Chuyên đề: Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng

 CHUYấN ĐỀ: 
PHƯƠNG TRèNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG
A- Những kiến thức cơ bản
PHẦN I: ễN TẬP KIẾN THỨC TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
I- ễN TẬP:
 Các công thức toạ độ: 
+ Cho :
	* 
* 
+ là trung điểm của AB, là trọng tõm :
Gọi M Trung điểm AB; G, I, H trọng tâm,tâm đường tròn ngoại tiếp, trực tâm tam 
giác ABC. Nêu các cách tìm toạ độ của chúng. 
 Chú ý Biểu thức véctơ: .
 	+ Biểu thức toạ độ của tích vô hướng: Cho thì:
 và 
Hệ quả: 
II-LUYỆN TẬP:
Bài 1: Cho tam giác ABC; Biết A(1;2), B(-2;-1), C(3;-2) .
a) Tìm toạ độ trọng tâm , trực tâm , tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác.
 	b) Tính diện tích tam giác, độ dài đường cao AH. 
 	c) Tìm toạ độ điểm M thoả mãn hệ thức: . 
 	d) Tìm toạ độ điểm P thuộc đường thẳng: x+ y +2 = 0sao cho min
Bài 2: Trong hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc (Oxy) cho hình vuông ABCD có A(0;2),
C(4;0). Tìm toạ độ các điểm B,D.
Bài 3: Trong hệ trục toạ độ Đêcác vuông góc (Oxy) cho điểm A(1;1). Tìm toạ độ các điểm B thuộc trục hoành, điểm C thuộc đường thẳng y = 2 sao cho tam giác ABC là tam giác đều. 
PHẦN II: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG
I- Lí THUYẾT:
1- Phương trình đường thẳng:
 a) Phương trình tổng quát: 	(1) ( A2+B2> 0)
 + Véc tơ pháp tuyến: = (A;B); véc tơ chỉ phương = (B;A)
Phương trình đường thẳng đi qua điểm M0(x0;y0) có véc tơ pháp tuyến = (A;B) là 
 b) Phương trình tham số: 
Phương trình tham số của đường thẳng (d) di qua điểm M0(x0;y0), có véc tơ chỉ phương =(a;b) là: (t là tham số) 	(2) 
 Chỳ ý: Mối quan hệ giữa vectơ phỏp và vectơ chỉ phương: 
 c) Phương trình chính tắc:
Phương trình chính tắc của đường thẳng (d) di qua điểm M0(x0;y0), có véc tơ chỉ phương =(a;b) là: 	(3)
 Chú ý: Trong (3): Nếu a = 0 thì pt (d) là x = x0.
 Nếu b = 0 thì pt (d) là y = y0. (Xem là quy ước)
 * Thêm một số cách viết khác của pt đường thẳng:
 + Phương trình đường thẳng qua 2 điểm A(x1;y1), B(x2;y2) là:
 	(4) 
 Trong (4) nếu x2 = x1 thì pt đường thẳng là x = x1 
 nếu y2 = y1 thì pt đường thẳng là y = y1
 + Phương trình đường thẳng cho theo đoạn chắn: 
Đường thẳng (d) căt Ox, Oy lần lượt tại các điểm 
A(a;0), B(0;b) có pt là: 	(5)
 + Họ pt đường thẳng đi qua điểm M0(x0;y0) là: 
 	(6)
	(Trong đú : là hệ số gúc của đường thẳng) 
 Chú ý: Cách chuyển phương trình đường thẳng từ dạng này qua dạng khác. 
2) Một số vấn đề xung quanh phương trình đường thẳng.
 a) Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
 Cho hai đường thẳng: (d) có pt Ax + By + C = 0 và 
 (d') có pt A'x + B'y+ C' = 0.
