Chuyên đề toạ độ trong mặt phẳng Hình học 10

PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG.
Chuyên đề 0 : Véc tơ và tọa độ véc tơ.
A. Tóm tắt lí thuyết.
 I. Tọa độ véc tơ.
 1. Định nghĩa
 2. Các tính chất.
Trong mặt phẳng cho , ta có :
a. ;
b. ;
c. ;
d. 
e. ;
f . cùng phương ;
g. .
 3. Ví dụ.
 Ví dụ . Cho 
 Tìm để cùng phương.
Lời giải.
Ta có cùng phương k= .Vậy k=
 III.. Toạ độ của điểm.
1.Định nghĩa.
 2. Mối liên hệ giữa toạ độ điểm và toạ độ véc tơ.
 Trong mặt phẳng toạ độ cho ba điểm . Khi đó:
 a. .
 b. Toạ độ trung điểm của đoạn làà : .
 c. Toạ độ trọng tâm của làà : .
 d. Ba điểm thẳng hàng cùng phương.
Chú ý:Trong tam giác ABC : 
 a) Trọng tâm G là giao điểm của 3 đường trung tuyến của tam giác
 b) Trực tâm H là giao điểm của 3 đường cao của tam giác
 c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao của 3 đường trung trực 
 d) Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao của 3 đường phân giác của các góc.
+) Trung tuyến AM: ĐI qua đỉnh A và trung điểm M của cạnh đối diện BC
+) đường cao AH : ĐI qua đỉnh A và vuông góc với cạnh đối diện BC
+) đường trung trực của cạnh BC: Vuông góc với BC tại trung điểm của BC( đường trung trực của BC có thể không đI qua A)
+) đường phân giác của góc ABC: chia góc ABC thành 2 góc bằng nhau 
( xem lại các kiến thức cũ đã học về tính chất của các đường này-SGK toán 7)
 3. Ví dụ.
 Ví dụ 1. Cho ba điểm 
 a. Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.(hay ABC là 3 đỉnh của một tam giác, hay hai véc tơ không cùng phương)
 b. Tính chu vi .
 Ví dụ 2. Cho ba điểm .
 a. Chứng minh thẳng hàng ( hay cùng phương)
 b. Tìm toạ độ sao cho là trung điểm của .
 c. Tìm toạ độ điểm trên sao cho thẳng hàng.
 Ví dụ 3. Cho ba điểm .
 Chứng minh ba điểm tạo thành tam giác.
Tìm toạ độ trọng tâm .
Tìm toạ độ điểm sao cho là hình bình hành
Chuyên đề 1: phương trình đường thẳng.
A. kiến thức cơ bản.
 1. Véc tơ chỉ phương 
 Định nghĩa: Véc tơ được gọi là véc tơ chỉ phương( vtcp) của đường thẳng nếu và giá của song song hoặc trùng với đường thẳng.
Chúý: Nếu véc tơ là vtcp của thì mọi véc tơ k. (với k#0) cũng là vtcp của 
 Nếu có vtcp là với u1#0 thì có hệ số góc là K=
 Nếu đường thẳng có hệ số góc k thì có vtcp là 
2.Phương trình tham số của đường thẳng.
 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng đi qua và có véc tơ chỉ phương . Khi đó phương trình tham số của là : 
 	 (1) . ( )
 3) Véc tơ pháp tuyến:
 Đn: Véc tơ được gọi là véc tơ pháp tuyến ( vtpt ) của đường thẳng nếu và vuông góc với véc tơ chỉ phương của 
* Chú ý: 
 - Nếu là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng thì mọi véc tơ ( với k#0) cũng là các véc tơ pháp tuyến của đường thẳng .
 - Nếu là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng thì véc tơ chỉ phương là hoặc .
 - Nếu là véc tơ chỉ phương của đường thẳng thì véc tơ pháp tuyến là hoặc .
