Chuyên đề tự chọn lớp 10 Chủ đề 2: Vectơ và các phép toán. (8 tiết)

chủ đề 2. vectơ và các phép toán. (8 tiết)
1. Mục tiêu. 
• Về kiến thức: HS củng cố, khắc sâu các kiến thức cơ bản về vectơ và các phép toán. Bổ sung thêm các kiến thức về sự biểu diễn một vectơ theo các vectơ không cùng phương. Khái niệm hệ trục tọa độ và tọa độ của vectơ và của điểm. Hệ thức Salơ. Biểu thức tọa độ của các phép toán.
• Về kỹ năng: Biết cách giải một số dạng toán về vectơ. Biết dùng vectơ như là một phương pháp để giải các dạng toán hình học: Chứng minh hai đường thẳng song song, 3 điểm thẳng hàng, 2 điểm trùng nhau
2. chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
GV: Chuẩn bị hệ thống các bài tập hợp lí, phù hợp với năng lực thực tế của học sinh.
HS: Giải quyết trước các bài tập về tập hợp ở SGK ĐS lớp 10, nắm vững các kiến thức về các phép toán tập hợp.
3. dự kiến phương pháp dạy học.
	Sử dụng phương pháp vấn đáp – gợi mở có phối hợp hoạt động nhóm và phân bậc hoạt động các nội dung ghi bảng.
4. tiến trình bài học.
Phân phối thời lượng: Tiết 1,2: Phần A – Định nghĩa vectơ, vectơ –không.
	 Tiết 3, 4: Phần B – Tổng và hiệu các vectơ.
	 Tiết 5, 6: Phần C – Tích một vectơ và một số. 
	 Tiết 7, 8: Phần D –Hệ tọa độ, tọa độ của vectơ và của điểm.
Ngày 13/10/2006 – Tiết PPCT: 04,05
Hoạt động 1
A. Định nghĩa vectơ, vectơ không.
1) Kiến thức cơ bản:
• Vectơ là đoạn thẳng có hướng.
• Hai vectơ gọi là cùng phương nếu chúng cùng giá hoặc có giá song song.
• Hai vectơ cùng phương thì có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.
• Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
• Vectơ có điểm đều và điểm cuối trùng nhau gọi là vectơ không .
2) Các dạng toán thường gặp.
Dạng 1. Cách xác định một vectơ, hướng của vectơ, độ dài vectơ. 
Phương pháp. Để xác định một vectơ chúng ta dựa vào phương, hướng và độ dài của vectơ đó. Chúng ta có thể dựa vào tính chất hình học của các hình.
Bài số 1. Cho 3 điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng.
Khi nào thì hai vectơ và cùng hướng.
Khi nào thì hai vectơ và ngược hướng.
Khi nào ta có = 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: và cùng hướng khi nào? Vẽ hình biểu diễn?
H2: và ngược hướng khi nào? Vẽ hình biểu diễn?
H3: Khi nào ta có = ?
• Gợi ý trả lời H1: 
 và cùng hướng khi và chỉ khi A nằm ngoài đoạn BC. 
A
B
C
B
C
A
• Gợi ý trả lời H2: và ngược hướng khi và chỉ khi A nằm giữa B và C.
B
A
C
• Gợi ý trả lời H3: = khi và chỉ khi B là trung điểm của AC.
Bài số 2. Cho ABCD là hình thoi có O là tâm đối xứng.
Tìm các vectơ khác và cùng phương với .
Tìm các vectơ khác và cùng hướng với 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: Các vectơ khác và cùng phương với 
H2: Các vectơ khác và cùng hướng với 
• Gợi ý trả lời H1: 
• Gợi ý trả lời H2: 
Dạng 2. Chứng minh hai vectơ bằng nhau.
Phương pháp: Để chứng minh hai vectơ bằng nhau ta chứng minh chúng cùng hướng và có cùng độ dài.
Bài số 3. Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. I là giao điểm của AM và BN, K là giao điểm của CN và DM. 
Chứng minh: 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: Để chứng minh ta cần chứng minh điều gì?
H2: Hãy chứng minh điều đó?
H3: Tương tự, chứng minh 
• Gợi ý trả lời H1: Ta chứng minh AMCN là hình bình hành.
• Gợi ý trả lời H2:
Do MC//AN và MC = AN nên AMCN là hình bình hành. Suy ra 
• Gợi ý trả lời H3:
Ta có: BM = ND và BM // ND nên BMDN là hình bình hành, suy ra 
Bài số 4. Cho hình thoi ABCD cạnh a và góc 
Chứng minh 
Tính độ dài các vectơ theo a.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: Hướng của các vectơ và ?
