Đáp án – thang điểm Đề thi học kỳ I Toán 10

1/3 
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM 
ĐỒNG THÁP ĐỀ THI HỌC KỲ I Năm học: 2010 – 2011 
 Ngày thi: 22/12/2010 
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN TOÁN 10 
(Hướng dẫn chấm và biểu điểm gồm 03 trang) 
Câu Ý Nội dung Điểm 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7,00 
Câu I 
Viết tập hợp  2 6 8 0A x x x     và  1 1B x x    theo cách 
liệt kê phần tử. Tìm , \ .A B A B 
1,00 
 Ta có: 2 6 8 0 2, 4x x x x      nên tập hợp  2;4A  0,25 
 Ta có:     1 1 0, 2x x x nên tập hợp   0;2B 0,25 
 Vậy    2 , \ 4 .A B A B   0,50 
Câu II 2,00 
1 Hãy xác định hàm số bậc hai 23 ,y x bx c   biết rằng đồ thị của nó có trục 
đối xứng là đường thẳng 
1
3
x  và cắt trục tung tại điểm  0; 1 .A  
1,00 
 Do 1
3
x  và 3a  nên ta có 1 2.
2 3
b b
a
     0,50 
 Do    0; 1A P  nên ta có 1c   . 0,25 
 Vậy 23 2 1y x x   là hàm số cần tìm. 0,25 
2 Tìm giao điểm của parabol 22 4 6y x x   với đường thẳng 4 2.y x  1,00 
 Hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng là nghiệm của 
phương trình:  22 4 6 4 2 1x x x    0,25 
 Giải phương trình (1) ta được nghiệm 2; 2.x x   0,25 
 Với 2x  thì 10y  , Với 2x   thì 6y   0,25 
 Vậy parabol 22 4 6y x x   đã cho và đường thẳng 4 2y x  có 
hai giao điểm là    2;10 , 2; 6 .  
0,25 
Câu III 2,00 
1 Giải phương trình:  3 5 1 1x x   1,00 
 Điều kiện:  5 *
3
x  . 0,25 
 Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được phương 
trình:  2 2 23 5 1 5 6 0
3
x
x x x x
x
          
 0,50 
 Thử lại ta thấy 2, 3x x  là nghiệm của phương trình. 0,25 
2 Cho phương trình:        2 22 1 1 0 1 .x m x m Xác định các giá trị của 
tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt, biết tổng của hai 
nghiệm không lớn hơn 4. 
1,00 
 Ta có:    2 22 1 4.1. 1 8m m m         0,25 
 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi biệt thức 0  hay 
0m  . 0,25 
 Gọi 1 2,x x là hai nghiệm của phương trình (1). Theo định lí Vi-ét ta 
có:  1 2 2 1 .x x m   Vì tổng của hai nghiệm không lớn hơn 4 nên 0,25 
2/3 
 1 2 4 2 1 4 1.x x m m       
 Kết hợp điều kiện ta được 0 1m  . Vậy với 0 1m  thỏa đề bài. 0,25 
Câu VI 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Cho tam giác OAB có    1;3 , 4;2A B và O là 
gốc tọa độ. 
2,00 
1 Chứng tỏ tam giác OAB vuông tại A. Từ đó tính diện tích tam giác OAB. 1,00 
 Ta có:    1;3 , 3; 1 .OA AB  
 
 0,25 
 Suy ra:  . 1.3 3. 1 0.OA AB    
 
Vậy tam giác OAB vuông tại A. 0,25 
 Ta có: 10, 10.OA AB  0,25 
 Vậy diện tích tam giác OAB vuông tại A là: 
1 . . 5
2OAB
S OA AB  (đơn vị diện tích). 
0,25 
2 Gọi M là trung điểm cạnh OB. Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua M. 1,00 
 Gọi  2;1M là trung điểm của cạnh OB. 0,25 
 Gọi  ' ;A x y . Ta có:    1; 2 , ' 2; 1 .AM MA x y    
 