 4. Phương trình tổng quát của đường thẳng.
 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng đi qua và có véc tơ pháp tuyến . Khi đó phương trình tổng quát của được xác định bởi phương trình : (2). ( )
Hay: a.x+b.y+c=0 ( 2’ ) ()
* Chú ý: Chuyển đổi giữa phương trình tổng quát và phương trình tham số.
 a1. Nếu đường thẳng có phương trình dạng (1) thì vtcp . Từ đó 
 đường thẳng có vtpt là hoặc . Và phương trình tổng 
 quát của được xác định bởi : 
 .
 a2. Nếu đường thẳng có phương trình dạng (2) thì . Từ đó đường 
 thẳng có vtcp là hoặc . 
 Cho thay vào phương trình (2) Khi đó ptts của là :
 ().	
 a3. Có thể chuyển từ PTTS sang PTTQ bằng cách khử tham số
 Chuyển từ PTTQ sang PTTS bằng cách đặt x(hoặc y) theo tham số 
5.Bổ sung một số dạng bài tập.----------Các bài toán trong tam giác.
*Dạng 1: Tam giác ABC biết đỉnh A,biết hai trung tuyến xuất phát từ 2 đỉnh còn lại BM,CN.Hãy viết pt các cạnh,tìm toạ độ B,C.
Phương pháp: ---(Bài toán thứ nhất trong tam giác.)
 b1:Tìm toạ độ trọng tâm G(xG;yG) của ABC
 b2:Tham số hoá toạ độ của B(xB;yB); C(xC;yC) theo ptrình BM,CN.
 b3:Tìm toạ độ của B,C:áp dụng cthức: ; 
 b4:Viết pt các cạnh.
ví dụ1:cho tam giác ABC có A(-2;3) và hai đường trung tuyến BM: 2x-y+1=0
 Và CN: x+y-4=0.
 Viết phương trình AB;BC;CA
Lời giải.
 Theo bài, toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là nghiệm của hệ phương trình:
.vậy G(1;3)
 Vì B thuộc đường thẳng BM nên giả sử B(xB;yB) thì :2xB-yB+1=0yB=2xB+1.
 Vậy B(xB;2xB+1).
 Tương tự, C(xC;yC ) với xC+yC-4=0.yC=4- xC.Vậy C(xC;4- xC).
 Mặt khác , vì G(1;3) là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:
 	.Vậy B(2;5) và C(3;1)
 +>Phương trình cạnh AB,BC,CA: Tự viết.
*Dạng 2:Tam giác ABC ,biết đỉnh A và 2 đường cao BH,CK.Lập phương trình AB.BC,CA.Tìm toạ độ B,C.
Phương pháp: -------( Bài toán thứ hai trong tam giác)
 b1: Lập pt cạnh AB:-ĐI qua A
 -AB vuông góc với CK
 Lập pt cạnh AC: -ĐI qua A
 -AC vuông góc với BH
 b2:Tìm toạ độ điểm B,C
 b3:Lập pt cạnh BC
ví dụ2:Tam giác ABC có A(1;2) và hai đường cao BH:x+y+1=0 ; CK: 2x+y-2=0
 Lập phương trình 3 cạnh AB.BC.CA
Lời giải.
 Theo bài, đường thẳng AB đI qua A(1;2) và vuông góc với CK:2x+y-2=0
 Vậy AB có pttq là: 1.(x-1)-2.(y-2)=0 hay AB : x-2y+3=0
Tương tự, AC đI qua A(1;2) và vuông góc với BH : x+y+1=0 
Vậy AC có pttq là: 1.(x-1)-1.(y-2)=0 hay AC : x-y+1=0
Do đó, toạ độ điểm B là nghiệm hệ ptrình:
 vậy B(-5/3; 2/3)
Tương tự, Toạ độ của C là nghiệm của hệ pt:
 vậy C(1/3; 4/3)
Do đó, phương trình cạnh BC là:.
*Dạng 3:Tam giác ABC,biết đỉnh A,đường cao BH,trung tuyến CK.Lập pt các cạnh 
Phương pháp: -------( Bài toán thứ ba trong tam giác)
 b1:lập được ngay pt cạnh AC đI qua A và vuông góc với BH.Từ đó tìm được C
 b2:Tham số hoá toạ độ B(xB;yB); K(xK;yK) theo phương trình BH,CK
 Tìm toạ độ B nhờ: 
 b3:Lập pt cạnh AB.BC
ví dụ3:Viết phương trình các cạnh biết và đường cao 
 ; trung tuyến 
Lời giải.