 Một số phương phỏp để xỏc định (d), (d') cắt nhau, song song, trùng nhau:
Phương phỏp 1: (Giải tớch)
	Toạ độ giao điểm của (d) và (d’) là nghiệm của phương trỡnh:
Kết luận:	+ Hệ (*) vụ nghiệm 
	+ Hệ (*) vụ số nghiệm 
	+ Hệ (*) cú nghiệm 
Phương phỏp 2: (Nhận xột về mối quan hệ giữa cỏc vectơ đặc trưng)
Cho 2 đường thẳng (d): Ax + By + C = 0 và (d'): A'x + B'y+ C' = 0 cú vectơ phỏp tương ứng là .
 Đặc biệt: 
 Thí dụ: 
 1) Tìm đ/k của m để hai đường thẳng sau cắt nhau:
 	(d): (m+1) x - my + m2- m = 0 	và (d'): 3mx - (2+m)y- 4 = 0.
 2) Tìm đ/k của m, n để hai đường thẳng sau song song:
 (d): mx + (m - 1)y - 3 = 0 	và (d'): x - 2y - n = 0. 
KỶ NĂNG: 
	 Cho đường thẳng d : . Lỳc đú :
	 * cú dạng 
	 * cú dạng 
 b) Khoảng cách:
 + Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:
 Khoảng cách từ điểm M0(x0;y0) đến đt (d): Ax + By + C = 0 là: 
 + Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song:
 Cho (d): Ax + By + C = 0 và (d'): Ax + By + C' = 0. 
Khoảng cách giữa (d) và (d') là: 	 
 Thí dụ: 
 a) Viết pt đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d')
 có pt: x -y + 1 = 0 và cách (d') một khoảng h = 
 b)Viết pt đường thẳng song song và cách đều hai đường 
 thẳng sau: x - 2y + 1 = 0 và x - 2y - 5 = 0.
 c) Góc giữa hai đường thẳng:
 + Cho (d): Ax + By + C = 0 và (d'): A'x + B'y + C' = 0. Gọi là góc của (d) và (d') thì: 
Mở rộng thờm: 
Cho (d) và (d') là hai đường thẳng có hệ số góc lần lượt là: k1, k2 góc giữa (d) và (d') là thì: 
 d) Phương trình chùm đường thẳng
 Cho hai đt (d): Ax + By + C = 0 và (d'): A'x + B'y + C' = 0
 cắt nhau thì phương trình chùm đt tạo bởi chúng là:
 ( Hay mọi đường thẳng đi qua gđiểm I của (d) và (d’) đều cú pt dạng (*), (**) )
 Thí dụ: Viết PT đường thẳng (l) đi qua giao điểm 2 đường thẳng (d): 2x - y + 1 = 0 
 và (d') x + y -3 = 0 vuông góc với đường thẳng: (d1): x - 2y -1 = 0.
 e) Phương trình đường phân giác: 
pt đường phân giác của (d) và (d'):
Kết luận:
Tồn tại 2 đường phõn giỏc vuụng gúc với nhau của gúc tạo 
bởi (d) và (d'):
Chú ý: Cách phân biệt đường phân giác góc nhọn, góc tù; đường phân giác góc trong, ngoài của góc tam giác.
Thí dụ1: Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng: 
 (d) 2x - y + 1= 0 và (d'): x - 2y - 1 = 0 .
KỶ NĂNG: Vị trớ tương đối của 2 điểm đối với đường thẳng 
 Cho đường thẳng và 2 điểm 
Cựng phớa
Ký hiệu: 
Lỳc đú:
	TH 1: 
thỡ A, B cựng phớa đối với đường thẳng .
Khỏc phớa
TH 2: 
thỡ A, B khỏc phớa đối với đường thẳng .
B- MỘT SỐ NHẬN XẫT VÀ KỶ NĂNG QUAN TRỌNG:
	Thụng thường để giải tốt một bài toỏn hỡnh giải tớch, ta theo cỏc bước sau:
	+ Vẽ hỡnh ở nhỏp, phõn tớch kỹ cỏc giả thiết trỏnh khai thỏc sai, thừa.
