Chuyên đề Phương trình đại số & bất phương trình đại số

 1
Chuyên đề 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 
 & BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 
 TÓM TẮT GIÁO KHOA 
CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC CƠ BẢN 
1. + = + +2 2 2( ) 2a b a ab b abbaba 22)(22 −+=+ 
2. − = − +2 2 2( ) 2a b a ab b abbaba 22)(22 +−=+ 
3. − = + −2 2 ( )( )a b a b a b 
4. + = + + +3 3 2 2 3( ) 3 3a b a a b ab b )(33)(33 baabbaba +−+=+ 
5. − = − + −3 3 2 2 3( ) 3 3a b a a b ab b 
6. + = + − +3 3 2 2( )( )a b a b a ab b 
7. − = − + +3 3 2 2( )( )a b a b a ab b 
Áp dụng: 
 Biết Syx =+ và Pxy = . Hãy tính các biểu thức sau theo S và P 
 2) ya += 2xA 2y)-(xB =)b 3) yc += 3xC 4) yd += 4xD 
A. PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 
I. Giải và biện luận phương trình bậc nhất: 
 1. Dạng : ax + b = 0 (1) 
⎩⎨
⎧
số tham : ba,
số ẩn : x
 2. Giải và biện luận: 
 Ta có : (1) ⇔ ax = -b (2) 
 Biện luận: 
• Nếu a ≠ 0 thì (2) ⇔
a
bx −= 
• Nếu a = 0 thì (2) trở thành 0.x = -b 
 * Nếu b ≠ 0 thì phương trình (1) vô nghiệm 
 * Nếu b = 0 thì phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x 
 Tóm lại : 
• a ≠ 0 : phương trình (1) có nghiệm duy nhất 
a
bx −= 
• a = 0 và b ≠ 0 : phương trình (1) vô nghiệm 
• a = 0 và b = 0 : phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x 
 2
Áp dụng: 
Ví dụ : Giải và biện luận các phương trình sau: 
 1) 2 3 2x m mx+ = + 
 2) 2m x 2 x 2m+ = + 
 3) x m x 2
x 1 x 1
− −=+ − 
 4) 
2
2 3 2 1
1 11
x m m m
x xx
+ −= ++ −− 
3. Điều kiện về nghiệm số của phương trình: 
 Định lý: Xét phương trình ax + b = 0 (1) ta có: 
• (1) có nghiệm duy nhất ⇔ a ≠ 0 
• (1) vô nghiệm ⇔ ⎩⎨
⎧
≠
=
0
0
b
a
• (1) nghiệm đúng với mọi x ⇔ ⎩⎨
⎧
=
=
0
0
b
a
Áp dụng: 
Ví dụ : 
1) Với giá trị nào của a, b thì phương trình sau nghiệm đúng với mọi x 
 0)1( 24 =−++− bxaxa ( 1; 0a b= ± = ) 
 2) Cho phương trình (2 1) (3 )( 2) 2 2 0m x n x m n− + − − − + + = 
 Tìm m và n để phương trình nghiệm đúng với mọi x ( 1 ; 1
2
m n= − = ) 
 3) Cho phương trình: (2 1) 3 2 3m x m x m+ − + = + 
 Tìm m để phương trình cĩ nghiệm ( )0;3x∈ ( 1 2
2
m m ) 
 4) Cho phương trình: (3 2) 4 2 5m x m mx m− − = + − 
 Tìm m nguyên để phương trình cĩ nghiệm nguyên ( { }3; 13; 1;9m∈ − − − ) 
 5) Cho phương trình: 2 3mx x m
x x
− −= 
 Với giá trị nào của m thì phương trình cĩ nghiệm duy nhất ( 1 3
2
m< < ) 
6) Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiệm 
 2x m x 2m 34 x 1
x 1 x 1
+ − +− − =− − 
 7) Cho phương trình: 1 (2 3) (1 ) 3 0x m x m m x⎡ ⎤− − + + − − =⎣ ⎦ 
 Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt ( 52
2
m< < ) 
 3
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN 
Thời gian 10 phút 
ĐỀ: 
Bài 1: Phương trình 3(m 4)x 1 2x 2(m 3)+ + = + − có nghiệm duy nhất với giá trị của m là: 