H2: So sánh độ dài của các vectơ và ?
H3: Vậy có điều gì?
H4: Tính độ dài đoạn BD, AC?
H5: Vậy ta kết luận được?
• Gợi ý trả lời H1: Ta có AB//CD đồng thời B và C nằm cùng phía đối với đường thẳng AD nên và cùng hướng.
• Gợi ý trả lời H2: Chúng có độ dài bằng nhau.
• Gợi ý trả lời H3: Vậy =
• Gợi ý trả lời H4: Ta có DABD đều nên BD=a. Đường chéo AC của hình thoi có độ dài bằng hai lần độ dài đườg cao của tam giác đều cạnh a nên .
• Gợi ý trả lời H5: 
Dạng 3. Véctơ và tính chất đặc biệt của nó.
Phương pháp: Để chứng minh chúng ta lưu ý: 
Bài số 5. Cho hai vectơ và không cùng phương và đều khác . Từ điểm O bất kì dựng . Từ A dựng . Tiếp đó từ O dựng rồi từ C dựng . Chứng minh 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: So sánh và ?
H2: Vậy tứ giác AOCD là hình gì?
H3: So sánh và 
H4: Mà theo cách dựng ta có điều gì?
• Gợi ý trả lời H1: 
Có và ị =.
• Gợi ý trả lời H2: AOCD là hình bình hành
• Gợi ý trả lời H3: 
Do AOCD là hình bình hành nên 
=
• Gợi ý trả lời H4: Theo cách dựng ta lại có
 ị 
Bài số 6. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA của tứ giác ABCD. Chứng minh rằng .
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
HD: So sánh về phương, hướng, độ dài của và ?
Có MN và QP cùng song song với đường chéo AC nên MN//QP. M và Q cùng nằm trên nửa mp bờ BD không chứa N, P nên ta có: và cùng hướng.
Lại có MN = QP (vì cùng bẳng nửa độ dài AC)
Suy ra 
Bài tập ra thêm về nhà:
Số 1. Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng nếu thì .
Số 2. Cho hình bình hành ABCD. Dựng . Chứng minh .
Rút kinh nghiệm và bổ sung.
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
Ngày 20/10/2006 – Tiết PPCT: 06,07
Hoạt động 2
B. Tổng – Hiệu các vectơ.
1) Kiến thức cơ bản.
• Quy tắc ba điểm: Với 3 điểm A, B, C bất kì ta có: 
• Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì: .
• Quy tắc trừ: Với 3 điểm A, B, C bất kì ta có: 
• Công thức trung điểm: 
Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi 
• Công thức trọng tâm tam giác:
Điểm G là trọng tâm DABC khi và chỉ khi 
• Tính chất:
2) Các dạng toán thường gặp.
Dạng 1. Tính tổng, hiệu các vectơ.
Phương pháp: Dùng định nghĩa tổng, hiệu các vectơ, các tính chất và quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc trừ; công thức trung điểm, công thức trọng tâm.
Bài số 1. Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Tính các tổng sau: .
B
A
C
D
N
M
E
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: So sánh và ?
H2: Vậy ta có =?
H3: Từ =, tính ?
H4: Tính ?
• Gợi ý trả lời H1: 
Do AN//MC và AN = MC nên AMCN là hình bình hành. Do đó =.
• Gợi ý trả lời H2: 
• Gợi ý trả lời H3: 
• Gợi ý trả lời H4: 
Do = nên ta có 
ị = với E là đỉnh của hình bình hành ADEM.
Bài số 2. Cho DABC. Các điểm M, N và P lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC. Tìm các hiệu: .
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: Vận dụng quy tắc trừ, tìm ?
H2: So sánh ?
H3: Từ . Tính ?
H4: Tính ?
H5: Tính ?
• Gợi ý trả lời H1: 
• Gợi ý trả lời H2: 
• Gợi ý trả lời H3: 
• Gợi ý trả lời H4: 
• Gợi ý trả lời H5: 
Dạng 2. Các bài toán liên quan đến và 
Phương pháp: 
Trước hết tính sau đó tính độ dài các đoạn thẳng AB và CD.
Bài số 3. Tam giác ABC vuông tại B có AB = 3cm, BC=4cm. Hãy tính độ dài của .
A
B
C
D
I
2cm
2cm
3cm
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: Xác định vectơ tổng?
H2: Tính AD?
• Gợi ý trả lời H1: 
Dựng hình bình hành ABDC, có tâm đối xứng là I. Ta có: .