	+ Lựa chọn thuật toỏn và trỡnh bày bài.
I-KỸ NĂNG SỬ DỤNG KHÁI NIỆM “THUỘC”
 Phương phỏp: 	
	1) 
VD:	 vỡ 
 vỡ 
2) Cho đt và . Lỳc đú, ta gọi 
 (nghĩa là tọa độ của M chỉ phụ thuộc một ẩn)
 VD:	. 	Gọi 
 . 	Gọi 
 . 	Gọi
 . 	Gọi.
Bài tập minh họa: Cho đường thẳng cú ptts: .
Tỡm điểm sao cho khoảng cỏch từ M đến điểm một khoảng bằng 5.
Giải: Nhận xột: Điểm nờn tọa độ của M phải thỏa món phương trỡnh của d.
Gọi.
Ta cú:.
Theo giả thiết: 
. Vậy cú 2 điểm M thỏa ycbt và .
Nhận xột: 
Dựa vào hỡnh vẽ ở nhỏp, ta cú thể thấy luụn tồn tại 2 điểm M thỏa ycbt.
Bài tập tương tự: 
Cho đtvà. Xỏc định hỡnh chiếu của lờn đường thẳng.
II-KỸ NĂNG VIẾT PHƯƠNG TRèNH ĐƯỜNG THẲNG:
Cho đt .
 * PT đt cú dạng: 
 * PT đt cú dạng: . (trong đú m là tham số).
Yờu cầu: Viết phương trỡnh đường thẳng d qua và vuụng gúc (hay song song) với .
Phương phỏp: 
Cỏch 1: Xỏc định Vtcp hoặc Vtp. 
	Đường thẳng d qua và nhận ..., pt d:
Cỏch 2: Do nờn pt d cú dạng: (m là tham số)
	Mặt khỏc nờn: . Kết luận...
*Nhận xột: 
Ta dễ nhận xột cỏch giải quyết bài toỏn của cỏch 2 là khoa học và tốt hơn cỏch 1.
Bài tập minh họa:
 Viết ptđt qua và song song với .
Giải:
Do nờn pt cú dạng: (m là tham số).
Mặt khỏc nờn: .
Lỳc đú, pt d: (ycbt).
Bài tập tương tự: 
1) Viết ptđt qua và vuụng gúc với .
2) Cho với và . Lập phương trỡnh cỏc đường cao của .
------------------------------------------------
II-LUYỆN TẬP:
I. Phương trình đường thẳng 
Bài 1: Lập phương trình TQ và TS của đường thẳng đi qua điểm M và có vtpt biết:
a, 	b, 	
Bài 2: Lập PTTS và PTTQ của đường thẳng đi qua điểm M và có vtcp biết:
a, 	b, 	
Bài 3: Lập phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B trong các trường hợp sau:
a, 	b, 	
Bài 4: Lập phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB biết:
a, 	b, 	
Bài 5: Lập phương trình đường thẳng (d) biết:
a, đi qua điểm M(2;-1) và có hệ số góc k = 2
b, đi qua điểm M(0;4) và có hệ số góc 
c, đi qua điểm M(-3;-1) và tạo với hướng dương trục Ox góc 450.
d, đi qua điểm M(3;4) và tạo với hướng dương trục Ox góc 600.