Theo bài,AC đI qua A(4;-1) và vuông góc với nên AC:3x+2y-10=0
Suy ra toạ độ C là nghiệm của hệ:
 vậy C(6;-4)
Giả sử B(xB;yB) ta phảI có: 2xB-3yB=0 vậy yB= vậy B(xB;)
Tương tự toạ độ của K(xK;-).Theo bài , vì K là trung điểm của AB nên:
 hay vậy B(-5/4;-5/6)
+)Lập pt của AB.BC:..
*Dạng 4:Tam giác ABC,biết hai cạnh AB,ACvà biết trọng tâm G.Lập ptcạnh còn lại
Phương pháp: ----( Bài toán thứ tư trong tam giác)
 ( Trọng tâm là giao 3 đường trung tuyến của tam giác)
 b1:tìm được ngay toạ độ điểm A
 Suy ra toạ độ điểm M là trung điểm của BC nhờ : 
 b2:Tham số hoá toạ độ của B(xB;yB); C(xC;yC) theo phương trình AB,AC
 b3:Tìm toạ độ của B.C nhờ: 
 b4:lập pt của BC.
ví dụ 4:Tam giác ABC,biết AB:x+y-1=0;AC: x-y+3=0 và trọng tâm G(1;2).Lập BC
lời giải.
theo bài toạ độ A là nghiệm của hệ pt:
 vậy A(-2;1)
Gọi M(x;y) là trung điểm của BC ,vì G là trọng tâm nên: 
 vậy M(5/2; 5/2)
Vì B thuộc AB nên toạ độ B(xB;yB) với xB+yB+1=0 hay B(xB;-1-xB)
Tương tự điểm C có dạng C(xC;xC+3)
Mà M(5/2;5/2) là trung điểm của BC nên ta có:
 hay vậy B(1;-2) ; C(4;7)
+)phương trình BC..
*Dạng 5:Tam giác ABc,biết hai cạnh AB,AC và trực tâm H.Lập pttq của BC
Phương pháp:-----( Bài toán thứ năm trong tam giác )
 ((Trực tâm là giao của 3 đường cao của tam giác)
b1:tìm toạ độ điểm A 
b2: Tham số hoá toạ độ của B(xB;yB) theo AB
b3:Tìm toạ độ của B:
Vì H là trực tâm nên là VTPT của AC.Vậy .=0
b4:Phương trình cạnh BC :--Qua B
 ----Có là véc tơ pháp tuyến.
ví dụ 5:Tam giác ABC biết AB:5x-2y+6=0 và AC: 4x+7y-21=0 và H(0;0) là trực tâm của tam giác.Lập pt cạnh BC.
LG: Toạ độ của A là nghiệm của hệ pt: vậy A(0;3)
Vì B(a;b) thuộc AB nên 5a-2b+6=0 suy ra b= .hay B(a;)
Mặt khác, H là trực tâm nên HB AC.suy ra là VTPT của AC. suy ra : .=0 7.a-4.=0 a=-4.Vậy B(-4;-7)
Tương tự, là VTPT của BC. Vậy PTTQ của BC là:
0.(x+4)-3.(y+7)=0 hay : -3(y+7)=0 hay y+7=0
*Dạng 6:Tam giác ABC,biết hai cạnh AB,AC và I là tâm đường tròng ngoại tiếp tam giác.Lập pt cạnh BC.
Phương pháp:-------( Bài toán thứ sáu trong tam giác)
 ( Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao 3 đường trung trực của 3 cạnh ).
 b1:Tìm ngay được toạ độ của A
 Gọi M là trung điểm cạnh AB.Vì I là trực tâm nên IM vuông góc với AB.M
Tìm toạ độ của B nhờ M là trung điểm của AB
 b2:Gọi N là trung điểm của AC.Vì I là trực tâm nên IN AC.N
Tìm toạ độ của C nhờ N là trung điểm của AC
 b3:Lập pttq của BC khi biết B,C.
ví dụ 6:tam giác ABc,biết AB:x+y-1=0 ; AC: 2x-y-2=0 và I(1;1) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.Lập pttq của BC.