 (A) 4m
3
= (B) 3m
4
= − (C) 10m
3
≠ − (D) 4m
3
≠ 
Bài 2: Phương trình 2(m 2)(x 1) x 2− + = + vô nghiệm với giá trị của m là: 
 (A) m 0= (B) m 1= ± (C) m 2= ± (D) m 3= ± 
Bài 3: Phương trình 2(m 3m)x m 3 0+ + + = có tập nghiệm là R khi : 
 (A) m 0= (B) m 3= − (C) m 0;m 3= = − (D) Một đáp số khác 
Bài 4: Phương trình 2x m m
x 1
+ =− vô nghiệm với giá trị của m là: 
 (A) m 2= (B) m 2= − (C) m 2= ± (D) Không có m 
Bài 5: Phương trình mx m 1 m
x 2
− + + =− vô nghiệm với giá trị của m là: 
 (A) m 0= (B) m 1= (C) m 0;m 1= = (D) Một đáp số khác 
ĐÁP ÁN: 
Bài 1: Phương trình 3(m 4)x 1 2x 2(m 3)+ + = + − có nghiệm duy nhất với giá trị của m là: 
 (A) 4m
3
= (B) 3m
4
= − (C) 10m
3
≠ − (D) 4m
3
≠ 
Bài 2: Phương trình 2(m 2)(x 1) x 2− + = + vô nghiệm với giá trị của m là: 
 (A) m 0= (B) m 1= ± (C) m 2= ± (D) m 3= ± 
Bài 3: Phương trình 2(m 3m)x m 3 0+ + + = có tập nghiệm là R khi : 
 (A) m 0= (B) m 3= − (C) m 0;m 3= = − (D) Một đáp số khác 
Bài 4: Phương trình 2x m m
x 1
+ =− vô nghiệm với giá trị của m là: 
 (A) m 2= (B) m 2= − (C) m 2= ± (D) Không có m 
Bài 5: Phương trình mx m 1 m
x 2
− + + =− vô nghiệm với giá trị của m là: 
 (A) m 0= (B) m 1= (C) m 0;m 1= = (D) Một đáp số khác 
 4
II.Giải và biện luận phương trình bậc hai: 
1. Dạng: 2 0ax bx c+ + = (1) 
⎩⎨
⎧
số tham : c, ba,
số ẩn : x
 2. Giải và biện luận phương trình : 
 Xét hai trường hợp 
 Trường hợp 1: Nếu a 0= thì (1) là phương trình bậc nhất : bx + c = 0 
• b ≠ 0 : phương trình (1) có nghiệm duy nhất 
b
cx −= 
• b = 0 và c ≠ 0 : phương trình (1) vô nghiệm 
• b = 0 và c = 0 : phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x 
Trường hợp 2: Nếu a≠ 0 thì (1) là phương trình bậc hai có 
 Biệt số 2 4b acΔ = − ( hoặc ' 2 '' với b
2
bb acΔ = − = ) 
Biện luận: 
) Nếu 0Δ < thì pt (1) vô nghiệm 
) Nếu 0Δ = thì pt (1) có nghiệm số kép 1 2 2
bx x
a
= = − ( 
'
1 2
bx x
a
= = − ) 
) Nếu 0Δ > thì pt (1) có hai nghiệm phân biệt 1,2 2
bx
a
− ± Δ= ( 
' '
1,2
bx
a
− ± Δ= ) 
Áp dụng: 
Ví dụ 1: 
Giải các phương trình sau: 
1) 5 12 
12 8
x x
x
− =− 
2) 
2
2
2 3 3
( 1)
x x
x
+ − = −− 
Ví dụ 2: 
1) Giải và biện luận phương trình : 2)1(22 −−=− xmxx 
2) Giải và biện luận phương trình : 2( 1) (2 3) 1 0m x m x m− + − + + = 
 5
3. Điều kiện về nghiệm số của phương trình bậc hai: 
 Định lý : Xét phương trình : 2 0ax bx c+ + = (1) 
) Pt (1) vô nghiệm ⇔ 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
≠
=
=
0
0
0
c
b
a
 hoặc ⎩⎨
⎧
<Δ
≠
0
0a
) Pt (1) có nghiệm kép ⇔ ⎩⎨
⎧
=Δ
≠
0
0a
) Pt (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ⎩⎨
⎧
>Δ
≠
0
0a
) Pt (1) có hai nghiệm ⇔ ⎩⎨
⎧
≥Δ
≠
0
0a
) Pt (1) nghiệm đúng với mọi x ⇔ 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
=
=
0
0
0
c
b
a
 Đặc biệt 
 Nếu pt(1) có hệ số a,c thoả a.c < 0 thì pt(1) luôn có hai nghiệm phân biệt. 