Bài 6: Chuyển (d) về dạng tham số biết (d) có phương trình tổng quát:
a, 2x 3y = 0;	b, x + 2y 1 = 0	c, 5x 2y + 3 = 0
Bài 7: Chuyển (d) về dạng tổng quát biết (d) có phương trình tham số:
a, 	b, 	c, 
Bài 8: Tìm hệ số góc của các đường thẳng sau:
a, 2x 3y + 4 = 0	b, x + 3 = 0	c, 2y 4 = 0
d, 4x + 3y 1 = 0	e, 	f, 
Bài 9: Lập PTTQ và PTTS của đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A, B biết:
a, 	b, 	
Bài 10: Trong các điểm A1(2;1), , , , , , , điểm nào nằm trên đường thẳng 
Bài 11: Cho 3 điểm A(2;1), B(3;5) và C(-1;2)
a, Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác
b, Lập phương trình các đường cao của tam giác ABC
c, Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC
d, Lập phương trình các đường trung tuyến của tam giác ABC
e, Lập phương trình các đường trung bình của tam giác ABC
Bài 12: Cho tam giác ABC biết A(-1;-2), B(4;-3) và C(2;3)
a, Lập phương trình đường trung trực cạnh AB
b, Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M(3;7) và vuông góc với đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ABC
Bài 13 (ĐHQG 1995): Lập phương trình các cạnh và các đường trung trực của tam giác ABC biết trung điểm 3 cạnh BC, CA, AB lần lượt là: M(2;3), N(4;-1), P(-3;5)
II. Đường thẳng song song, vuông góc với một đường thẳng cho trước
Bài 1: Lập PTTQ đường thẳng đi qua A và song song đường thẳng (d) biết
a, 	b, A(-1;0), (d): 2x + y – 1 = 0c, A(3;2), (d): Trục Ox
d, 	e, 	
Bài 2: Lập PTTQ và PTTS của đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng (d) biết:
a, 	b, 	c, 
d, 	e, 	
Bài 3: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(2;2) và 2 đường cao (d1) và (d2) có phương trình là 
Bài 4: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết C(4;1) và 2 đường cao (d1) và (d2) có phương trình là 
Bài 5: Cho tam giác ABC biết phương trình cạnh AB là x + y – 9 = 0, các đường cao qua đỉnh A và B lần lượt là (d1): x + 2y – 13 = 0 và (d2): 7x + 5y – 49 = 0. Lập phương trình cạnh AC, BC và đường cao thứ 3
Bài 6: Cho tam giác ABC biết phương trình cạnh AC là x + 4y – 5 = 0, các đường cao qua đỉnh A và C lần lượt lá (d1): 5x + y – 6 = 0 và (d2): x + 2y – 1 = 0. Lập phương trình cạnh AB, BC và đường cao thứ 3
Bài 7: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(3;5) , đường cao và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình lần lượt là: 
Bài 8: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(0;3) , đường cao và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình lần lượt là: 
Bài 9: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(3;1) và 2 đường trung tuyến (d1) và (d2) có phương trình là: 
Bài 10: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(1;-1) và 2 đường trung tuyến (d1) và (d2) có phương trình là: 
Bài 11: Phương trình 2 cạnh của một tam giác là: và trực tâm H(2;3). Lập phương trình cạnh thứ 3
Bài 12: Phương trình 2 cạnh của một tam giác là: và trực tâm . Lập phương trình cạnh thứ 3
Bài 13: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2;-3), phương trình đường cao hạ từ A và trung tuyến từ C lần lượt là: 
Bài 14: Xác định toạ độ các đỉnh và lập phương trình cạnh BC của tam giác ABC biết trung điểm của BC là M(2;3), phương trình (AB): x – y – 1 = 0; phương trình (AC): 2x + y = 0
Bài 15: Xác định toạ độ các đỉnh và lập phương trình cạnh BC của tam giác ABC biết trọng tâm và phương trình (AB): x – 3y + 13 = 0; phương trình (AC): 12x + y – 29 = 0
Bài 16: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trung điểm của AB là M(-3;4), hai đường cao kẻ từ A và B lần lượt là: 
III, Hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng
Bài 1: Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng (d) và xác định toạ độ điểm M1 đối xứng với M qua (d)
 a, 	b, c, 
Bài 2: Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC và xác đ ... ểm hai đường thẳng (d1): x+ y -2 =0 và 
(d2) : 3x -4y +1 =0 đồng thời chắn trên hai trục toạ độ những đoạn thẳng bằng nhau. 