 LG: theo bài có A(1;0)
Gọi M(xM;yM) là trung điểm của AB.Ta có xM+yM-1=0 vây M(xM;1-xM)
Vì IM vuông góc với AB nên .=0
Hay: (xM-1).(-1)+(-xM).1=0 hay xM=1/2.Vậy M(1/2;1/2)
Tương tự,trung điểm N(xN;2xN-2) của AC có toạ độ thoả mãn .=0 .N(7/5;9/5)
Mặt khác,vì M là trung điểm của AB nên suy ra B(0;1)
Tương tự , vì N là trung điểm cuủa AC nên suy ra C(9/5;18/5)
Vây pttq của BC là :
*Dạng 7:Tìm điểm đối xứng M’ của M qua đường thẳng 
PP: b1: Lập pt của d qua M và d vuông góc với 
 b2:Gọi I là giao điểm của d với .Tìm được i
 b3:Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua .Khi đó I là trung điểm của MM’
 vậy tìm được M’ nhờ: 
ví dụ 7:Cho : x+3y+2=0 và M(-1;3).Tìm điểm M’ đối xứng với M qua 
lời giải.
gọi d là đường thẳng qua M và vuông góc với .Ta có 
vậy pttq của d: 3.(x+1)-1.(y-3)=0 hay 3x-y+6=0
gọi I là giao điểm của d với .Ta có toạ độ của I là nghiệm của hệ ptrình:
 hay I(-2;0)
Giả sử M’(x’;y’) là điểm đối xứng với M qua .Ta có:
 hay .Vậy M’(-3;-3)
 b. Luyện tập.
Bài 1.Viết phương trình tổng quát hoặc PT tham số của đưởng thẳng:
 a) Đi qua hai điểm M(1;-1) và N(3;2). 
 b) Đi qua A(1;-2) và song song với đường thẳng 2x - 3y - 3 = 0. 
 c) Đi qua điểm P(2;1) và vuông góc với đường thẳng x – y + 5 = 0. 
 d) Đi qua và có hệ số góc .
Bài 2. Cho tam giác ABC ,A(3;-5), B(1;-3), C(2;-2).Viết PT tổng quát :
 a)các cạnh AB, AC, BC
 b)Đường cao AH và Trung tuyến AM
 c)Đường thẳng qua A và song song với BC
 d)Đường trung trực của AC
 e)Đường trung bình của tam giác song song với cạnh BC
Bài 3.Cho hình chữ nhật ABCD biết: A(1,3) ,B(2;-1)
 và cạnh DC có ptrình: 2x+y-2=0
lập pt các cạnh AB,BC,AD
Tìm toạ độ của C,D
Bài 4:Xem lại các ví dụ .Làm các bài tương tự.
Chuyên đề 2: vị trí tương đối của hai đường thẳng.
A. Tóm tắt lí thuyết.
 I. Bài toán: Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng có phương trình
 xét vị trí tương đối của hai đường thẳng.
 II. Phương pháp.
 1.Cách 1:
 Xét hệ phương trình (1)
 +) Nếu hệ (1) có một nghiệm (x0; y0) thì hai đường thẳng cắt nhau tại điểm M(x0; y0) .
 +) Nếu hệ (1) vô nghiệm thì hai đường thẳng song song nhau.
 +) Nếu hệ (1) nghiệm đúng với mọi thì hai đường thẳng trùng nhau
2.Cách 2: 
 Nếu thì hai đường thẳng cắt nhau.
 Nếu thì hai đường thẳng song song nhau.
 Nếu thì hai đường thẳng trùng nhau.
Chú ý :Nếu bài không quan tâm đến toạ độ giao điểm thì nên dùng cách 2
b. Các dạng bài tập cơ bản.
 Dạng 1. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng.
 Ví dụ 1: Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng sau và tìm toạ độ giao điểm trong trường hợp cắt nhau:
 a) .
 b) 
 c) 
 Dạng 2. Biện luận theo tham số vị trí tương đối của hai đường thẳng.
 Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng
 Tìm để hai đường thẳng cắt nhau.
 Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng 
 Biện luậ ... cao kẻ từ B cú phương trỡnh 4x + 3y – 1 = 0 . (KB-08) .
