Chuyên đề 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SO
& BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ
TÓM TẮT GIÁO KHOA
CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC CƠ BẢN
1 Chuyên đề 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ & BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TÓM TẮT GIÁO KHOA CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC CƠ BẢN 1. + = + +2 2 2( ) 2a b a ab b abbaba 22)(22 −+=+ 2. − = − +2 2 2( ) 2a b a ab b abbaba 22)(22 +−=+ 3. − = + −2 2 ( )( )a b a b a b 4. + = + + +3 3 2 2 3( ) 3 3a b a a b ab b )(33)(33 baabbaba +−+=+ 5. − = − + −3 3 2 2 3( ) 3 3a b a a b ab b 6. + = + − +3 3 2 2( )( )a b a b a ab b 7. − = − + +3 3 2 2( )( )a b a b a ab b Áp dụng: Biết Syx =+ và Pxy = . Hãy tính các biểu thức sau theo S và P 2) ya += 2xA 2y)-(xB =)b 3) yc += 3xC 4) yd += 4xD A. PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ I. Giải và biện luận phương trình bậc nhất: 1. Dạng : ax + b = 0 (1) ⎩⎨ ⎧ số tham : ba, số ẩn : x 2. Giải và biện luận: Ta có : (1) ⇔ ax = -b (2) Biện luận: • Nếu a ≠ 0 thì (2) ⇔ a bx −= • Nếu a = 0 thì (2) trở thành 0.x = -b * Nếu b ≠ 0 thì phương trình (1) vô nghiệm * Nếu b = 0 thì phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x Tóm lại : • a ≠ 0 : phương trình (1) có nghiệm duy nhất a bx −= • a = 0 và b ≠ 0 : phương trình (1) vô nghiệm • a = 0 và b = 0 : phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x 2 Áp dụng: Ví dụ : Giải và biện luận các phương trình sau: 1) 2 3 2x m mx+ = + 2) 2m x 2 x 2m+ = + 3) x m x 2 x 1 x 1 − −=+ − 4) 2 2 3 2 1 1 11 x m m m x xx + −= ++ −− 3. Điều kiện về nghiệm số của phương trình: Định lý: Xét phương trình ax + b = 0 (1) ta có: • (1) có nghiệm duy nhất ⇔ a ≠ 0 • (1) vô nghiệm ⇔ ⎩⎨ ⎧ ≠ = 0 0 b a • (1) nghiệm đúng với mọi x ⇔ ⎩⎨ ⎧ = = 0 0 b a Áp dụng: Ví dụ : 1) Với giá trị nào của a, b thì phương trình sau nghiệm đúng với mọi x 0)1( 24 =−++− bxaxa ( 1; 0a b= ± = ) 2) Cho phương trình (2 1) (3 )( 2) 2 2 0m x n x m n− + − − − + + = Tìm m và n để phương trình nghiệm đúng với mọi x ( 1 ; 1 2 m n= − = ) 3) Cho phương trình: (2 1) 3 2 3m x m x m+ − + = + Tìm m để phương trình cĩ nghiệm ( )0;3x∈ ( 1 2 2 m m ) 4) Cho phương trình: (3 2) 4 2 5m x m mx m− − = + − Tìm m nguyên để phương trình cĩ nghiệm nguyên ( { }3; 13; 1;9m∈ − − − ) 5) Cho phương trình: 2 3mx x m x x − −= Với giá trị nào của m thì phương trình cĩ nghiệm duy nhất ( 1 3 2 m< < ) 6) Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiệm 2x m x 2m 34 x 1 x 1 x 1 + − +− − =− − 7) Cho phương trình: 1 (2 3) (1 ) 3 0x m x m m x⎡ ⎤− − + + − − =⎣ ⎦ Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt ( 52 2 m< < ) 3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Thời gian 10 phút ĐỀ: Bài 1: Phương trình 3(m 4)x 1 2x 2(m 3)+ + = + − có nghiệm duy nhất với giá trị của m là: (A) 4m 3 = (B) 3m 4 = − (C) 10m 3 ≠ − (D) 4m 3 ≠ Bài 2: Phương trình 2(m 2)(x 1) x 2− + = + vô nghiệm với giá trị của m là: (A) m 0= (B) m 1= ± (C) m 2= ± (D) m 3= ± Bài 3: Phương trình 2(m 3m)x m 3 0+ + + = có tập nghiệm là R khi : (A) m 0= (B) m 3= − (C) m 0;m 3= = − (D) Một đáp số khác Bài 4: Phương trình 2x m m x 1 + =− vô nghiệm với giá trị của m là: (A) m 2= (B) m 2= − (C) m 2= ± (D) Không có m Bài 5: Phương trình mx m 1 m x 2 − + + =− vô nghiệm với giá trị của m là: (A) m 0= (B) m 1= (C) m 0;m 1= = (D) Một đáp số khác ĐÁP ÁN: Bài 1: Phương trình 3(m 4)x 1 2x 2(m 3)+ + = + − có nghiệm duy nhất với giá trị của m là: (A) 4m 3 = (B) 3m 4 = − (C) 10m 3 ≠ − (D) 4m 3 ≠ Bài 2: Phương trình 2(m 2)(x 1) x 2− + = + vô nghiệm với giá trị của m là: (A) m 0= (B) m 1= ± (C) m 2= ± (D) m 3= ± Bài 3: Phương trình 2(m 3m)x m 3 0+ + + = có tập nghiệm là R khi : (A) m 0= (B) m 3= − (C) m 0;m 3= = − (D) Một đáp số khác Bài 4: Phương trình 2x m m x 1 + =− vô nghiệm với giá trị của m là: (A) m 2= (B) m 2= − (C) m 2= ± (D) Không có m Bài 5: Phương trình mx m 1 m x 2 − + + =− vô nghiệm với giá trị của m là: (A) m 0= (B) m 1= (C) m 0;m 1= = (D) Một đáp số khác 4 II.Giải và biện luận phương trình bậc hai: 1. Dạng: 2 0ax bx c+ + = (1) ⎩⎨ ⎧ số tham : c, ba, số ẩn : x 2. Giải và biện luận phương trình : Xét hai trường hợp Trường hợp 1: Nếu a 0= thì (1) là phương trình bậc nhất : bx + c = 0 • b ≠ 0 : phương trình (1) có nghiệm duy nhất b cx −= • b = 0 và c ≠ 0 : phương trình (1) vô nghiệm • b = 0 và c = 0 : phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x Trường hợp 2: Nếu a≠ 0 thì (1) là phương trình bậc hai có Biệt số 2 4b acΔ = − ( hoặc ' 2 '' với b 2 bb acΔ = − = ) Biện luận: ) Nếu 0Δ < thì pt (1) vô nghiệm ) Nếu 0Δ = thì pt (1) có nghiệm số kép 1 2 2 bx x a = = − ( ' 1 2 bx x a = = − ) ) Nếu 0Δ > thì pt (1) có hai nghiệm phân biệt 1,2 2 bx a − ± Δ= ( ' ' 1,2 bx a − ± Δ= ) Áp dụng: Ví dụ 1: Giải các phương trình sau: 1) 5 12 12 8 x x x − =− 2) 2 2 2 3 3 ( 1) x x x + − = −− Ví dụ 2: 1) Giải và biện luận phương trình : 2)1(22 −−=− xmxx 2) Giải và biện luận phương trình : 2( 1) (2 3) 1 0m x m x m− + − + + = 5 3. Điều kiện về nghiệm số của phương trình bậc hai: Định lý : Xét phương trình : 2 0ax bx c+ + = (1) ) Pt (1) vô nghiệm ⇔ ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ ≠ = = 0 0 0 c b a hoặc ⎩⎨ ⎧ <Δ ≠ 0 0a ) Pt (1) có nghiệm kép ⇔ ⎩⎨ ⎧ =Δ ≠ 0 0a ) Pt (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ⎩⎨ ⎧ >Δ ≠ 0 0a ) Pt (1) có hai nghiệm ⇔ ⎩⎨ ⎧ ≥Δ ≠ 0 0a ) Pt (1) nghiệm đúng với mọi x ⇔ ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ = = = 0 0 0 c b a Đặc biệt Nếu pt(1) có hệ số a,c thoả a.c < 0 thì pt(1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Áp dụng: Ví dụ 1: Với giá trị nào của m thì phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: xm x xx −=− +− 1 12 2 Ví dụ 2: 1) Với giá trị nào của m thì phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: 0)22)(1( 2 =++++ mmxxx 2) Với giá trị nào của m thì phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: 2( 1)( 4 ) 0x mx x m− − + = 4. Định lý VIÉT đối với phương trình bậc hai: ) Định lý thuận: Nếu phương trình bậc hai : 2 0ax bx c+ + = ( 0a ≠ ) có hai nghiệm x1, x2 thì ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ == −=+= a cxxP a bxxS 21 21 . ) Định lý đảo : Nếu có hai số ,α β mà + = Sα β và . P=α β )4( 2 PS ≥ thì ,α β là nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 6 ) Ý nghĩa của định lý VIÉT: Cho phép tính giá trị các biểu thức đối xứng của các nghiệm ( tức là biểu thức chứa x1, x2 và không thay đổi giá trị khi ta thay đổi vai trò x1,x2 cho nhau .Ví dụ: 2 2 2 121 2 2 2 1 11 xxxx xxA +++= ) mà không cần giải pt tìm x1, x2 , tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng . Chú ý: ) Nếu pt (1) có các hệ số thoả mãn a+b+c=0 thì pt (1) có hai nghiệm là 1 21 và x cx a= = ) Nếu pt (1) có các hệ số thoả mãn a-b+c=0 thì pt (1) có hai nghiệm là 1 21 và x cx a= − = − Áp dụng: Ví dụ 1 : Cho phương trình: 0122 =−+− mxx (1) Với giá trị nào của m thì pt (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 422 2 1 =+ xx Ví dụ 2: Cho phương trình: 02322 =−+− mmxx (1) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 435 21 =+ xx Ví dụ 3: Cho phương trình: 2(3m 1)x 2(m 1)x m 2 0− + + − + = (1) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 1 2x x 2− = 5. Dấu nghiệm số của phương trình bậc hai: Dựa vào định lý Viét ta có thể suy ra định lý sau: Định lý: Xét phương trình bậc hai : 2 0ax bx c+ + = (1) ( 0a ≠ ) ) Pt (1) có hai nghiệm dương phân biệt > 0 P > 0 S > 0 Δ⎧⎪⇔ ⎨⎪⎩ ) Pt (1) có hai nghiệm âm phân biệt > 0 P > 0 S < 0 Δ⎧⎪⇔ ⎨⎪⎩ ) Pt (1) có hai nghiệm trái dấu P < 0⇔ Áp dụng: Ví dụ : 1) Với giá trị nào của m thì phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt: 02 =++ mxmx 2) Cho phương trình: 2( 2)( 2 3 2) 0x x mx m− − + − = Tìm m để phương trình cĩ ba nghiệm phân biệt 7 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Thời gian 10 phút ĐỀ SỐ 1: Bài 1: Phương trình 2(m 1)x 2mx