Bài 57: Viết PT đường thẳng (d) đi qua giao điểm hai đường thẳng (d1): x- y -2 =0 và
 (d2) : 2x +y +8 =0 đồng thời cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A ,B sao cho tam giác OAB là 
tam giác vuông cân 
Bài 58: Viết PT đường thẳng d) đi qua giao điểm hai đường thẳng (d1): 2x- y +5 =0 và 
(d2) : x +y -2 =0 đồng thời tạo với hai trục Ox, Oy một tam giác co diện tích bằng 8 
Bài 59: Cho tam giác ABC biết PT các cạnh : (AB) : x-y-2=0 , (AC) : 3x -y -5 =0 , 
(BC) : x-4y -1 =0 . Viết PT các đường cao của tam giác 
Bài 60: Cho tam giác ABC biết PT cạnh AB là 5x -3y +2 =0, đường cao AD: 4x-3y +1 =0.
đường cao BE : 7x +2y - 22=0 
a, Viết PT đường cao CF 	b, Viết PT các cạnh AC, BC 
c, Tìm toạ độ đỉnh C 
Bài 61:Tính góc giữa hai đường thẳng (d1) và (d2) biết :
a, (d1): 4x+3y+1=0 và (d2): 3x+4y+3=0
b, (d1): và (d2): x+2y-7=0	c, (d1): và (d2): 
Bài 62: Viết phương trình đường thẳng (d) trong các trường hợp sau:
a, Qua điểm M(2;3) và tạo một góc 450 với đường thẳng (d): x-y=0
b, Qua điểm M(2;-1) và tạo một góc 450 với đường thẳng (d): 
c, Qua điểm M(-1;2) và tạo một góc 450 với đường thẳng (d): 
Bài 63: Cho tam giác ABC biết:	(AB): x+y+1=0 (BC): 2x-3y-5=0
a, Viết phương trình các cạnh sao cho tam giác ABC cân tại A và AC đi qua điểm M(1;1)
b, Tính các góc của tam giác
Bài 64: Cho hai đường thẳng: 	(d1): 2x- y - 2 = 0 	, (d2) : 2x + 4y - 7 = 0
a. Viết phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi (d1) và (d2) .
b. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua P(3; 1) cùng với (d1), (d2) tạo thành một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của (d1) và (d2).
Bài 65: Cho hai đường thẳng: 	(d1): 2x- y - 2 = 0 	, (d2) : 2x + 4y - 7 = 0
a. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua góc toạ độ sao cho đường thẳng (d) tạo với (d1), (d2) một tam giác cân có đỉnh giao điểm của (d1), (d2).
b. Tính diện tích tam giác
Bài 66: Cho hai đường thẳng: 	(d1): x + 2y - 3 = 0 (d2) : 3x - y + 2 = 0
Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm P(3; 1) và cắt (d1), (d2) lần lượt tại A, B sao cho (d) tạo với (d1), (d2) một tam giác cân có cạnh đáy AB.
Bài 67: Cạnh bên và cạnh đáy của một tam giác cân có phương trình theo thứ tự là: 
(d): x + 2y - 1 = 0 , (d’) : 3x - y + 5 = 0
Tìm phương trình cạnh còn lại biết nó đi qua điểm M(1; 3)
Bài 68: Cho hai đường thẳng có phương trình: (d1): x + 2y - 4 = 0, (d2) : 4x- 2y + 1 = 0
Cắt nhau tại I. Lập phương trình đường thẳng () đi qua A(2; 3) và () cùng với (d1), (d2) tạo thành tam giác cân đỉnh I.
Bài 69: Cho tam giác ABC, biết B(-3; 1), đường cao qua đỉnh A và đường phân giác trong qua đỉnh C lần lượt là: (dA): x + 3y + 12 = 0	,	(dC) : x + 7y + 32 = 0
Viết phương trình các cạnh của tam giác.