Bài 51: Cho điểm A(2;2) và cỏc đường thẳng d1: x + y – 2 = 0 ; d2: x + y – 8 = 0 .Tỡm toạ độ cỏc điểm B và 
C lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại A . (KB-07)
Bài 52: Cho tam giỏc ABC đỉnh A(2;2)
a)Lập phương trỡnh cỏc cạnh của tam giỏc ,biết rằng 9x – 3y – 4 = 0, x + y – 2 = 0 lần lượt là phương 
trỡnh cỏc đường cao kẻ từ B và C.
	b)Lập phương trỡnh đường thẳng đi qua A và lập với đường thẳng AC một gúc .
Bài 53:Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 đường thẳng : d1: 3x + 4y – 6 = 0; d2: 4x + 3y – 1 = 0; d3: y = 0
	Gọi A = d1 d2 ; B = d2 d3 ; C=d3 d1.
	a)Viết phương trỡnh phõn giỏc trong của gúc A của tam giỏc ABC và tớnh diện tớch tam giỏc đú.
	b)Viết phương trỡnh đường trũn nội tiếp tam giỏc ABC.
Bài 54 : Cho 2 đường thẳng d1:2x – y + 1 = 0 và d2: x + 2y – 7 = 0. Lập pt đường thẳng d đi qua O(0;0) sao 
cho d tạo với d1 và d2 một tam giỏc cõn cú đỉnh là giao điểm của d1,d2.
Bài 55: Viết phương trỡnh đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x – 4y + 1 = 0 và cú khoảng cỏch đến 
d bằng 1
Bài 56: Cho tam giỏc ABC với A(-6;-3),B(- 4;3),C(9;2).
	a)Viết phương trỡnh đường thẳng d chứa đường phõn giỏc trong của gúc A.
	b)Tỡm điểm P trờn đường thẳng d sao cho tứ giỏc ABPC là hỡnh thang.
Bài 57:Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua A(0;1) và tạo với đường thẳng x + 2y + 3 = 0 một gúc .
Bài 58: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, BC cú phương trỡnh x – y – = 0 ; cỏc đỉnh A, B thuộc trục 
hoành và bỏn kớnh đường trũn nội tiếp bằng 2.Tỡm toạ độ trọng tõm G của tam giỏc ABC.
Bài 59:Cho cỏc đường thẳng d1: x + y + 3 = 0; d2: x – y – 4 = 0 ; d3: x – 2y = 0 . Tỡm toạ độ điểm M nằm trờn 
	đường thẳng d3 sao cho khoảng cỏch từ M đến đường thẳng d1 bằng hai lần khoảng cỏch từ M đến d2 .
Bài 60: Tỡm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng nhau qua đường 
thẳng d cú phương trỡnh x – 2y + 3 = 0 .(CĐ – 08).
Bài 61: Cho tam giỏc ABC cú C(-1;-2), đường trựn tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt cú phương 
trỡnh là : 5x + y - 9 = 0 và x + 3y - 5 = 0 . Tỡm toạ độ cỏc đỉnh A và B . (CĐ-09).
Bài 62: Cho hỡnh chữ nhật ABCD cú điểm I(6;2) là giao điểm của hai đường chộo AC và BD. Điểm M(1;5) 
thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng . Viết phương 
trỡnh đường thẳng AB . (KA-09).
Bài 63: Cho tam giỏc ABC cú M(2;0)là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh 
A lần lượt cú phương trỡnh là 7x - 2y - 3 = 0 và 6x - y - 4 = 0 .Viết phương trỡnh đường thẳng AC . 
(KD-09).
II- ĐƯỜNG TRềN
Bài 1: Lập phương trỡnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc cú 3 cạnh nằm trờn 3 đường thẳng y=; 
y = x + 2; y = 8 – x .
Bài 2 : Đường thẳng y – 2x + 1= 0 cắt đường trũn x2 + y2 – 4x – 2y + 1= 0 tại hai điểm M,N.Tớnh độ dài MN.
Bài 3 : Cho đường trũn (C): (x – 1)2+(y – 2)2 = 9. Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua A(2;1) cắt (C) tại 
E,F sao cho A là trung điểm của EF.