Áp dụng: 
Ví dụ 1: 
Với giá trị nào của m thì phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: 
 xm
x
xx −=−
+−
1
12 2 
Ví dụ 2: 
1) Với giá trị nào của m thì phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: 
 0)22)(1( 2 =++++ mmxxx 
2) Với giá trị nào của m thì phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: 
 2( 1)( 4 ) 0x mx x m− − + = 
4. Định lý VIÉT đối với phương trình bậc hai: 
 ) Định lý thuận: Nếu phương trình bậc hai : 2 0ax bx c+ + = ( 0a ≠ ) có hai nghiệm x1, x2 thì 
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
==
−=+=
a
cxxP
a
bxxS
21
21
.
) Định lý đảo : Nếu có hai số ,α β mà + = Sα β và . P=α β )4( 2 PS ≥ thì ,α β là nghiệm của 
 phương trình 
 x2 - Sx + P = 0 
 6
) Ý nghĩa của định lý VIÉT: 
Cho phép tính giá trị các biểu thức đối xứng của các nghiệm ( tức là biểu thức chứa x1, x2 và 
không thay đổi giá trị khi ta thay đổi vai trò x1,x2 cho nhau .Ví dụ: 2
2
2
121
2
2
2
1 11
xxxx
xxA +++= ) mà 
không cần giải pt tìm x1, x2 , tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng . 
Chú ý: 
) Nếu pt (1) có các hệ số thoả mãn a+b+c=0 thì pt (1) có hai nghiệm là 1 21 và x cx a= = 
) Nếu pt (1) có các hệ số thoả mãn a-b+c=0 thì pt (1) có hai nghiệm là 1 21 và x cx a= − = − 
Áp dụng: 
Ví dụ 1 : Cho phương trình: 0122 =−+− mxx (1) 
 Với giá trị nào của m thì pt (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 422
2
1 =+ xx 
Ví dụ 2: Cho phương trình: 02322 =−+− mmxx (1) 
 Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 435 21 =+ xx 
Ví dụ 3: Cho phương trình: 2(3m 1)x 2(m 1)x m 2 0− + + − + = (1) 
 Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 1 2x x 2− = 
5. Dấu nghiệm số của phương trình bậc hai: 
 Dựa vào định lý Viét ta có thể suy ra định lý sau: 
 Định lý: Xét phương trình bậc hai : 2 0ax bx c+ + = (1) ( 0a ≠ ) 
) Pt (1) có hai nghiệm dương phân biệt 
> 0
 P > 0
S > 0
Δ⎧⎪⇔ ⎨⎪⎩
) Pt (1) có hai nghiệm âm phân biệt 
> 0
 P > 0
S < 0
Δ⎧⎪⇔ ⎨⎪⎩
) Pt (1) có hai nghiệm trái dấu P < 0⇔ 
Áp dụng: 
Ví dụ : 
1) Với giá trị nào của m thì phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt: 
 02 =++ mxmx 
 2) Cho phương trình: 2( 2)( 2 3 2) 0x x mx m− − + − = 
 Tìm m để phương trình cĩ ba nghiệm phân biệt 
 7
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN 
Thời gian 10 phút 
ĐỀ SỐ 1: 
Bài 1: Phương trình 2(m 1)x 2mx m 0− + + = có hai nghiệm phân biệt khi : 
 (A) m 0> (B) m 0≥ (C) m 0 và m 1> ≠ (D) m 0 và m 1≥ ≠ 
Bài 2: Phương trình : 2mx 2(m 3)x m 5 0+ − + − = vô nghiệm khi : 
 (A) m 9> (B) m 9≥ (C) m 9< (D) m 9 và m 0< ≠ 
Bài 3: Cho phương trình bậc hai: 2 2x 2(m 2)x m 12 0− + + + = . Giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số m để 
 phương trình có hai nghiệm phân biệt là: 