Bài 70: Viết phương trình các cạnh của hình vuông, biết hình vuông có một đỉnh là (-4; 5) 
và một đường chéo có phương trình là (d): 7x - y + 8 = 0.
Bài 71: Một tam giác vuông cân có đỉnh góc vuông là A(4; -1), cạnh huyền có phương 
trình là (BC): 3x - y + 5 = 0. Viết phương trình hai cạnh còn lại.
Bài 72: Cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 2), B(3; 4), CosA = , CosB = . 
Viết phương trình các cạnh của tam giác.
Bài 73: Cho tam giác ABC có C(-3; 2), CosA = , CosB = và phương trình cạnh 
(AB): 2x - y - 2 = 0. Viết phương trình hai cạnh còn lại
Bài 74: Cho tam giác ABC cân tại A có B(-3; -1), C(2; 1) và CosA = . Viết phương trình các cạnh của tam giác
Bài 75: Cho hai điểm A(-1; 2), B(3; 5). Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và cách B một đoạn bằng 2.
Bài 76: Cho hai điểm A(1; 1), B(3; 6). Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và cách B một đoạn bằng 3.
Bài 77: CMR: Qua điểm A(4; -5) không có đường thẳng nào mà khoảng cách từ B(-2; -3) tới đường thẳng đó bằng 12.
Bài 78: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(2; 5) và cách đều hai điểm A(-1; 2), B(5; 4).
Bài 79: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(-2; 3) và cách đều hai điểm A(5; -1), B(3; 7).
Bài 80: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1; 2) và cách đều hai điểm A(2; 3), B(4; -5).
Bài 81: Cho ba điểm A(1; 1), B(2; 0), C(3; 4). Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A 
và cách đều hai điểm B, C.
Bài 82: Viết phương trình đường thẳng (d) cách điểm A(3; 1) một đoạn bằng 2 và cách 
điểm B(-2; -4) một đoạn bằng 3.
Bài 83: Cho hai điểm B (1; 1), C(2; 3) và đường thẳng (d): 4x + 3y + 3 = 0.
a. Tìm điểm A thuộc đường thẳng (d) sao cho tam giác ABC cân.
b. Tìm điểm A thuộc đường thẳng (d) sao cho tam giác ABC vuông.
c. Viết phương trình đường thẳng () cách điểm B một khoảng bằng 2 và cách điểm C một khoảng bằng 4.
Bài 84: Tìm trong mặt phẳng Oxy những điểm cách đường thẳng (d): 4x + 3y + 5 = 0 một 
đoạn bằng 6 và cách đều hai điểm A(-2; -5), B(12; -3).
Bài 85: Cho hai đường thẳng: 	(d1): x - 3y + 3 = 0 	, (d2) : 3x - y - 1 = 0 
Tìm tất cả những điểm cách đều (d1) và (d2):
a. Nằm trên trục hoành	b. Nằm trên trục tung
Bài 86: Cho ba đường thẳng: (d1): x + y + 3 = 0 , (d2) : x - y - 4 = 0 , (d3) : x - 2y = 0 . Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d3) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng (d1) bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng (d2).
Bài 87: Cho hai điểm A(2; 2), B(5; 1) và đường thẳng (d): x - 2y + 8 = 0
 a. Xác định điểm C thuộc đường thẳng (d) sao cho tam giác ABC cân.
 b. Xác định điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho diện tích tam giác ABM bằng 17.
Bài 88: Diện tích tam giác ABC bằng , hai đỉnh A(2; -3), B(3; -2) và trọng tâm G của
tâm thuộc đường thẳng: (d): 3x - y - 8 = 0. Tìm toạ độ đỉnh C.
Bài 89: Cho hai điểm A(1; 1), B(-1; 3) và đường thẳng (d): x + y + 4 = 0
a. Tìm trên (d) điểm C cách đều hai điểm A, B.
b. Với C tìm được, tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Tính diện tích hình bình hành.