Bài 4 : Cho hai đường trũn (C1): x2 – 2x + y2 = 0 và (C2): x2 – 8x + y2 + 12 = 0.Xỏc định tất cả cỏc tiếp tuyến 
chung của 2 đường trũn.
Bài 5: Cho đường trũn (C):x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0 và điểm A(3;5).Tỡm phương trỡnh cỏc tiếp tuyến kẻ từ A 
tới đường trũn .Giả sử cỏc tiếp tuyến tiếp xỳc với đường trũn tại M và N.Tớnh MN.
Bài 6: Cho hai đường trũn (C1): x2 + y2 – 4x = 0 và (C2): x2 + y2 – 4y = 0.
	CMR (C1) cắt (C2) tại 2 điểm phõn biệt.Tỡm toạ độ 2 điểm đú.
Bài 7: Cho đường trũn x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0 và M(2;4).
	a)Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua M cắt đường trũn tại hai điểm A,B sao cho M là trung điểm 
của AB.
	b) Viết phương trỡnh cỏc tiếp tuyến của đường trũn cú hệ số gúc k = – 1 .
Bài 8: Lập phương trỡnh đường trũn đi qua A(2;-1) và tiếp xỳc với Ox,Oy.
Bài 9: Cho hai điểm M(0;1) và N(2;5). Lập phương trỡnh đường trũn cú tõm thuộc Ox và đi qua M,N.
Bài 10: Cho hai đường trũn (C1):x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0 và (C2): x2 + y2 + 2x – 2y – 14 = 0.
	a)Xỏc định cỏc giao điểm của (C1) và (C2).
	b)Viết phương trỡnh đường trũn đi qua 2 giao điểm đú và điểm A(0;1).
Bài 11: Lập phương trỡnh đường trũn cú tõm nằm trờn đường thẳng 7x + y – 8 = 0 và đi qua hai điểm 
A(- 1;2),B(3;0).
Bài 12: Cho hai điểm A(8;0),B(0;6).Viết phương trỡnh đường trũn nội,ngoại tiếp tam giỏc OAB (với O là gốc 
toạ độ).
Bài 13: Cho A(4;0),B(0;3).Viết phương trỡnh đường trũn nội,ngoại tiếp tam giỏc OAB.
Bài 14: Cho hai đường thẳng d1:3x + 4y + 5 = 0 và d2:4x – 3y – 5 = 0.
	Viết phương trỡnh đường trũn cú tõm nằm trờn đường thẳng : x – 6y – 10 = 0 và tiếp xỳc với d1,d2 .
Bài 15: Cho A(3;1),B(0;7),C(5;2).
	a)CMR ABC là tam giỏc vuụng và tớnh diện tớch ABC.
	b)Giả sử M chạy trờn đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC .CMR trọng tõm G của tamgiỏc ABC chạy 
trờn một đường trũn.Tỡm phương trỡnh đường trũn đú.
Bài 16: Lập phương trỡnh đường thẳng đi qua gốc toạ độ và cắt đường trũn (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25 thành một 
dõy cung cú độ dài bằng 8.
Bài 17: Cho đường trũn x2 + y2 – 2mx – 2(m + 1)y + 2m – 1 = 0.
	a)CMR họ đường trũn luụn đi qua 2 điểm cố định.
	b)CMR với mọi m họ đường trũn luụn cắt Oy tại 2 điểm phõn biệt.
Bài 18: Cho 3 điểm A(-1;7),B(4;- 3),C(- 4;1).Viết phương trỡnh đường trũn nội tiếp tam giỏc ABC.
Bài 19: Xột họ đường trũn cú phương trỡnh x2 + y2 – 2(m + 1)x – 2(m + 2)y + 6m + 7 = 0.
	a)Tỡm quỹ tớch tõm cỏc đường trũn của họ.
	b)Xỏc định toạ độ của tõm đường trũn thuộc họ đó cho mà tiếp xỳc với Oy.
Bài 20: Cho họ dường trũn x2 + y2 – (m – 2)x + 2my – 1 = 0 (Cm).
	a)CMR (Cm) đi qua một điểm cố định khi m thay đổi.
	b)Cho m = – 2 và A(0;-1).Viết phương trỡnh cỏc tiếp tuyến của (C2) kẻ từ A .
