.
Truùc lụựn treõn Ox, truùc nhoỷ treõn Oy, coự 2 ủổnh laứ (– 4 ; 0) vaứ (0 ; ).
Taõm O, moọt ủổnh treõn truùc lụựn laứ (4 ; 0) vaứ elip qua M(2 ; – ).
Phửụng trỡnh caực caùnh hỡnh chửừ nhaọt cụ sụỷ laứ : x ± 4 = 0 vaứ y ± 3 = 0.
Hai ủổnh treõn truùc lụựn laứ (– 3 ; 0) ; (3 ; 0) vaứ taõm sai laứ e = .
Moọt ủổnh treõn truùc lụựn laứ (0 ; 5) vaứ phửụng trỡnh ủửụứng troứn ngoaùi tieỏp hỡnh chửừ nhaọt cụ sụỷ laứ x2 + y2 = 41. 
Taõm O, truùc lụựn treõn Ox, qua M(– ; 2) vaứ khoaỷng caựch giửừa hai ủửụứng chuaồn laứ 10.
Taõm O, truùc nhoỷ treõn Oy, tieõu cửù baứng 6 vaứ taõm sai e = .
Tỡm phửụng trỡnh chớnh taộc cuỷa elip (E). Bieỏt :
Bieỏt tieõu cửù baống 2 vaứ tieỏp xuực vụựi ủửụứng thaỳng (D) : x + 6y – 20 = 0.
Qua M(– 2 ; ) vaứ phửụng trỡnh hai ủửụứng chuaồn laứ: x ± 4 = 0
Moọt tieõu ủieồm laứ (– 2 ; 0) vaứ moọt ủửụứng chuaồn laứ x = 3.
Khoaỷng caựch giửừa hai ủửụứng chuaồn laứ 12 vaứ moọt ủổnh laứ ( ; 0).
Tỡm M thuoọc:
(E) : 4x2 + 9y2 – 36 = 0 sao cho MF1 = 2MF2. 
(E) : 9x2 + 25y2 = 225 sao cho MF1 = 2MF2. 
(E) : 3x2 + 4y2 = 48 sao cho 5MF1 = 3MF2..
(E) : x2 + 9y2 – 9 = 0 sao cho M nhỡn 2 tieõu ủieồm dửụựi moọt goực vuoõng.
(E) : x2 + 4y2 = 4 vaứ nhỡn 2 tieõu ủieồm dửụựi moọt goực 600.
(E) : 7x2 + 16y2 = 112 coự baựn kớnh qua tieõu ủieồm baống .
Cho Elip (E) : .
Tỡm ủoọ daứi daõy cung vuoõng goực vụựi truùc ủoỏi xửựng taùi tieõu ủieồm.
Cho ủieồm M ẻ (E) vaứ F1 , F2 laứ hai tieõu ủieồm. C.minh: OM2 + MF1 . MF2 khoõng ủoồi.
Cho Elip (E) : x2 + 4y2 – 9 = 0.
Tỡm taõm, tieõu ủieồm, ủổnh, taõm sai.
Tỡm m ủeồ ủửụứng thaỳng (d): mx + y – 6 = 0 vaứ (E) coự ủieồm chung.
Cho Elip (E) : 9x2 + 25y2 – 225 = 0. 
Moọt ủửụứng thaỳng qua tieõu ủieồm vaứ song song vụựi truùc tung, caột (E) taùi hai ủieồm A, B. Tớnh ủoọ daứi AB.
Cho M ẻ (E). Chửựng minh: (MH1 – MF2)2 = 4(OM2 – 9) vụựi F1 , F2 laứ hai tieõu ủieồm.
Cho Elip (E) : .
Tỡm M ẻ (E) ủeồ MF1 (xM < 0) ngaộn nhaỏt.
Cho M baỏt kyứ thuoọc (E). Chửựng minh : 2 Ê OM Ê 3
Cho Elip (E) : 4x2 + 25y2 – 100 = 0. 
Moọt ủửụứng thaỳng qua goỏc O coự heọ soỏ goực k caột Elip (E) taùi A. Tớnh OA2 theo k.
Cho 2 ủieồm A, B baỏt kyứ treõn (E). Chửựng minh: khoõng ủoồi.
Cho Elip (E) : 9x2 + 16y2 – 144 = 0. 
Tỡm m ủeồ ủửụứng thaỳng mx – y + 8m = 0 caột (E) taùi hai ủieồm phaõn bieọt.
Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng qua I(1 ; 2) caột (E) taùi hai ủieồm A, B sao cho I laứ trung ủieồm cuỷa AB.
Tỡm ủieồm treõn (E) : x2 + 4y2 = 4 vaứ nhỡn 2 tieõu ủieồm dửụựi moọt goực 600.
Cho ủửụứng cong (Cm) : .
Tỡm m ủeồ (Cm) laứ Elip coự tieõu ủieồm treõn Ox.
Goùi (C–7) laứ elip ửựng vụựi m = – 7. Tỡm treõn (C–7) ủieồm M sao cho hieọu soỏ 2 baựn kớnh qua tieõu ủieồm baống .
Laọp phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa (E) : 
a.	Taùi ủieồm M(4 ; 3)	b.	Qua ủieồm N(6 ; 3)
Laọp phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa (E) : x2 + 4y2 = 20 qua M.