 0,25 
 Vì A’ đối xứng với A qua M nên ta có: 'AM MA
 
. 0,25 
 Hay  
2 1 3
' 3; 1
1 2 1
x x
hay A
y y
   
  
     
. Vậy  ' 3; 1A  là điểm cần tìm. 0,25 
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN 3,00 
Phần 1: Theo chương trình chuẩn 
Câu V.a 2,00 
1 Giải phương trình: 4 225 96 16 0.x x   1,00 
 Đặt 2 , 0.t x t  0,25 
 Khi đó phương trình trở thành: 225 96 16 0.t t   Giải phương trình, 
ta được nghiệm 
44, .
25
t t   0,25 
 Do 0t  nên ta nhận nghiệm 4
25
t  . Với 4
25
t  thì 2
5
x   0,25 
 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là: 2 2, .
5 5
x x   0,25 
2 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:    
 
2
2
1 2010.
1
y x x
x x
 Với x là số 
thực. 
1,00 
 Hàm số         
   
2 2
2 2
1 12010 1 2009.
1 1
y x x x x
x x x x
 0,25 
 Do 
2
2 1 31 0, .
2 4
x x x x         
 
 0,25 
 Theo bất đẳng thức Cauchy cho các số dương, ta có 
              
2 2
2 2
1 11 2 1 . 2.
1 1
x x x x
x x x x
 Suy ra        
 
2
2
11 2009 2 2009 2011.
1
y x x
x x
0,25 
 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2011 0, 1.Miny khi x x    0,25 
Câu IV.b 
Cho tam giác ABC vuông tại A có  8, 15.AC AB Tính tích vô hướng  
.CA CB . 
1,00 
  Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có: osC .ACc
BC
 0,25 
3/3 
 Khi đó:   
     
. . . os , . . osCA CB CA CB c CA CB AC BC c C 
   2. . 64ACAC BC AC
BC
0,50 
 Vậy . 64.CACB 
 
 0,25 
Phần 2: Theo chương trình nâng cao 
Câu V.b 2,00 
1 Giải phương trình:  22 3 2 4 0x x     1,00 
 Phương trình:    222 3 2 4 0 2 3 2 4 0.x x x x           0,25 
 Đặt 2 , 0.t x t   
 Phương trình trở thành:  
 
 2
1
3 4 0 0
4
t l
t t do t
t n
 
    

. 0,25 
 Với 4t  thì 22 4
6
x
x
x

     
 0,25 
 Thử lại ta nhận 2, 6x x   . Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm 
là: 2, 6x x   . 0,25 
2 Giải hệ phương trình: 
  
2 2 4
1 1 4
x y x y
xy x y
    

  
 1,00 
 Hệ phương trình đã cho được viết lại dưới dạng: 
  
2 2
2 2
4
4
x x y y
x x y y
    

  
 0,25 
 Đặt 2 2, .u x x v y y    Khi đó ta có hệ PT: 
4
4
u v
uv
 


 0,25 
 Do đó u, v là hai nghiệm của phương trình: 
2 4 4 0 2. 2.t t t Hay u v       0,25 
 Khi đó: 
2 2
2 2
2 2 0 1, 2
2 2 0 1, 2
x x x x x x
y y y y y y
          

         
. Vậy hệ phương 
trình đã cho có 4 nghiệm là:          ; 1;1 , 1; 2 , 2;1 , 2; 2 .x y      
0,25 
Câu VI.b 
Cho tam giác ABC vuông tại A có  8, 15.AC AB Tính tích vô hướng  
.CA CB . 
1,00 
 Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có: osC .ACc
BC
 0,25 
 Khi đó:   
     
. . . os , . . osCA CB CA CB c CA CB AC BC c C 
   2. . 64ACAC BC AC
BC
0,50 
 Vậy . 64.CACB 
 
 0,25 
Lưu ý: 
1) Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng và hợp lôgic thì 
cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 
2) Các bước phụ thuộc không có hoặc sai thi không chấm bước kế tiếp. 
3) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm 
sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong tổ chấm của mỗi 
trường. 
---------------------Hết--------------------