Bài 21: Cho đường trũn (C): x2 + y2 = 1 và họ đường trũn (Cm): x2 + y2 – 2(m + 1)x + 4my = 5.
	a)CMR cú hai đường trũn (Cm1) và (Cm2) tiếp xỳc với (C) tương ứng với hai giỏ trị m1, m2 của m.
	b)Xỏc định phương trỡnh cỏc đường thẳng tiếp xỳc với (Cm1) và (Cm2).
Bài 22: Viết phương trỡnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC biết AB: y – x – 2 = 0; BC: 5y – x + 2 = 0; 
 AC: y + x – 8 = 0.
Bài 23: Cho đường trũn x2 + y2 – 2x – 4y + 4 = 0.Qua A(1;0) viết phương trỡnh hai tiếp tuyến với đường trũn 
và tớnh gúc tạo bởi hai tiếp tuyến đú.
Bài 24: Cho đường trũn x2 + y2 + 8x – 4y – 5 = 0.Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đường trũn đi qua A(0;-1).
Bài 25: Cho đường cong (Cm): x2 + y2 + 2mx – 6y + 4 – m = 0.
 a)CMR (Cm) là đường trũn với mọi m.Tỡm tập hợp tõm cỏc đường trũn (Cm)
 b)Với m = 4 viết phương trỡnh đường thẳng vuụng gúc với đường thẳng : 3x – 4y + 10 = 0 và cắt 
đường trũn tại hai điểm A, B sao cho AB = 6.
Bài 26: Cho A(1;0),B(0;2),O(0;0) và đường trũn (C): (x – 1)2 + (y – )2 = 1 .Viết phương trỡnh đường 
thẳng đi qua giao điểm của đường trũn (C) và đường trũn ngoại tiếp tam giỏc OAB.
Bài 27: Cho đường trũn (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 4 và đường thẳng d: x – y – 1 = 0
Viết phương trỡnh đường trũn (C') đối xứng với (C) qua d.Tỡm toạ độ giao điểm của (C) và (C').
Bài 28 : Cho hai điểm A(2;0),B(6;4) .Viết phương trỡnh đường trũn (C) tiếp xỳc với trục hoành tại A và 
khoảng cỏch từ tõm của (C) đến B bằng 5.
Bài 29: Cho tam giỏc ABC cú A(0;2), B(-2;-2) và C(4;-2). Gọi H là chõn đường cao kẻ từ B ;M và N lần lượt 
là trung điểm của AB và BC .Viết phương trỡnh đường trũn đi qua cỏc điểm M , N và H .(KA-07)
Bài 30: Cho đường trũn (C): (x – 1)2 + (y + 2)2 = 9 và đường thẳng d: 3x – 4y + m = 0 . Tỡm m để trờn d cú 
duy nhất một điểm P mà từ đú cú thể kẻ được hai tiếp tuyến PA , PB tới (C) (A, B là cỏc tiếp điểm ) 
sao cho tam giỏc PAB đều .(KD-07)
Bài 31: Cho đường trũn (C): x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0 và điểm M(-3;1).Gọi T1, T2 là cỏc tiếp điểm của cỏc 
tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết phương trỡnh đường thẳng T1T2 .(KB-06)
Bài 32: Cho đường trũn (C): x2 + y2 – 2x – 2y + 1 = 0 và đường thẳng d: x – y + 3 = 0. Tỡm toạ độ điểm M 
nằm trờn d sao cho đường trũn tõm M cú bỏn kớnh gấp đụi bỏn kớnh đường trũn (C),tiếp xỳc ngoài với 
đường trũn (C) . (KD-06) .
Bài 33 : Cho đường trũn (C) : và hai đường thẳng . Xỏc định 
toạ độ tõm K và tớnh bỏn kớnh của đường trũn (C1) biết đường trũn (C1) tiếp xỳc với cỏc đường thẳng 
và tõm K thuộc đường trũn (C) .(KB-09).
III-Elip :
Bài 1: Xỏc định tõm đối xứng , độ dài hai trục,tiờu cự,tõm sai ,toạ độ cỏc tiờu điểm và cỏc đỉnh của mỗi Elip:
Bài 2: Lập phương trỡnh chớnh tắc của (E) trong cỏc trường hợp sau :
	1) Độ dài trục lớn bằng 6 , tiờu cự bằng 4 .