Bài 90: Viết phương trình đường thẳng () song song với (d): 3x - 4y + 1 = 0 và có 
khoảng cách đến đường thẳng (d) bằng 1.
Bài 91: Cho hình vuông ABCD có hai cạnh là(d1): 4x - 3y + 3 = 0 , (d2) : 4x - 3y - 17 = 0 
Và đỉnh A(2; -3). Viết phương trình hai cạnh còn lại của hình vuông. 
Bài 92: Cho hình vuông ABCD có đỉnh A(5; -1) và một trong các cạnh nằm trên đường thẳng (d): 4x - 3y - 7 = 0. Viết phương trình các cạnh còn lại.
Bài 93: Viết phương trình các cạnh của hình vuông ABCD, biết AB, CD, BC, AD lần lượt 
đi qua các điểm M(2; 1), N(3; 5), P(0; 1), Q(-3; -1).
Bài 94: Tìm M thuộc d): 2x + y - 1 = 0 và cách đường thẳng () : 4x + 3y - 10 = 0 một khoảng bằng 2.
Bài 95: Cho hai điểm A(-1; 3), B(1; 1) và đường thẳng (d): y = 2x.
a. Xác định điểm C thuộc (d) sao cho tam giác ABC đều
b. Xác định điểm C thuộc (d) sao cho tam giác ABC cân.
c. Xác định điểm C thuộc (d) sao cho tam giác ABC vuông.
Bài 96: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 3 với A(3; 1), B(1; -3)
a. Tìm toạ độ điểm C biết C trên Oy.
b. Tìm toạ độ điểm C biết trọng tâm G của tam giác trên Oy. 
Bài 97: Cho tam giác ABC có đỉnh C(-2; -4) và trọng tâm G(0; 4).
a. Giả sử M(2; 0) là trung điểm cạnh BC. Xác định toạ độ các đỉnh A, B.
b. Giả sử M di động trên đường thẳng (d): x + y - 2 = 0. Tìm quỹ tích điểm B. Xác định M để cạnh AB ngắn nhất.
Bài 98: Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2; -1) và PT các cạnh.
(AB): 4x + y + 15 = 0 	 (AC) : 2x + 5y + 3 = 0
a. Tìm toạ độ đỉnh A và toạ độ trung điểm M của BC.
b. Tìm toạ độ đỉnh B và viết phương trình đường thẳng BC.
Bài 99: Cho ba điểm A(4; 3), B(2; 7), C(-3; -8) 
a. Tìm toạ độ trọng tâm G, trục tâm H và tâm I của đường tròn ngoại tiếp ABC.
b. CMR: I, H, G thẳng hàng	c. Tính diện tích tam giác ABC
Bài 100: Cho tam giác ABC vuông góc tại A, biết phương trình cạnh (BC): x - y - 2 = 0, 
điểm A, B nằm trên Ox. Xác định toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC biết rằng bán 
kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 3.
Bài 101: Cho điểm A(3; 1).
a. Tìm toạ độ điểm B và C sao cho OABC là hình vuông và điểm B nằm trong góc phần tư thứ nhất.
b. Viết phương trình hai đường chéo của hình vuông
Bài 102: Cho tam giác ABC, biết A(1; -1), B(-2; 1), C(3; 5).
a. Tính diện tích tam giác ABC
b. Tìm điểm M trên Ox sao cho góc AMB bằng 600 .
c. Tìm điểm C trên Ox sao cho góc APC bằng 450 .
Bài 103: Cho điểm A(1; 1). Tìm điểm B thuộc đường thẳng (d): y = 3 và điểm C thuộc trục
Ox sao cho tam giác ABC đều.
Bài 104: Cho ba điểm M(1; 1), N(3; 2), P(2; -1) theo thứ tự là trung điểm cách cạnh AB,
BC,CA. Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác.