 (A) m 1= (B) m 2= (C) m 3= (D) m 4= 
Bài 4: Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 2x 3x 10 0+ − = . Giá trị của tổng 
1 2
1 1
x x
+ là 
(A) 3
10
 (B) 3
10
− (C) 10
3
 (D) 10
3
− 
Bài 5: Phương trình: 2x mx m 1 0− + − = có hai nghiệm dương phân biệt khi 
(A) m 1> (B) m 1≥ (C) m 1 và m 2> ≠ (D) m 1 và m 2≥ ≠ 
ĐÁP ÁN: 
Bài 1: Phương trình 2(m 1)x 2mx m 0− + + = có hai nghiệm phân biệt khi : 
 (A) m 0> (B) m 0≥ (C) m 0 và m 1> ≠ (D) m 0 và m 1≥ ≠ 
Bài 2: Phương trình : 2mx 2(m 3)x m 5 0+ − + − = vô nghiệm khi : 
 (A) m 9> (B) m 9≥ (C) m 9< (D) m 9 và m 0< ≠ 
Bài 3: Cho phương trình bậc hai: 2 2x 2(m 2)x m 12 0− + + + = . Giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số m để 
 phương trình có hai nghiệm phân biệt là: 
 (A) m 1= (B) m 2= (C) m 3= (D) m 4= 
Bài 4: Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 2x 3x 10 0+ − = . Giá trị của tổng 
1 2
1 1
x x
+ là 
(A) 3
10
 (B) 3
10
− (C) 10
3
 (D) 10
3
− 
Bài 5: Phương trình: 2x mx m 1 0− + − = có hai nghiệm dương phân biệt khi 
(A) m 1> (B) m 1≥ (C) m 1 và m 2> ≠ (D) m 1 và m 2≥ ≠ 
 8
II. Phương trình trùng phươngï: 
1.Dạng : 4 2 0 ( a 0 )ax bx c+ + = ≠ (1) 
2.Cách giải: 
 ) Đặt ẩn phụ : t = x2 ( 0≥t ). Ta được phương trình: 02 =++ cbtat (2) 
 Giải pt (2) tìm t. Thay t tìm được vào t = x2 để tìm x 
 Tùy theo số nghiệm của phương trình (2) mà ta suy ra được số nghiệm 
 của phương trình (1) 
Áp dụng: 
Ví du 1ï: 
Giải phương trình : 
2
3 89x 2532x
2x
−= với x 0;x 1> ≠ 
Ví dụ 2: 
1) Với giá trị nào của m thì các phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: 
a) mxx =−− 32 24 
b) 4 2( 2) 4 1 0x m x m− + + + = 
2) Cho phương trình: 4 2( 2) 4 1 0x m x m− + + + = 
 Tìm m để phương trình cĩ bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng 
III . Phương trình bậc ba: 
 1. Dạng: 3 2 0ax bx cx d+ + + = (1) ( 0a ≠ ) 
 2 .Cách giải: Áp dụng khi biết được một nghiệm của phương trình (1) 
)Bước 1: Nhẩm một nghiệm của phương trình (1). Giả sử nghiệm là x = x0 
)Bước 2: Sử dụng phép CHIA ĐA THỨC hoặc sơ đồ HOÓCNE để phân tích vế trái thành nhân 
 tử và đưa pt (1) về dạng tích số : 
 (1) ⇔ (x-x0)( ... phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn 211 xx << 
 14
BÀI TẬP RÈN LUYỆN: 
Bài 1: Cho phương trình: mmx
x
xx 22
2
422 −+=−
+− (1) 
 Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt (m>1) 
Bài 2: Cho phương trình: 053)1(2 =−++− mxmx (1) 
 Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm dương phân biệt ( 5 m 3 m 7
3
 ) 
Bài 3: Cho phương trình: 0
1
2
=−
++
x
mxmx (1) 
 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt ( 1 m 0
2
− < < ) 
Bài 4: Cho phương trình: 0124 =−+− mmxx (1) 
 Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt (m 1 m 2)> ∧ ≠ 