m 0− + + = có hai nghiệm phân biệt khi : (A) m 0> (B) m 0≥ (C) m 0 và m 1> ≠ (D) m 0 và m 1≥ ≠ Bài 2: Phương trình : 2mx 2(m 3)x m 5 0+ − + − = vô nghiệm khi : (A) m 9> (B) m 9≥ (C) m 9< (D) m 9 và m 0< ≠ Bài 3: Cho phương trình bậc hai: 2 2x 2(m 2)x m 12 0− + + + = . Giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt là: (A) m 1= (B) m 2= (C) m 3= (D) m 4= Bài 4: Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 2x 3x 10 0+ − = . Giá trị của tổng 1 2 1 1 x x + là (A) 3 10 (B) 3 10 − (C) 10 3 (D) 10 3 − Bài 5: Phương trình: 2x mx m 1 0− + − = có hai nghiệm dương phân biệt khi (A) m 1> (B) m 1≥ (C) m 1 và m 2> ≠ (D) m 1 và m 2≥ ≠ ĐÁP ÁN: Bài 1: Phương trình 2(m 1)x 2mx m 0− + + = có hai nghiệm phân biệt khi : (A) m 0> (B) m 0≥ (C) m 0 và m 1> ≠ (D) m 0 và m 1≥ ≠ Bài 2: Phương trình : 2mx 2(m 3)x m 5 0+ − + − = vô nghiệm khi : (A) m 9> (B) m 9≥ (C) m 9< (D) m 9 và m 0< ≠ Bài 3: Cho phương trình bậc hai: 2 2x 2(m 2)x m 12 0− + + + = . Giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt là: (A) m 1= (B) m 2= (C) m 3= (D) m 4= Bài 4: Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 2x 3x 10 0+ − = . Giá trị của tổng 1 2 1 1 x x + là (A) 3 10 (B) 3 10 − (C) 10 3 (D) 10 3 − Bài 5: Phương trình: 2x mx m 1 0− + − = có hai nghiệm dương phân biệt khi (A) m 1> (B) m 1≥ (C) m 1 và m 2> ≠ (D) m 1 và m 2≥ ≠ 8 II. Phương trình trùng phươngï: 1.Dạng : 4 2 0 ( a 0 )ax bx c+ + = ≠ (1) 2.Cách giải: ) Đặt ẩn phụ : t = x2 ( 0≥t ). Ta được phương trình: 02 =++ cbtat (2) Giải pt (2) tìm t. Thay t tìm được vào t = x2 để tìm x Tùy theo số nghiệm của phương trình (2) mà ta suy ra được số nghiệm của phương trình (1) Áp dụng: Ví du 1ï: Giải phương trình : 2 3 89x 2532x 2x −= với x 0;x 1> ≠ Ví dụ 2: 1) Với giá trị nào của m thì các phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: a) mxx =−− 32 24 b) 4 2( 2) 4 1 0x m x m− + + + = 2) Cho phương trình: 4 2( 2) 4 1 0x m x m− + + + = Tìm m để phương trình cĩ bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng III . Phương trình bậc ba: 1. Dạng: 3 2 0ax bx cx d+ + + = (1) ( 0a ≠ ) 2 .Cách giải: Áp dụng khi biết được một nghiệm của phương trình (1) )Bước 1: Nhẩm một nghiệm của phương trình (1). Giả sử nghiệm là x = x0 )Bước 2: Sử dụng phép CHIA ĐA THỨC hoặc sơ đồ HOÓCNE để phân tích vế trái thành nhân tử và đưa pt (1) về dạng tích số : (1) ⇔ (x-x0)( ... phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn 211 xx << 14 BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Bài 1: Cho phương trình: mmx x xx 22 2 422 −+=− +− (1) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt (m>1) Bài 2: Cho phương trình: 