Bài 105: Cho hai điểm A(-3; -2), B(3; 1) và đường thẳng (d): x + y - 4 = 0. Viết phương 
trình đường thẳng () song song với (d) và cắt đoạn AB tại M sao cho .
Bài 106: Lập phương trình của tập hợp (E) gồm những điểm mà tổng khoảng cách từ điểm 
đó đến hai điểm F1(-3; 0), F2(3; 0) bằng 10.
Bài 107: Lập phương trình của tập hợp (H) gồm những điểm mà giá tri tuyệt đói của hiệu 
số các khoảng cách từ điểm đó đến hai điểm F1(-5; 0), F2(5; 0) bằng 8.
Bài 108: Tìm trên đường thẳng (d): 3x + 2y + 1 = 0 điểm M(xM ; yM) sao cho 
P = x2M + y2M nhỏ nhất.
Bài 109: Tìm trên trục Ox điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M tới các điểm A, B là nhỏ nhất, biết:
A(1; 1) và B(2; -4)	b. A(1; 2) và B(3; 4)
Bài 110: Tìm trên trục Ox điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M tới các điểm A, B là nhỏ nhất, biết:
a. A(1; 1) và B(-2; -4)	b. A(1; 2) và B(3; -2)
Bài 111: Tìm trên đường thẳng (d): x + 2y - 1 = 0 điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M tới các điểm A, B là nhỏ nhất, biết:
a. A(1; 1) và B(-2; -4)	b. A(1; 1) và B(3; 1)
Bài 112: Cho ba điểm A(2; 4), B(3; 1), C(1; 4) và đường thẳng (d): x - y - 1 = 0. 
a. Tìm M thuộc đường thẳng (d) sao cho AM + MB nhỏ nhất.
b. Tìm N thuộc đường thẳng (d) sao cho AN + CN nhỏ nhất
Bài 113: Cho hai điểm M(3; 3), N(-5; 19) và d): 2x + y - 4 = 0. Hạ MK vuông góc với đường thẳng (d), gọi P là điểm đối xứng của M qua (d).
a. Tìm toạ độ của K và P.	
b. Tìm điểm A thuộc đường thẳng (d) sao cho AM + AN nhỏ nhất.
Bài 114: Cho tam giác ABC, biết A(1; 1), B(3; 3), C(2; 0).
a. Tính diện tích tam giác ABC.
b. Tìm điểm M trên Ox sao cho góc AMB nhỏ nhất.
Bài 115: Cho điểm M(4; 1). Một đường thẳng (d) luôn đi qua M cắt Ox, Oy theo thứ tự tại 
A(a 0), B(b; 0) với a>0, b > 0. Viết phương trình đường thẳng (d) sao cho:
a . Diện tích tam giác OAB nhỏ nhất.	b. OA + OB nhỏ nhất.	c. 
Bài 116 : Cho đường thẳng (d) có phương trình tham số : (d): . Tìm điểm M 
nằm trên (d) và cách A(0; 1) một khoảng bằng 5. 
Bài 117: Cho đường thẳng (d) có phương trình tham số:(d): . Tìm điểm M nằm 
trên (d) sao cho MP ngắn nhất. 
Bài 118 : Cho điểm M(3; 1) thẳng (d) có phương trình tham số: (d): 
 	a, Tìm điểm A nằm trên (d) sao cho A cách M một khoảng bằng 
 b, Tìm điểm B trên (d) sao cho MB ngắn nhất
Bài 119: Cho tam giác ABC , biết cạnh BC có trung điểm M(0; 4), còn hai cạnh kia có 
phương trình là : (d1) : 2x +y -11 = 0 	(d2) x +4y -2 = 0 
	a, Xác định toạ độ đỉnh A 
	b, Gọi C là đỉnh nằm trên đường thẳng (d) : x- 4y -2 =0, N là trung điểm của AC . 
Tìm toạ độ điểm N rồi tìm toạ độ B ,C.