Bài 5: Cho phương trình: 0))(1( 2 =++− mmxxx (1) 
 Tìm m để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt 1(m 0 m 4 m )
2
 ∧ ≠ − 
Bài 6: Cho phương trình : 0)1(3)1(2 =−+−+ mxmmx (1) 
 Với giá trị nào của m thì pt (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa 
9
711
2
2
2
1
=+
xx
 1(m )
2
= 
Bài 7: Cho phương trình: 0
3
2
3
1 23 =++−− mxmxx (1) 
 Tìm m để phương trình (1) có ba nghiệmphân biệt x1, x2, x3 thỏa mãn 1523
2
2
2
1 >++ xxx 
 (m 1 m 1) 
--------------------Hết-------------------- 
 15
TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN 
ĐỀ SỐ 1: 
Câu 1: Tập hợp các giá trị m để phương trình: x m 2mx 1
x 1 x 1
−− + =− − có nghiệm là 
 (A) 1 ;
3
⎛ ⎞+∞⎜ ⎟⎝ ⎠ (B) 
1;
3
⎛ ⎞−∞⎜ ⎟⎝ ⎠ (C) ( )1;+∞ (D) 
1 ;
3
⎡ ⎞+∞⎟⎢⎣ ⎠ 
Câu 2: Tập xác định của hàm số 2y 4x 3 x 5x 6= − + + − là 
 (A) [ )1;+∞ (B) 3 ;
4
⎡ ⎞+∞⎟⎢⎣ ⎠ (C) 
3 ;1
4
⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦ (D) 
6 3;
5 4
⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦ 
Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình: 
2
2
2x 3x 4 1
x 2
− + >+ là 
 (A) ( ) ( ); 1 2;−∞ − +∞∪ (B) ( ) ( ); 2 1;−∞ − − +∞∪ 
(C) ( ) ( );1 2;−∞ +∞∪ (D) ( ) ( );2 4;−∞ +∞∪ 
Câu 4: Phương trình: 2 2(m 1)x x 2m 3 0+ − − + = có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi 
 (A) 2m
3
> (B) 3m
2
< (C) 3m
2
> (D) 3m
2
> − 
Câu 5: Hệ bất phương trình : 
2x 1 0
x m 3
− >⎧⎨ − <⎩ vô nghiệm khi và chỉ khi 
 (A) 5m
2
< − (B) 5m
2
≤ − (C) 7m
2
< (D) 5m
2
≥ − 
ĐÁP ÁN: 
Câu 1: Tập hợp các giá trị m để phương trình: x m 2mx 1
x 1 x 1
−− + =− − có nghiệm là 
 (A) 1 ;
3
⎛ ⎞+∞⎜ ⎟⎝ ⎠ (B) 
1;
3
⎛ ⎞−∞⎜ ⎟⎝ ⎠ (C) ( )1;+∞ (D) 
1 ;
3
⎡ ⎞+∞⎟⎢⎣ ⎠ 
Câu 2: Tập xác định của hàm số 2y 4x 3 x 5x 6= − + + − là 
 (A) [ )1;+∞ (B) 3 ;
4
⎡ ⎞+∞⎟⎢⎣ ⎠ (C) 
3 ;1
4
⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦ (D) 
6 3;
5 4
⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦ 
Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình: 
2
2
2x 3x 4 1
x 2
− + >+ là 
 (A) ( ) ( ); 1 2;−∞ − +∞∪ (B) ( ) ( ); 2 1;−∞ − − +∞∪ 
(C) ( ) ( );1 2;−∞ +∞∪ (D) ( ) ( );2 4;−∞ +∞∪ 
Câu 4: Phương trình: 2 2(m 1)x x 2m 3 0+ − − + = có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi 
 (A) 2m
3
> (B) 3m
2
< (C) 3m
2
> (D) 3m
2
> − 
Câu 5: Hệ bất phương trình : 
2x 1 0
x m 3
− >⎧⎨ − <⎩ vô nghiệm khi và chỉ khi 
 (A) 5m
2
< − (B) 5m
2
≤ − (C) 7m
2
< (D) 5m
2
≥ − 
 16
ĐỀ SỐ 2: 
Câu 1:Tập hợp các giá trị m để phương trình: 
2 2
x 5 2m
1 x 1 x
−=− − có nghiệm là 
 (A) ( )2;3 (B) \ (C) [ ]2;3 (D) ( )1;1− 
Câu 2: Tập xác định của hàm số 2y x x 2 2x 3= + − + − là 
 (A) [ )1;+∞ (B) [ ] 32;1 ;
2
⎡ ⎞− +∞⎟⎢⎣ ⎠∪ (C) 
3 ;
2
⎡ ⎤+∞⎢ ⎥⎣ ⎦ (D) 
3 ;
2
⎛ ⎞+∞⎜ ⎟⎝ ⎠ 
Câu 3: Các giá trị của m để phương trình: 2 23x (3m 1)x m 4 0+ − + − = có hai nghiệm trái dấu là 