	2) Một tiờu điểm là F1(-2;0) và độ dài trục lớn bằng 10 .
	3) Một tiờu điểm là F1 và điểm M nằm trờn (E) .
	4) Tiờu cự bằng 8 , (E) đi qua M
	5) (E) đi qua hai điểm A(2;1) và B .
	6) Trục lớn cú độ dài bằng 12 và đi qua điểm M.
	7) Trục nhỏ cú độ dài bằng 4 và tõm sai .
	8) Hai tiờu điểm là F1(-6;0) , F2(6;0) và tõm sai .
	9) (E) đi qua Mvà M nhỡn hai tiờu điểm dưới một gúc vuụng .
	10) (E) đi qua điểm M cú hoành độ bằng 2 và MF1 = ; MF2 = .
Bài 3: Cho (E) : . Qua tiờu điểm F1 dựng một dõy AB của (E) vuụng gúc với trục lớn . 
Tớnh độ dài AB .
Bài 4: Cho (E) : . Tỡm điểm M trờn (E) sao cho :
MF1 = 2MF2 .
M nhỡn hai tiờu điểm dưới một gúc vuụng .
M nhỡn hai tiờu điểm dưới một gúc .
M nhỡn hai tiờu điểm dưới một gúc .
Bài 5 : Cho điểm M(1;1) và (E) : 4x2 + 9y2 = 36 .
	1)Tỡm toạ độ cỏc đỉnh , toạ độ cỏc tiờu điểm và tõm sai của (E) .
	2) Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua M luụn cắt (E) tại hai điểm phõn biệt .
	3) Lập phương trỡnh đường thẳng d qua M cắt (E) tại hai điểm A ,B sao cho MA = MB .
Bài 6 : Cho (E) : 16x2 + 25y2 = 100 . 
	1) Tỡm điểm trờn (E) cú hoành độ bằng 2 và tớnh khoảng cỏch từ điểm đú đến hai tiờu điểm .
	2) Tỡm b để đường thẳng y = x + b cú điểm chung với (E) .
Bài 7 : Cho (E) : 4x2 + 9y2 = 36 . Tỡm điểm M trờn (E) sao cho :
M cú toạ độ là cỏc số nguyờn .
M cú tổng hai toạ độ đạt GTLN , GTNN .
Bài 8: Cho (E) : và đường thẳng d:2x + 15y - 10 = 0.
CMR d luụn cắt (E) tại hai điểm phõn biệt A,B . Tớnh độ dài AB .
Tỡm toạ độ điểm C trờn (E) sao cho tam giỏc ABC cõn tại A biết A cú hoành độ dương .
Bài 9 : Cho (E) : và đường thẳng d : 
CMR d luụn cắt (E) tại hai điểm phõn biệt A ,B . Tớnh độdài AB .
Tỡm điểm C trờn (E) sao cho diện tớch tam giỏc ABC lớn nhất .
Bài 10 : Cho (E): và đường thẳng .
CMR đường thẳng khụng cắt (E) .
Tỡm điểm M trờn (E) sao cho khoảng cỏch từ M đến là ngắn nhất .
Bài 11: Cho (E) : và điểm A(4;5) . Tỡm điểm M trờn (E) sao cho khoảng cỏch MA ngắn nhất .
Bài 12 : Trong hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(a;0) , B(0;b) và điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số - 2 .
Tớnh toạ độ điểm M theo a ; b .
Giả sử a , b thay đổi sao cho AB = 3 .CMR khi đú tập hợp điểm M là một (E) , viết phương trỡnh (E) đú .
Bài 13: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm C(2;0) và (E) : .Tỡm toạ độ cỏc điểm A,B thuộc (E) biết 
rằng hai điểm A,B đối xứng nhau qua trục hoành và tam giỏc ABC là tam giỏc đều . (KD-05) .
Bài 14 : Hóy viết phương trỡnh chớnh tắc của Elip (E) biết rằng (E) cú tõm sai bằng và hỡnh chữ nhật cơ 
sở của (E) cú chu vi bằng 20 . (KA-08) .