Laọp phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa (E) : 9x2 + 16y2 = 144 bieỏt tieỏp tuyeỏn naứy song song vụựi ủửụứng thaỳng (D) : 9x + 16y – 1 = 0.
Cho elip (E) : x2 + 4y2 = 60.
Tỡm tieõu ủieồm, caực ủổnh, taõm sai vaứ tớnh khoaỷng caựch giửừa hai ủửụứng chuaồn cuỷa (E) 
Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn (D) cuỷa (E), bieỏt (D) vuoõng goực vụựi (D): 2x – 3y = – 1.
Cho elip (E) : 4x2 + 9y2 = 36 vaứ ủieồm A(3 ; – 4).
Tỡm tieõu ủieồm, ủoọ daứi caực truùc, caực ủửụứng chuaồn cuỷa (E) 
Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa (E)veừ tửứ A.
Cho elip (E) coự khoaỷng caựch giửừa hai ủửụứng chuaồn laứ 36 vaứ caực baựn kớnh qua tieõu ủieồm M naốm treõn (E) laứ 9 vaứ 15.
a.	Vieỏt phửụng trỡnh chớnh taộc cuỷa (E).	
b.	Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa (E) taùi M.
Cho (E) : vaứ ủửụứng thaỳng (d) : mx – y – 1 = 0.
Chửựng minh raống vụựi moùi giaự trũ cuỷa m, ủửụứng thaỳng (d) luoõn caột elip (E) taùi hai ủieồm phaõn bieọt.
Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa (E), bieỏt raống tieỏp tuyeỏn ủoự ủi qua ủieồm N (1 ; − 3).
Cho (E) : vaứ ủửụứng thaỳng (d) : y = x + m.
a.	ẹũnh m ủeồ (d) coự ủieồm chung vụựi (E).	b.	ẹũnh m ủeồ (d) tieỏp xuực vụựi (E).
Cho Elip (E) : .	(Trớch ủeà thi TN THPT 2000 - 2001)
Tỡm tieõu ủieồm vaứ ủoọ daứi caực truùc cuỷa (E).
ẹieồm M ẻ (E) nhỡn 2 tieõu ủieồm dửụựi moọt goực 900. Vieỏt pttt cuỷa (E) taùi M.
Cho elip (E) coự khoaỷng caựch giửừa hai ủửụứng chuaồn laứ 36 vaứ caực baựn kớnh qua tieõu ủieồm cổa ủieồm M naốm treõn (E) laứ 9 vaứ 15. 
Vieỏt phửụng trỡnh chớnh taộc cuỷa (E).
Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa (E) taùi M.	(TN THPT 2002 - 2003)
Cho Elip (E) : .	(TN THPT 2003 - 2004)
Cho M(3 ; m) ẻ (E), vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa (E) taùi M khi m > 0.
Cho A, B laứ 2 ủieồm thuoọc (E) sao cho AF1 + BF2 = 8. Haừy tớnh AF2 + BF1.
Trong maởt phaỳng vụựi heọ toùa ủoọ Oxy, cho elip (E) : . Xaực ủũnh toùa ủoọ caực tieõu ủieồm, tớnh ủoọ daứi caực truùc vaứ taõm sai cuỷa elip (E).	(TN THPT+ BT 2006 – 2007 laàn 1)
Trong maởt phaỳng vụựi heọ toùa ủoọ Oxy, cho elip (E) coự phửụng trỡnh: . Xeựt ủieồm M chuyeồn ủoọng treõn tia Ox vaứ ủieồm N chuyeồn ủoọng treõn tia Oy sao cho ủửụứờng thaỳng MN luoõn tieỏp xuực vụựi (E). Xaực ủũnh toùa ủoọ cuỷa M , N ủeồ ủoaùn MN coự ủoọ daứi nhoỷ nhaỏt . Tớnh giaự trũ nhoỷ nhaỏt ủoự .	(ẹH khoỏi D - 2002)
Cho Elip (E) : vaứ C(2 ; 0).	(ẹH khoỏi D - 2005)
Tỡm A vaứ B thuoọc (E) bieỏt A, B ủoỏi xửựng qua Ox vaứ DABC ủeàu. 
Vieỏt phửụng trỡnh caực tieỏp tuyeỏn cuỷa elip , bieỏt raống tieỏp tuyeỏn ủi qua M(3 ; 1).
	(Cẹ KTYTI - 2005)
Vieỏt phửụng trỡnh caực tieỏp tuyeỏn cuỷa elip , bieỏt raống tieỏp tuyeỏn ủi qua A(4 ; –3).
	(Cẹ Hoa Sen Khoỏi D - 2006)
Trong maởt phaỳng vụựi heọ toùa ủoọ Oxy, cho elip (E): 4x2 + 9y2 = 36.	(Cẹ NTT - 2007)
Tỡm toùa ủoọ caực tieõu ủieồm cuỷa (E).
Tỡm ủieồm M treõn (E) nhỡn caực tieõu ủieồm cuỷa (E) dửụựi moọt goực vuoõng.
Trong maởt phaỳng toùa ủoọ Oxy, cho hai elip (E1): x2 + vaứ (E2): . 
Chửựng minh (E1) vaứ (E2) coự boỏn ủieồm chung cuứng thuoọc moọt ủửụứng troứn (C). Vieỏt phửụng trỡnh cuỷa (C). 	(ẹH SG heọ Cẹ khoỏi D - 2007 )