 (A) m 4 
Câu 4: Phương trình: 2x x m 0+ + = vô nghiệm khi và chỉ khi 
 (A) 3m
4
> − (B) 3m
4
 (D) 5m
4
> − 
Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình: x 1 1
x 3
− >− là 
 (A) ∅ (B) \ (C) ( )3;+∞ (D) ( );5−∞ 
ĐÁP ÁN: 
Câu 1:Tập hợp các giá trị m để phương trình: 
2 2
x 5 2m
1 x 1 x
−=− − có nghiệm là 
 (A) ( )2;3 (B) \ (C) [ ]2;3 (D) ( )1;1− 
Câu 2: Tập xác định của hàm số 2y x x 2 2x 3= + − + − là 
 (A) [ )1;+∞ (B) [ ] 32;1 ;
2
⎡ ⎞− +∞⎟⎢⎣ ⎠∪ (C) 
3 ;
2
⎡ ⎤+∞⎢ ⎥⎣ ⎦ (D) 
3 ;
2
⎛ ⎞+∞⎜ ⎟⎝ ⎠ 
Câu 3: Các giá trị của m để phương trình: 2 23x (3m 1)x m 4 0+ − + − = có hai nghiệm trái dấu là 
 (A) m 4 
Câu 4: Phương trình: 2x x m 0+ + = vô nghiệm khi và chỉ khi 
 (A) 3m
4
> − (B) 3m
4
 (D) 5m
4
> − 
Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình: x 1 1
x 3
− >− là 
 (A) ∅ (B) \ (C) ( )3;+∞ (D) ( );5−∞ 
 17
ĐỀ SỐ 3: 
Câu 1: Tập xác định của hàm số 2y 4 3x x= − − là 
 (A) [ ]4;1− (B) 1 ;1
4
⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦ (C) ( ] [ ); 4 1;−∞ − +∞∪ (D) [ )
1; 1;
4
⎛ ⎤−∞ − +∞⎜ ⎥⎝ ⎦∪ 
Câu 2: Tập hợp các giá trị m để phương trình: 
2 2
(m 1)x (m 2)x 2m 1
4 x 4 x
− + − +=− − có nghiệm là 
 (A) 7 3;
2 2
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ (B) 
5 7;
2 2
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ (C) 
5 7;
2 2
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ (D) \ 
Câu 3: Phương trình: 2 2x 2mx m 3m 1 0− + + − = có hai nghiệm khi và chỉ khi 
 (A) 1m
3
≤ (B) 1m
3
< (C) 1m
3
≥ (D) 1m
3
≥ − 
Câu 4: Phương trình: 2(m 3)x 3x 2m 5 0+ − + − = có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi 
 (A) m 3> (B) 53 m
2
− < < (C) 5m
2
< (D) 5m 3 hoặc m
2
Câu 5: Với giá trị nào của m thì hệ bất phương trình: 
3x 1 0
x m 2
− ≥⎧⎨ + ≤⎩ có nghiệm duy nhất ? 
 (A) 5m
3
= (B) 5m
3
= − (C) 7m
3
= (D) không có giá trị nào của m 
ĐÁP ÁN: 
Câu 1: Tập xác định của hàm số 2y 4 3x x= − − là 
 (A) [ ]4;1− (B) 1 ;1
4
⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦ (C) ( ] [ ); 4 1;−∞ − +∞∪ (D) [ )
1; 1;
4
⎛ ⎤−∞ − +∞⎜ ⎥⎝ ⎦∪ 
Câu 2: Tập hợp các giá trị m để phương trình: 
2 2
(m 1)x (m 2)x 2m 1
4 x 4 x
− + − +=− − có nghiệm là 
 (A) 7 3;
2 2
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ (B) 
5 7;
2 2
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ (C) 
5 7;
2 2
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ (D) \ 
Câu 3: Phương trình: 2 2x 2mx m 3m 1 0− + + − = có hai nghiệm khi và chỉ khi 
 (A) 1m
3
≤ (B) 1m
3
< (C) 1m
3
≥ (D) 1m
3
≥ − 
Câu 4: Phương trình: 2(m 3)x 3x 2m 5 0+ − + − = có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi 
 (A) m 3> (B) 53 m
2
− < < (C) 5m
2
< (D) 5m 3 hoặc m
2
Câu 5: Với giá trị nào của m thì hệ bất phương trình: 
3x 1 0
x m 2
− ≥⎧⎨ + ≤⎩ có nghiệm duy nhất ? 