• Gợi ý trả lời H2: 
Có AD = 2AI, .
Vậy 
Bài số 4. Chứng minh rằng với mọi vectơ ta có: . 
Khi nào ta có ? Khi nào và khi nào thì ?
O
A
B
A
O
B
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: Xác định vectơ tổng ?
H2: So sánh và khi O, A, B không thẳng hàng.
H3: = khi nào?
H4: Khi nào ta có: 
H5: Khi nào thì 
• Gợi ý trả lời H1: 
Vẽ thì ta có: .
• Gợi ý trả lời H2: 
Khi O, A, B không thẳng hàng ta có:
• Gợi ý trả lời H3: 
Û OB = OA+AB
Û và cùng hướng . 
• Gợi ý trả lời H4: 
Û OB =OA–AB
 Û và ngược hướng và >
• Gợi ý trả lời H5:
ÛOB=AB– OA
 Û và ngược hướng và <
Dạng 3. Chứng minh các đẳng thức vectơ.
Phương pháp:
– Biến đổi một vế thành vế kia.
– Biến đổi cả 2 vế của đẳng thức bằng cùng một biểu thức trung gian.
– Biến đổi đẳng thức cần chứng minh tương đương với một đẳng thức đúng.
– Từ một đẳng thức đúng suy ra đẳng thức cần chứng minh.
Bài số 5. Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Chứng minh rằng:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: Sử dụng phương pháp nào?
H2: Hãy thực hiện phép biến đổi đó.
H3: Có cách khác không?
• Gợi ý trả lời H1: 
Biến đổi một vế thành vế kia.
• Gợi ý trả lời H2: 
Có nên:
• Gợi ý trả lời H3: 
Có thể biến đổi đẳng thức cần chứng minh tương đương với một đẳng thức đúng.
Bài số 6. Cho DABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Chứng minh rằng với điểm O bất kì ta có: .
A
B
P
C
M
N
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: Sử dụng phương pháp nào?
H2: Hãy thực hiện phép biến đổi đó.
H3: Có cách khác không?
H4: Hãy thực hiện phép biến đổi đó.
• Gợi ý trả lời H1: 
Biến đổi một vế thành vế kia.
• Gợi ý trả lời H2: 
• Gợi ý trả lời H3: 
Có thể biến đổi đẳng thức cần chứng minh tương đương với một đẳng thức đúng.
• Gợi ý trả lời H4: Ta có
Đây là đẳng thức đúng (theo quy tắc 3 điểm) 
ị đpcm
Bài số 7. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh: 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: Hãy chứng minh 
?
H2: Chứng minh 
• Gợi ý trả lời H1:
• Gợi ý trả lời H2: 
Bài tập ra thêm về nhà:
1) Cho 4 điểm A, B, C, D. CMR 
2) Chứng minh rằng điểm G là trọng tâm DABC khi và chỉ khi 
3) Cho hai tam giác ABC và A1B1C1 có cùng trọng tâm G. Gọi G1, G2, và G3 là trọng tâm các tam giác BCA1, ABC1, ACB1. 
CMR 
Rút kinh nghiệm và bổ sung.
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
Ngày 29/10/2006 – Tiết PPCT: 10,11
Hoạt động 3
C. Tích của một vectơ với một số.
1) Kiến thức cơ bản.
• Tích của vectơ với số k là một vectơ, kí hiệu là , cùng hướng với nếu k>0 và ngược hướng với nếu a<0 và có độ dài bằng 
Quy ước: 
• Tính chất:
, ta có: 
1) 
2) 
3) 
4) 
• áp dụng: 
– Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng Û tồn tại số k: 
– I là trung điểm của AB Û Với mọi điểm M bất kì ta có 
– G là trọng tâm DABC Û Với mọi điểm Obất kì ta có: 
• Cho và không cùng phương. Khi đó với bất kì luôn tìm được cặp số thực p, q duy nhất sao cho:
2) Các dạng toán thường gặp.
Dạng 1. Chứng minh đẳng thức vectơ trong đó có chứa tích của một vectơ với một số..
Phương pháp: Sử dụng các tính chất của phép cộng vectơ, phép nhân vectơ với một số, sử dụng khái niệm hai vectơ bằng nhau, đối nhau, cùng phương, cùng hướng
Bài số 1. Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng .
A
B
D
C
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: áp dụng qui tắc hình bình hành, tính tổng ?