053)1(2 =−++− mxmx (1) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm dương phân biệt ( 5 m 3 m 7 3 ) Bài 3: Cho phương trình: 0 1 2 =− ++ x mxmx (1) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt ( 1 m 0 2 − < < ) Bài 4: Cho phương trình: 0124 =−+− mmxx (1) Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt (m 1 m 2)> ∧ ≠ Bài 5: Cho phương trình: 0))(1( 2 =++− mmxxx (1) Tìm m để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt 1(m 0 m 4 m ) 2 ∧ ≠ − Bài 6: Cho phương trình : 0)1(3)1(2 =−+−+ mxmmx (1) Với giá trị nào của m thì pt (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa 9 711 2 2 2 1 =+ xx 1(m ) 2 = Bài 7: Cho phương trình: 0 3 2 3 1 23 =++−− mxmxx (1) Tìm m để phương trình (1) có ba nghiệmphân biệt x1, x2, x3 thỏa mãn 1523 2 2 2 1 >++ xxx (m 1 m 1) --------------------Hết-------------------- 15 TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ĐỀ SỐ 1: Câu 1: Tập hợp các giá trị m để phương trình: x m 2mx 1 x 1 x 1 −− + =− − có nghiệm là (A) 1 ; 3 ⎛ ⎞+∞⎜ ⎟⎝ ⎠ (B) 1; 3 ⎛ ⎞−∞⎜ ⎟⎝ ⎠ (C) ( )1;+∞ (D) 1 ; 3 ⎡ ⎞+∞⎟⎢⎣ ⎠ Câu 2: Tập xác định của hàm số 2y 4x 3 x 5x 6= − + + − là (A) [ )1;+∞ (B) 3 ; 4 ⎡ ⎞+∞⎟⎢⎣ ⎠ (C) 3 ;1 4 ⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦ (D) 6 3; 5 4 ⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦ Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình: 2 2 2x 3x 4 1 x 2 − + >+ là (A) ( ) ( ); 1 2;−∞ − +∞∪ (B) ( ) ( ); 2 1;−∞ − − +∞∪ (C) ( ) ( );1 2;−∞ +∞∪ (D) ( ) ( );2 4;−∞ +∞∪ Câu 4: Phương trình: 2 2(m 1)x x 2m 3 0+ − − + = có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi (A) 2m 3 > (B) 3m 2 < (C) 3m 2 > (D) 3m 2 > − Câu 5: Hệ bất phương trình : 2x 1 0 x m 3 − >⎧⎨ − <⎩ vô nghiệm khi và chỉ khi (A) 5m 2 < − (B) 5m 2 ≤ − (C) 7m 2 < (D) 5m 2 ≥ − ĐÁP ÁN: Câu 1: Tập hợp các giá trị m để phương trình: x m 2mx 1 x 1 x 1 −− + =− − có nghiệm là (A) 1 ; 3 ⎛ ⎞+∞⎜ ⎟⎝ ⎠ (B) 1; 3 ⎛ ⎞−∞⎜ ⎟⎝ ⎠ (C) ( )1;+∞ (D) 1 ; 3 ⎡ ⎞+∞⎟⎢⎣ ⎠ Câu 2: Tập xác định của hàm số 2y 4x 3 x 5x 6= − + + − là (A) [ )1;+∞ (B) 3 ; 4 ⎡ ⎞+∞⎟⎢⎣ ⎠ (C) 3 ;1 4 ⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦ (D) 6 3; 5 4 ⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦ Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình: 2 2 2x 3x 4 1 x 2 − + >+ là (A) ( ) ( ); 1 2;−∞ − +∞∪ (B) ( ) ( ); 2 1;−∞ − − +∞∪ (C) ( ) ( );1 2;−∞ +∞∪ (D) ( ) ( );2 4;−∞ +∞∪ Câu 4: Phương trình: 2 2(m 1)x x 2m 3 0+ − − + = có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi (A) 2m 3 > (B) 3m 2 < (C) 3m 2 > (D) 3m 2 > − Câu 5: Hệ bất phương trình : 2x 1 0 x m 3 − >⎧⎨ − <⎩ vô nghiệm khi và chỉ khi (A) 5m 2 < − (B) 5m 2 ≤ − (C) 7m 2 < (D) 5m 2 ≥ − 16 ĐỀ SỐ 2: Câu 1:Tập hợp các giá trị m để phương trình: 2 2 x 5 2m 1 x 1 x −=− − có nghiệm là (A) ( )2;3 (B) \ (C) [ ]2;3 (D) ( )1;1− Câu 2: Tập xác định của hàm số 2y x x 2 2x 3= + − + − là (A) [ )1;+∞ (B) [ ] 32;1 ; 2 ⎡ ⎞− +∞⎟⎢⎣ ⎠∪ (C) 3 ; 2 ⎡ ⎤+∞⎢ ⎥⎣ ⎦ (D) 3 ; 2 ⎛ ⎞+∞⎜ ⎟⎝ ⎠ Câu 3: Các giá trị của m để phương trình: 2 23x (3m 1)x m 4 0+ − + − = có hai nghiệm trái dấu là (A) m 4 Câu 4: Phương trình: 2x x m 0+ + = vô nghiệm khi và chỉ khi (A) 3m 4 > − (B) 3m 4 (D) 5m 4 > − Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình: x 1 1 x 3 − >− là (A) ∅ (B) \ (C) ( )3;+∞ (D) ( );5−∞ ĐÁP ÁN: Câu 1:Tập hợp các giá trị m để phương trình: 2 2 x 5 2m 1 x 1 x −=− − có nghiệm là (A) ( )2;3 (B) \ (C) [ ]2;3 (D) ( )1;1− Câu 2: Tập xác định của hàm số 2y x x 2 2x 3= + − + − là (A) [ )1;+∞ (B) [ ] 32;1 ; 2 ⎡ ⎞− +∞⎟⎢⎣ ⎠∪ (C) 3 ; 2 ⎡ ⎤+∞⎢ ⎥⎣ ⎦ (D) 3 ; 2 ⎛ ⎞+∞⎜ ⎟⎝ ⎠ Câu 3: Các giá trị của m để phương trình: 2 23x (3m 1)x m 4 0+ − + − = có hai nghiệm trái dấu là (A) m 4 Câu 4: Phương trình: 2x x m 0+ + = vô nghiệm khi và chỉ khi (A) 3m 4 > − (B) 3m 4 (D) 5m 4 > − Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình: x 1 1 x 3 − >− là (A) ∅ (B) \ (C) ( )3;+∞ (D) ( );5−∞ 17 ĐỀ SỐ 3: Câu 1: Tập xác định của hàm số 2y 4 3x x= − − là (A) [ ]4;1− (B) 1 ;1 4 ⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦ (C) ( ] [ ); 4 1;−∞ − +∞∪ (D) [ ) 1; 1; 4 ⎛ ⎤−∞ − +∞⎜ ⎥⎝ ⎦∪ Câu 2: Tập hợp các giá trị m để phương trình: 2 2 (m 1)x (m 2)x 2m 1 4 x 4 x − + − +=− − có nghiệm là (A) 7 3; 2 2 ⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ (B) 5 7; 2 2 ⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ (C) 5 7; 2 2 ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ (D) \ Câu 3: Phương trình: 2 2x 2mx m 3m 1 0− + + − = có hai nghiệm khi và chỉ khi (A) 1m 3 ≤ (B) 1m 3 < (C) 1m 3 ≥ (D) 1m 3 ≥ − Câu 4: Phương trình: 2(m 3)x 3x 2m 5 0+ − + − = có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi (A) m 3> (B) 53 m 2 − < < (C) 5m 2 < (D) 5m 3 hoặc m 2 Câu 5: Với giá trị nào của m thì hệ bất phương trình: 3x 1 0 x m 2 − ≥⎧⎨ + ≤⎩ có nghiệm duy nhất ? (A) 5m 3 = (B) 5m 3 = − (C) 7m 3 = (D) không có giá trị nào của m ĐÁP ÁN: Câu 1: Tập xác định của hàm số 2y 4 3x x= − − là (A) [ ]4;1− (B) 1 ;1 4 ⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦ (C) ( ] [ ); 4 1;−∞ − +∞∪ (D) [ ) 1; 1; 4 ⎛ ⎤−∞ − +∞⎜ ⎥⎝ ⎦∪ Câu 2: Tập hợp các giá trị m để phương trình: 2 2 (m 1)x (m 2)x 2m 1 4 x 4 x − + − +=− − có nghiệm là (A) 7 3; 2 2 ⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ (B) 5 7; 2 2 ⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ (C) 5 