 (A) 5m
3
= (B) 5m
3
= − (C) 7m
3
= (D) không có giá trị nào của m 
 18
ĐỀ SỐ 4: 
Câu 1: Tập xác định của hàm số 
2
2
x 2y
x 3x 4
+= + − là 
 (A) ( ] [ ); 4 1;−∞ − +∞∪ (B) ( )4;1− (C) ( ) ( ); 4 1;−∞ − +∞∪ (D) [ ]4;1− 
Câu 2: Phương trình: 2 2x 4mx 4m 2m 5 0+ + − − = có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi 
 (A) 5m
2
≥ − (B) 5m
2
> − (C) 5m
2
≥ (D) 5m
2
≤ − 
Câu 3: Phương trình: 2x 2(m 1)x m 3 0− − + − = có hai nghiệm đối nhau khi và chỉ khi 
 (A) m 3< (B) m 1< (C) m 1= (D) 1 m 3< < 
Câu 4: Phương trình: 2x x m 0+ + = vô nghiệm khi và chỉ khi 
 (A) 3m
4
> − (B) 3m
4
 (D) 5m
4
> − 
Câu 5: Tập xác định của hàm số 2 1y x x 2
2x 3
= + + + − là 
 (A) 2 ;
3
⎛ ⎞+∞⎜ ⎟⎝ ⎠ (B) 
2 ;
3
⎡ ⎞+∞⎟⎢⎣ ⎠ (C) 
3 ;
2
⎡ ⎤+∞⎢ ⎥⎣ ⎦ (D) 
3 ;
2
⎛ ⎞+∞⎜ ⎟⎝ ⎠ 
ĐÁP ÁN: 
Câu 1: Tập xác định của hàm số 
2
2
x 2y
x 3x 4
+= + − là 
 (A) ( ] [ ); 4 1;−∞ − +∞∪ (B) ( )4;1− (C) ( ) ( ); 4 1;−∞ − +∞∪ (D) [ ]4;1− 
Câu 2: Phương trình: 2 2x 4mx 4m 2m 5 0+ + − − = có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi 
 (A) 5m
2
≥ − (B) 5m
2
> − (C) 5m
2
≥ (D) 5m
2
≤ − 
Câu 3: Phương trình: 2x 2(m 1)x m 3 0− − + − = có hai nghiệm đối nhau khi và chỉ khi 
 (A) m 3< (B) m 1< (C) m 1= (D) 1 m 3< < 
Câu 4: Phương trình: 2x x m 0+ + = vô nghiệm khi và chỉ khi 
 (A) 3m
4
> − (B) 3m
4
 (D) 5m
4
> − 
Câu 5: Tập xác định của hàm số 2 1y x x 2
2x 3
= + + + − là 
 (A) 2 ;
3
⎛ ⎞+∞⎜ ⎟⎝ ⎠ (B) 
2 ;
3
⎡ ⎞+∞⎟⎢⎣ ⎠ (C) 
3 ;
2
⎡ ⎤+∞⎢ ⎥⎣ ⎦ (D) 
3 ;
2
⎛ ⎞+∞⎜ ⎟⎝ ⎠ 
 19
ĐỀ SỐ 5: 
Câu 1: Tập xác định của hàm số 2 1y x x 2
2x 3
= + + + − là 
 (A) 2 ;
3
⎛ ⎞+∞⎜ ⎟⎝ ⎠ (B) 
2 ;
3
⎡ ⎞+∞⎟⎢⎣ ⎠ (C) 
3 ;
2
⎡ ⎤+∞⎢ ⎥⎣ ⎦ (D) 
3 ;
2
⎛ ⎞+∞⎜ ⎟⎝ ⎠ 
Câu 2: Tập xác định của hàm số 
2x 1y
1 x
−= − là 
 (A) ( ]; 1−∞ − (B) [ ) { }1; \ 1− +∞ (C) ( ] ( ); 1 1;−∞ − +∞∪ (D) ( );1−∞ 
Câu 3: Phương trình: 2x 7mx m 6 0− − − = có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi 
 (A) m 6 − (C) m 6 
Câu 4: Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 2x 13x 7 0− − = . Giá trị của tổng 
1 2
1 1
x x
+ là 
(A) 13
7
 (B) 13
7
− (C) 7
13
− (D) 7
13
Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình: 2x 11 0
x 1
+ >− là 
 (A) 11S ;
2
⎛ ⎞= − +∞⎜ ⎟⎝ ⎠ (B) 
11S ;
2
⎛ ⎞= +∞⎜ ⎟⎝ ⎠ (C) 
11;1
2
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ (D) ( )
11; 1;
2
⎛ ⎞−∞ − +∞⎜ ⎟⎝ ⎠∪ 
ĐÁP ÁN: 
Câu 1: Tập xác định của hàm số 2 1y x x 2
2x 3
= + + + − là 
 (A) 2 ;
3
⎛ ⎞+∞⎜ ⎟⎝ ⎠ (B) 
2 ;
3
⎡ ⎞+∞⎟⎢⎣ ⎠ (C) 
3 ;
2
⎡ ⎤+∞⎢ ⎥⎣ ⎦ (D) 
3 ;
2
⎛ ⎞+∞⎜ ⎟⎝ ⎠ 
Câu 2: Tập xác định của hàm số 