H2: Vậy 
• Gợi ý trả lời H1:
Theo qui tắc hình bình hành ta có: 
• Gợi ý trả lời H2: 
Bài số 2. Cho tứ giác ABCD, I và K lần lượt là trung điểm của hai đường chéo AC và BD. O là trung điểm IK. Chứng minh rằng: . Từ đó chứng tỏ rằng với điểm M bất kì ta có: .
A
B
C
D
A
•
O
I
K
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: 
H2: Tương tự, 
H3: 
H4: Chứng minh 
?
• Gợi ý trả lời H1: 
• Gợi ý trả lời H2: 
• Gợi ý trả lời H3: 
Vì O là trung điểm IK.
• Gợi ý trả lời H4:
Bài số 3. Cho tam giác ABC, gọi O, H theo thứ tự lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trực tâm của tam giác và D là điểm đối xứng của A qua O.
Chứng minh HCDB là hình bình hành.
Chứng minh:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: Chứng minh HCBD là hình bình hành?
H2: Chứng minh ?
H3: Chứng minh 
H4: Chứng minh ?
• Gợi ý trả lời H1: Có BH^AC, DC^AC ị BH//DC
CH^AB, DB^AB ị BH//BD.
Vậy CHDB là hình bình hành.
• Gợi ý trả lời H2: Vì O là trung điểm của AD nên ta có .
• Gợi ý trả lời H3: 
Do HCDB là hình bình hành nên . Do đó 
• Gợi ý trả lời H4: Ta có:
Dạng 2. Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương.
Phương pháp: Để phân tích vectơ theo 2 vectơ không cùng phương ta sử dụng quy tắc 3 điểm hoặc quy tắc hình bình hành biểu diễn vectơ thành tổng 2 vectơ tương ứng cùng phương với và rồi tìm p, q để = p+q.
Bài số 4. Cho DABC có trọng tâm G. Cho các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB và I là giao điểm của AD và EF. Đặt . 
Hãy phân tích các vectơ theo các vectơ .
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: Biểu diễn theo ?
H2: Phân tích theo các vectơ ?
H3: Phân tích?
• Gợi ý trả lời H1: Do AEDF là hình bình hành nên và .
Vậy 
• Gợi ý trả lời H2: Ta có 
• Gợi ý trả lời H3: 
Bài số 5. Cho DABC có trọng tâm G. Đặt . 
Hãy phân tích các vectơ theo .
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: Biểu diễn theo ?
H2: Phân tích theo các vectơ ?
H3: Tương tự, phân tích?
• Gợi ý trả lời H1: 
• Gợi ý trả lời H2: Ta có
• Gợi ý trả lời H3: 
Dạng 3. Sử dụng vectơ chứng minh các quan hệ hình học.
Phương pháp: Sử dụng tính chất cùng phương của các vectơ, định nghĩa hai vectơ bằng nhau tính chất của vectơ không.
Các bài toán thường gặp: 
• Chứng minh hai điểm A, B trùng nhau: 
• Chứng minh 3 điểm A, B, C thẳng hàng: 
• Chứng minh 2 đường thẳng song song: cùng phương.
Bài số 6. Chứng minh rằng DABC và DA’B’C’ có cùng trọng tâm khi và chỉ khi 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: Cho DABC và DA’B’C’ có cùng trọng tâm. Chứng minh:
?
H2: Phân tích theo các vectơ ?
H3: Tương tự, phân tích?
• Gợi ý trả lời H1: 
• Gợi ý trả lời H2: 
• Gợi ý trả lời H3: 
Bài ra thêm. Cho tam giác ABC, gọi O, G, H theo thứ tự lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm của tam giác và I là tâm đường tròn đi qua trung điểm của ba cạnh. 
Chứng minh:
a) ; 	
b) 
c) 	
d) 
e) 	
g) Suy ra I, H, G, O thẳng hàng.
Củng cố – hướng dẫn công việc ở nhà: 
Nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ. Xem lại lời giải các bài toán đã trình bày, từ đó rút ra cách giải các bài tương tự. 
Rút kinh nghiệm và bổ sung:
............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Ngày 23/11/2006 – Tiết PPCT: 18,19
Hoạt động 4
D. Trục tọa độ, hệ trục tọa độ
1) Kiến thức cơ bản.
• Û
• 
• A=(xA; yA) và B=(xB; yB). Ta có: , 
• Cho 
Ta có: Û 
• Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là: 
• Tọa độ trọng tâm G của DABC là: 
2) Các dạng toán thường gặp.
Dạng 1. Tìm tọa độ của vectơ
Phương pháp: Sử dụng mối liên hệ giữa tọa độ của véctơ và của điểm, biểu thức tọa độ các phép toán về vectơ.