7; 2 2 ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ (D) \ Câu 3: Phương trình: 2 2x 2mx m 3m 1 0− + + − = có hai nghiệm khi và chỉ khi (A) 1m 3 ≤ (B) 1m 3 < (C) 1m 3 ≥ (D) 1m 3 ≥ − Câu 4: Phương trình: 2(m 3)x 3x 2m 5 0+ − + − = có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi (A) m 3> (B) 53 m 2 − < < (C) 5m 2 < (D) 5m 3 hoặc m 2 Câu 5: Với giá trị nào của m thì hệ bất phương trình: 3x 1 0 x m 2 − ≥⎧⎨ + ≤⎩ có nghiệm duy nhất ? (A) 5m 3 = (B) 5m 3 = − (C) 7m 3 = (D) không có giá trị nào của m 18 ĐỀ SỐ 4: Câu 1: Tập xác định của hàm số 2 2 x 2y x 3x 4 += + − là (A) ( ] [ ); 4 1;−∞ − +∞∪ (B) ( )4;1− (C) ( ) ( ); 4 1;−∞ − +∞∪ (D) [ ]4;1− Câu 2: Phương trình: 2 2x 4mx 4m 2m 5 0+ + − − = có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi (A) 5m 2 ≥ − (B) 5m 2 > − (C) 5m 2 ≥ (D) 5m 2 ≤ − Câu 3: Phương trình: 2x 2(m 1)x m 3 0− − + − = có hai nghiệm đối nhau khi và chỉ khi (A) m 3< (B) m 1< (C) m 1= (D) 1 m 3< < Câu 4: Phương trình: 2x x m 0+ + = vô nghiệm khi và chỉ khi (A) 3m 4 > − (B) 3m 4 (D) 5m 4 > − Câu 5: Tập xác định của hàm số 2 1y x x 2 2x 3 = + + + − là (A) 2 ; 3 ⎛ ⎞+∞⎜ ⎟⎝ ⎠ (B) 2 ; 3 ⎡ ⎞+∞⎟⎢⎣ ⎠ (C) 3 ; 2 ⎡ ⎤+∞⎢ ⎥⎣ ⎦ (D) 3 ; 2 ⎛ ⎞+∞⎜ ⎟⎝ ⎠ ĐÁP ÁN: Câu 1: Tập xác định của hàm số 2 2 x 2y x 3x 4 += + − là (A) ( ] [ ); 4 1;−∞ − +∞∪ (B) ( )4;1− (C) ( ) ( ); 4 1;−∞ − +∞∪ (D) [ ]4;1− Câu 2: Phương trình: 2 2x 4mx 4m 2m 5 0+ + − − = có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi (A) 5m 2 ≥ − (B) 5m 2 > − (C) 5m 2 ≥ (D) 5m 2 ≤ − Câu 3: Phương trình: 2x 2(m 1)x m 3 0− − + − = có hai nghiệm đối nhau khi và chỉ khi (A) m 3< (B) m 1< (C) m 1= (D) 1 m 3< < Câu 4: Phương trình: 2x x m 0+ + = vô nghiệm khi và chỉ khi (A) 3m 4 > − (B) 3m 4 (D) 5m 4 > − Câu 5: Tập xác định của hàm số 2 1y x x 2 2x 3 = + + + − là (A) 2 ; 3 ⎛ ⎞+∞⎜ ⎟⎝ ⎠ (B) 2 ; 3 ⎡ ⎞+∞⎟⎢⎣ ⎠ (C) 3 ; 2 ⎡ ⎤+∞⎢ ⎥⎣ ⎦ (D) 3 ; 2 ⎛ ⎞+∞⎜ ⎟⎝ ⎠ 19 ĐỀ SỐ 5: Câu 1: Tập xác định của hàm số 2 1y x x 2 2x 3 = + + + − là (A) 2 ; 3 ⎛ ⎞+∞⎜ ⎟⎝ ⎠ (B) 2 ; 3 ⎡ ⎞+∞⎟⎢⎣ ⎠ (C) 3 ; 2 ⎡ ⎤+∞⎢ ⎥⎣ ⎦ (D) 3 ; 2 ⎛ ⎞+∞⎜ ⎟⎝ ⎠ Câu 2: Tập xác định của hàm số 2x 1y 1 x −= − là (A) ( ]; 1−∞ − (B) [ ) { }1; \ 1− +∞ (C) ( ] ( ); 1 1;−∞ − +∞∪ (D) ( );1−∞ Câu 3: Phương trình: 2x 7mx m 6 0− − − = có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi (A) m 6 − (C) m 6 Câu 4: Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 2x 13x 7 0− − = . Giá trị của tổng 1 2 1 1 x x + là (A) 13 7 (B) 13 7 − (C) 7 13 − (D) 7 13 Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình: 2x 11 0 x 1 + >− là (A) 11S ; 2 ⎛ ⎞= − +∞⎜ ⎟⎝ ⎠ (B) 11S ; 2 ⎛ ⎞= +∞⎜ ⎟⎝ ⎠ (C) 11;1 2 ⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ (D) ( ) 