2x 1y
1 x
−= − là 
 (A) ( ]; 1−∞ − (B) [ ) { }1; \ 1− +∞ (C) ( ] ( ); 1 1;−∞ − +∞∪ (D) ( );1−∞ 
Câu 3: Phương trình: 2x 7mx m 6 0− − − = có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi 
 (A) m 6 − (C) m 6 
Câu 4: Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 2x 13x 7 0− − = . Giá trị của tổng 
1 2
1 1
x x
+ là 
(A) 13
7
 (B) 13
7
− (C) 7
13
− (D) 7
13
Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình: 2x 11 0
x 1
+ >− là 
 (A) 11S ;
2
⎛ ⎞= − +∞⎜ ⎟⎝ ⎠ (B) 
11S ;
2
⎛ ⎞= +∞⎜ ⎟⎝ ⎠ (C) 
11;1
2
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ (D) ( )
11; 1;
2
⎛ ⎞−∞ − +∞⎜ ⎟⎝ ⎠∪ 
 20
ĐỀ SỐ 6: 
Câu 1: Phương trình: 2x 4mx 2m 0− + = có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi 
 (A) 10 m
2
< < (B) 1m m 0
2
 (C) m∈∅ (D) m∈\ 
Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình: (x 1)(x 3) 0
2x 1
− + ≥− là 
 (A) [ )1S 3; 1;
2
⎡ ⎞= − +∞⎟⎢⎣ ⎠∪ (B) 
1S ;1
2
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠ (C) ( ); 3−∞ − (D) ( )S 1;= +∞ 
Câu 3: Phương trình: 2x 2x m 0− − = có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 1 2x x 2< < khi và chỉ khi 
 (A) 1 m 0− (D) 1m
4
> − 
Câu 4: Hệ bất phương trình : 
2
(2x 1)(x 3) 0
x 4
− + <⎧⎨ ≤⎩
 có tập nghiệm là: 
 (A) 1S 3;
2
⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠ (B) 
1S 2;
2
⎡ ⎞= − ⎟⎢⎣ ⎠ (C) 
1S 0;
2
⎛ ⎤= ⎜ ⎥⎝ ⎦ (D) [ ]S 2;2= − 
Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình: 
2x x 1
x 2
≥ +− là 
 (A) ( ) ( )S ; 2 2;= −∞ − +∞∪ (B) ( ] ( )S ; 2 2;= −∞ − +∞∪ (C) ( ); 2−∞ − (D) ( )S 2;= +∞ 
ĐÁP ÁN: 
Câu 1: Phương trình: 2x 4mx 2m 0− + = có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi 
 (A) 10 m
2
< < (B) 1m m 0
2
 (C) m∈∅ (D) m∈\ 
Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình: (x 1)(x 3) 0
2x 1
− + ≥− là 
 (A) [ )1S 3; 1;
2
⎡ ⎞= − +∞⎟⎢⎣ ⎠∪ (B) 
1S ;1
2
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠ (C) ( ); 3−∞ − (D) ( )S 1;= +∞ 
Câu 3: Phương trình: 2x 2x m 0− − = có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 1 2x x 2< < khi và chỉ khi 
 (A) 1 m 0− (D) 1m
4
> − 
Câu 4: Hệ bất phương trình : 
2
(2x 1)(x 3) 0
x 4
− + <⎧⎨ ≤⎩
 có tập nghiệm là: 
 (A) 1S 3;
2
⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠ (B) 
1S 2;
2
⎡ ⎞= − ⎟⎢⎣ ⎠ (C) 
1S 0;
2
⎛ ⎤= ⎜ ⎥⎝ ⎦ (D) [ ]S 2;2= − 
Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình: 
2x x 1
x 2
≥ +− là 
 (A) ( ) ( )S ; 2 2;= −∞ − +∞∪ (B) ( ] ( )S ; 2 2;= −∞ − +∞∪ (C) ( ); 2−∞ − (D) ( )S 2;= +∞