Bài số 1. Cho . Tìm toạ độ của các vectơ:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: Gọi . Thiết lập hệ thức tính x, y?
H2: Kết luận về toạ độ của vectơ ?
H3: Tương tự, xác định tọa độ vectơ ?
• Gợi ý trả lời H1:
Ta có: 
• Gợi ý trả lời H2: 
• Gợi ý trả lời H3:
Gọi ta có: 
Vậy 
Bài số 2. Tìm tọa độ của vectơ biết:
a) ; 	b) 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: Biến đổi để tính toạ độ?
H2: Tương tự, xét câu b)?
• Gợi ý trả lời H1: 
Ta có 
• Gợi ý trả lời H2:
Dạng 2. Các bài toán liên quan đến công thức trung điểm, trọng tâm và các bài toán tìm toạ độ điểm.
Phương pháp: Sử dụng các công thức liên quan, các tính chất hình học và biểu thức toạ độ của các phép toán.
Bài số 3. Cho DABC có A(-3; 6), B(9; -10), C(-5; 4).
Tính toạ độ trung điểm D của đoạn thẳng BC.
Tính tọa độ trọng tâm G của DABC.
Tính toạ độ tâm O của đường tròn ngoại tiếp DABC. 
Xác định tọa độ điểm I thoả mãn hệ thức:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: Vận dụng công thức tọa độ trung điểm tính tọa độ điểm D?
H2: Xác định tọa độ trọng tâm G của DABC?
H3: Tính chất của tâm đường tròn ngoại tiếp?
H4: Từ đó thiết lập hệ thức xác định tọa độ của điểm O?
H5: Xác định tọa độ điểm I?
• Gợi ý trả lời H1: Theo công thức tọa độ trung điểm ta có: 
Vậy D=(2; -3)
• Gợi ý trả lời H2: 
Vậy 
• Gợi ý trả lời H3: 
Với O là tâm đường tròn ngoại tiếp DABC, ta có: OA=OB=OC Û 
• Gợi ý trả lời H4: Giả sử O=(x; y) ta có hệ:
Û 
Vậy O=(3; -2). 
• Gợi ý trả lời H5: Giả sử I=(x; y), ta có:
Từ giả thiết ta có: 
Vậy I= (-16; 12).
Dạng 3. Chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song bằng tọa độ
Phương pháp: Sử dụng các điều kiện cần và đủ sau:
• Ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng Û 
• Hai vectơ cùng phương Û Tồn tại số k để 
Bài số 4. Cho 3 điểm A(-1;1), B(0; 2), C(2; 4). Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: Tính toạ độ các vectơ ?
H2: Nhận xét về 2 vectơ đó và kết luận về vị trí A, B, C?
• Gợi ý trả lời H1: 
Ta có 
• Gợi ý trả lời H2:
 Ta có . Suy ra ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Bài số 5. Cho 4 điểm A(0; 1), B(1; 3), C(2; 7) và D(0; 3). Chứng minh rằng hai đường thẳng AB và CD song song với nhau.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: Tính toạ độ các vectơ ?
H2: Nhận xét về 2 vectơ đó và kết luận về vị trí tương đối của A B và CD?
• Gợi ý trả lời H1: 
Ta có 
• Gợi ý trả lời H2:
Ta có . Suy ra cùng phương nên AB và CD song song hoặc trùng nhau nhưng ta có nên không cùng phương do đó hai đường thẳng AB và CD song song.
Đề kiểm tra 15 phút:
Câu 1. Cho DABC, N thuộc đoạn AC với AC = 3AM và ta có: thì m+n bằng:
	(A). 1;	(B). 2;	(C). -1;	(D). Cả ba số trên đều sai.	Đ.s: A
Câu 2. Cho DABC có trọng tâm G và M là trung điểm BC. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
(A). 	(B).
(C). ;	(D). 	Đ.s: B
Câu 3. Cho các vectơ . Nếu cùng phương với thì m+n bằng:	(A). 2;	(B). 1;	(C).0;	(D). Số khác	Đ.s: C
Câu 4.Cho DABC có A(1; 1), B(-1;3), C(-2;0). DABC có đặc điểm gì?
	(A). Vuông tại A;	(B). Cân tại A;	(C) cân tại C;	(D) đều.	Đ.s:C
(Trao đổi thứ tự câu và phương án trả lời để có 4 đề trắc nghiệm)
Củng cố – hướng dẫn công việc ở nhà: 
Nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ. Xem lại lời giải các bài toán đã trình bày, từ đó rút ra cách giải các bài tương tự. 
Rút kinh nghiệm và bổ sung:
............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................