11; 1; 2 ⎛ ⎞−∞ − +∞⎜ ⎟⎝ ⎠∪ ĐÁP ÁN: Câu 1: Tập xác định của hàm số 2 1y x x 2 2x 3 = + + + − là (A) 2 ; 3 ⎛ ⎞+∞⎜ ⎟⎝ ⎠ (B) 2 ; 3 ⎡ ⎞+∞⎟⎢⎣ ⎠ (C) 3 ; 2 ⎡ ⎤+∞⎢ ⎥⎣ ⎦ (D) 3 ; 2 ⎛ ⎞+∞⎜ ⎟⎝ ⎠ Câu 2: Tập xác định của hàm số 2x 1y 1 x −= − là (A) ( ]; 1−∞ − (B) [ ) { }1; \ 1− +∞ (C) ( ] ( ); 1 1;−∞ − +∞∪ (D) ( );1−∞ Câu 3: Phương trình: 2x 7mx m 6 0− − − = có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi (A) m 6 − (C) m 6 Câu 4: Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 2x 13x 7 0− − = . Giá trị của tổng 1 2 1 1 x x + là (A) 13 7 (B) 13 7 − (C) 7 13 − (D) 7 13 Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình: 2x 11 0 x 1 + >− là (A) 11S ; 2 ⎛ ⎞= − +∞⎜ ⎟⎝ ⎠ (B) 11S ; 2 ⎛ ⎞= +∞⎜ ⎟⎝ ⎠ (C) 11;1 2 ⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ (D) ( ) 11; 1; 2 ⎛ ⎞−∞ − +∞⎜ ⎟⎝ ⎠∪ 20 ĐỀ SỐ 6: Câu 1: Phương trình: 2x 4mx 2m 0− + = có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi (A) 10 m 2 < < (B) 1m m 0 2 (C) m∈∅ (D) m∈\ Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình: (x 1)(x 3) 0 2x 1 − + ≥− là (A) [ )1S 3; 1; 2 ⎡ ⎞= − +∞⎟⎢⎣ ⎠∪ (B) 1S ;1 2 ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠ (C) ( ); 3−∞ − (D) ( )S 1;= +∞ Câu 3: Phương trình: 2x 2x m 0− − = có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 1 2x x 2< < khi và chỉ khi (A) 1 m 0− (D) 1m 4 > − Câu 4: Hệ bất phương trình : 2 (2x 1)(x 3) 0 x 4 − + <⎧⎨ ≤⎩ có tập nghiệm là: (A) 1S 3; 2 ⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠ (B) 1S 2; 2 ⎡ ⎞= − ⎟⎢⎣ ⎠ (C) 1S 0; 2 ⎛ ⎤= ⎜ ⎥⎝ ⎦ (D) [ ]S 2;2= − Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình: 2x x 1 x 2 ≥ +− là (A) ( ) ( )S ; 2 2;= −∞ − +∞∪ (B) ( ] ( )S ; 2 2;= −∞ − +∞∪ (C) ( ); 2−∞ − (D) ( )S 2;= +∞ ĐÁP ÁN: Câu 1: Phương trình: 2x 4mx 2m 0− + = có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi (A) 10 m 2 < < (B) 1m m 0 2 (C) m∈∅ (D) m∈\ Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình: (x 1)(x 3) 0 2x 1 − + ≥− là (A) [ )1S 3; 1; 2 ⎡ ⎞= − +∞⎟⎢⎣ ⎠∪ (B) 1S ;1 2 ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠ (C) ( ); 3−∞ − (D) ( )S 1;= +∞ Câu 3: Phương trình: 2x 2x m 0− − = có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 1 2x x 2< < khi và chỉ khi (A) 1 m 0− (D) 1m 4 > − Câu 4: Hệ bất phương trình : 2 (2x 1)(x 3) 0 x 4 − + <⎧⎨ ≤⎩ có tập nghiệm là: (A) 1S 3; 2 ⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠ (B) 1S 2; 2 ⎡ ⎞= − ⎟⎢⎣ ⎠ (C) 1S 0; 2 ⎛ ⎤= ⎜ ⎥⎝ ⎦ (D) [ ]S 2;2= − Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình: 2x x 1 x 2 ≥ +− là (A) ( ) ( )S ; 2 2;= −∞ − +∞∪ (B) ( ] ( )S ; 2 2;= −∞ − +∞∪ (C) ( ); 2−∞ − (D) ( )S 2;= +∞
Tài liệu đính kèm: